專題16填空壓軸題-2023年北京中考真題模擬題分類匯編

專題16填空壓軸題一．填空題（共38小題）1．（2022?北京）甲工廠將生產(chǎn)的Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為，，，，，每個(gè)包裹的重量及包裹中Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)產(chǎn)品的重量如下：包裹編號(hào)Ⅰ號(hào)產(chǎn)品重量噸Ⅱ號(hào)產(chǎn)品重量噸包裹的重量噸516325235437358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠．（1）如果裝運(yùn)的Ⅰ號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運(yùn)方案（或或或或或（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；（2）如果裝運(yùn)的Ⅰ號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運(yùn)方案（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）．【詳解】（1）選擇時(shí)，裝運(yùn)的號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸，總重（噸，符合要求；選擇時(shí)，裝運(yùn)的號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸，總重（噸，符合要求；選擇時(shí)，裝運(yùn)的1號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸，總重（噸，符合要求；選擇時(shí)，裝運(yùn)的號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸，總重（噸，符合要求；選擇時(shí)，裝運(yùn)的1號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸，總重（噸，符合要求；選擇時(shí)，裝運(yùn)的號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸，總重（噸，不符合要求；選擇時(shí)，裝運(yùn)的號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸，總重（噸，不符合要求；選擇時(shí)，裝運(yùn)的號(hào)產(chǎn)品重量為（噸，總重（噸，符合要求，綜上，滿足條件的裝運(yùn)方案有或或或或或．故答案為：（或或或或或；（2）選擇時(shí)，裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸；選擇時(shí)，裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸；選擇時(shí)，裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸；選擇時(shí)，裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸；選擇時(shí)，裝運(yùn)的Ⅱ號(hào)產(chǎn)品重量為：（噸；選擇時(shí)，Ⅰ產(chǎn)品重量：且；Ⅱ產(chǎn)品重量：，故答案為：．2．（2021?北京）某企業(yè)有，兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到，兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為．第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則的值為．【詳解】設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為噸，則分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為噸，依題意可得：，解得：，分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為（噸，分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為；第二天開工時(shí)，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，加工時(shí)間相同，，解得：，，故答案為：；．3．（2020?北京）如圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票數(shù)分別為2，3，4，5．