2024年上海嘉定區(qū)五校聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試卷試題（答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024學(xué)年嘉定區(qū)五校聯(lián)考中考備考試卷（九下三模）（滿分：150分考試時間：100分鐘）考生注意：1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試，考試中途不得傳借文具2.不攜帶具有傳送功能的通訊設(shè)備，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊．與考試無關(guān)的所有物品放置在考場外．3.考試開始15分鐘后禁止入場，不得提前交卷，考試期間嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律，誠信應(yīng)考，杜絕作弊．4.答題卡務(wù)必保持干凈整潔，答題卡客觀題建議檢查好后再填涂．若因填涂模糊導(dǎo)致無法識別的后果自負(fù)．5.本卷為回憶版，如有題目不同請聯(lián)系一.選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．2022年卡塔爾世界杯中國贊助商贊助1395000000美元，居首位，數(shù)據(jù)1395000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．一項工程，甲獨做需10天完成，乙獨做需6天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再加入合做，設(shè)完成此項工程需天，由題意得方程（

）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度B．先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度C．先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度D．先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度5．在多項式（其中）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進(jìn)行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有5種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝2kx2﹣4x+k2的圖象大致是（）A． B．C． D．二.填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．因式分解：8．解不等式組：，解集為9．化簡：=10．小高同學(xué)計劃去文具店購買3支筆和x本筆記本，筆的單價為2元，筆記本單價為8元，若購買的總金額少于30元，依題意可列不等式：．11．甲、乙、丙三臺機床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從三臺機床生產(chǎn)的螺絲中各抽取了20個測量其直徑，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，發(fā)現(xiàn)三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm，它們的方差依次為S甲2=0.612，S乙2=0.058，S丙2=0.149，根據(jù)以上提供的信息，你認(rèn)為生產(chǎn)螺絲的質(zhì)量最好的是__機床.12．有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點A在x軸上，，，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點D、E；再分別以點D、點E為圓心，大于的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點F，過點O作射線，交于點P，則點P的坐標(biāo)為．14．如圖，正六邊形的邊長為，是對角線，則是．

15．某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點A、B處，當(dāng)鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為k（N）．設(shè)大象的重量為x（N），若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使擴大到原來的倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）（用含k的代數(shù)式表示）．16．設(shè)以3，4，5為邊長構(gòu)成的三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為個.17．【新知探究】新定義：平面內(nèi)兩定點A,B，所有滿足k(k為定值)的P點形成的圖形是圓，我們把這種圓稱之為“阿氏圓”，【問題解決】如圖，在△ABC中，CB4，AB2AC，則△ABC面積的最大值為．

