2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．下列著名曲線中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．2024年3月份，低空經(jīng)濟(jì)首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國(guó)注冊(cè)通航企業(yè)690家、無(wú)人機(jī)126.7萬(wàn)架，運(yùn)營(yíng)無(wú)人機(jī)的企業(yè)達(dá)1.9萬(wàn)家．將126.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.267×105 B．1.267×106 C．1.267×107 D．126.7×1043．某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示．該浮漂的俯視圖是圖2，那么它的主視圖是（）A． B． C． D．4．中國(guó)中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)．某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn)，控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別研究提取時(shí)間和提取溫度對(duì)青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為（）A．100min，50℃ B．120min，50℃ C．100min，55℃ D．120min，55℃5．一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角α＝15°．頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β＝45°，則EF與FG所成銳角的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．50° D．45°6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n2+mn+1＝0，其中m，n滿足m﹣2n＝3，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）7．下列命題是真命題的有（）A．若a＝b，則ac＝bc B．若a＞b，則ac＞bc C．兩個(gè)有理數(shù)的積仍為有理數(shù) D．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積仍為無(wú)理數(shù)8．如圖，圓柱的底面半徑為3，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有（）A．體積為π B．母線長(zhǎng)為1 C．側(cè)面積為23D．側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為2+89．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）．下列結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)﹣b+c＞0 B．該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0） C．若點(diǎn)（﹣1，y1）和（2，y2）在該拋物線上，則y1＜y2 D．對(duì)任意實(shí)數(shù)n，不等式an2+bn≤a+b總成立10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AO∥BC，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點(diǎn)M．直線OM交BC于點(diǎn)E，連接A．AB=AD B．AB＝C．∠AOD＝∠BAC D．四邊形AOCE為菱形三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）11．請(qǐng)寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)：．①y隨著x的增大而減小；②函數(shù)圖象與y軸正半軸相交．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B，C均在x軸上．將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．13．小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報(bào)后，她隨機(jī)地將三個(gè)筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．14．將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記a（i，j）為數(shù)表中第i行第j列位置的數(shù)字，如a（1，2）＝4，a（3，2）＝8，a（5，4）＝22．若a（m，n）＝2024，則m＝，n＝．四、解答題（共8小題，共90分．請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（10分）（1）計(jì)算：3?8（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(a+1?3a?1)÷16．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＞2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上．將△ADF沿AF折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在對(duì)角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好也落在對(duì)角線AC上．連接GE，F(xiàn)H．求證：（1）△AEH≌△CFG；（2）四邊形EGFH為平行四邊形．17．（10分）如圖，正比例函數(shù)y=?33x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是A(m，3)．點(diǎn)P(23，n)在直線y=?（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OPQ的面積．18．（11分）在某購(gòu)物電商平臺(tái)上，客戶購(gòu)買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評(píng)價(jià)（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺(tái)上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)格分別銷售同款T恤衫，平臺(tái)為了了解他們的客戶對(duì)其“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．【數(shù)據(jù)描述】如圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答問(wèn)題（1）（2）．（1）平臺(tái)從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評(píng)價(jià)分值？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求甲商家的“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)．【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請(qǐng)回答問(wèn)題（3）（4）．商家統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家a33.51.05乙商家4bx1.24（3）直接寫出表中a和b的值，并求x的值；（4）小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購(gòu)買此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說(shuō)明你的觀點(diǎn)．19．（10分）2024年6月，某商場(chǎng)為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計(jì)劃在商場(chǎng)的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本P（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（cm）滿足函數(shù)表達(dá)式：P＝10x．預(yù)計(jì)該商場(chǎng)每年的能源消耗費(fèi)用T（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（cm）滿足函數(shù)表達(dá)式：T=21?(x+2)(x+4)8，其中0≤x≤9．設(shè)該商場(chǎng)的隔熱層建造費(fèi)用與未來(lái)8年能源消耗費(fèi)用之和為（1）若y＝148萬(wàn)元，求該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度；（2）已知該商場(chǎng)未來(lái)8年的相關(guān)規(guī)劃費(fèi)用為t（萬(wàn)元），且t＝y(tǒng)+x2，當(dāng)172≤t≤192時(shí)，求隔熱層厚度x（cm）的取值范圍．20．