每人選座購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位號(hào)之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購(gòu)票，那么甲購(gòu)買1，2號(hào)座位的票，乙購(gòu)買3，5，7號(hào)座位的票，丙選座購(gòu)票后，丁無法購(gòu)買到第一排座位的票．若丙第一個(gè)購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購(gòu)票的先后順序丙、丁、甲、乙．【詳解】根據(jù)題意，丙第一個(gè)購(gòu)票，只能購(gòu)買3，1，2，4號(hào)票，此時(shí)，3號(hào)左邊有6個(gè)座位，4號(hào)右邊有5個(gè)座位，即甲、乙購(gòu)買的票只要在丙的同側(cè)，四個(gè)人購(gòu)買的票全在第一排，①第二個(gè)丁可以購(gòu)買3號(hào)左邊的5個(gè)座位，另一側(cè)的座位甲和乙購(gòu)買，即丙，1，2，、丁，7，9，11，、甲、乙，12，，或丙，1，2，、丁，7，9，11，、乙，8，、甲；②第二個(gè)由甲或乙購(gòu)買，此時(shí)，只能購(gòu)買5，7號(hào)票，第三個(gè)購(gòu)買的只能是丁，且只能購(gòu)買6，8，10，12，14號(hào)票，此時(shí)，四個(gè)人購(gòu)買的票全在第一排，即丙，1，2，、甲、丁，8，10，12，、乙，11，，或丙，1，2，、乙，7，、丁，8，10，12，、甲，因此，第一個(gè)是丙購(gòu)買票，丁只要不是最后一個(gè)購(gòu)買票的人，都能使四個(gè)人購(gòu)買的票全在第一排，故答案為：丙、丁、甲、乙．4．（2019?北京）在矩形中，，，，分別為邊，，，上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），對(duì)于任意矩形，下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無數(shù)個(gè)四邊形是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)四邊形是矩形；③存在無數(shù)個(gè)四邊形是菱形；④至少存在一個(gè)四邊形是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．【詳解】①如圖，四邊形是矩形，連接，交于，過點(diǎn)直線和，分別交，，，于，，，，則四邊形是平行四邊形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形是平行四邊形；故正確；②如圖，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形是矩形；故正確；③如圖，當(dāng)時(shí)，存在無數(shù)個(gè)四邊形是菱形；故正確；④當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，，則，，，，，四邊形是正方形，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，四邊形是正方形，故錯(cuò)誤；故答案為：①②③．5．（2018?北京）2017年，部分國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第3．【詳解】根據(jù)中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22，在坐標(biāo)系中找到對(duì)應(yīng)的中國(guó)創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11，再根據(jù)中國(guó)創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11在另一排名中找到創(chuàng)新效率排名為第3．故答案為：36．（2022?海淀區(qū)一模）甲、乙在如下所示的表格中從左至右依次填數(shù)．已知表中第一個(gè)數(shù)字是1，甲、乙輪流從2，3，4，5，6，7，8，9中選出一個(gè)數(shù)字填入表中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復(fù)使用）．每次填數(shù)時(shí)，甲會(huì)選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最大的數(shù)字，乙會(huì)選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最小的數(shù)字．甲先填，請(qǐng)你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果．19【詳解】根據(jù)題意，開始數(shù)字是1，甲填入后數(shù)據(jù)方差最大，結(jié)合方差的公式可知，填入的數(shù)據(jù)距離平均數(shù)越遠(yuǎn)越好，甲填入的是9，即第2個(gè)方格填9，乙填入后數(shù)據(jù)方差最小，結(jié)合方差的公式可知，填入的數(shù)據(jù)越接近平均數(shù)越好，乙應(yīng)該填入5，即第3個(gè)方格填5，甲需要再填入2，即第4個(gè)方格填2或8，此時(shí)的四位數(shù)為，或，乙需要再填入4或6，即第4個(gè)方格填4或6，依次填入的數(shù)字是或故答案為：或．