第14章 整式的乘法與因式分解-小結(jié)與復(fù)習(xí) 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊導(dǎo)學(xué)案

第十四章小結(jié)與復(fù)習(xí)1．記住整式乘除的計算法則、平方差公式和完全平方公式．2．會運用法則、乘法公式進(jìn)行整式的乘除運算．3．通過對提公因式法和公式法的教學(xué)，讓學(xué)生靈活地解決因式分解的題目．重點：整式的乘法運算與因式分解．難點：根據(jù)實際問題選擇合適的方法解題．一、情景導(dǎo)入，感受新知【知識結(jié)構(gòu)圖】二、自學(xué)互研，生成新知【自主探究】(一)整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)例1：計算x2·x3的結(jié)果是(B)A．xB．x5C．x6D．x8例2：下列算式中：①(a3)3＝a6；②[(x2)2]3＝x12；③y·(y2)2＝y(tǒng)5；④[(－x)3]4＝－x12，其中正確的有②③．(二)整式的乘法、除法運算例3：計算：(1)－ab2(3a2b－abc－1)；解：原式＝－3a3b3＋a2b3c＋ab2；(2)(－5ab2x)·(－eq\f(3,10)a2bx3y)．解：原式＝eq\f(3,2)a3b3x4y.例4：化簡求值：4(a＋b)2－9(2a＋b)2，其中a＝2，b＝－1.解：原式＝－(8a＋5b)(4a＋b)＝－77.(三)因式分解例5：分解因式：(1)9x2－9y2＋12y－4；解：原式＝9x2－(9y2－12y＋4)＝(3x＋3y－2)(3x－3y＋2)；(2)(m＋n)2＋8(m＋n)＋16；解：原式＝(m＋n＋4)2；(3)(x＋y)2－6x2＋6y2＋9(x－y)2.解：原式＝(x＋y)2－6(x＋y)(x－y)＋9(x－y)2＝[(x＋y)－3(x－y)]2＝4(2y－x)2.eq\a\vs4\al(師生活動)①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對于自學(xué)中遇到的問題適時點撥．③生生互助：先自學(xué)，對于困惑，同桌、小組交流．三、典例剖析，運用新知【合作探究】例：1把下列各式分解因式：(1)16a2b－16a3－4ab2；(2)(x2＋1)2－4x(x2＋1)＋4x2.【分析】應(yīng)先提取公因式，然后再運用公式進(jìn)行分解．解：(1)16a2b－16a3－4ab2＝4a(4ab－4a2－b2)＝－4a(4a2－4ab＋b2)＝－4a[(2a)2－2·2a·b＋b2]＝－4a(2a－b)2.(2)(x2＋1)2－4x(x2＋1)＋4x2＝(x2＋1)2－2·2x·(x2＋1)＋(2x)2＝[(x2＋1)－2x]2＝(x2＋1－2x)2＝(x－1)4.例：2若△ABC的三邊長為a、b、c，且滿足a2＋b2＋c2＋3＝2a＋2b＋2c，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2＋b2＋c2＋3＝2a＋2b＋2c，∴(a2－2a＋1)＋(b2－2a＋1)＋(c2－2c＋1)＝0，即(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＝0，∴a＝1，b＝1，c＝1，故a＝b＝c，則△ABC為等邊三角形．eq\a\vs4\al(師生活動)①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對于自學(xué)中遇到的問題適時點撥．③生生互助：先自學(xué)，對于困惑，同桌、小組交流．四、課堂小結(jié)，回顧新知1．引領(lǐng)學(xué)生充分認(rèn)識概念、法則、公式、重點分析概念本質(zhì)，公式特征及各知識點間關(guān)系．2．指導(dǎo)學(xué)生挖掘知識點間的聯(lián)系，整體上認(rèn)識知識(如整式乘法與因式分解).3．重點指導(dǎo)學(xué)生反思解題技法，總結(jié)規(guī)律，達(dá)到舉一反三的目的．五、檢測反饋、落實新知1．已知a＋b＝6，ab＝－7.求下列各式的值：(1)a2＋b2；(2)a2－ab＋b2；(3)a－b.解：(1)∵(a＋b)2＝(a2＋b2)＋2ab，故a2＋b2＝62－2×(－7)＝50；(2)a2－ab＋b2＝a2＋b2＋2ab－3ab＝(a＋b)2－3ab＝62－3×(－7)＝57；(3)∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×(－7)＝64，∴a－b＝±8.2．分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出多項式1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋……＋x(1＋x)2005分解因式的結(jié)果．解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2]＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)3(1＋x)＝(1＋x)4.規(guī)律：1＋x＋x(1＋x