2024年上海嘉定區(qū)五校聯(lián)考中考三模數(shù)學試卷試題（答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024學年嘉定區(qū)五校聯(lián)考中考備考試卷（九下三模）（滿分：150分考試時間：100分鐘）考生注意：1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試，考試中途不得傳借文具2.不攜帶具有傳送功能的通訊設備，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊．與考試無關的所有物品放置在考場外．3.考試開始15分鐘后禁止入場，不得提前交卷，考試期間嚴格遵守考試紀律，誠信應考，杜絕作弊．4.答題卡務必保持干凈整潔，答題卡客觀題建議檢查好后再填涂．若因填涂模糊導致無法識別的后果自負．5.本卷為回憶版，如有題目不同請聯(lián)系一.選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．2022年卡塔爾世界杯中國贊助商贊助1395000000美元，居首位，數(shù)據(jù)1395000000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．一項工程，甲獨做需10天完成，乙獨做需6天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再加入合做，設完成此項工程需天，由題意得方程（

）A． B． C． D．3．數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度B．先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度C．先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度D．先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度5．在多項式（其中）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有5種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝2kx2﹣4x+k2的圖象大致是（）A． B．C． D．二.填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．因式分解：8．解不等式組：，解集為9．化簡：=10．小高同學計劃去文具店購買3支筆和x本筆記本，筆的單價為2元，筆記本單價為8元，若購買的總金額少于30元，依題意可列不等式：．11．甲、乙、丙三臺機床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從三臺機床生產(chǎn)的螺絲中各抽取了20個測量其直徑，進行數(shù)據(jù)處理后，發(fā)現(xiàn)三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm，它們的方差依次為S甲2=0.612，S乙2=0.058，S丙2=0.149，根據(jù)以上提供的信息，你認為生產(chǎn)螺絲的質(zhì)量最好的是__機床.12．有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是13．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點A在x軸上，，，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點D、E；再分別以點D、點E為圓心，大于的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點F，過點O作射線，交于點P，則點P的坐標為．14．如圖，正六邊形的邊長為，是對角線，則是．

15．某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點A、B處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為k（N）．設大象的重量為x（N），若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使擴大到原來的倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）（用含k的代數(shù)式表示）．16．設以3，4，5為邊長構(gòu)成的三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為個.17．【新知探究】新定義：平面內(nèi)兩定點A,B，所有滿足k(k為定值)的P點形成的圖形是圓，我們把這種圓稱之為“阿氏圓”，【問題解決】如圖，在△ABC中，CB4，AB2AC，則△ABC面積的最大值為．