7．（2022?朝陽區(qū)一模）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老院進(jìn)行慰問演出，他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是，，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請(qǐng)寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序（只需按演出順序填寫中間4個(gè)節(jié)目的字母即可）．【詳解】由題意得，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是，，節(jié)目參演演員有1、3、5、6、8，節(jié)目參演演員有5、7，由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，故可先確定第二個(gè)節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目，第三個(gè)節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目或，第五個(gè)節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目或，所以，可確定第四個(gè)節(jié)目為節(jié)目，綜上，演出順序?yàn)楣?jié)目或．故答案為：．8．（2022?順義區(qū)一模）如圖，矩形中，，，將矩形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，連接，取的中點(diǎn)，連接，則．【詳解】如圖，延長(zhǎng)，交于，將矩形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，，故答案為：．9．（2022?通州區(qū)一模）某學(xué)習(xí)興趣小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（ⅰ）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)，①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為6；②該小組人數(shù)的最小值為．【詳解】①設(shè)男學(xué)生人數(shù)為人，女學(xué)生人數(shù)為人，由題意得：，，，都是正整數(shù)，的最大值為7，的最大值為6，女學(xué)生人數(shù)的最大值為6，故答案為：6；②設(shè)男學(xué)生人數(shù)為人，女學(xué)生人數(shù)為人，教師人數(shù)為人，由題意得：，，，，都是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，，不成立，當(dāng)時(shí)，，不成立，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，，，該小組人數(shù)的最小值為12，故答案為：12．10．（2022?豐臺(tái)區(qū)一模）某工廠有甲、乙、丙、丁、戊五臺(tái)車床．若同時(shí)啟動(dòng)其中兩臺(tái)車床，加工10000個(gè)型零件所需時(shí)間如表：車床編號(hào)甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊所需時(shí)間13910128則加工型零件最快的一臺(tái)車床的編號(hào)是丙．【詳解】設(shè)甲臺(tái)車床每小時(shí)加工零件個(gè)，乙臺(tái)車床每小時(shí)加工零件個(gè)，丙臺(tái)車床每小時(shí)加工零件個(gè)，丁臺(tái)車床每小時(shí)加工零件個(gè)，戊臺(tái)車床每小時(shí)加工零件個(gè)，依題意有：，，，，，則，由，得，由，得，由，得，由，得，由，得，，，丙臺(tái)車床每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)最多，加工型零件最快的一臺(tái)車床的編號(hào)是丙．故答案為：丙．11．（2022?房山區(qū)一模）某市為進(jìn)一步加快文明城市的建設(shè)，園林局嘗試種植、兩種樹種．經(jīng)過試種后發(fā)現(xiàn)，種植種樹苗棵，種下后成活了棵，種植種樹苗棵，種下后成活了棵．第一階段兩種樹苗共種植了40棵，且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植種樹苗22棵．