數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練:指數(shù)函數(shù)_第1頁
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精3.1.2指數(shù)函數(shù)5分鐘訓(xùn)練1.下列關(guān)于自變量x的函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的是()A.y=(a+1)x(a>-1且a≠0)B.y=(-3)xC.y=-(-3)xD。y=3x+1答案:A解析:∵a>-1且a≠0,∴a+1>0且a+1≠1,∴y=(a+1)x(a>—1且a≠0)為指數(shù)函數(shù)。2.函數(shù)y=a|x|(a>1)的圖象是()答案:B解析:函數(shù)f(|x|)是偶函數(shù),應(yīng)先畫出x≥0時f(x)的圖象,然后沿y軸翻折過去,得到x<0時函數(shù)的圖象。當(dāng)x≥0時,y=a|x|=ax的圖象過(0,1)點(diǎn),在第一象限,圖象下凸,是增函數(shù),故選B。3.已知f(x)=3-ax+1的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A。(0,3)B.(-1,2)C。(-1,3)D.(3,—1)答案:B解析:由y=ax的圖象恒過(0,1)點(diǎn),可知當(dāng)本題中的x+1=0即x=—1時,y=2,與a的取值無關(guān).由x=—1時,y=3-a0=2得定點(diǎn)P(—1,2),故選B。4。函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=0。5x的圖象關(guān)于____________對稱;函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=—2x的圖象關(guān)于____________對稱.答案:y軸x軸10分鐘訓(xùn)練1。已知鐳經(jīng)過100年剩留原來質(zhì)量的95.76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩余量為y,則x、y之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=0。9576xB.y=0。9576x—1C.y=D。y=答案:C解析:依題意有:100年后質(zhì)量為1的鐳剩余量y1=1×95.76%,200年后質(zhì)量為1的鐳剩余量為y2=1×95.76%×95.76%,…,∴x年后,y=,故選C。2。函數(shù)f(x)=ax—b的圖象如圖所示,其中a、b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.a>1,b<0B。a>1,b>0C。0<a<1,b>0D。0<a<1,b<0答案:D解析:由題圖可知,函數(shù)f(x)=ax-b是單調(diào)遞減的,∴0<a<1.又由于函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0,1)的下方,即函數(shù)f(x)=ax—b的圖象是由函數(shù)f(x)=ax的圖象向左平移得到的,∴—b>0,即b<0.3.函數(shù)y=的定義域是()A。[0,+∞)B.(-∞,0]C。[1,+∞)D.(-∞,+∞)答案:B解析:要使函數(shù)有意義,必須1—3x≥0,即3x≤1,3x≤30,∴x≤0,∴函數(shù)的定義域是(-∞,0]。4.(2007山東日照實(shí)驗(yàn)高中《函數(shù)》過關(guān)測試,12)下列說法不正確的是()A.函數(shù)y=(a>0,a≠1)是奇函數(shù)B。函數(shù)f(x)=(a>0,a≠1)是偶函數(shù)C。若f(x)=3x,則f(x+y)=f(x)f(y)D。若f(x)=ax(a>0,a≠1),且x1≠x2,則[f(x1)+f(x2)]<f()答案:D解析:由函數(shù)的凹凸性可知D不成立。5。已知函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在區(qū)間[—1,1]上的最大值是14,則a的值為____________。答案:3或解析:y=a2x+2ax-1=(ax+1)2—2,∵函數(shù)y=a2x+2ax—1在[-1,1]上的最大值是14,∴(ax+1)2的最大值為16.當(dāng)a>1,x=1時,(a+1)2=16,得a=3;當(dāng)0<a<1,x=—1時,(+1)2=16,得a=.6.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.(1)y=;(2)y=a2x—2ax—1(a>0,a≠1)。解:(1)設(shè)y=3u,u=-x2—x。則y隨u的增大而增大,隨u的減小而減小,u的增區(qū)間即是y的增區(qū)間,u的減區(qū)間即為y的減區(qū)間.u=-x2—x=-(x+)2+在(-∞,]上遞增,在(,+∞)上遞減?!鄖=的增區(qū)間為(—∞,],減區(qū)間為(,+∞)。∵u=—x2-x≤,∴0<y=≤,即函數(shù)y=的值域?yàn)?0,].