遼寧省濱城高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中I考試數(shù)學(xué)試題

濱城高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高三期中Ⅰ考試數(shù)學(xué)試卷命題人：大連市第二十高級中學(xué)盧永娜校對人：大連市第二十高級中學(xué)苑清治第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在中，點D在邊AB上，．記，，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．6．已知，，則（）A． B． C． D．7，設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則（）A． B．C． D．8．已知向量，，函數(shù)．若對于任意的，，且，均有成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列式子的運算結(jié)果為的是（）A． B．C． D．10．已知向量，，則（）A． B．與向量共線的單位向量是C． D．向量在向量上的投影向量是11．已知函數(shù)，且對，都有，把圖象上所有的點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再把所得函?shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是（）A． B．C．為偶函數(shù) D．在上有1個零點第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量，，若，則實數(shù)______．13．已知函數(shù)，若，，且，則的最小值是______．14．已知函數(shù)，則的最大值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知．（1）求的值；（2）若，是方程的兩個根，求的值．16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)在時取得極大值1．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求過點與曲線相切的直線方程．17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍．18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的最小值；（3）如果存在實數(shù)m、n，其中，使得，求的取值范圍．19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（3）若函數(shù)在內(nèi)恰有781個零點，求實數(shù)m、n的值．

濱城高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年度上學(xué)期高三期中Ⅰ考試數(shù)學(xué)參考答案題號1234567891011答案CADBCABDABCCDABD12．12 13． 14．101215．（1）∵，∴，解得；（2）由題意可得，∴，，∴．16．（1），則，由題意可得，解得，即，，令，解得或，故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極大值1，即，符合題意．（寫經(jīng)檢驗，當(dāng)，時，在處取得極大值也給分）∵，，則切點坐標(biāo)為，切線斜率，∴曲線在點處的切線方程為，即（2）由（1）可得：，，設(shè)切點坐標(biāo)為，切線斜率，則切線方程為，∵切線過點，則，整理得，即或，∴切線方程為或，即或．17．（1）由題意可得，函數(shù)的定義域為R，因為是奇函數(shù)，所以，可得，經(jīng)檢驗，對于，成立，所以．（2）由（1）可得因為，所以，，，，，所以當(dāng)時的值域，（其他方法求值域酌情給分）又，，設(shè)，，則，當(dāng)時，取最小值為，當(dāng)時，取最大值為，即在上的值域，又對任意的，總存在，使得成立，即，所以，解得，即實數(shù)m的取值范圍是．18．（1）∵定義域為，，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值為，無極大值．（2）依題可知，，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，，，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為．（3）方法1：由已知，則函數(shù)在、上為增函數(shù)，若存在實數(shù)m、n，其中，使得，則，，由可得，則，故，令，，，可得當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故，，又因為，，且，所以，，因此，的取值范圍是．方法2：由已知，則函數(shù)在、上為增函數(shù)，若存在實數(shù)m、n，其中，使得，則，，令，則，可得，由可得，令，其中，令可得，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，又因為，，且，所以，，因此，的取值范圍是．（其他方法酌情給分）19．（1）由圖象可得，最小正周期，則，由，所以，，又，則易求得，所以，由，，得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由題意得，因為，所以，①從而可知，即因此，故在上的最大值為，最小值為0．（3），令，可得，令，得，易知，方程必有兩個不同的實數(shù)根、，由，則、異號，①當(dāng)且或者且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，不合題意，舍去；②當(dāng)且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，不合題意，舍去；③當(dāng)，時，當(dāng)時，只有一根，有兩根，所以關(guān)于x的方程在上有三個根，由于，則方程在上有780個根，由于方程在區(qū)間上有兩個根，方程在區(qū)間上有一個根