第二階段，該園林局又種植種樹苗棵，種樹苗棵，若，在第一階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則這兩個(gè)階段種植種樹苗成活棵數(shù)種植種樹苗成活棵數(shù)（填“”“”或“”．【詳解】第一階段，由題意得：，解得：，種植種樹苗22棵，第二階段，種植種樹苗棵，種樹苗棵，若，種樹苗成活了棵，種樹苗成活了棵，兩個(gè)階段種樹苗共成活了棵，種樹苗共成活了棵，，這兩個(gè)階段種植種樹苗成活棵數(shù)種植種樹苗成活棵數(shù)，故答案為：22，．12．（2022?平谷區(qū)一模）新年聯(lián)歡，某公司為員工準(zhǔn)備了、兩種禮物，禮物單價(jià)元、重千克，禮物單價(jià)元，重千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機(jī)組合裝在盲盒里，每個(gè)盲盒里均放兩樣，隨機(jī)發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，則兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢相差1元，通過稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：稱重情況重量大于小林的盲盒的與小林的盲盒一樣重重量介于小林和小李之間的與小李的盲盒一樣重重量小于小李的盲盒的盲盒個(gè)數(shù)05094若這些禮物共花費(fèi)2018元，則元．【詳解】禮物重千克，禮物重千克，禮物比禮物重1千克，每個(gè)盲盒里均放兩樣，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，小李的盲盒中為1件禮物和1件禮物，小林的盲盒中為2件禮物；或小李的盲盒中為2件禮物，小林的盲盒中為1件禮物和1件禮物；不管以上哪種情況，兩個(gè)盲盒的禮物總價(jià)格都相差（元，由表格中數(shù)據(jù)可知，重量小于小李的盲盒的有4盒可知小李的盲盒中為1件禮物和1件禮物，不可能為2件禮物，小李的盲盒中為1件禮物和1件禮物，小林的盲盒中為2件禮物，重量小于小李的盲盒為2件禮物，與小林的盲盒一樣重盲盒有5盒，與小李的盲盒一樣重的盲盒有9盒，重量小于小李的盲盒有4盒，件禮物的有4盒，1件禮物和1件禮物有10盒，2件禮物有6盒，，解得，故答案為：1，50．13．（2022?北京一模）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行．半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判9局，乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共進(jìn)行了17局比賽，其中最后一局比賽的裁判是．【詳解】甲共當(dāng)裁判9局，乙、丙之間打了9局，又乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，乙與甲打了局，丙與甲打了局，甲、乙、丙三人共打了局，甲共當(dāng)裁判9局，而從1到17共9個(gè)奇數(shù)，8個(gè)偶數(shù)，甲當(dāng)裁判的局為奇數(shù)局，最后一局比賽的裁判是甲，故答案為：17，甲．14．（2022?門頭溝區(qū)一模）京西某游樂園的摩天輪采用了國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的橫梁結(jié)構(gòu)，是市民周末休閑的好去處．如圖，如果該摩天輪主視圖的直徑為88米，最高點(diǎn)距地面100米，勻速運(yùn)行一圈所需的時(shí)間是18分鐘．但受周邊建筑物影響，如果乘客與地面距離不低于34米時(shí)為最佳觀景期，那么在摩天輪運(yùn)行的一圈中最佳觀景的時(shí)長(zhǎng)為12分鐘．【詳解】如圖所示：摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：分分，由題意得：，米，米，米，則（米，（米，（米，（米，，，，，，最佳觀賞位置的圓心角為，在運(yùn)行的一圈里最佳觀賞時(shí)長(zhǎng)為：分（分鐘），故答案為：12．15．（2022?海淀區(qū)二模）有，，，，，六種類型的卡牌，每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，記作一個(gè)“卡牌組合”（不考慮順序）．將位同學(xué)擁有的卡牌按類型分別統(tǒng)計(jì)，得到下表：卡牌類型數(shù)量（張41031012根據(jù)以上信息，可知：①10；②擁有“卡牌組合”的人數(shù)最少（橫線上填出三張卡牌的類型）．【詳解】①．故答案為：10；②有10位同學(xué)，，卡牌的數(shù)量都是10，的數(shù)量最少，擁有“卡牌組合”的人數(shù)最少．故答案為：．16．（2022?西城區(qū)二模）如圖，在8個(gè)格子中依次放著分別寫有字母的小球．甲、乙兩人輪流從中取走小球，規(guī)則如下：①每人首次取球時(shí)，只能取走2個(gè)或3個(gè)球；后續(xù)每次可取走1個(gè)，2個(gè)或3個(gè)球；②取走2個(gè)或3個(gè)球時(shí)，必須從相鄰的格子中取走；③最后一個(gè)將球取完的人獲勝．