滬科版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)全冊教案

目錄

第16章二次根式18?2勾股定理的逆定理20

16.1二次根式1第1課時(shí)勾股定理的逆定理20

第1課時(shí)二次根式的定義1第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用21

第2課時(shí)用加減法解系數(shù)較復(fù)雜的方程第19章四邊形

組及簡單應(yīng)用219.1多邊形內(nèi)角和22

16-2二次根式的運(yùn)算319?2平行四邊形23

16.2.1二次根式的乘除319.2.1平行四邊形的性質(zhì)23

第1課時(shí)二次根式的乘法3第1課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)(1)23

第2課時(shí)二次根式的除法4第2課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)(2)24

第3課時(shí)二次根式的大小比較519.2.2平行四邊形的判定25

1622二次根式的加減6第1課時(shí)平行四邊形的判定定理25

第1課時(shí)二次根式的加減運(yùn)算6第2課時(shí)三角形的中位線26

第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算719?3矩形、菱形、正方形27

第17章一元二次方程19.3.1矩形27

17.1一元二次方程8第1課時(shí)矩形的性質(zhì)27

17-2一元二次方程的解法9第2課時(shí)矩形的判定定理28

第1課時(shí)直接開平方法919.3.2菱形29

第2課時(shí)配方法10第1課時(shí)菱形的性質(zhì)29

第3課時(shí)公式法11第2課時(shí)菱形的判定定理30

第4課時(shí)因式分解法1219.3.3正方形31

17?3一元二次方程根的判別式13第20章數(shù)據(jù)的初步分析

*17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系20.1數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布32

14第1課時(shí)頻數(shù)、頻率和頻數(shù)分布表32

17?5一元二次方程的應(yīng)用15第2課時(shí)頻數(shù)直方圖33

第1課時(shí)圖形面積與平均變化率問題1520-2數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度34

第2課時(shí)利泗問題與其他問題1620.2.1數(shù)據(jù)的集中趨勢34

第3課時(shí)可化為一元二次方程的分式方第1課時(shí)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)34

程及其應(yīng)用17第2課時(shí)中位數(shù)與眾數(shù)35

第18章勾股定理第3課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)

18.I勾股定理1836

第1課時(shí)勾股定理1820.2.2數(shù)據(jù)的離散程度37

第2課時(shí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用19第1課時(shí)方差37

第2課時(shí)用樣本方差估計(jì)總體方差38

第16章二根式

16.1二次根式

第1課時(shí)二次根式的定義

C教學(xué)目標(biāo)Q【仿例】(德州中考)若y=

1?理解二次根式的概念，弄清其被開方近三步三+2，求(x+y)，的值.

數(shù)是非負(fù)數(shù)這一要求.

2?理解二次根式的非負(fù)性，會(huì)求二次根X—420，

式有意義的條件.解：依題意有:???x=4

4—x20，

3?能初步運(yùn)用二次根式的概念和性質(zhì)解

y=2，故(x+y)y=(4+2)2=36.

決簡單實(shí)際問題.______________

【探究二：二次根式的非負(fù)性】

教學(xué)重難點(diǎn)。

011?探究：比較大小

教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念.

小，

教學(xué)難點(diǎn)：利用",(a20)”解決具體050--0.001

0-\/00.

問題.

Q教學(xué)過程Q2?思考：或(aNO)是一個(gè)有什么特點(diǎn)的

一、情境導(dǎo)入數(shù)？

用帶有根號(hào)的式子填空，觀察寫出的結(jié)答：而(a，0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，它有雙重

果有什么特點(diǎn)？非負(fù)性，即a》0而且正，0.

(1)面積為3的正方形邊長為—足，面

積為S的正方形邊長為_^/^_.

(2)一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2倍，面

3?應(yīng)用：【例3】若a、b滿足實(shí)數(shù)a?一

積為130m*12>則它的寬為

6a+2,2b_4=_9，求曲的值.

