測量常用坐標系課件

一、幾個常用概念

坐標：地面點投影到基準面后在基準面上的位置高程：地面點沿基準線到基準面上的距離基準線：鉛垂線；基準面：大地水準面球面坐標系：大地坐標系平面坐標系：平面直角坐標系高程系

測量常用坐標系1、大地坐標系子午面：包括橢球旋轉(zhuǎn)軸NS的平面起始子午面：通過格林尼治天文臺的子午面子午線或經(jīng)線、經(jīng)圈：子午面與橢球面的交線緯圈：垂直于旋轉(zhuǎn)軸NS的平面與橢球面的交線赤道面：通過橢球中心且垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面赤道：赤道面與橢球面的交線二、常用坐標系點的大地坐標：大地經(jīng)度L、大地緯度B、大地高H大地緯度B：過P點的法線與赤道面的夾角，由赤道面起算，向北為北緯(0°~90°)，向南為南緯(0°～90°)，緯度通常用符號φ表示大地高H：P點沿法線到橢球面的距離。2.2測量常用坐標系2、空間直角坐標系以橢球體中心O為原點，起始子午面與赤道面交線為X軸，赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手直角坐標系O-XYZ，在該坐標系中，P點的點位用OP在這三個坐標軸上的投影x,y,z表示。地面上同一點的大地坐標系和空間坐標之間可以進行坐標轉(zhuǎn)換。3、WGS-84坐標系WGS-84坐標系是全球定位系統(tǒng)（GPS）采用的坐標系，屬地心空間直角坐標系。其原點是地球質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極（CIP）方向，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交點，Y軸垂直于X，Z軸，X，Y，Z軸構(gòu)成右手直角坐標系。4、平面直角坐標系南北方向為縱軸：x軸東西方向為橫軸：y軸測量坐標系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限為順時針方向編號。

2、3地圖投影和高斯平面直角坐標一、地圖投影1、地圖投影的概念：將橢球面上的各元素按照一定的數(shù)學法則投影到平面上。

三種投影變形：長度變形、角度變形和面積變形三種。對于地形圖的測繪來說，要求投影后的角度保持不變形，同時長度變化也要盡可能小，只有采用正形投影，才能滿足上述要求。（2-5）2、地圖投影的分類3、地形圖測繪對地圖投影的要求：正形投影；分帶投影二、高斯平面直角坐標系1、高斯-克呂格投影高斯于1825~1830年提出，1912年克呂格推導出其實用公式。2、高斯投影的規(guī)律是：(1)中央子午線的投影為一條直線，且投影之后的長度無變形；其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，且以中央子午線為對稱軸，離對稱軸越遠，其長度變形也就越大；(2)赤道的投影為直線，其余緯線的投影為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸；(3)經(jīng)緯線投影后仍保持相互正交的關(guān)系，即投影后無角度變形；中央子午線和赤道的投影相互垂直。2、3地圖投影和高斯平面直角坐標4、投影帶為了控制長度變形，將地球橢球按照一定的經(jīng)度差分成若干范圍不大的帶，帶寬一般是經(jīng)差6和3，分別稱為6帶和3帶。高斯投影中，除中央子午線外，各點均存在長度變形，且距中央子午線越遠，長度變形越大，故需要進行分帶投影，投影帶寬度由相鄰子午面間的經(jīng)度差來劃分

6°帶：自中央子午面起，自西向東每6°為一帶，全球共分60帶。帶號n與其中央子午線的經(jīng)度(L０）有下列關(guān)系：

L０=n×6°-3°已知經(jīng)度L求帶號n：n=int(L/6)+1我國境內(nèi)有11個6°帶（13帶到23帶）

3°帶：自東經(jīng)1°30′開始每隔經(jīng)差3°劃分，全球共分120帶。帶號n與其中央子午線的經(jīng)度(L０）有下列關(guān)系：

L０=n×3°已知經(jīng)度L求帶號n：n=int((L-1.5)/3)+1

我國境內(nèi)21個3°帶（25帶到45帶）5、國家統(tǒng)一坐標分帶投影后，各帶的中央子午線都和赤道垂直，以中央子午線作為縱坐標軸x,赤道為橫坐標軸y，其交點O為坐標原點。這樣，在每個投影帶內(nèi)，便構(gòu)成了一個既和地理坐標有直接關(guān)系、又有各自獨立的平面直角坐標系，稱為高斯-克呂格坐標系為了使橫坐標y不出現(xiàn)負值，則無論3°或6°帶，每帶的縱坐標軸要西移500km，即在每帶的橫坐標上加500km。