18．如圖，矩形中．，，點為中點，點從點出發(fā)勻速沿運動，連接，點關(guān)于的對稱點為，連接，，當(dāng)點恰好落在矩形的對角線上時不包括對角線端點，點走過的路徑長為．三.解答題（滿分78分）19．解方程：20．計算：21．閱讀下列材料：如圖①，在中，所對的邊分別為a，b，c，可以得到．證明：如圖②，過點A作，垂足為D．在中，，所以．所以．同理可得．所以．(1)通過上述材料證明：；(2)運用（1）中的結(jié)論解決問題：如圖③，為了開發(fā)公路旁的城市荒地，測量人員選擇A，B，C三個測量點，在B點測得A在北偏東方向上，沿筆直公路向正東方向行駛千米到達(dá)C點，測得A在北偏西方向上，根據(jù)以上信息，求A，B，C三點圍成的三角形面積．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）22．籃球是學(xué)生非常喜愛的運動項目之一．籃圈中心距離地面的豎直高度是，小丁站在距籃圈中心水平距離處的點跳起練習(xí)定點投籃，籃球從小丁正上方出手到接觸籃球架的過程中，其運行路線可以看作是拋物線的一部分．當(dāng)籃球運行的水平距離是（單位：m）時，球心距離地面的豎直高度是（單位：m）．在小丁多次的定點投籃練習(xí)中，記錄了如下兩次訓(xùn)練：(1)第一次訓(xùn)練時，籃球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離/m0123456豎直高度/m2.02.73.23.53.63.53.2①在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并用平滑的曲線連接；②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運行的最高點距離地面的豎直高度，并求與滿足的函數(shù)解析式；③已知籃網(wǎng)長，則小丁第一次投籃練習(xí)結(jié)果為__________（“打板”“空心刷網(wǎng)”“擦網(wǎng)而過”“三不沾”）(2)第二次訓(xùn)練時，小丁通過調(diào)整出手高度的方式將球投進(jìn)．籃球出手后運行路線的形狀與第一次相同，達(dá)到最高點時，籃球的位置恰好在第一次的正上方，則小丁的出手高度是m23．如圖，是的直徑，連接交于點，連接、，使得．(1)試判斷與的位置關(guān)系并說明理由(2)若點是的中點，與交于點，求證：．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，，且與軸交于點．(1)求拋物線的表達(dá)式及點A的坐標(biāo)；(2)點P是y軸右側(cè)拋物線上的一點，過點作，交線段的延長線于點，如果．求：點P坐標(biāo)(3)若點是線段（不包含端點）上的一點，且點關(guān)于的對稱點恰好在上述拋物線上，求的長．25．定義：若一個圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊形為圓美四邊形．(1)請在特殊四邊形中找出一個圓美四邊形，該四邊形的名稱是；如圖1，在等腰中，，經(jīng)過點A、B的交邊于點D，交于點E，連接，若四邊形為圓美四邊形，則的值恰與°角的余切值相等(2)如圖2，在中，經(jīng)過點A、B的交邊于點D，交于點E，連接交于點F，若在四邊形的內(nèi)部存在一點P，使得，連接交于點G，連接，若．①試說明：四邊形為圓美四邊形；②若，，，當(dāng)最小時，求：的值答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故選：A2．C【詳解】解：設(shè)完成此項工程需天，甲先做3天完成再合做天，完成由題意得方程：故選C【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握“利用各部分的工作量之和等于1列方程”是解本題的關(guān)鍵.3．C【分析】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．4．A【分析】找出兩拋物線的頂點坐標(biāo)，由a值不變即可找出結(jié)論．【詳解】∵拋物線y=（x-1）2+2的頂點坐標(biāo)為（1，2），拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y=x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度即可得出拋物線y=（x-1）2+2．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點找出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進(jìn)行情況討論；需要注意去絕對值時的符號，和所有結(jié)果可能的比較，主要考查絕對值計算和分類討論思想的應(yīng)用；根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說法①和②．說法③需要對絕對操作分析添加一個和兩個絕對值的情況，并將結(jié)果進(jìn)行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案．【詳解】解：，故說法①正確．要使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，則運算結(jié)果應(yīng)為，由可知，無論怎樣添加絕對值符號，結(jié)果都不可能出現(xiàn)，故說法②正確．當(dāng)添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是．當(dāng)添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是．共有7種情況；有兩對運算結(jié)果相同，故共有5種不同運算結(jié)果，故說法③符合題意．故選：D．6．B【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)0＞k＞﹣1，再與二次函數(shù)的圖象的開口方向和對稱軸的位置相比較看是否一致，最終得到答案．【詳解】∵函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，∴k＜0，由圖知當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣k＜1，∴0＞k＞﹣1，∴拋物線y＝2kx2﹣4x+k2開口向下，對稱軸為x＝﹣＝，＜-1，∴對稱軸在﹣1左側(cè)，∵當(dāng)x＝0時，y＝k2＜1．故選B．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應(yīng)用，正確判斷拋物線開口方向和對稱軸位置是解題關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．7．【分析】本題主要考查運用分組分解法和公式法分解因式，原式先去括號，再運用公式法進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：故答案為：8．【分析】本題考查解一元一次不等式組．先解出不等式組中的各個一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”得到不等式組的解集．【詳解】解：由①得；由②得；原不等式組的解集為，故答案為：．9．【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．先化簡小括號內(nèi)分式，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算．【詳解】解：原式，故答案為：．10．【分析】本題主要考查不等式的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)費用少于30元錢即可列出不等式即可．【詳解】解：小高同學(xué)計劃去文具店購買3支筆和x本筆記本，根據(jù)題意得：，故答案為：．11．乙【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷.【詳解】由于在這三臺機床中，乙的方差最小，所以乙機床生產(chǎn)的螺絲質(zhì)量最好．故答案為乙．【點晴】此題主要考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知方差的穩(wěn)定性的應(yīng)用.12．##【分析】此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．先找出4的整數(shù)倍的個數(shù)，再根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】一共有8張卡片，其中是4的整數(shù)倍的有2張，∴從中隨機抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是．故答案為：．13．【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、作圖—基本作圖、等腰三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．延長交軸于，則軸，，求出，，由角平分線的定義得出，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出，推出，即可得出，從而得解．【詳解】解：如圖，延長交軸于，則軸，，，，，，，由題意得：平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，，點的坐標(biāo)為，故答案為：．14．10【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含角的直角三角形的性質(zhì)，連接，由題意得出，，，由等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出，求出，，最后再由含角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，