以上所填的結(jié)果分別表示3，S，65的算

解：a=3,b—2>y[sfi=3.

術(shù)平方根，它們的共同特征是：都表示一個(gè)

非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算

術(shù)平方根.

二、新知探究【例4】己知x、y都是實(shí)數(shù)，且y=后。

【探究一：二次根尤的概念】

+43—x+4-求yx的平方根.

1?觀察式子小、小、、住，它們有什

解：±8.

么特點(diǎn)？它們都表示什么？小組討論交流，

得出結(jié)果.

答：這些式子都含有(根號(hào))，都表示三、交流展示

一些正數(shù)的算術(shù)平方根.1?組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示

(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難

問題展示在黑板上，小組之間就上述問題

2?什么是二次根式？二次根式有意義的

“釋疑”或“兵教兵”.

條件是什么？為什么？

2?教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

答：我們把形式如g(a20)的式子叫做

四、評(píng)價(jià)與反思

二次根式.二次根式有意義的條件是aNO，1?今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有

因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以

什么疑惑？有什么感受？

被開方數(shù)只能是正數(shù)或0，即a30.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：

(1)二次根式的概念；

(2)二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件;

3?應(yīng)用：【例1】下列式子中，是二次根

(3)二次根式的非負(fù)性.

式的是(A)

2?分層作業(yè)：

A?—A/3B.a(1)教材巴，習(xí)題1.1第1、2題.

【例2】教材尸3例1(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.

五、教學(xué)反思對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行多角度觸及與解說，注意拓

本節(jié)課從正方形與圓的面積引入，引導(dǎo)展學(xué)生的思維空間.注意面向全體學(xué)生，尊

學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作探究二次根式的概念，重學(xué)生的個(gè)體差異，很好地激發(fā)了他們學(xué)習(xí)

二次根式有意義的條件，二次根式的非負(fù)性，數(shù)學(xué)的熱情，課堂效率很高.

第2課時(shí)用加減法解系數(shù)較復(fù)雜的方程組及簡單應(yīng)用

C教學(xué)目標(biāo)Q式=18；(4)原式=5x2+1.

1?理解或(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和(或尸=【探究二：的化簡】

a(a>0)，并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.1?化簡：(1)啊QN(-4)2；(3)^25；

2?理解d^=a(a》O)和，￡=-a(aWO)，(4)4(-3)2.

并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.解：(1)原式=4孕=3：(2)原式=*=

用解決具體問題.

3?a=(g)2(a20)4：(3)原式=相=5;(4)原式=［孕=3.

C教學(xué)重難點(diǎn)Q歸納：收=回.

教學(xué)重點(diǎn)：,(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(擊)22?思考：當(dāng)a<0時(shí)對(duì)的結(jié)果是多少？

和，及其應(yīng)用.

=a(a-0)￡=a(a，O)學(xué)生討論回答：VP=|a|=-a(a<0).

教學(xué)難點(diǎn)：用分類思想的方法導(dǎo)出,

3?應(yīng)用：【例2】教材尸3例2.

(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出G

完成教材凡練習(xí)第2題.

=a(a20).【例3】教材七例3.

c教學(xué)過程。完成教材尸4練習(xí)第3題.

一、情境導(dǎo)入【探.競?cè)?g)2及，？的運(yùn)用】

請同學(xué)們獨(dú)立完成下列問題：

1?填空：(1)2=(..)2；⑵1.5=

1.也表示什么？

.)2;(4)；=

2.你能計(jì)算出(m)2的結(jié)果嗎？八⑶0=(.

同學(xué)們獨(dú)立思考得出結(jié)果：1.也表示2—)2.

的算術(shù)平方根.2.(也)2=9.1

解：(1)±2；(2)±幣石；(3)0:(4)±-

二、新知探究3,

2

【探究一：(g)2(a20)的計(jì)算】歸納：a=(±\Ja)(a^0).