為了指明該點屬于何帶，還規(guī)定在橫坐標y值之前，要寫上帶號。未加500km和帶號的橫坐標值稱為自然值，加上500km和帶號的橫坐標值稱為通用值。自然值：Y1=+36210.140m,Y2=-41613.070m通用值：Y1=38536210.140m,Y2=38458386.930m自然值和通用值之間：X不加500，只加帶號6、距離改化根據(jù)球面上的長度，將其拉長改化為投影面上的距離。設(shè)球面上兩點間的長度為S，其在高斯投影面上的長度為，地球半徑為R，則（2-8）其改化值為：（2-9）上式也可以寫成：（2-10）7、方向改化球面角超為：（2-11）P為球面上四邊形的面積；R為地球半徑方向改化公式：（2-14）如果已知高級控制點的坐標已經(jīng)歸化到投影面上，那么對其間所敷設(shè)的導線或者三角測量的觀測元素進行改化以后，就可以按照平面幾何的原理，計算所有控制點的平面直角坐標。三、通用橫軸墨卡托投影（UTM投影）通用橫軸墨卡托投影（UTM投影）：是等角橫軸割圓柱投影圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個投影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國家作為地形圖的數(shù)學基礎(chǔ)。UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長度不變，即比例系數(shù)為1，而UTM投影的比例系數(shù)為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約363公里，比例系數(shù)為1.00158。

2.4高程系1、絕對高程地面點到大地水準面的鉛垂距離，稱為該點的絕對高程或海拔。兩點間的高程差，稱為高差。h=H2-H1。核心：高程起算面的建立中國：1985年黃海高程系水準原點：72.2604m2、相對高程

在局部地區(qū)或某項工程建設(shè)中，當引測絕對高程有困難時，可以任意假定一個水準面為高程起算面。從某點到假定水準面的垂直距離，稱為該點的假定高程或相對高程。高差的計算與高程起算面無關(guān)。2.5用水平面代替水準面的限度一、地球曲率對水平距離的影響

設(shè)DAE為水平面，AB為其上的一段圓弧，長度為S，其所對應(yīng)的圓心角為，地球半徑為R，另在A點作切線AC，如果將切于A點的水平面代替水準面，即以相應(yīng)的切線段AC代替圓弧AB，則距離上產(chǎn)生的誤差，由圖得：其中：，則：

因角值很小，故略去五次方以上各項，并以代入有：

當時，由此可見：當在半徑為的圓面積內(nèi)進行長度的測量工作時可以不必考慮地球曲率。（現(xiàn)在最精確距離丈量時的容許誤差為其長度的）。二、水準面曲率對水平角的影響球面角超當P=100km2時，由上式計算表明，對于面積在100km2內(nèi)的多邊形，地球曲率對水平角的影響只有在精密測量里才考慮，一般測量工作中不用考慮。三、地球曲率對高差的影響見圖，BC為水平面替代水準面產(chǎn)生的高差誤差，則即有當時，從上述計算表明：地球曲率的影響對高差而言，即使在很短的距離內(nèi)也必須加以考慮。直線定向:確定一直線與標準方向間角度關(guān)系一、基本方向（標準方向）1、真子午線方向(真北方向)地球表面某點的真子午線的切線方向2、磁子午線方向(磁北方向)地球表面某點上磁針所指的方向為該點的磁子午線方向。3、坐標縱線方向(坐標北方向)測量工作中采用高斯直角坐標系，坐標縱線北端所指的方向為坐標北方向。2.6方位角磁偏角：某點的磁子午線方向和真子午線方向間的夾角。地球上磁偏角的大小是因地而異的。子午線收斂角：地表某點的真子午線方向與該點坐標縱線之間的夾角。二、子午線收斂角與磁偏角三、方位角定義：由標準方向的北端順時針方向量到某直線的夾角，稱為該直線的方位角真方位角：由真北方向起算的方位角，用A表示。磁方位角：由磁北方向起算的方位角。用Am表示。坐標方位角：由坐標北方向起算的方位角。用表示。A=Am+δA=α+γαAB=αAB±180°四、象限角定義：直線與標準方向線所夾的銳角稱為象限角。象限角的取值范圍為0°-90°象限名稱由方位角α求象限角R由象限角R求方位角αⅠ北東（NE） R=α α=R Ⅱ南東（SE）R=180°-αα=180°-RⅢ南西（SW）R=α-180°α=180°+RⅣ北西（NW）R=360°-α α=360°-R習題1.什么是水準面？水準面有何特性？

2.何謂大地水準面？它在測量工作中有何作用？

3.測量工作中常用哪幾種坐標系？它們是如何定義的？

4.測量工作中采用的平面直角坐標系與數(shù)學中的平面直角坐標系有何不同之處？畫圖說明。

5.何謂高斯投影？高斯投影為什么要分帶？如何進行分帶？

6.高斯平面直角坐標系是如何建立的？

7.應(yīng)用高斯投影時，為什么要進行距離改化和方向改化？

8.地球上某點的經(jīng)度為東經(jīng)112°21′，求該點所在高斯投影6°帶和3°帶的帶號及中央子午線的經(jīng)度？

9.若我國某處地面點P的高斯平面直角坐標值為：x=3102467.28m，y=20792538.69m。問：

（1）該坐標值是按幾度帶投影計算求