18．如圖，矩形中．，，點為中點，點從點出發(fā)勻速沿運動，連接，點關于的對稱點為，連接，，當點恰好落在矩形的對角線上時不包括對角線端點，點走過的路徑長為．三.解答題（滿分78分）19．解方程：20．計算：21．閱讀下列材料：如圖①，在中，所對的邊分別為a，b，c，可以得到．證明：如圖②，過點A作，垂足為D．在中，，所以．所以．同理可得．所以．(1)通過上述材料證明：；(2)運用（1）中的結(jié)論解決問題：如圖③，為了開發(fā)公路旁的城市荒地，測量人員選擇A，B，C三個測量點，在B點測得A在北偏東方向上，沿筆直公路向正東方向行駛千米到達C點，測得A在北偏西方向上，根據(jù)以上信息，求A，B，C三點圍成的三角形面積．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）22．籃球是學生非常喜愛的運動項目之一．籃圈中心距離地面的豎直高度是，小丁站在距籃圈中心水平距離處的點跳起練習定點投籃，籃球從小丁正上方出手到接觸籃球架的過程中，其運行路線可以看作是拋物線的一部分．當籃球運行的水平距離是（單位：m）時，球心距離地面的豎直高度是（單位：m）．在小丁多次的定點投籃練習中，記錄了如下兩次訓練：(1)第一次訓練時，籃球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離/m0123456豎直高度/m2.02.73.23.53.63.53.2①在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并用平滑的曲線連接；②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運行的最高點距離地面的豎直高度，并求與滿足的函數(shù)解析式；③已知籃網(wǎng)長，則小丁第一次投籃練習結(jié)果為__________（“打板”“空心刷網(wǎng)”“擦網(wǎng)而過”“三不沾”）(2)第二次訓練時，小丁通過調(diào)整出手高度的方式將球投進．籃球出手后運行路線的形狀與第一次相同，達到最高點時，籃球的位置恰好在第一次的正上方，則小丁的出手高度是m23．如圖，是的直徑，連接交于點，連接、，使得．(1)試判斷與的位置關系并說明理由(2)若點是的中點，與交于點，求證：．24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，，且與軸交于點．(1)求拋物線的表達式及點A的坐標；(2)點P是y軸右側(cè)拋物線上的一點，過點作，交線段的延長線于點，如果．求：點P坐標(3)若點是線段（不包含端點）上的一點，且點關于的對稱點恰好在上述拋物線上，求的長．25．定義：若一個圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊形為圓美四邊形．(1)請在特殊四邊形中找出一個圓美四邊形，該四邊形的名稱是；如圖1，在等腰中，，經(jīng)過點A、B的交邊于點D，交于點E，連接，若四邊形為圓美四邊形，則的值恰與°角的余切值相等(2)如圖2，在中，經(jīng)過點A、B的交邊于點D，交于點E，連接交于點F，若在四邊形的內(nèi)部存在一點P，使得，連接交于點G，連接，若．①試說明：四邊形為圓美四邊形；②若，，，當最小時，求：的值答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．【詳解】解：故選：A2．C【詳解】解：設完成此項工程需天，甲先做3天完成再合做天，完成由題意得方程：故選C【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，掌握“利用各部分的工作量之和等于1列方程”是解本題的關鍵.3．C【分析】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．4．A【分析】找出兩拋物線的頂點坐標，由a值不變即可找出結(jié)論．【詳解】∵拋物線y=（x-1）2+2的頂點坐標為（1，2），拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），∴將拋物線y=x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度即可得出拋物線y=（x-1）2+2．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點找出結(jié)論是解題的關鍵．5．D【分析】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進行情況討論；需要注意去絕對值時的符號，和所有結(jié)果可能的比較，主要考查絕對值計算和分類討論思想的應用；根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說法①和②．說法③需要對絕對操作分析添加一個和兩個絕對值的情況，并將結(jié)果進行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案．【詳解】解：，故說法①正確．要使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，則運算結(jié)果應為，由可知，無論怎樣添加絕對值符號，結(jié)果都不可能出現(xiàn)，故說法②正確．當添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是．當添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是．共有7種情況；有兩對運算結(jié)果相同，故共有5種不同運算結(jié)果，故說法③符合題意．故選：D．6．B【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)0＞k＞﹣1，再與二次函數(shù)的圖象的開口方向和對稱軸的位置相比較看是否一致，最終得到答案．【詳解】∵函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，∴k＜0，由圖知當x＝﹣1時，y＝﹣k＜1，∴0＞k＞﹣1，∴拋物線y＝2kx2﹣4x+k2開口向下，對稱軸為x＝﹣＝，＜-1，∴對稱軸在﹣1左側(cè)，∵當x＝0時，y＝k2＜1．故選B．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應用，正確判斷拋物線開口方向和對稱軸位置是解題關鍵．屬于基礎題．7．【分析】本題主要考查運用分組分解法和公式法分解因式，原式先去括號，再運用公式法進行因式分解即可【詳解】解：故答案為：8．【分析】本題考查解一元一次不等式組．先解出不等式組中的各個一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”得到不等式組的解集．【詳解】解：由①得；由②得；原不等式組的解集為，故答案為：．9．【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵．先化簡小括號內(nèi)分式，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算．【詳解】解：原式，故答案為：．10．【分析】本題主要考查不等式的應用，理解題意是解題關鍵．根據(jù)費用少于30元錢即可列出不等式即可．【詳解】解：小高同學計劃去文具店購買3支筆和x本筆記本，根據(jù)題意得：，故答案為：．11．乙【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷.【詳解】由于在這三臺機床中，乙的方差最小，所以乙機床生產(chǎn)的螺絲質(zhì)量最好．故答案為乙．【點晴】此題主要考查方差的應用，解題的關鍵是熟知方差的穩(wěn)定性的應用.12．##【分析】此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．先找出4的整數(shù)倍的個數(shù)，再根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】一共有8張卡片，其中是4的整數(shù)倍的有2張，∴從中隨機抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是．故答案為：．13．【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、作圖—基本作圖、等腰三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．延長交軸于，則軸，，求出，，由角平分線的定義得出，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出，推出，即可得出，從而得解．【詳解】解：如圖，延長交軸于，則軸，，，，，，，由題意得：平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，，點的坐標為，故答案為：．14．10【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含角的直角三角形的性質(zhì)，連接，由題意得出，，，由等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出，求出，，最后再由含角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，