1?根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：2?思考：當(dāng)時(shí)，a可以是什么數(shù)？

(1)(小)2=;(2)(-^/|)*23=學(xué)生討論回答：；當(dāng)a20時(shí)，，￡=a，

要使"7^>a>即a>a>.".a不存在；當(dāng)a<0

；⑶(啦)2=.時(shí),-a，要使^/?>a，即一a>a，；.a

解：(1)5；(2)(；(3)0.<0.

3?應(yīng)用：【例4】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行分解

歸納：一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義

因式：

有(6)2=。(心0).

(1)x2—3；(2)X2-4.

2?思考:(喟)等于多少？(尸呢？

2)2解：(I*-3=僅+,)僅一小)；(2)x2一

4=(x2+2)(x+也)(x—亞).

(,)2中a滿足什么條件？為什么？

學(xué)生討論回答：(喟)2=*(尸)2無意【仿例】化簡求值：2,其

a\1CI

中〃=去

義.a，0.因?yàn)楫?dāng)a<0時(shí)，正馬無意義，所以

a20.111

解:Va=FjAa--<0，，原式==十

3?應(yīng)用：【例1】計(jì)算：⑴(E)2；⑵

.1,1,1249

一(y|)2;(3)(—3也)2；(4)(^5X2+1)2.忸-M=m+:a=:a=w?

完成教材P5習(xí)題第4、6題.

解：(1)原式=1.4；(2)原式=一號(hào)；(3)原三、交流展示

1?組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示（2）二次根式性質(zhì)的應(yīng)用.

（表演、口述講解或板書）學(xué)習(xí)成果，并將疑難2.分層作業(yè)：

問題展示在黑板上，小組之間就上述問題“釋（1）教材P5）習(xí)題3、5、7題.

疑”或“兵教兵”.（2）完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.

2?就布\點(diǎn)撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

五、教學(xué)反思

四、評(píng)價(jià)與反思本節(jié)課以合作交流討論的形式歸納出二

1?今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有次根式的重要性質(zhì)，學(xué)生參與的積極性很高，

什么疑惑？有什么感受？對(duì)于二次根式性質(zhì)的運(yùn)用，部分學(xué)生掌握不

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書:是很好，在今后的教學(xué)中，應(yīng)注意提高教學(xué)

（1）二次根式的性質(zhì)：①（黃）2=a（aN0）；的針對(duì)性.

a(a)0)，

②V?=|a|=

—a(a<0).

16.2二次根式的運(yùn)算

16.2.1二次根式的乘除

第1課時(shí)二次根式的乘法

c教學(xué)目標(biāo)。（2）5.52.2=1；=

1?理解S,疵="\/^（a20'b20），今天我們來學(xué)習(xí)二次根式的乘法運(yùn)算.

=,?#（a20，b》0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算二、新知探究

和化簡.【探究I：3?加=V^（a20，b》0）】

2?由具體數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出，?加1?觀察情境導(dǎo)入的1，2題填空結(jié)果你

（a>0，b>0），利用逆向思維得出而，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？由小組討論交流，得出結(jié)

并利用它們進(jìn)行計(jì)算或化簡.論.

答：可以得出：而x，B=?E（a20，b

c教學(xué)重難點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn):3，加=4而（a>0，bNO）d而20）.

歸納：（1）也?班=/石中，被開方數(shù)都是

=6事（a20，b20）及它們的運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出=相—非負(fù)數(shù)—.

（2）兩個(gè)二次根式的乘積可以寫成一個(gè)二

（a20，b20）.

次根式的形式，即把這兩個(gè)二次根式中的被

教學(xué)過程。

c開方數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式

一、情境導(dǎo)入

請同學(xué)們完成下列各題：中的一被開方數(shù)一.

（3）一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為：

1?填空：（l）Wx/=，

y[ci-y[b=\[ah（a^0>h20）.