（12分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，CD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若CE＝1，sin∠BAD=13，求⊙21．（14分）在光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，太陽(yáng)能板（如圖1）與水平地面的夾角會(huì)對(duì)太陽(yáng)輻射的接收產(chǎn)生直接影響．某地區(qū)工作人員對(duì)日平均太陽(yáng)輻射量y（單位：kW?h?10﹣1?m﹣2?d﹣1）和太陽(yáng)能板與水平地面的夾角x°（0≤x≤90）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖2所示的散點(diǎn)圖，已知該散點(diǎn)圖可用二次函數(shù)刻畫．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）該地區(qū)太陽(yáng)能板與水平地面的夾角為多少度時(shí)，日平均太陽(yáng)輻射量最大？（3）圖3是該地區(qū)太陽(yáng)能板安裝后的示意圖（此時(shí)，太陽(yáng)能板與水平地面的夾角使得日平均太陽(yáng)輻射量最大），∠AGD為太陽(yáng)能板AB與水平地面GD的夾角，CD為支撐桿．已知AB＝2m，C是AB的中點(diǎn)，CD⊥GD．在GD延長(zhǎng)線上選取一點(diǎn)M，在D，M兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)E，測(cè)得EM＝4m，在M，E兩點(diǎn)處分別用測(cè)角儀測(cè)得太陽(yáng)能板頂端A的仰角為30°，45°，該測(cè)角儀支架的高為1m．求支撐桿CD的長(zhǎng)．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，322．（13分）【問(wèn)題提出】在綠化公園時(shí)，需要安裝一定數(shù)量的自動(dòng)噴灑裝置，定時(shí)噴水養(yǎng)護(hù)，某公司準(zhǔn)備在一塊邊長(zhǎng)為18m的正方形草坪（如圖1）中安裝自動(dòng)噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計(jì)合適的安裝方案．說(shuō)明：一個(gè)自動(dòng)噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為r（m）的圓面．噴灑覆蓋率ρ=ks，s為待噴灑區(qū)域面積，【數(shù)學(xué)建?！窟@個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，在該草坪中心位置設(shè)計(jì)安裝1個(gè)噴灑半徑為9m的自動(dòng)噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率ρ＝．（2）如圖3，在該草坪內(nèi)設(shè)計(jì)安裝4個(gè)噴灑半徑均為92m的自動(dòng)噴灑裝置；如圖4，設(shè)計(jì)安裝9個(gè)噴灑半徑均為3m的自動(dòng)噴灑裝置；…，以此類推，如圖5，設(shè)計(jì)安裝n2個(gè)噴灑半徑均為（3）如圖6所示，該公司設(shè)計(jì)了用4個(gè)相同的自動(dòng)噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率ρ＝1．已知AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)AE＝x（m），⊙O1的面積為y（m2），求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)y取得最小值時(shí)r的值．【問(wèn)題解決】（4）該公司現(xiàn)有噴灑半徑為32m的自動(dòng)噴灑裝置若干個(gè)，至少安裝幾個(gè)這樣的噴灑裝置可使該草坪的噴灑覆蓋率

2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．C2．B3．D4．B5．A6．C二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）7．AC8．BC9．ACD10．ABD三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）11．（示例）y＝﹣2x+112．(4，4?433)四、解答題（共8小題，共90分．請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（10分）解：（1）3＝﹣2+（2﹣1）﹣2﹣3＝﹣2+4﹣3＝﹣1；（2）(a+1?=a=(a+2)(a?2)＝a﹣2；當(dāng)a=3原式=316．（10分）證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠EAH＝∠FCG，由折疊可得，AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，∴CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，∴AH＝CG，在△AEH和△CFG中，∠EAH=∠FCGAH=CG∴△AEH≌△CFG（ASA）；（2）由（1）知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EGFH為平行四邊形．17．（10分）解：（1）把A(m，3)代入y=?3∴m＝﹣3，∴A(?3，3把A(?3，3)代入y=k∴k=?33∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?3（2）把P(23，n)代入y=?3∴P(23∵PQ∥y軸，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為23把x=23代入y=?33∴Q(23∴PQ=?3∴S△OPQ18．（11分）解：（1）由題意可得，平臺(tái)從甲商家抽取了12÷40%＝30個(gè)評(píng)價(jià)分值，從乙商家抽取了3÷15%＝20個(gè)評(píng)價(jià)分值，∴甲商家4分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為30﹣2﹣1﹣12﹣5＝10個(gè)，乙商家4分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為20﹣1﹣3﹣3﹣4＝9個(gè)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）α=360°×10（3）∵甲商家共有30個(gè)數(shù)據(jù)，∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第15位和第16位數(shù)的平均數(shù)，∴a=3+4由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙商家4分的個(gè)數(shù)最多，∴眾數(shù)b＝4，乙商家平均數(shù)x=（4）小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計(jì)表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應(yīng)該選擇乙商家．19．（10分）解：（1）由題意得：y=P+8T=10x+8×[21?(x+2)(x+4)整理得y＝﹣x2+4x+160，當(dāng)y＝148時(shí)，則﹣x2+4x+160＝148，解得：x1＝6，x2＝﹣2．∵0≤x≤9，∴x2＝﹣2不符合題意，舍去，答：該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度為6cm．（2）由（1）得y＝﹣x2+4x+160，∵t＝y(tǒng)+x2，∴t＝﹣x2+4x+160+x2＝4x+160（172≤t≤192）．∵4＞0，∴t隨x的增大而增大，當(dāng)t＝172時(shí)，4x+160＝172，解得x＝3；當(dāng)t＝192時(shí)，4x+160＝192，解得x＝8；答：x的取值范圍為3≤x≤8．20．（12分）（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠EAD，∵DE⊥AE，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠ODA+∠ADE＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，即∠DAB+∠ABC+∠DBC＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠EAD+∠ADC+∠CDE＝90°，∴∠DAB+∠ABC+∠DBC＝∠EAD+∠ADC+∠CDE，∵∠BAD＝∠EAD，∠ABC＝∠ADC，∴∠DBC＝∠CDE，∵∠DBC＝∠CAD，∠DCB＝∠BAD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CDE＝∠DBC＝∠DCB＝∠BAD，∴BD＝CD，sin∠CDE=sin∠BAD=1在Rt△CDE中，CECD∴CD＝3CE＝3×1＝3，∴BD＝3，在Rt△ABD中，BDAB∴AB＝3BD＝3×3＝9，即⊙O的直徑為9．21．（14分）解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+bx+c，將（0，40），（10，45），（30，49）代入，得40=c45=100a+10b+c解得a=?1∴y=?1（2）根據(jù)函數(shù)解析式得函數(shù)對(duì)稱軸x=?b故太陽(yáng)能板與水平地面的夾角為30度時(shí)，日平均太陽(yáng)輻射量最大；（3）y=?1延長(zhǎng)