數(shù)學同步訓練：等差數(shù)列

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2。2等差數(shù)列2。2.1等差數(shù)列5分鐘訓練（預習類訓練，可用于課前)1。等差數(shù)列的前4項依次是a-1,a+1，2a+3，2b—3,則a、b的值為（)A。1，2B.-1,4C.0，4解析：根據(jù)等差數(shù)列的定義，由a+1-(a—1）=2a+3—（a+1），可得a=0，又由2a+3-(a+1)=2b-3-(2a+3）,可得b=4,所以選C。答案：C2。寫出數(shù)列10,8，6,4，2，…的通項公式an=____________。解析：8-10=—2=6—8=4-6=2—4，從第二項起，每一項與它的前一項做差的結(jié)果都是同一個常數(shù)—2,所以是等差數(shù)列，將首項a1=10，d=-2直接代入其通項公式an=a1+（n—1）d即可.答案:an=10+（n-1）×（-2)=12—2n3.在等差數(shù)列{an｝中，a5=33，a7=153,則公差為____________。解析：在等差數(shù)列中，a6=a5+d=33+d，a7=a6+d=(a5+d)+d=33+2d=153,則d=60.答案：d=604.等差數(shù)列｛an｝中，a1+a11=a3+（）=()a6.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)：當m+n=p+q,有am+an=ap+aq。又：1+11=3+9=6+6.∴a1+a11=a3+a9=2a6.答案：a9210分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中)1.已知等差數(shù)列{an｝的前三項依次為a-1,a+1，2a+3，則此數(shù)列的通項公式為（）A。an=2n—5B.an=2n—3C。an=2n—1D.a解析：由題意得2（a+1)=（a-1）+（2a+3）,解得a=0.所以｛an}的前三項為—1，1，3，即a1=-1，d=2.故an=-1+(n—1）·2=2n-3。答案:B2。已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為(）A.5B。4C.3解析:d=3.答案:C3。數(shù)列1，3，6，9，12，15____________(填“是”或“否”）等差數(shù)列。解析:等差數(shù)列是從第二項起，每一項與它的前一項做差，做差的結(jié)果都是同一個常數(shù).3-1=2,6—3=3,9—6=3,而2≠3.答案:不是4.若數(shù)列的通項公式為an=6n+7，請判斷這個數(shù)列____________（填“是”或“否”）等差數(shù)列。解析:判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是:an—an-1=d(n≥2）。根據(jù)定義有:an—an—1=(6n+7)-[6(n-1)+7]=6(常數(shù)），符合定義。答案：是5.畫出等差數(shù)列{an}的圖象，其中an=n+2。解析:an=n+2的圖象是一群孤立的點，這些點都在直線y=x+2上.因為數(shù)列的自變量都取的是整數(shù)：n=1,2，3，…答案：6。觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：(1）1，2,4,6，8，10，12，…（2)-3,-2，1,3,5,7,…（3）3，3,3,3，3,3，…(4）1,2，4,7，11,16,…解:(1）該數(shù)列的第2項與第一項的差是1,其余的后一項與前一項的差都是2.不符合等差數(shù)列的定義.要求從第2項起后項與前項的差是同一個常數(shù)。所以,它不是等差數(shù)列.(2）不是.理由同（1)(3）是.它符合等差數(shù)列的定義.（4)不是。因為從第2項起后項與前項的差是：1，2，3，4，5，…，是常數(shù),但不是同一常數(shù).所以不是。30分鐘訓練（鞏固類訓練，可用于課后)1.一個等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且前6項均為正數(shù),第7項起為負數(shù)，則公差為（)A。-2B。—3C.—4解析:設(shè)公差為d,d∈Z，由a6=23+5d＞0且a7=23+6d＜0，得。∵d∈Z，∴d=-4。答案：C2。在正整數(shù)100至400之間能被11整除的整數(shù)的個數(shù)是（)A。25B。26C。27解析：由100≤11k≤400（k∈Z)，得≤k≤。