遼寧省沈陽市郊聯(lián)體2024-2025學年高二數(shù)學下學期開學初考試試題

PAGEPAGE10遼寧省沈陽市郊聯(lián)體2024-2025學年高二數(shù)學下學期開學初考試試題考試時間：120分鐘試卷總分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實部為（）A． B． C． D．2．準線為的拋物線的標準方程是（）A． B． C． D．3．拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣，設(shè)事務(wù)“第一枚硬幣正面朝上”，事務(wù)“其次枚硬幣反面朝上”，則與的關(guān)系為（）A．互斥 B．相互對立 C．相互獨立 D．相等4．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C． D．5．某節(jié)目組確定把《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場做節(jié)目開場詩詞，并要求《將進酒》與《望岳》相鄰，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最終，則后六場開場詩詞的排法有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（）A． B． C． D．7．某保險公司把被保險人分為類：“謹慎的”“一般的”“冒失的”．統(tǒng)計資料表明，這類人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為，和．假如“謹慎的”被保險人占，“一般的”被保險人占，“冒失的”被保險人占，則一個被保險人在一年內(nèi)出事故的概率是（）A． B． C． D．8．中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在數(shù)學史上是一個宏大的創(chuàng)建，算籌事實上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示的一種方法．則據(jù)此，可表示為“”，可表示為“”，現(xiàn)有根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這數(shù)字表示的兩位數(shù)的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：）分別聽從正態(tài)分布，，其正態(tài)分布的密度曲線，，如圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲類水果的平均質(zhì)量B．甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D．乙類水果的質(zhì)量聽從的正態(tài)分布的參數(shù)10．給出下列命題，其中正確的命題有（）A．設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越接近于，，之間的線性相關(guān)程度越高B．隨機變量，若，則C．公共汽車上有位乘客，沿途個車站，乘客下車的可能方式有種D．回來方程為中，變量與具有正的線性相關(guān)關(guān)系，當變量增加個單位時，平均增加個單位11．以下四個命題表述正確的是（）A．直線恒過定點B．圓上有且僅有個點到直線的距離都等于C．曲線與曲線恰有三條公切線，則D．已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線、，、為切點，則直線經(jīng)過定點12．已知、兩點的坐標分別是、，直線、相交于點，且兩直線的斜率之積為，則下列結(jié)論正確的是（）A．當時，點的軌跡為圓B．當時，點的軌跡為焦點在軸上的橢圓（除去與軸的交點）C．當時，點的軌跡為焦點在軸上的拋物線D．當時，點的軌跡為焦點在軸上的雙曲線（除去與軸的交點）第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．拋擲一個骰子，若擲出點或點就說試驗勝利，則在次試驗中恰有次勝利的概率為．14．遼寧省年的新高考依據(jù)“”的模式設(shè)置，“”為全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語門必考科目；“”由考生在物理、歷史門中選考門科目；“”由考生在思想政治、地理、化學、生物學門中選考門科目．則甲，乙兩名考生在選考科目中恰有兩門科目相同的方法數(shù)為．15．有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學從中隨機任取兩瓶，若取的兩瓶中有一瓶是藍色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為．16．已知雙曲線的左右焦點分別為，，為雙曲線右支上的隨意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知命題：直線經(jīng)過其次、三、四象限，命題：方程表示雙曲線，若和都是為真命題，求實數(shù)的取值范圍．18．如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值．19．若，且．（1）求的綻開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求的值．20．某項科研活動共進行了次試驗，其數(shù)據(jù)如下表所示：特征量第次第次第次第次第次（1）依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運用相關(guān)系數(shù)進行分析說明，是否可以用線性回來模型擬合與的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負相關(guān)；（2）求特征量關(guān)于的回來方程，并預(yù)料當特征量為時特征量的值；（3）設(shè)特征量滿意，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求．附：參考公式：相關(guān)系數(shù)，，．參考數(shù)據(jù)：，，，若，則，21．某網(wǎng)游經(jīng)銷商在甲地區(qū)個位置對“電信”和“網(wǎng)通”兩種類型的網(wǎng)絡(luò)在相同條件下進行嬉戲掉線測試，得到數(shù)據(jù)如下：電信網(wǎng)通（1）假如在測試中掉線次數(shù)超過次，則網(wǎng)絡(luò)狀況為“糟糕”，否則為“良好”，那么在犯錯誤的概率不超過的前提下，能否說明嬉戲的網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)？（2）若該嬉戲經(jīng)銷商要在上述接受測試的電信的個地區(qū)中任選個作為嬉戲推廣，求、兩個地區(qū)同時選到的概率；（3）在（2）的條件下，以表示選中的掉線次數(shù)超過個的位置的個數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．參考公式：22．已知橢圓的離心率為，其左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，四邊形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，若橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與橢圓交于不同的兩點，，記的內(nèi)切圓的半徑為，試求的取值范圍．

沈陽市郊聯(lián)體2024-2025學年度其次學期開學初高二年級數(shù)學答案一、單選題：1．D2．B3．C4．C5．B6．B7．A8．D二、多選題：9．ABC10．BD11．BCD12．BD三、填空題：13．14．6015．16．四、解答題：17．由命題直線經(jīng)過其次?三?四象限，可得，解得；由命題：方程表示雙曲線，可得，解得，因為都為真命題，可得，即實數(shù)的取值范圍．18．（1）證明：以為原點，以所在的直線分別為軸，如圖建立空間直角坐標系，，，所以，所以．（2），設(shè)平面的法向量為，則，，，令，則．設(shè)與平面所成角為，，所以與平面所成角的正弦值為．19．（1）因為，且，所以，解得或（舍），故的綻開式中二項式系數(shù)最大的項為第5項，即；（2）令，可知，令，得，所以，故．20．（1）由題意得，，，，，因而相關(guān)系數(shù)．由于很接近1，說明，線性相關(guān)性很強，因而可以用線性回來方程模型擬合與的關(guān)系．由于，故其關(guān)系為負相關(guān)．（2）由（1）知，，，則所求的回來方程是．當特征量為12時，可預(yù)料特征量．（3）由（1）知，，又由，得，從而21．（1）依據(jù)題意列出列聯(lián)表如下：位置類型糟糕良好合計電信325網(wǎng)通235合計5510，故在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能說明嬉