（1）若甲首次取走寫有，，的3個(gè)球，接著乙首次也取走3個(gè)球，則乙（填“甲”或“乙”一定獲勝；（2）若甲首次取走寫有，的2個(gè)球，乙想要一定獲勝，則乙首次取球的方案是．【詳解】（1）甲首次取走寫有、、的三個(gè)球，還剩下、、、、，又乙首次也取走三個(gè)球，但必須相鄰，乙可以取、、或、、，若乙取、、只剩下、，它們不相鄰，甲只能拿走一個(gè)，故乙拿走最后一個(gè)，故乙勝；同理，若乙取、、，只剩下、，它們不相鄰，甲只能拿走一個(gè)，故乙拿走最后的一個(gè)，故乙勝；故答案為：乙．（2）甲首次拿走、兩個(gè)球，還剩下、、、、、，①若乙取三個(gè)球，若乙取、、或、、，那么剩下的球勝連著的，故甲取走剩下的三個(gè)，則甲勝；若乙取、、，此時(shí)甲取，則、不相鄰，則甲勝；若取、、，此時(shí)甲取，則不相鄰，則甲勝；②若乙取兩個(gè)球：若乙取、，此時(shí)甲取、，那么剩下、，不相鄰，則甲勝；若乙取、，此時(shí)甲取、，則、不相鄰，則甲勝；若乙取、，此時(shí)甲取、或、，則乙勝；若甲或，那么乙取或，則乙勝；若甲取或，那么乙取或，那么剩下兩個(gè)球不相鄰，則乙勝；因此，乙一定要獲勝，那么它首次取、．故答案為：、．17．（2022?昌平區(qū)二模）下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅情況折線圖（注年2月與2021年2月相比較成為同比，2022年2月與2022年1月相比較稱為環(huán)比）．根據(jù)圖中信息，有下面四個(gè)推斷：①2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲；②2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌；③在北京居民消費(fèi)價(jià)格同比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的同比數(shù)據(jù)的方差小于2021年9月至2022年1月同比數(shù)據(jù)的方差；④在北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于2021年9月至2022年1月環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)．所有合理推斷的序號(hào)是②③④．【詳解】①由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格同比有漲有跌，故錯(cuò)誤，不符合題意；②2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌，故正確，符合題意；③在北京居民消費(fèi)價(jià)格同比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的同比數(shù)據(jù)的起伏小于2021年9月至2022年1月同比數(shù)據(jù)的起伏，故方差小，正確，符合題意；④在北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，2021年9月至2022年1月環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故正確，符合題意，故答案為：②③④．18．（2022?朝陽區(qū)二模）圍棋是一種起源于中國(guó)的棋類游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期即有記載，圍棋棋盤由橫縱各19條等距線段構(gòu)成，圍棋的棋子分黑白兩色，下在橫縱線段的交叉點(diǎn)上．若一個(gè)白子周圍所有相鄰（有線段連接）的位置都有黑子，白子就被黑子圍住了．如圖1，圍住1個(gè)白子需要4個(gè)黑子，圍住2個(gè)白子需要6個(gè)黑子，如圖2，圍住3個(gè)白子需要8個(gè)或7個(gè)黑子．像這樣，不借助棋盤邊界，只用15個(gè)黑子最多可以圍住21個(gè)白子．【詳解】如圖，只用15個(gè)黑子最多可以圍住21個(gè)白子，故答案為：21．19．（2022?豐臺(tái)區(qū)二模）某超市現(xiàn)有個(gè)人在收銀臺(tái)排隊(duì)等候結(jié)賬．設(shè)結(jié)賬人數(shù)按固定的速度增加，收銀員結(jié)賬的速度也是固定的．若同時(shí)開放2個(gè)收銀臺(tái)，需要20分鐘可使排隊(duì)等候人數(shù)為0；若同時(shí)開放3個(gè)收銀臺(tái)，需要12分鐘可使排隊(duì)等候人數(shù)為0．為減少顧客等待結(jié)賬的時(shí)間，需要6分鐘內(nèi)使排隊(duì)等候人數(shù)為0，則需要至少同時(shí)開放6個(gè)收銀臺(tái)．【詳解】設(shè)結(jié)賬人數(shù)每分鐘增加人，收銀員每分鐘給人結(jié)賬，依題意得：，解得：．設(shè)同時(shí)開放個(gè)收銀臺(tái)，則，解得：，又為整數(shù)，的最小值為6．