2025屆高三數(shù)學一輪總復習 第七章 第八講 直線與圓錐曲線配套課件

第八講直線與圓錐曲線2025年高考一輪總復習第七章

平面解析幾何直線與圓錐曲線的位置關系的判定(1)代數(shù)法：把圓錐曲線方程C與直線方程l聯(lián)立消去y，整理得到關于x的方程ax2＋bx＋c＝0.方程ax2＋bx＋c＝0的解l與C的交點個數(shù)a＝0b＝0無解(含l是雙曲線的漸近線)0b≠0有一解[含l與拋物線的對稱軸平行(重合)或與雙曲線的漸近線平行]1a≠0Δ＞0兩個不相等的解2Δ＝0兩個相等的解1Δ＜0無實數(shù)解0(2)幾何法：在同一平面直角坐標系中畫出圓錐曲線和直線，利用圖象和性質可判定直線與圓錐曲線的位置關系.【名師點睛】

(1)直線與雙曲線交于一點時，易誤認為只有直線與雙曲線相切.而當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點. (2)直線與拋物線交于一點時，除直線與拋物線相切外，易忽視直線與拋物線的對稱軸平行或重合時也與拋物線相交于一點.

(3)直線與圓錐曲線的相交弦長問題 設斜率為k(k≠0)的直線l與圓錐曲線C相交于M，N兩點，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則(4)解決直線與圓錐曲線的位置關系問題的規(guī)律“聯(lián)立方程求交點，根與系數(shù)的關系求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘.”

考點一直線和圓錐曲線的位置關系1.過圓x2＋y2＝r2上一定點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋－1)作橢圓的切線l，則過A點且與直線l垂直的直線方程為()A.x＋y－2＝0C.2x＋3y－3＝0B.x－y－3＝0D.3x－y－10＝0直線的斜率為－1，過A點且與直線l垂直的直線方程為y＋1＝－(x－3)，即x＋y－2＝0.故選A.答案：A2.(2023年廈門市校級期中)過點P(1，2)作直線l，使l與雙曲A.1條C.3條

B.2條D.4條曲線外部，如圖D83，圖D83則過點P和雙曲線有且僅有一個公共點的直線，包括兩條和漸近線平行的直線l1，l4，還有兩條和雙曲線相切的直線l2，l3，因此過點P和雙曲線有且僅有一個公共點的直線有4條，故選D.答案：D3.若直線y＝kx＋2與雙曲線x2－y2＝6的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是()答案：D【題后反思】過橢圓或雙曲線上一點的切線方程考點二弦長問題圖7-8-1

(2)①當兩條弦中一條弦所在直線的斜率為0時，另一條弦所在直線的斜率不存在，由題意知|AB|＋|CD|＝7，不滿足條件. ②當兩條弦所在直線的斜率均存在且不為0時，設直線AB的方程為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線AB的方程代入橢圓方程中并整理得(3＋4k2)x2

－8k2x＋4k2－12＝0，所以直線AB的方程為x－y－1＝0或x＋y－1＝0.【題后反思】(1)弦長的求解方法①當弦的兩端點坐標易求時，可直接利用兩點間的距離公式求解.

②當直線的斜率存在時，斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩個不同的點，則弦長公式的常見形式有如下兩種：(2)注意特殊情況①當直線可能與x軸垂直時，可選用反斜式；②當直線過圓錐曲線的焦點時，可用焦點弦的性質.

【變式訓練】

(2023年欽南區(qū)校級期中)設拋物線的頂點為坐標原點，焦點F的坐標為(1，0)，若該拋物線上兩點A，B的橫坐標之和為6，則弦|AB|的長的最大值為()A.8B.7C.6D.5解析：如圖D84，設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|≤|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝8，圖D84當且僅當A，B，F(xiàn)三點共線時，等號成立，故弦|AB|的長的最大值為8.故選A.答案：A

考點三中點弦問題考向1由中點弦確定直線方程)中點的直線所在方程為( A.3x＋4y＋7＝0 C.3x－4y＋1＝0B.2x＋5y－7＝0D.3x＋4y－7＝0

解析：設以點A(1，1)為弦中點的直線與橢圓交于點M(x1，y1)，N(x2，y2). 依題意所求直線的斜率存在，將點M(x1，y1)，N(x2，y2)的坐標代入橢圓方程，因為x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，為3x＋4y－7＝0.答案：D

考向2由中點弦確定曲線方程或參數(shù)的值答案：D答案：C【題后反思】(1)處理中點弦問題常用的方法【考法全練】A.x－4y＋6