、4X25=；

?思考：?=diRa20,b20）反過

（2）y/O25XyflOO=>2

來就得到,冊（a20,b20）成立嗎？

-70.25X100=.

學(xué)生討論回答：^/ab=^/a-\/b（a5：0'b》

2?觀察上面的結(jié)果可以得出：皿

0）成立.

X25>4X25>yflOOX肉

3?應(yīng)用：[例1]教材尸6例1.

________00X36.【例2】計(jì)算：

由學(xué)生討論得出結(jié)果：10）10；10；

解：(1)原式=<彳3=15;(2)原式=

(2)VBX^=

,72X112=77；(3)原式=749X1=7:(4)原

3、麗.式=#22X22X2X3=4-76.

【仿而Jl】下列計(jì)算正確的是(D)

【仿例3】計(jì)算:

A-2^5X3^5=6^56.3也X3于=3加

(1)[16X25=20；

C-472X2^/3=8^50.2啦X6^=(2hJ(-15)X(-27)=9\[5.

12*____三、交流展示

【仿例2】等式5+17x-1=7X。1成1?組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示

立的條件是(A)(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難

A?x》lB.x>-l問題展示在黑板上，小組之間就上述問題

C?一1〈XW1D.或xW—1"釋疑”或“丘教丘”

完成教材P7練習(xí)第1題.2.A師《魯金盛或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

【探究二：利用也^=小乖化簡二次根四、評(píng)價(jià)與反思

式】1?今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有

1?探究：化簡々33X6，小組討論交流，什么疑惑？有什么感受？

得出結(jié)果.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書:

解：^/33X6=7^X2=V35XA/2=32X(1)二次根式的乘法法則；

A/2=9V2.(2)應(yīng)用二次根式的乘法法則化簡二次根

歸納：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行式.

計(jì)算或化簡，其實(shí)質(zhì)就是把被開方數(shù)中的完2?分層作業(yè)：

全平方數(shù)或偶次方進(jìn)行開平方計(jì)算，要注意(1)教材^2，習(xí)題第1題.

的是，如果被開方數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)的積，先要(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.

把符號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.五、教學(xué)反思

本課通過讓學(xué)生探究規(guī)律引出課題二次

2?思考：甲：一2小=用(-2)2X3=

根式的乘法法則，然后以活動(dòng)的形式引導(dǎo)小

V12，乙：一2小=一百升5=一血，判斷

組討論歸納出二次根式乘法的法則，在快樂

甲與乙的變形，哪一個(gè)正確？

的交流中學(xué)生學(xué)會(huì)了法則的正逆運(yùn)用，課堂

學(xué)生討論回答：乙正確.

氣氛輕松，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，但學(xué)困生對(duì)二

3?應(yīng)用：[例3]化簡：(1)^225；

次根式S而成立的條件，仍有疑惑之

(2)^49X121；(3)4252-242；

處，課外應(yīng)給予針對(duì)性的輔導(dǎo).

(4)<(-2)2*8X3.

第2課時(shí)二次根式的除法

②教學(xué)目標(biāo)0的除法法則和對(duì)最簡二次根式的理解.

1?理解親=

苗201b>0)和，a_

一、情境導(dǎo)入

春a>0，b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算.計(jì)算下列各題，觀察有何規(guī)律6？

6

-

7-

-36

2?理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它-Z3-

349叵

-

把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.4-

--4-

o教學(xué)重難點(diǎn)o

教學(xué)重點(diǎn):*a20>b>0),

規(guī)律：兩個(gè)二次根式相除，根號(hào)不變，把

沁，b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算

被開方數(shù)相除.

和化簡.二、新知探究

教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式

【探究一：％=yi(a20,Z?>0)】方數(shù)分解因式；②當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有

二次根式時(shí)，一般應(yīng)把分母有理化.

