2023年中考押題預測卷02（深圳卷）-數(shù)學（全解全析）

2023年中考押題預測卷02【深圳卷】數(shù)學·全解全析12345678910BADDBCABAC參考答案：1．B【分析】一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的定義求解即可．【詳解】解：的絕對值：，故選：B．【點睛】此題考查了絕對值的問題，解題的關鍵是掌握絕對值的定義．2．A【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．3．D【分析】利用主視圖的定義進行判斷即可，即從幾何體的正面觀察得出視圖．【詳解】解：從幾何體的正面看，共有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為2、1、1，故選：D．【點睛】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題的關鍵．畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．4．D【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及單項式除以單項式分別求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，正確．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及單項式除以單項式等知識點，能正確求出每個式子的值是解答此題的關鍵．5．B【分析】先解不等式，將不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：移項合并得：，系數(shù)化1得：，表示在數(shù)軸上為∶故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在數(shù)軸上，正確解出不等式是解答本題的關鍵．6．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可．【詳解】解：A、∵當時，，∴函數(shù)圖象過點，故本選項錯誤；B、∵，∴函數(shù)圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、∵，，∴該函數(shù)與坐標軸不可能有交點。故本選項正確；D、∵，∴在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．7．A【分析】如圖，利用網(wǎng)格特征可知，利用勾股定理求出，，根據(jù)余弦的定義即可求得答案．【詳解】解：如圖，由網(wǎng)格特征可知，，在中，，，∴，故選：A【點睛】此題考查了勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．8．B【分析】根據(jù)將繩子折成三等份，井外余繩尺；如果將繩子折成等份，井外余繩尺，列出二元一次方程組即可．【詳解】設井深尺，繩長尺，由題意可得：，故選：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9．A【分析】利用二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】A．圖象中二次函數(shù)，一次函數(shù)，故A符合題意．B．圖象中二次函數(shù)，一次函數(shù)，故B不符合題意．C．圖象中二次函數(shù)，一次函數(shù)，故C不符合題意．D．圖象中二次函數(shù)，一次函數(shù)，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解答本題的關鍵．10．C【分析】延長至H，使，證明，推出，，，利用證明，可判斷①；利用余角關系可判斷②；在中，由勾股定理計算可判斷③；證明，利用相似三角形的性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：延長至H，使，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，，，∵，∴，即，又，∴，∴，①正確；∵，∴，∴，②正確；設，∵為中點，∴，∴，，在中，由勾股定理得，解得，即，③不正確；∵，，∴，又，∴，∵，∴，∴，∴，④正確；綜上，正確的有①②④，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．11．/【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，可得不等式，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件；用到的知識點為：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù)．12．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：【點睛】此題考查了因式分解：將多項式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解，因式分解的方法有提公因式法和公式法（平方差公式及完全平方公式），熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．13．/【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，即可求解．【詳解】解：∵，是方程的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關系得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，熟練掌握若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則，是解題的關鍵．14．【分析】根據(jù)概率計算公式列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，熟知概率計算公式是解題的關鍵．15．8【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，，然后利用四邊形的面積進行計算．【詳解】解：軸，軸，，，四邊形的面積．解得．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關系即．16．2【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．【詳解】解：【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．，【分析】首先把括號里因式進行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進行約分化簡，最后代值計算．【詳解】解：===，

把代入上式，得：原式＝．【點睛】本題主要考查了分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，二次根式的運算，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．18．(1)A書架250元，B書架200元；(2)10個【分析】（1）設A種書架單價為元，B種書架單價為元，根據(jù)題意列分式方程，解方程求解即可；（2）設書架個，則B種書架個，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：設A種書架單價為元，則B種書架單價為元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，則B種書架單價為（元），答：A書架250元，B書架200元；（2）設書架個，則B種書架個，根據(jù)題意得，，解得，的最大值為10，最多可以購買10個A種書架．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出方程與不等式是解題的關鍵．19．(1)40，圖見解析(2)72(3)560(4)【分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，總人數(shù)減去A、B、D人數(shù)求出C組人數(shù)即可補全圖形；（2）用360°乘以C組人數(shù)所占比例即可；（3）總人數(shù)乘以樣本中B組人數(shù)所占比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）本次調(diào)查總人數(shù)為（名），C組人數(shù)為（名），補全圖形如下：故答案為：40；（2），故答案為：72；（3）（人），故答案為：560；（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的結果共有6種，∴選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體及用列表法或樹狀圖法求概率，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．20．(1)1＜x＜4(2)一次函數(shù)表達式為y＝﹣0.5x+2.5，m的值為2．(3)（3，1）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線在雙曲線上方部分的x的取值范圍即可；（2）把、兩點坐標代入各自的關系式即可求出一次函數(shù)的關系式和的值；（3）得到、的長，若為相似三角形的對應邊可得相似比為，再根據(jù)、的橫坐標可求出點的橫坐標，代入一次函數(shù)關系式求出縱坐標即可．【詳解】（1）解：因為一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)交于（4，），B（1，2），根據(jù)圖象可知，當1＜x＜4時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（2）把、代入一次函數(shù)得，，解得，，，∴一次函數(shù)的關系式為y＝﹣0.5x+2.5把代入反比例函數(shù)得，，答：一次函數(shù)表達式為y＝﹣0.5x+2.5，m的值為2．（3）過點分別作軸的垂線，垂足分別為，如圖，由、可知，，，∵△BDP∽△ACP，，設點的橫坐標為，則，解得∴點P的橫坐標為3，縱坐標為﹣0.5×3+2.5＝1，答：點P的坐標為（3，1）【點睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及相似三角形等知識，將坐標轉(zhuǎn)化為線段的長是解決問題的已知一種方法．21．（1）見解析；（2）見解析；（3）DE=．【分析】（1）先判斷出PA=PC，得出∠PAC=∠PCA，再判斷出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠CBA=90°，再判斷出∠PCA+∠CAB=90°，得出∠CAB+∠PAC=90°，即可得出結論；（2）先判斷出Rt△AOD∽Rt△POA，得出OA2=OP?OD，進而得出，，即可得出結論；（3）在Rt△ADF中，設AD=a，得出DF=3a．，AO=OF=3a4，最后用勾股定理得出OD2+AD2=AO2，即可得出結論．【詳解】（1）證明∵D是弦AC中點，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂線，∴PA=PC，∴∠PAC=∠PCA．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°．又∵∠PCA=∠ABC，∴∠PCA+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠PAC=90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（2）證明：由（1）知∠ODA=∠OAP=90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴．又，∴，即．（3）解：在Rt△ADF中，設AD=a，則DF=3a．，AO=OF=3a4．∵，即，解得，∴DE=OEOD=3a8=．【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出Rt△AOD∽Rt△POA是解本題的關鍵．22．(1)，4(2)的長度為或(3)的長為【分析】（1）作，交的延長線于點，則，先證明，得，再證，得，進而利用解直角三角形及平行線分線段成比例定理即可得解；（2）分當與兩種情形進行求解即可；（3）如圖④，連接交于點，則，，由，得，進而得，由作圖得垂直平分，從而，進而求得的長為．【詳解】（1）解：如圖，作，交的延長線于點，則，∵四邊形是菱形，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：，4．（2）解：當時，如圖②，作，交的延