專題03含圖案的正方體的展開圖

專題03含圖案的正方體的展開圖1．如圖正方體紙盒，展開圖可以得到（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊后圓、等于符號及小于符號所在的面的位置進行判斷即可.【詳解】解：A.圓、等于符號及小于符號所在的面折疊后互為鄰面，且小于符號的開口與等于符號開口一致，符合題意；B.小于符號與等于符號的面折疊后是對面，不符合題意;C.折疊后，小于符號的開口方向與等于符號開口方向不同，不符合題意;D.折疊后，小于符號開口沒有指向圓，不符合題意.故答案選A.【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖,明白對面相隔不相鄰這一原則以及正確區(qū)分折疊后圖形的相對位置是解題的關鍵.2．下圖是一個三棱柱紙盒的示意圖，則這個紙盒的平面展開圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】從俯視圖看三棱柱紙盒，滿足條件的是C、D；從右側看三棱柱紙盒，斜線圖是從左上到右下，D不符合題意，其它兩面看不到，綜合即可．【詳解】解：從俯視圖看三棱柱紙盒，滿足條件的是C、D；A與B不符合題意，從右側看三棱柱紙盒，斜線圖是從左上到右下，D不符合題意，其它兩面看不到，為此綜合符合題意的選項為C．故選擇：C．【點睛】本題考查三棱柱的展開圖，掌握三棱柱的展開圖的展開方法，三視圖觀察實物顏色，形狀特征是解題關鍵．3．把如圖所示的正方形展開，得到的平面展開圖可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】在驗證立方體的展開圖時，要細心觀察每一個標志的位置是否一致，然后進行判斷．【詳解】解：將正方形展開并標上頂點可得如下圖所示：其中與C相接，與B相接，與D相接，與A相接，與相接，與相接.故和選項B符合故選：B．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖及空間想象能力，易錯易混點：學生對相關圖的位置想象不準確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題．4．下面四個正方體的展開圖中經(jīng)過折疊后能圍成如圖所示的圖案的正方體的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)展開圖鄰面間的關系，可得答案．【詳解】解：由正方體圖，得三角形面、正方形面、圓面是鄰面，故B符合題意，故選：B．【點睛】本題考查正方體展開圖折疊成幾何體，解題關鍵是熟練掌握正方體鄰面間的關系．5．如圖，為正方體展開圖的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：A、折疊后，樓梯形一邊與三角形一邊不可能重合，與原正方體不符，故此選項錯誤；B、樓梯形頂端與矩形一段重合一部分，故與原正方體不符，故此選項錯誤；C、折疊后，三角形與長方形分別位于相對的2個面上，與原正方體不符，故此選項錯誤；D、折疊后與原正方體相同，與原正方體符和，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置．6．把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個平面圖形（如圖），請根據(jù)各面上的圖案判斷這個正方體是(

)A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】通過立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．【詳解】結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，即可得出兩圓應該在幾何體的上下，符合要求的只有C，D，再根據(jù)三角形的位置，即可排除D選項．故選C．【點睛】考查了展開圖與折疊成幾何體的性質，從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形是解題關鍵．7．如圖，把左邊的圖形折疊起來，它會變?yōu)?/p>