故答案為：6．20．（2022?東城區(qū)一模）我國(guó)古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提到：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷g(shù)uǐ長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度），二十四節(jié)氣如圖所示．從冬至到夏至晷長(zhǎng)逐漸變小，從夏至到冬至晷長(zhǎng)逐漸變大，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量均相同，周而復(fù)始．若冬至的晷長(zhǎng)為13.5尺，夏至的晷長(zhǎng)為1.5尺，則相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量為1尺，立夏的晷長(zhǎng)為尺．【詳解】相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量均相同，從冬至到夏至晷長(zhǎng)變化12次，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量為（尺，立夏的晷長(zhǎng)為（尺，故答案為：1，4.5．21．（2022?東城區(qū)二模）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；?。?；戊：17，則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是5和10．【詳解】由題意可知，一共十張卡片十個(gè)數(shù)，五個(gè)人每人兩張卡片，每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的數(shù)字可能是5和10，6和9；由丁：8，可知丁手中的數(shù)字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．故答案為：5和10．22．（2022?順義區(qū)二模）某中學(xué)為積極開展校園足球運(yùn)動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買和兩種品牌的足球，已知一個(gè)品牌足球價(jià)格為120元，一個(gè)品牌足球價(jià)格為150元．學(xué)校準(zhǔn)備用3000元購(gòu)買這兩種足球（兩種足球都買），并且3000元全部用完，則該校共有4種購(gòu)買方案．【詳解】設(shè)購(gòu)買品牌足球個(gè)，品牌足球個(gè)，依題意得：，．又，均為正整數(shù)，或或或，該校共有4種購(gòu)買方案．故答案為：4．23．（2022?門頭溝區(qū)二模）電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，游戲規(guī)定：一個(gè)方塊里最多有一個(gè)地雷，方塊上面如果標(biāo)有數(shù)字，則是表示此數(shù)字周圍的方塊中地雷的個(gè)數(shù)．如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個(gè)方塊中有且只有3個(gè)有地雷．如圖2，這是小明玩游戲的局部，圖中有4個(gè)方塊已確定是地雷（標(biāo)旗子處），其它區(qū)域表示還未掀開，問在標(biāo)有“”“”的七個(gè)方塊中，能確定一定是地雷的有、、、（填方塊上的字母）．【詳解】圖2中最左邊的“1”和最右邊的“1”，可得如下推斷：由第三行第二個(gè)“1”，可得它的上方必定是雷．結(jié)合下方的“2”，可得最左邊的、對(duì)應(yīng)的“？”中有一個(gè)雷；同理可得最右邊的“4”周圍4個(gè)“？”中有3個(gè)雷，中間、對(duì)應(yīng)“？”中有一個(gè)雷；由于下方的“2”和第二行最右邊的“2”，它們周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的方格肯定不是雷，如下圖所示：進(jìn)行下一步推理：因?yàn)閷?duì)應(yīng)的方格不是雷，所以下方“2”的左上、右上的方格，即、都是雷；而下方的“2”的周圍的雷也已經(jīng)夠數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的方格也不是雷．因?yàn)橄路降摹?”，它的周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，可得對(duì)應(yīng)的方格不是雷，根據(jù)下方的“4”周圍應(yīng)該有4個(gè)雷，結(jié)合不是雷，可得、對(duì)應(yīng)的方格都是雷．綜上所述，、、對(duì)應(yīng)的方格不是雷，且、、、對(duì)應(yīng)的方格是雷．故答案為：、、、24．（2022?石景山區(qū)二模）某甜品店會(huì)員購(gòu)買本店甜品可享受八折優(yōu)惠．“五一”期間該店又推出購(gòu)物滿200元減20元的“滿減”活動(dòng)．