1?二次根式除法公式是什么？如何證明？3?應(yīng)用：【例2】把下列二次根式化為最

答：性質(zhì)4,如果a>0，b>0,那么有簡二次根式：

那情,?嚼『第情戶(1)^98;(2)436a2b(a>0)；(3)《|

比的算術(shù)平方根只有一個(gè)，.噂=yi解:⑴原式=7?。?2)原式=6WE;(3)

原式=看\斤5.

完成教材P9練習(xí)第3、4題.

【例3】填空：若保=冷，則a

的取值范圍是.

解：0Wa<2.

歸納：運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：耒

山>0)，必須注意被開方數(shù)是非負(fù)

數(shù)且分母不等于這一條件.

⑵一如2回=^^_；(3)醬=_|0

三、交流展示

1?組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示

A/X.

,公成教材P9練習(xí)第1、2題.(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難

【探究二：最簡二次根式的概念及條件】問題展示在黑板上，小組之間就上述問題

“釋疑”或“兵教兵”.

1?觀察下列式子，哪些是最簡二次根式？2?教師看//標(biāo)或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

哪些不是？

四、評(píng)價(jià)與反思

1?今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有

什么疑惑？有什么感受？

答：(3)是最簡二次根式，(1)(2)(4)(5)不

是最簡二次根式.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：

歸納：最簡二次根式必須滿足的兩個(gè)條(1)二次根式的除法運(yùn)算法則：

件：(2)最簡二次根式的有關(guān)概念.

(1)被開方數(shù)不含分母..2?分層作業(yè)：

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或(1)教材P12,習(xí)題第2題.

因式._________⑵完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.

五、教學(xué)反思

2?思考：二次根式2y4+x4y2(x20，y

本節(jié)課從特殊到一般歸納出二次根式除

)0)化簡結(jié)果是多少？_____

法法則，并運(yùn)用法則進(jìn)行除法運(yùn)算，但對(duì)于

學(xué)生討論回答：xy，？行.

簡單二次根式化簡仍然存在問題，課外應(yīng)給

歸納：化簡時(shí)應(yīng)注意：①有時(shí)需將被開

予適當(dāng)輔導(dǎo).

第3課時(shí)二次根式的大小比較

o教學(xué)目標(biāo)Q0教學(xué)過程B

1?掌握利用二次根式的性質(zhì)比較兩個(gè)二一、情境導(dǎo)入

次根式的大小.請同學(xué)完成下列問題：

2?熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算.1?比較大?。?1)2小3^2；(2)

c教學(xué)重難點(diǎn)?！?小—3#.

教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的乘除混合運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：比較二次根式的大小.

由學(xué)生討論得出結(jié)果：(2)>2.1.算結(jié)果應(yīng)化成最簡二次根式.

今天我們來學(xué)習(xí)二次根式的大小比較及歸納：二次根式的乘除混合運(yùn)算，有括

其乘除混合運(yùn)算.號(hào)時(shí)先算.括號(hào)里的.，沒有括號(hào)時(shí)，按—

二、新知探究從左到右一順序運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果必須化成一

【探究一：二次根式比較大小】最簡二次根式_.

1?完成情境導(dǎo)入的問題1，比較二次根

式大小有哪些方法？

歸納：兩個(gè)正數(shù)相比較，被開方數(shù)較大，

其算術(shù)平方根也較大；兩個(gè)正數(shù)相除，如果

商大于1，被除數(shù)大于除數(shù)，反之，被除數(shù)小果.應(yīng)注意什么？

于除數(shù).學(xué)生討論回答：(1)10；(2)7，應(yīng)注意運(yùn)算

2?思考：比較3小與5小的大小，你能順序.__

用哪幾種方法比較？3?應(yīng)用：【例3】計(jì)算：⑴一用;

學(xué)生討論回答：3巾<5小，比較二次根\44

式大小時(shí)，可將根號(hào)外的非負(fù)數(shù)(或式子)⑵市^+(3啦X小).