（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】A、有O的一面所對的面沒記號，還有兩個沒記號的面相對，所以A選項錯誤；B、有O的一面與沒記號的面和有橫線的面相鄰，所以B選項正確；C、有橫線的兩面相對，所以C選項錯誤；D、橫線與O的位置關系不對，所以D選項錯誤．故選B．8．如圖，點A，B，C是正方體三條相鄰的棱的中點，沿著A，B，C三點所在的平面將該正方體的一個角切掉，然后將其展開，其展開圖可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】選項A.B.C折疊后都不符合題意，只有選項D折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合．故選D.9．圖①是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個面的外表面涂上顏色，如圖②所示．則下列圖形中，是圖②的表面展開圖的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．解：由圖中陰影部分的位置，首先可以排除C、D，又陰影部分正方形在左，三角形在右，而且相鄰，故只有選項B符合題意．故選B．點評：此題主要考查了幾何體的展開圖，本題雖然是選擇題，但答案的獲得需要學生經(jīng)歷一定的實驗操作過程，當然學生也可以將操作活動轉化為思維活動，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉活動，較好地考查了學生空間觀念．10．如圖把左邊的圖形折疊起來圍成一個正方體，應該得到圖中的（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】試題分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴有藍圓圈與灰色圓圈的兩個面是相對面，故A、B選項錯誤；又有藍色圓圈的面與紅色三角形的面相鄰時應該是三角形的直角邊所在的邊與藍色圓圈的面相鄰，即折疊后有藍色圓圈的面應是左面或下面，所以C選項不符合，故C選項錯誤；D選項符合．故選D．點評：本題主要考查了正方體的展開折疊問題，要注意相對兩個面上的圖形，從相對面入手，分析及解答問題比較方便．11．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應的即為正確答案：【詳解】A、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；C、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；D、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤.故選B.12．將如圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個立體模型，以陰影部分為底面放在桌面上，下面四個示意圖中，只有一個符合上述要求，那么這個示意圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖解題．【詳解】解：觀察圖形可知，原來的展開圖折疊后，陰影的小三角形應在選項D的位置．故選D．【點睛】考核知識點：平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖.13．某禮品包裝商店提供了多種款式的包裝紙片，將它們沿實線折疊（圖案在包裝紙片的外部，內部無圖案），再用透明膠條粘合，就折成了正方體包裝盒，小明用購買的紙片制作的包裝盒如右圖所示，在下列四種款式的紙片中，小明所選的款式的是（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】【詳解】解：把A、B、C、D折疊起來可以發(fā)現(xiàn)D正確，其余錯誤．故選D．點睛：本題考查了正方體的展開圖，理解兩個相同的圖案一定不能相鄰是關鍵．14．如圖是正方體的表面展開圖，折疊成正方體后，其中哪兩個完全相同_____．【答案】（2）（4）．【解析】【分析】首先確定每個圖形的對面是誰，然后再找同一個基準圖形，將其周圍四個圖案按照順時針或逆時針的順序排列，就會發(fā)現(xiàn)其不同，從而找到答案．【詳解】解：∵（1）菱形對面是×，正方形對面是※，+對面是○；（2）菱形對面是×，○對面是※，+對面是正方形；以※為正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）；（3）菱形對面是×，○對面是※，+對面是正方形；以※為正面，（上，左，下，右）=（+，菱形，正方形，X）；（4）菱形對面是×，○對面是※，+對面是正方形；以※為正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）．∴兩個完全相同的是（2）（4）．故答案為：（2）（4）．【點睛】本題考查立體圖形的展開圖．培養(yǎng)了學生的立體思維與空間想象能力，注意找同一個基準圖形，再將其周圍四個圖案按照順時針或逆時針順序排列．15．如圖是一個多面體的表面展開圖，如果面在前面，從左面看是面（字母面在外面），那么從上面看是面__________（填字母）【答案】E【解析】【分析】由面F在前面，從左面看是面B知底面是C，左側面是B，前面是F，后面是A，右側面是D，上面是E．【詳解】解：由題意知，底面是C，左側面是B，前面是F，后面是A，右側面是D，上面是E；故答案為E．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，注意立方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．16．把小正方體的6個面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色和花的朵數(shù)情況如表：現(xiàn)將上述大小相等、顏色花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體(如圖)，那么長方體下底面有________朵花.【答案】17【解析】【分析】通過分析可知紅色面對綠色面，白色面對藍色面，黃色面對紫色面，所以長方體下底面依次是紫色面、黃色面、綠色面、白色面，然后將對應的花的朵數(shù)相加即可.【詳解】長方體下底面依次是紫色面、黃色面、綠色面、白色面，然后將對應的花的朵數(shù)相加即可.即故答案為17【點睛】本題主要結合正方體的展開圖考查邏輯推理能力，能夠找到以最后一個小正方體為突破口是解題的關鍵.17．左圖是一個沒有完全剪開的正方體，若再剪開一條棱，則得到的平面展開圖可能是下列六種圖中的．（填寫字母）【答案】A、B、E【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)正方體的展開圖的畫法可得：只有A、B、E符合條件.故答案為：A、B、E【點睛】考點：正方體的展開圖18．如圖是一個立體圖形的展開圖，每個面上都標注了數(shù)字（圖示立體圖形的面為立體圖形的外表面），請根據(jù)要求回答問題：（1）如果面1在立體圖形的頂部，那么哪一面會在下面？（2）如果面3在前面，從左面看是面2，那么哪一面會在上面？（3）如果面5在后面，從右面看是面4，那么哪一面會在下面？【答案】（1）面3會在下面.（2）面4會在上面.（3）面3會在下面.【解析】【分析】把圖中所示的展開圖折疊成立體圖形，標有數(shù)字1的面與標有數(shù)字3的面相對，標有數(shù)字2的面與標有數(shù)字5的面相對，標有數(shù)字6的面與標有數(shù)字4的面相對.【詳解】根據(jù)題意和圖示：（1）面3會在下面；（2）面4會在上面；（3）面3會在下面.【點睛】本題考查了學生的空間想象能力及推理判斷能力.19．如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，下底面標有字母“M”，將其沿某些棱剪開展成平面圖形，請借助給出的甲、乙網(wǎng)格紙，其中標有字母“M”的面已確定，用兩種方案涂黑另外的四個面，畫出展成的平面圖形．【答案】見詳解【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖作圖解答即可．【詳解】解：如圖所示：【點睛】此題考查作圖問題，正方體共有11種表面展開圖，把11種展開圖都去掉一個面得無蓋的正方體展開圖，把相同的歸為一種得無蓋正方體有8種表面展開圖．20．下圖是長方體的表面展開圖，將它折疊成一個長方體．（）哪幾個點與點重合？（）若，，，求這個長方體的表面積和體積．【答案】（1）點F和點J;（2）112cm2,64cm3【解析