說明：①“滿減”是指購(gòu)買的甜品標(biāo)價(jià)總額達(dá)到或超過200元時(shí)減20元．“滿減”活動(dòng)只享受一次；②會(huì)員可按先享“滿減”優(yōu)惠再享八折優(yōu)惠的方式付款，也可按先享八折優(yōu)惠再享“滿減”優(yōu)惠的方式付款．小紅是該店會(huì)員．若購(gòu)買標(biāo)價(jià)總額為220元的甜品，則最少需支付160元；若購(gòu)買標(biāo)價(jià)總額為元的甜品，按先享八折優(yōu)惠再享“滿減”優(yōu)惠的方式付款最劃算，則的取值范圍是．【詳解】小紅是該店會(huì)員．若購(gòu)買標(biāo)價(jià)總額為220元的甜品，則最少需支付：（元；由題意可得，，解得，故答案為：160；．25．（2022?平谷區(qū)二模）明明和麗麗去書店買書，若已知明明買了、兩本書共花費(fèi)100.5元，麗麗買了、兩本書共花費(fèi)88.5元，則書比書貴12元；若又知、兩本書的總價(jià)錢恰好等于書的價(jià)錢，則、、三本書的總價(jià)錢為．【詳解】設(shè)書的價(jià)錢為元，書的價(jià)錢為元，書的價(jià)錢為元．明明買了、兩本書共花費(fèi)100.5元，麗麗買了、兩本書共花費(fèi)88.5元，，①②得：，即書比書貴12元．又、兩本書的總價(jià)錢恰好等于書的價(jià)錢，③．①②得：，即，，，、、三本書的總價(jià)錢為126元．故答案為：12；126．26．（2022?房山區(qū)二模）某公司生產(chǎn)一種營(yíng)養(yǎng)品，每日購(gòu)進(jìn)所需食材500千克，制成，兩種包裝的營(yíng)養(yǎng)品，并恰好全部用完．信息如表：規(guī)格每包食材含量每包售價(jià)包裝1千克45元包裝0.25千克12元已知生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若包裝的數(shù)量不少于包裝的數(shù)量，則為400包時(shí)，每日所獲總售價(jià)最大，最大總售價(jià)為元．【詳解】設(shè)包裝的數(shù)量為袋，包裝的數(shù)量為袋，由題意可知，，，，解得，設(shè)總售價(jià)為元，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為（元，故答案為：400；22800．27．（2022?北京二模）“格子乘法”作為兩個(gè)數(shù)相乘的一種計(jì)算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計(jì)算，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加，得3266．如圖2，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則6．【詳解】當(dāng)千位是0時(shí)，，解得；當(dāng)千位是1時(shí)，，解得；是整數(shù)，，故答案為：6．28．（2022?石景山區(qū)一模）如圖，某建筑公司有，，三個(gè)建筑工地，三個(gè)工地的水泥日用量分別為噸，噸，噸．有，兩個(gè)原料庫(kù)供應(yīng)水泥．使用一輛載重量大于噸的運(yùn)輸車可沿圖中虛線所示的道路運(yùn)送水泥．為節(jié)約運(yùn)輸成本，公司要進(jìn)行運(yùn)輸路線規(guī)劃，使總的“噸千米數(shù)”（噸數(shù)運(yùn)輸路程千米數(shù)）最?。艄景才乓惠v裝有噸的運(yùn)輸車向和工地運(yùn)送當(dāng)日所需的水泥，且，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從原料庫(kù)（填“”或“”裝運(yùn)；若公司計(jì)劃從原料庫(kù)安排一輛裝有噸的運(yùn)輸車向，，三個(gè)工地運(yùn)送當(dāng)日所需的水泥，且，為使總的“噸千米數(shù)”最小，寫出向三個(gè)工地運(yùn)送水泥的順序（按運(yùn)送的先后順序依次排列即可）．【詳解】，，，若公司安排一輛裝有噸的運(yùn)輸車向和工地運(yùn)送當(dāng)日所需的水泥，且，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從料庫(kù)裝運(yùn)，故答案為：；，，，，，，，，．當(dāng)按運(yùn)輸時(shí)，總的“噸千米數(shù)”為：；當(dāng)按線路運(yùn)輸時(shí)，總的“噸千米數(shù)”為：；當(dāng)按線路運(yùn)輸時(shí)，總的“噸千米數(shù)”為：，，當(dāng)按線路運(yùn)輸時(shí)，總的“噸千米數(shù)”最小．故答案為：．29．（2022?密云區(qū)二模）某街道居委會(huì)需印制主題為“做文明有禮北京人垃圾分類從我做起”的宣傳單，其附近兩家圖文社印制此種宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示：（1）為達(dá)到及時(shí)宣傳的目的，街道居委會(huì)同時(shí)在、兩家圖文社共印制了1500張宣傳單，印制費(fèi)用共計(jì)179元，則街道居委會(huì)在圖文社印制了800張宣傳單；（2）為擴(kuò)大宣傳力度街道，居委會(huì)還需要再加印5000張宣傳單，在、兩家圖文社中選擇圖文社更省錢（填或．