∵六邊形是正六邊形，邊長為，∴，，，∴，∴，，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查了列代數(shù)式．根據(jù)題意正確的列代數(shù)式是解題的關鍵．依題意知，，設移動后彈簧秤讀數(shù)為，依題意得，，計算求解即可．【詳解】解：依題意知，，設移動后彈簧秤讀數(shù)為，依題意得，，解得，，故答案為：．16．4【分析】本題考查了勾股定理逆定理，三角形的內(nèi)切圓，直線與圓的位置關系，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關鍵．可知該三角形為直角三角形，進而利用等面積法求出內(nèi)切圓半徑正好為1，當圓的位置移動時，就會最多產(chǎn)生4個交點．【詳解】解：如圖，由得該三角形為直角三角形，設，作出的內(nèi)切圓，設切點為，連接，則，，設，∵，∴，解得：，進而可知內(nèi)切圓半徑為1，此時正好有3個交點，當圓的位置移動時，就會最多產(chǎn)生4個交點，如圖，故答案為：4．17．【分析】以A為頂點，AC為邊，在△ABC外部作∠CAP=∠ABC，AP與BC的延長線交于點P，證出△APC∽△BPA，列出比例式可得BP=2AP，CP=AP，從而求出AP、BP和CP，即可求出點A的運動軌跡，最后找出距離BC最遠的A點的位置即可求出結(jié)論．【詳解】解：以A為頂點，AC為邊，在△ABC外部作∠CAP=∠ABC，AP與BC的延長線交于點P，∵∠APC=∠BPA，AB2AC∴△APC∽△BPA，∴∴BP=2AP，CP=AP∵BP－CP=BC=4∴2AP－AP=4解得：AP=∴BP=，CP=，即點P為定點∴點A的軌跡為以點P為圓心，為半徑的圓上，如下圖所示，過點P作BC的垂線，交圓P于點A1，此時A1到BC的距離最大，即△ABC的面積最大S△A1BC=BC·A1P=×4×=即△ABC面積的最大值為故答案為：．

【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)、確定點的運動軌跡和求三角形的面積，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的定義和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．18．或【分析】當點恰好落在矩形的對角線上時存在兩種情況：如圖，點在上，點在上，連接，證明可得結(jié)論；如圖，點在上，連接，根據(jù)角的三角函數(shù)列式可得的長，從而計算結(jié)論．【詳解】解：如圖，點在上，點在上，連接，為的中點，，點關于的對稱點為，，，，，，，即點走過的路徑長為；如圖，點在上，連接，為的中點，且，AD=1，，，，由，，，，，，，此時點走過的路徑長為；綜上，點走過的路徑長為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識是解題的關鍵，并注意運用分類討論的思想．19．【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵．利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．【詳解】解：原方程去分母得：，解得：，檢驗：當時，，故原方程的解為．20．3【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，原式根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的意義以及特殊角的三角函數(shù)值分別計算出每一部分的值，再進行計算即可【詳解】解：21．(1)見解析(2)38平方千米【分析】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題：（1）利用材料可得：，從而可得，進而可得，然后同理可得：，從而利用等量代換即可解答；（2）根據(jù)題意可得：千米，，從而可得，然后利用（1）的結(jié)論可得：，從而可得：，再利用材料的結(jié)論進行計算即可解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：由題意得：千米，，，∴，由（1）得：，∴，∴，解得：，∴，∴A，B，C三點圍成的三角形面積約為38平方千米．22．(1)①見解析②3.6米；③擦網(wǎng)而過(2)2.075【分析】本題考查二次函數(shù)的應用；關鍵是根據(jù)圖象求出拋物線解析式．（1）①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，描點，連線，作出函數(shù)圖象；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象設拋物線解析式為，然后由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；③當時求出y的值與3.05比較即可；（2）根據(jù)題意第二次籃球運行的拋物線相當于第一次籃球運行的拋物線向上平移m個單位，然后把代入解析式求出m即可．【詳解】（1）解：①描點，連線，作出函數(shù)圖象，②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象可知，籃球運行的最高點距離地面的豎直高度為3.6米，由表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象可知，拋物線的頂點為，∴設拋物線解析式為，把代入解析式得：，解得，∴y與x滿足的函數(shù)解析式為；③當時，，又而，∴小石第一次投籃練習擦網(wǎng)而過；故答案為：擦網(wǎng)而過；（2）解：根據(jù)題意可知，第二次籃球運行的拋物線相當于第一次籃球運行的拋物線向上平移m個單位，則第二次籃球運行的拋物線解析式為，∵第二次籃球運行的拋物線經(jīng)過，∴，解得，∴米，答：小石第二次籃球剛出手比第一次籃球剛出手時的高度高2.075米．故答案為：2.075．23．(1)相切，理由見詳解(2)見詳解【分析】（1）由圓周角定理得到，證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理即可證得結(jié)論；（2）由弧和圓周角的關系證得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角定理證得，由等腰三角形的判定定理即可證得結(jié)論．【詳解】（1）解：相切，理由如下，是的直徑，，，，，，，，是的切線；（2）證明：∵，∴，點是的中點，，，，．【點睛】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，弧和圓周角的關系，等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關性質(zhì)定理是解決問題的關鍵．24．(1)y=x+5；(2)(3)【分析】（1）將點、代入拋物線解析式即可；（2）先證為直角三角形，再證，又因，可得到，再根據(jù)等角的正切值相等，設坐標，建立方程求解即可；（3）做點關于的對稱點，求出的坐標，直線的解析式，即可求出點的坐標，接著求直線的解析式，求出其與的交點即可．【詳解】（1）解：將，代入拋物線解析式，得，解得