∵六邊形是正六邊形，邊長為，∴，，，∴，∴，，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查了列代數(shù)式．根據(jù)題意正確的列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．依題意知，，設(shè)移動后彈簧秤讀數(shù)為，依題意得，，計算求解即可．【詳解】解：依題意知，，設(shè)移動后彈簧秤讀數(shù)為，依題意得，，解得，，故答案為：．16．4【分析】本題考查了勾股定理逆定理，三角形的內(nèi)切圓，直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．可知該三角形為直角三角形，進(jìn)而利用等面積法求出內(nèi)切圓半徑正好為1，當(dāng)圓的位置移動時，就會最多產(chǎn)生4個交點．【詳解】解：如圖，由得該三角形為直角三角形，設(shè)，作出的內(nèi)切圓，設(shè)切點為，連接，則，，設(shè)，∵，∴，解得：，進(jìn)而可知內(nèi)切圓半徑為1，此時正好有3個交點，當(dāng)圓的位置移動時，就會最多產(chǎn)生4個交點，如圖，故答案為：4．17．【分析】以A為頂點，AC為邊，在△ABC外部作∠CAP=∠ABC，AP與BC的延長線交于點P，證出△APC∽△BPA，列出比例式可得BP=2AP，CP=AP，從而求出AP、BP和CP，即可求出點A的運動軌跡，最后找出距離BC最遠(yuǎn)的A點的位置即可求出結(jié)論．【詳解】解：以A為頂點，AC為邊，在△ABC外部作∠CAP=∠ABC，AP與BC的延長線交于點P，∵∠APC=∠BPA，AB2AC∴△APC∽△BPA，∴∴BP=2AP，CP=AP∵BP－CP=BC=4∴2AP－AP=4解得：AP=∴BP=，CP=，即點P為定點∴點A的軌跡為以點P為圓心，為半徑的圓上，如下圖所示，過點P作BC的垂線，交圓P于點A1，此時A1到BC的距離最大，即△ABC的面積最大S△A1BC=BC·A1P=×4×=即△ABC面積的最大值為故答案為：．

【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)、確定點的運動軌跡和求三角形的面積，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的定義和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．18．或【分析】當(dāng)點恰好落在矩形的對角線上時存在兩種情況：如圖，點在上，點在上，連接，證明可得結(jié)論；如圖，點在上，連接，根據(jù)角的三角函數(shù)列式可得的長，從而計算結(jié)論．【詳解】解：如圖，點在上，點在上，連接，為的中點，，點關(guān)于的對稱點為，，，，，，，即點走過的路徑長為；如圖，點在上，連接，為的中點，且，AD=1，，，，由，，，，，，，此時點走過的路徑長為；綜上，點走過的路徑長為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵，并注意運用分類討論的思想．19．【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗即可．【詳解】解：原方程去分母得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，故原方程的解為．20．3【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，原式根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的意義以及特殊角的三角函數(shù)值分別計算出每一部分的值，再進(jìn)行計算即可【詳解】解：21．(1)見解析(2)38平方千米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題：（1）利用材料可得：，從而可得，進(jìn)而可得，然后同理可得：，從而利用等量代換即可解答；（2）根據(jù)題意可得：千米，，從而可得，然后利用（1）的結(jié)論可得：，從而可得：，再利用材料的結(jié)論進(jìn)行計算即可解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：由題意得：千米，，，∴，由（1）得：，∴，∴，解得：，∴，∴A，B，C三點圍成的三角形面積約為38平方千米．22．(1)①見解析②3.6米；③擦網(wǎng)而過(2)2.075【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用；關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出拋物線解析式．（1）①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，描點，連線，作出函數(shù)圖象；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象設(shè)拋物線解析式為，然后由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；③當(dāng)時求出y的值與3.05比較即可；（2）根據(jù)題意第二次籃球運行的拋物線相當(dāng)于第一次籃球運行的拋物線向上平移m個單位，然后把代入解析式求出m即可．【詳解】（1）解：①描點，連線，作出函數(shù)圖象，②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象可知，籃球運行的最高點距離地面的豎直高度為3.6米，由表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象可知，拋物線的頂點為，∴設(shè)拋物線解析式為，把代入解析式得：，解得，∴y與x滿足的函數(shù)解析式為；③當(dāng)時，，又而，∴小石第一次投籃練習(xí)擦網(wǎng)而過；故答案為：擦網(wǎng)而過；（2）解：根據(jù)題意可知，第二次籃球運行的拋物線相當(dāng)于第一次籃球運行的拋物線向上平移m個單位，則第二次籃球運行的拋物線解析式為，∵第二次籃球運行的拋物線經(jīng)過，∴，解得，∴米，答：小石第二次籃球剛出手比第一次籃球剛出手時的高度高2.075米．故答案為：2.075．23．(1)相切，理由見詳解(2)見詳解【分析】（1）由圓周角定理得到，證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理即可證得結(jié)論；（2）由弧和圓周角的關(guān)系證得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角定理證得，由等腰三角形的判定定理即可證得結(jié)論．【詳解】（1）解：相切，理由如下，是的直徑，，，，，，，，是的切線；（2）證明：∵，∴，點是的中點，，，，．【點睛】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，弧和圓周角的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．24．(1)y=x+5；(2)(3)【分析】（1）將點、代入拋物線解析式即可；（2）先證為直角三角形，再證，又因，可得到，再根據(jù)等角的正切值相等，設(shè)坐標(biāo)，建立方程求解即可；（3）做點關(guān)于的對稱點，求出的坐標(biāo)，直線的解析式，即可求出點的坐標(biāo)，接著求直線的解析式，求出其與的交點即可．【詳解】（1）解：將，代入拋物線解析式，得，解得