專題08全等三角形證明方法一線三等角模型-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末考點(diǎn)大串講(北師大版)(原卷版)_第1頁
專題08全等三角形證明方法一線三等角模型-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末考點(diǎn)大串講(北師大版)(原卷版)_第2頁
專題08全等三角形證明方法一線三等角模型-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末考點(diǎn)大串講(北師大版)(原卷版)_第3頁
專題08全等三角形證明方法一線三等角模型-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末考點(diǎn)大串講(北師大版)(原卷版)_第4頁
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文檔簡介

專題08全等三角形證明方法——一線三等角模型基本模型:(1)條件:如圖,是經(jīng)過頂點(diǎn)C的一條直線,,E、F分別是直線上的兩點(diǎn),且,,,結(jié)論:.(2)條件:如圖,直線經(jīng)過的外部,,E、F分別是直線上的兩點(diǎn),且,,結(jié)論:①;②.(3)條件:如圖,,,,結(jié)論:①;②.

(4)條件:如圖,,,,結(jié)論:①;②.(5)條件:如圖,,,,,結(jié)論:.例題精講:例1.【一線三等角模型】如圖1:點(diǎn)A、B、C在一條直線上,,當(dāng)時,有.理由:∵,∴,,∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣請將全等證明過程補(bǔ)充完整.【模型運(yùn)用】如圖2:,,,求的面積;【能力提升】如圖3:在等邊中,A,C分別為、邊上的動點(diǎn),,連接,以為邊在內(nèi)作等邊,連接,當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)E向點(diǎn)D運(yùn)動(不與點(diǎn)D重合)時,的度數(shù)變化嗎?如不變請求出它的度數(shù),如變化,請說明它是怎樣變化的?

例2.在中,,,直線經(jīng)過點(diǎn)C,且于D,于E.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時,求證:①;②;(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時,求證:;(3)當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時,請直接寫出,,之間的等量關(guān)系.例3.如圖,在中,,,點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(點(diǎn)D不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合),連接,作,交線段于點(diǎn)E.(1)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請求出的度數(shù);若不可以,請說明理由;(2)若,求證:.例4.已知和,,.連接、,過點(diǎn)A作于點(diǎn)H,反向延長線段交于點(diǎn)F.(1)如圖1,當(dāng)時①請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系:(填“>”、“<”、“=”)②求證:(2)如圖2,當(dāng)時,上述①②結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

例5.直線l經(jīng)過點(diǎn)A,在直線l上方,.(1)如圖1,,過點(diǎn)B,C作直線l的垂線,垂足分別為D、E.求證:;(2)如圖2,D,A,E三點(diǎn)在直線l上,若(為任意銳角或鈍角),猜想線段、、有何數(shù)量關(guān)系?并給出證明;(3)如圖3,過點(diǎn)B作直線l上的垂線,垂足為F,點(diǎn)D是延長線上的一個動點(diǎn),連結(jié),作,使得,連結(jié),.直線l與交于點(diǎn)G.求證:G是的中點(diǎn).

專練過關(guān):1.如圖所示,工人趙師傅用10塊高度都是1.5m的相同長方體新型建筑材料,壘了兩堵與地面垂直的墻和,點(diǎn)P在上,已知,.(1)求證:;(2)求的長.2.如圖,在中,,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有,若,,求的長.3.如圖,為等邊三角形,點(diǎn)D為邊上一點(diǎn),先將三角板角的頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合,平放三角板,再繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動三角板,三角板角的兩邊分別與邊、交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,當(dāng)時,如圖(2)所示.求證:.4.如圖,把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C放置在水平直線上,在中,,,試回答下列問題:(1)若把三角尺繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)時,度;(2)在三角尺繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,分別作于M,于N,若,,求.(3)三角尺繞著點(diǎn)C按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置,其他條件不變,則、與之間有什么關(guān)系?請說明理由.

5.已知:在中,,直線l過點(diǎn)A.(1)如圖1,,分別過點(diǎn)B,C作直線l的垂線段,,垂足分別為D,E.①依題意補(bǔ)全圖1;②用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.(2)如圖2,當(dāng)時,設(shè),作,點(diǎn)D,E在直線l上,直接用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系為.6.已知,在中,,D,A,E三點(diǎn)都在直線m上,且,(1)如圖①,若,則與的數(shù)量關(guān)系為,與的數(shù)量關(guān)系為;(2)如圖②,判斷并說明線段,與的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖③,若只保持,,點(diǎn)A在線段上以2cm/s的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)E運(yùn)動,同時,點(diǎn)C在線段上以xcm/s的速度由點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動,它們運(yùn)動的時間為t(s).是否存在x,使得與全等?若存在,求出相應(yīng)的t的值;若不存在,請說明理由.7.在直線m上依次取互不重合的三個點(diǎn)D,A,E,在直線m上方有,且滿足.(1)如圖1,當(dāng)時,猜想線段,,之間的數(shù)量關(guān)系是;(2)如圖2,當(dāng)時,問題(1)中結(jié)論是否仍然成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由;(3)拓展與應(yīng)用:如圖3,當(dāng)時,點(diǎn)F為平分線上的一點(diǎn),且,分別連接,,,,試判斷的形狀,并說明理由.

8.如圖所示,在中,,點(diǎn)D是線段延長線上一點(diǎn),且.點(diǎn)F是線段上一點(diǎn),連接,以為斜邊作等腰.連接,且.(1)

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