14.2.1 平方差公式 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊導(dǎo)學(xué)案

課題：平方差公式1．理解平方差公式，并能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．2．通過了解平方差公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法．重點(diǎn)：平方差公式的運(yùn)用．難點(diǎn)：平方差公式的運(yùn)用．一、情景導(dǎo)入，感受新知1．你能說一說多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則嗎？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．2．計(jì)算：(1)(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3；(2)(x＋3)(x－3)＝x2－9；(3)(m＋n)(m－n)＝m2－n2．二、自學(xué)互研，生成新知【自主探究】(一)教材P107探究：1．計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(x＋1)(x－1)＝x2－1；(2)(m＋2)(m－2)＝m2－4；(3)(2x＋1)(2x－1)＝4x2－1．上面的幾個(gè)運(yùn)算都是形如a＋b的多項(xiàng)式與形如a－b的多項(xiàng)式相乘，由于(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2∴對于具有此相同形式的多項(xiàng)式相乘，我們可以直接寫出運(yùn)算結(jié)果，即eq\x(（a＋b）（a－b）＝a2－b2)也就是說：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式叫做平方差公式．(二)閱讀教材P107“思考”，認(rèn)真思考，完成下面的填空：觀察教材P107“思考”中的圖形，用兩種方法求陰影部分的面積：方法一：S陰影＝(a－b)(a＋b)，方法二：S陰影＝(a)2－(b)2.歸納：(a＋b)(a－b)＝a2－b2eq\a\vs4\al(師生活動)①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對于自學(xué)中遇到的問題適時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：先自學(xué)，對于困惑，同桌、小組交流．三、典例剖析，運(yùn)用新知【合作探究】【合作探究】例1：下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式計(jì)算的，寫出計(jì)算結(jié)果：(1)(2a－3b)(3b－2a)；(2)(－2a＋3b)(2a＋3b)；(3)(－2a－3b)(－2a＋3b)；(4)(2a＋3b)(2a－3b)；(5)(－2a－3b)(2a－3b)；(6)(2a＋3b)(－2a－3b)．【分析】兩個(gè)多項(xiàng)式因式中，如果一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)就可用平方差公式．解(1)(6)不能用平方差公式，(2)(3)(4)(5)可以用平方差公式．(2)(－2a＋3b)(2a＋3b)＝(3b)2－(2a)2＝9b2－4a2.(3)(－2a－3b)(－2b＋3b)＝(－2a)2－(3b)2＝4a2－9b2.(4)(2a＋3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2.(5)(－2a－3b)(2a－3b)＝(－3b)2－(2a)2＝9b2－4a2.例2：利用平方差公式計(jì)算下列各題．(1)(2x＋1)(2x－1)－3x2；(2)(1－2x)(1＋2x)(1＋4x2)(1＋16x4)．【分析】(1)中的乘法計(jì)算可用平方差公式；(2)應(yīng)先進(jìn)行(1－2x)(1＋2x)的計(jì)算．再逐步應(yīng)用平方差公式求得結(jié)果．解：(1)(2x＋1)(2x－1)－3x2＝4x2－1－3x2＝x2－1；(2)(1－2x)(1＋2x)(1＋4x2)(1＋16x4)＝(1－4x2)(1＋4x2)(1＋16x4)＝(1－16x4)(1＋16x4)＝1－256x8.eq\a\vs4\al(師生活動)①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對于自學(xué)中遇到的問題適時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：先自學(xué)，對于困惑，同桌、小組交流．四、課堂小結(jié)，回顧新知閱讀下列材料，回憶鞏固平方差公式．平方左公式的幾何意義也就是利用圖形來表示公式．如圖1，在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖2)，通過計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式就是平方差公式，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.五、檢測反饋、落實(shí)新知1．填空：(1)(a＋5)(a－5)＝a2－25；(2)(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；(3)(－3m－n)(3m－n)＝n2－9m2；(4)(－1＋2x)(－2x－1)＝1－4x2．2．計(jì)算：(1)(a－3)(a2＋9)(a＋3)；解：原式＝(a－3)(a＋3)(a2＋9)＝(a2－9)(a2＋9)＝a4－81；(2)59.82－60.22.解：原式＝(59.8＋60.2)(59.8－60.2)＝120×(－0.4)＝－48.3．先化簡，再求