移到根號(hào)內(nèi).也可以將兩個(gè)二次根式分別平

方.

3?應(yīng)用:【例1】比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

⑴7也與3A/TT;⑵—2灰與—3#

完成教材Pio練習(xí)第1、4題.

解：(1)7^2=^72X2=^98，35=

y/32X11=V99.V98<99，y[98<^99.A1?組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示

7修3屈；_____(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難

(2)-2Vl3=-^/22Xl3=-V52，-問題展示在黑板上，小組之間就上述問題

3^6=7-32X6=-A/54.V-^52>-^54，“釋疑”或“兵教兵”.

.,.-2^/13>-3^6.2?教師肯定點(diǎn)撥或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

四、評(píng)價(jià)與反思

1?今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有

完成教材Pio練習(xí)第2、3題.什么疑惑？有什么感受？

【仿例】如果a=3小1b—2-^3?c—4>在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書：

那么a、b、c的大小關(guān)系是.(1)二次根式的大小比較；

解：a>c>b.(2)二次根式的乘除混合運(yùn)算.

2?分層作業(yè)：

⑴計(jì)算：①一裁后2乖乂!^；(2)^20

【例2】若x、y為相鄰的兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，

且x<3巾<y則x=_______y=________+(小義的.

解：：3^=V^_EL49<63V64，：.7<(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.

五、教學(xué)反思

y/63<8，即：x=7，y=8.

在教學(xué)中，充分利用學(xué)生已有的知識(shí)一

-二次根式的乘、除法法則，以計(jì)算、化簡為

【探究二：二次根式的乘除混合運(yùn)算】手段，采用引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納等方法

1?進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算會(huì)運(yùn)用讓學(xué)生自己找到比較二次根式大小的方法，

哪些性質(zhì)？運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化成哪種形式？_同時(shí)關(guān)注學(xué)困生合作交流、自主探究中存在

學(xué)生討論回答：會(huì)運(yùn)用到夜?黃=相的不足，給予恰當(dāng)指導(dǎo)，教學(xué)效果良好.

與米=情S2°'卜>0)'運(yùn)

（a20，b20），

16.2.2二次根式的加減

第1課時(shí)二次根式的加減運(yùn)算

Q教學(xué)目標(biāo)B解：①④.

1?會(huì)把二次根式化簡成最簡二次根式，完成教材Pi2練習(xí)第2題.

能夠類比合并同類項(xiàng)的方法，合并同類二次

根式.【仿例】如果最簡二次根式叵與與

2?理解和掌握二次根式的加減法法則.、17—2a是同類二次根式，那么a=

3?在分析問題中，滲透對(duì)二次根式加減解：5.

的方法的理解，再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)二

次根式的計(jì)算與化簡.【探究二：二次根式的加殘運(yùn)算】

?教學(xué)重難點(diǎn)。1-二次根式加減的法則是什么？

教學(xué)重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡二次根答：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根

式，并會(huì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.式化成最簡二次根式，再把同類二次根式合

教學(xué)難點(diǎn)：合并同類二次根式.并.

C教學(xué)過程Q

一、情境導(dǎo)入2?思考：小和中能合并嗎？為什么？

在老師指導(dǎo)下，由學(xué)生討論，思考課件學(xué)生思考后回答：不能合并.因?yàn)樗鼈?/p>

上展示的問題:不是同類二次根式.

3?應(yīng)用:【例2】教材Pu例4.

完成材料尸12練習(xí)第1題.

【仿例】計(jì)算：_

(1)775+78-^200-^27；

解：原式=54+2限-10加一3鎘=

小一樞

木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木28

板上截出兩個(gè)面積分別是8%”2和18力"2的正

方形木板？

根據(jù)題意得:m十行，那么這個(gè)式子怎

么來進(jìn)行計(jì)算呢？今天我們先來學(xué)習(xí)二次根

式的加減.

二、新知探究

(3)2小一；一小+知交+4\后.