(2)y=(ax—1)2-2(a>0,a≠1),設(shè)u=ax?!遹=(u-1)2—2在u∈[1,+∞)時是關(guān)于u的增函數(shù),在u∈(—∞,1)時是關(guān)于u的減函數(shù),∴當(dāng)ax≥1時,原函數(shù)的單調(diào)性與u=ax的單調(diào)性相同;當(dāng)ax<1時,原函數(shù)的單調(diào)性與u=ax的單調(diào)性相反.若a>1,ax≥1x≥0,ax<1x<0,∴在[0,+∞)上,函數(shù)y=a2x-2ax—1是增函數(shù);在(-∞,0)上,函數(shù)y=a2x—2ax-1是減函數(shù)。∵ax>0,∴函數(shù)值域是[-2,+∞)。30分鐘訓(xùn)練1。已知<()b<()a<1,則()A。a>b>1B.0<b<a<1C。b>a>1D.0<a<b<1答案:D解析:不等式<()b<()a<1即為<()b<()a<()0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得指數(shù)a、b、0、1的大小關(guān)系.根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=()x在R上是減函數(shù),得0<a<b<1。選D.2。若函數(shù)y=ax—(b+1)(a>0,a≠1)的圖象在第一、三、四象限,則有()A。a>1且b<1B。a>1且b>0C.0<a<1且b>0D.0<a<1且b<0答案:B解析:指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象如圖所示。由圖象可以看出a>1,-(b+1)<-1(向下平移一個單位),即b>0。故選B.3.函數(shù)y=(0<a<1)的圖象的大致形狀是()答案:D解析:y=4.一種單細(xì)胞生物以一分為二的方式進(jìn)行繁殖,每三分鐘分裂一次,假設(shè)將一個這種細(xì)胞放在一個盛有營養(yǎng)液的容器中,恰好一小時這種細(xì)胞充滿容器,假設(shè)開始將兩個細(xì)胞放入容器,同樣充滿容器時間是()A.27分鐘B。30分鐘C.45分鐘D。57分鐘答案:D解析:設(shè)要經(jīng)過時間為x,由2×=220,得x=57.5。若函數(shù)f(x)=是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A。(1,+∞)B。(1,8)C。(4,8)D。[4,8)答案:D解析:由f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)知a>1,4—>0,a1≥4-+2同時成立,解不等式組得a∈[4,8)。6.(探究題)指數(shù)函數(shù)①f(x)=mx,②g(x)=nx滿足不等式0<m<n<1,則它們的圖象是()答案:C解析:令x=1,①②對應(yīng)的函數(shù)值分別為m和n,由0<m<n<1,可知應(yīng)選C。7。若x1、x2為方程2x=的兩個實(shí)數(shù)解,則x1+x2=_______________。答案:-1解析:由題意得2x=,即x=,化簡得x2+x—1=0.由韋達(dá)定理可知x1+x2=-1。8。已知集合An={x|2n<x<2n+1,且x=7m+1,m、n∈N*},則A6中各元素之和為_______________。答案:891解析:當(dāng)n=6時,64<x<128,A6中的各元素為:71,78,85,92,99,106,113,120,127,其和為891。9。(創(chuàng)新題)已知f(x)=x(+)。(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(3)求證:f(x)>0.答案:(1)解:由2x-1≠0,得x≠0,∴函數(shù)定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠0}.(2)解:在定義域內(nèi)任取x,則-x在定義域內(nèi),則有f(—x)==,而f(x)=,∴f(—x)=f(x).∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。(3)證明:當(dāng)x<0時,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知0<2x<1,-1<2x—1<0。∴<-1?!?。又x<0,∴f(x)=(+)x>0.由f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)>0??傊?,x∈R且x≠0時,函數(shù)f(x)>0。10.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且f(x)≠0,對于任意x1、x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2).(1)求證:f(x1-x2)=;(2)若f(1)=2,解不等式f(3x)〉4f(x)。答案:(1)證明:∵f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1—x2)·f(x2

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