【詳解】（1）設(shè)街道居委會(huì)在圖文社印制了張，在圖文社印制了張，根據(jù)題意得：，解得，故街道居委會(huì)在圖文社印制了800張宣傳單；故答案為：800；（2）在圖文社印制5000張宣傳單所需費(fèi)用為：（元，在圖文社印制5000張宣傳單所需費(fèi)用為：（元，，所以選擇圖文社印制更省錢故答案為：．30．（2022?大興區(qū)一模）某游泳館為吸引顧客，推出了不同的購(gòu)買游泳票的方式．游泳票在使用有效期限內(nèi)，支持一個(gè)人在一天內(nèi)不限次數(shù)的進(jìn)入到游泳館進(jìn)行游泳．游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四種類型，價(jià)格如表：類型一日票三日票五日票七日票單價(jià)（元張）50130200270某人想連續(xù)6天不限次數(shù)的進(jìn)入到游泳館游泳，若決定從以上四種類型中購(gòu)買游泳票，則總費(fèi)用最低為250元．【詳解】連續(xù)6天不限次數(shù)的進(jìn)入到游泳館游泳有4種方案：方案①：買一日票6張，費(fèi)用（元，方案②：買三日票2張：（元，方案③：買一日票1張，五日票1張：（元，方案④：買七日票1張：270元．故方案③費(fèi)用最低為250元．故答案為：250．31．（2022?大興區(qū)二模）某超市對(duì)某品牌袋裝茶葉搞促銷活動(dòng)，商家將該品牌袋裝茶葉按以下五種類型出售：類只有一袋茶葉，類有二袋茶葉，類有三袋茶葉，類有五袋茶葉，類有七袋茶葉，價(jià)格如表：種類單價(jià)（元類）2036426590小云準(zhǔn)備在該超市購(gòu)買6袋上述品牌的茶葉，則購(gòu)買茶葉的總費(fèi)用最低為85元．【詳解】當(dāng)盡可能多的買單價(jià)低的茶葉時(shí)總費(fèi)用最少，即類買五袋茶，類買一袋茶，共六袋茶，總費(fèi)用最低為：（元．故答案為：85．32．（2022?房山區(qū)模擬）為確定傳染病的感染者，醫(yī)學(xué)上可采用“二分檢測(cè)方案”．假設(shè)待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)是為正整數(shù)）．將這個(gè)人的樣本混合在一起做第1輪檢測(cè)（檢測(cè)1次），如果檢測(cè)結(jié)果是陰性，可確定這些人都未感染；如果檢測(cè)結(jié)果是陽性，可確定其中有感染者，則將這些人平均分成兩組，每組個(gè)人的樣本混合在一起做第2輪檢測(cè)，每組檢測(cè)1次．依此類推：每輪檢測(cè)后，排除結(jié)果為陰性的組，而將每個(gè)結(jié)果為陽性的組再平均分成兩組，做下一輪檢測(cè)，直至確定所有的感染者．例如，當(dāng)待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為8，且標(biāo)記為“”的人是唯一感染者時(shí)，“二分檢測(cè)方案”可用如圖表示．從圖中可以看出，需要經(jīng)過4輪共次檢測(cè)后，才能確定標(biāo)記為“”的人是唯一感染者．（1）的值為7；（2）若待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為8，采用“二分檢測(cè)方案”，經(jīng)過4輪共9次檢測(cè)后確定了所有的感染者，寫出感染者人數(shù)的所有可能值．【詳解】（1）由題意可得，第1輪需檢測(cè)1次，第2輪需檢測(cè)2次，第3輪需檢測(cè)2次，第4輪需檢測(cè)2次，所以；故答案為：7；（2）由（1）可知，若只有1個(gè)感染者，則只需7次檢測(cè)即可，經(jīng)過4輪共9次檢測(cè)查出所有感染者，比只有1個(gè)感染者多2次檢測(cè)，則只需第3輪時(shí)，對(duì)兩組都進(jìn)行檢查，即對(duì)最后4個(gè)人進(jìn)行檢查，可能的結(jié)果如下圖所示：所以感染者人數(shù)可能的取值為2，3，4；故答案為：2、3、4．33．（2022?西城區(qū)校級(jí)一模）高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為，，，，的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量是不變的．同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)，，，，，通過小客車數(shù)量（輛260330300360240在，，，，五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是．【詳解】，，，，，，，，，，由和得，由和得，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是