【探究一：同類二次根式】

1?什么是同類二次根式？解：原式=2小一小一2及+小+爽=

答：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，2小一也.

如果被開方數(shù)相同，像這樣的二次根式稱為

同類二次根式.歸納：二次根式的加誠：①將每個(gè)二次

根式化簡；②找出同類二次根式；③合并同

2?思考:也與木5是同類二次根式嗎？類二次根式.若有括號(hào)，一般先去括號(hào)，再合

為什么？_并同類二次根式.

_學(xué)生思考后回答：不是，因?yàn)?=2小，完成教材Pi2練習(xí)第3題.

^72=672，被開方數(shù)不相同，所以不是同類

【例3】已知小=2.236

二次根式.

歸納：判斷兩個(gè)二次根式是否是同類二

語)的值.(結(jié)果精確到0.01)

次根式，必須先化成最簡二次根式，再判斷.

3?應(yīng)用：【例1】給出以下二次根式：解：4V5-|\/5-|V5--yV5=1V5?!

(W12；②V聲；(§)^|；?＜方.其中與小是

X2.236=0.45.

同類二次根式的是.

三、交流展示(1)同類二次根式；

1?組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行有序展示(2)二次根式加減運(yùn)算.

(表演、口述講解或板書)學(xué)習(xí)成果，并將疑難2?分層作業(yè)：

問題展示在黑板上，小組之間就上述問題(1)教材丹2，習(xí)題第3題.

"釋疑"或"丘教丘"(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)訓(xùn)練.

2?￡師看JR齷或矯正學(xué)生自學(xué)成果.

五、教學(xué)反思

四、評(píng)價(jià)與反思本節(jié)課大部分學(xué)生掌握較好，但由于本

1?今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？還有節(jié)課計(jì)算量較大，也有不少同學(xué)出現(xiàn)了計(jì)算

什么疑惑？有什么感受？錯(cuò)誤，教師應(yīng)注意因勢利導(dǎo)，找出學(xué)生錯(cuò)誤

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)并板書:的原因，讓更多的學(xué)生更快地掌握知識(shí)內(nèi)容.

第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算

C教學(xué)目標(biāo)Q解：原式=坐(3加+乖-3v^)=蛆;

1?會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，并熟練

應(yīng)用乘法公式.

2?通過對(duì)二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，

提高學(xué)生綜合解題的能力.

C教學(xué)重難點(diǎn))

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.解：原式=(4冊+4&)+2&=2小+2.

教學(xué)難點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算順序的確

定和運(yùn)算的準(zhǔn)確性.

完成教材P13習(xí)題第4、5題.

教學(xué)過程。

c【探究二：利用乘法公式進(jìn)行二次根式

一、情境導(dǎo)入

混合運(yùn)算】

【問題】我們知道：

1?閱讀教材Pii例5內(nèi)容，探究計(jì)算下

(x+y)-xy=x-xy+y-xy=x2y+xy2，

列各題.

(2x2y+3xy2)+xy=2x2y4-xy+3xy24-xy

，①(啦+小—加)(6—小+加)；②(也

=2x+3y-1)2+2啦(4一岐).(由+/).

(x+y)(x—y)=x2—y2及(x+y)2=x?+

2xy+y2，???2?思考：(1)1中①②題要運(yùn)用什么公式

來進(jìn)行計(jì)算比較簡便？

試問：如果上述各式中的x，y分別代表

著一個(gè)二次根式，我們會(huì)有哪些新的收獲呢？(2)你能寫出這兩題的計(jì)算過程嗎？如果

能，請寫出解答過程.

今天我們來學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算.

二、新知探究解：(1)平方差公式和完全平方公式；

【探究，一：二次根式的混合運(yùn)算】_(2)①原式=［嬌+(小一優(yōu))］=［蛆一

(鎘一福)］=(地門一(十一班產(chǎn)=2一(9一