浙江省溫州市樂清市荊山公學2024-2025學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷

荊山公學八上數(shù)學第一次月考試卷一．選擇題（每題3分，共30分）姓名：班級：1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．對于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是（

）A． B．C． D．4．如圖，用尺規(guī)作已知角的角平分線的理論依據(jù)是（

）A． B． C． D．（4題）（5題）（6題）5.一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．75°6.如圖，在△ABC中，的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．已知△ADE的周長為，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝12，BF＝9，EF＝6，則AD的長為（）A．9 B．15 C．18 D．21（7題）（8題）（9題）8.如圖，在中，，于D，，E是斜邊的中點，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．如圖，一架梯子長為25米，頂端A靠在墻上，這時梯子下端B與墻底端C的距離是7米，梯子下滑后停在的位置上，這時測得為13米，則梯子頂端A下滑了（）A．7米 B．9米 C．10米 D．13米10．如圖，在《光的反射》活動課中，小明同學將支架平面鏡放置在水平桌面b上，鏡面的調(diào)節(jié)角（）的調(diào)節(jié)范圍為，激光筆發(fā)出的光束射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板a的夾角，則反射光束與天花板所形成的角（）不可能取到的度數(shù)為（

） B． C． D．（10題）(13題）填空題（每題3分，共18分）11.若，A與D，B與E分別是對應頂點，，則°．寫出命題“對頂角相等”的逆命題。如圖，在△ABC中，，和的平分線分別交于點G，F(xiàn)．若，則的值為．14．如圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是169，小正方形的面積是49，那么每個直角三角形的周長為．（14題）（15題）（16題）15．如圖，在△ABC中，為邊的中線，為上一點，連接并延長交于點，若，，，則的長為．如圖，在△ABC中，，，動點P從點C出發(fā)，以的速度沿折線移動到B，當點P在上運動時，則點P出發(fā)秒時，為等腰三角形；當點P在上運動時，則點P出發(fā)秒時，為等腰三角形．三、解答題（本大題共7題，17-19題每題6分，20-22題每題8分，23題10分滿分52分）17．（6分）如圖，是等腰三角形底邊上的高線，，交于點，求證：是等腰三角形．證明：在△ABC中∵，∴______（等腰三角形________）∵，∴____（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）____________（等量代換）（在同一個三角形中，________）即是等腰三角形．18．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，，，．

(1)已知與△ABC關(guān)于y軸對稱，作出．(2)在y軸上找一點P，使得的周長最小，請在圖中標出點P位置19．（6分）如圖，點C、E在上，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．20.（8分）如圖，在筆直的公路旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點C與公路上的?？空続的距離為，與公路上另一?？空綛的距離為，?？空続、B之間的距離為，且．(1)求修建的公路的長；(2)若公路修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是多少？21．（8分）如圖，在△ABC中，是△ABC的高，是△ABC的角平分線，已知．

(1)求的大小．(2)若是的角平分線，求的大小．22．（8分）如圖，某校數(shù)學興趣小組開展“初一幾何現(xiàn)場實踐活動”，他們在操場上設立四個點，并給出以下信息：點在點的西北方向上，點在點的北偏西方向上，點在點的東北方向上，，米，米．(1)求的長；(2)若小明和小亮從點同時出發(fā)，分別沿和到達點，若兩人的速度相同，請判斷小明和小亮誰先到達？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）23．（10分）（1）【問題提出】如圖1，在和，已知∠ACD=∠B=∠E=90°，AC=CD，B、C、E三點在一條直線上，，，則BE的長度為______．（2）【問題提出】如圖2，在中，，，過點C作，且，求的面積．【問題解決】某市打造國家級宜居城市，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖3所示，在河流的周邊規(guī)劃一個四邊形巨無霸森林公園，按設計要求，在四邊形中，，，面積為，且的長為，則河流另一邊森林公園的面積為______．荊山公學八上數(shù)學第一次月考試卷（參考答案）一．1．D．2.C3.C4.C5.D6.D7.B．8.B9．B10．C（或）二．11.12.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角13.614.3015．2.416.612或13或三．解答題（共52分）17．【答案】2；三線合一；3；2；3；等角對等邊（每空1分）18．（1）解：如圖，即為所求．（3分）

（2）則點P即為所求．（3分）19．（1）證明：∵，∴，即，∵，

∴，在和中，，∴．（3分）（2）解：∵，∴，∵，∴，∴．（3分）20.（1）解：∵，，∴是直角三角形，，∵，∴．故修建的公路的長是；（4分）（2）解：在中，，一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程．故一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是．（4分）21．（1）解：∵，∴，∵是的高，是的角平分線，∴，∴；（4分）（2）解：由（1）得：，∵是的角平分線，∴，∴．（4分）22．（1）解：如下圖，根據(jù)題意，點在點的西北方向上，點在點的東北方向上，∴，，∵點在點的北偏西方向上，即，∴，又∵米，∴米，∵，米，∴米；（3分）（2）由（1）可知，，米，米，∴米，設兩人的速度均為米/分鐘（），則到達點，小明用時，小亮用時，∵，∴小明先到達點．（5分）23．（1）解：在和，∠ACD=∠B=∠E=90°∴，∴，又∵，∴，∴，∴．(3分