故k=10，11，…，36，共36-10+1=27（個）。答案：C3。設(shè){an}是首項為50，公差為2的等差數(shù)列,｛bn}是首項為10，公差為4的等差數(shù)列，以ak和bk為兩邊的矩形內(nèi)的最大圓的面積記為Sk，如果k≤21，那么Sk等于（)A。π(k+24）2B.π（k+12）2C.π(2k+3)2D.π（2k+1)2解析：據(jù)題意得ak=2k+48,bk=4k+6,bk-ak=(4k+6)—（2k+48)=2k—42.∵k≤21,∴2k-42＜0，∴bk＜ak,∴矩形內(nèi)的最大圓是以bk為直徑的。因此Sk=π(2k+3）2。答案：C4。一種游戲軟件的租金，第一天6元，第二天12元，以后每天比前一天多3元，那么第n（n≥2)天的租金（單位：元)an=___________.解析：a1=6，a2=12,a3=15,a4=18，…,從第二項起,{an｝才構(gòu)成等差數(shù)列且公差為3，在這個等差數(shù)列中第一項是12,而第n天的租金，是第n-1項，故an=12+(n—2)×3=3n+6（n≥2)。答案:3n+6（n≥2)5?！鰽BC中,a,b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，如果a,b，c成等差數(shù)列，∠B=30°,△ABC的面積為，那么b=___________。解析：在△ABC中，∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c,又由于∠B=30°，∴S△ABC=acsinB=acsin30°=。∴ac=6.由余弦定理：b2=a2+c2—2accosB=（a+c）2—2ac-2accosB=4b2—2×6-2×6cos30°，整理得b2=4+=(1+)2,∵b＞0，∴b=1+.答案：1+6.某市出租車的計價標準為1.2元/千米，起步價為10元，即最初的4千米（不含4千米)計費10元.如果某人乘坐該市的出租車趕往14千米處的目的地,且一路暢通，等候時間為0，需要支付___________元車費.解析：根據(jù)題意,當該市出租車的行程大于或等于4km時,每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，可以建立一個等差數(shù)列｛an｝來計算車費.令a1=11。2，表示4km處的車費，公差d=1。2。那么，當出租車行至14km處時,n=14-4+1=11，此時需要支付車費a11=11.2+(11-1）×1。2=23。2(元).答案：23。27.將等差數(shù)列2，7，12,17,22，…中的數(shù)按順序抄寫在本子上，如下表所示，若每行寫12個數(shù),每頁共15行，則數(shù)2007應(yīng)抄在第___________頁第___________行第___________個位置上。2712172227………解析：依題意得an=2+（n-1)×5=5n—3，令5n-3=2007得n=402，即2007為第402個數(shù).而每頁共寫12×15=180個數(shù)，402—2×180=42，所以2007應(yīng)抄在第3頁,而每行寫12個數(shù)，42—3×12=6,故應(yīng)寫在第4行第6個數(shù)的位置上.答案：3468.(1)求等差數(shù)列8，5,2，…的第20項；（2)-401是不是等差數(shù)列—5，-9，—13，…的項?如果是，是第幾項?解：（1）由a1=8，d=5—8=2—5=-3，n=20，得a20=8+（20—1)×（-3）=-49。（2）由a1=—5，d=—9—（-5)=—4，得數(shù)列通項公式為：an=—5-4(n-1）。令—401=-5-4(n-1）成立，解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.則a20=-49；—401是這個數(shù)列的第100項.9。三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為21，前兩個數(shù)的積比第三個數(shù)的平方少100，求這三個數(shù).解：設(shè)這三個數(shù)分別為a-d,a,a+d，由已知得3a=21，即a=7?！嗳龜?shù)為7-d,7,7+d?！嘤梢阎?7(7—d)+100=（7+d)2?！郿2+21d-100=0，解得d=—25或d=4?！噙@三個數(shù)為32，7，—18或3，7，11。10.下面是今年12月份的日歷表。SUMOTUWETHFRSA12345678910111213141516171819202122232425262728293031請觀察表中同在任一