2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

第第頁(yè)2024年內(nèi)蒙古通遼市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，26道小題，滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．根據(jù)網(wǎng)上閱卷需要，本試卷中的所有試迻均要求在答題卡上作答，答在本試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，第小題只有一個(gè)正確答案．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1.某地區(qū)某日最高氣溫是零上，記作，最低氣溫是零下，應(yīng)該記作（）A. B. C. D.2.如圖，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.3.在學(xué)校文藝匯演中，7名參加舞蹈表演的女生身高（單位：）如下：170175169171172170173這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.175 B.172 C.171 D.1704.下列運(yùn)算結(jié)果正確是（）A. B.C. D.5.剪紙是我國(guó)民間藝術(shù)之一，如圖放置的剪紙作品，它的對(duì)稱軸與平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸重合．則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與（其中，，，，為常數(shù)）的圖象分別為直線，．下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.7.不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，那么兩次都摸出白球的概率是（）A. B. C. D.8.將三角尺按如圖位置擺放，頂點(diǎn)A落在直線上，頂點(diǎn)B落在直線上，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，以下條件不能證明是菱形的是（）A. B.C D.10.如圖，小程的爸爸用一段長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)寬的門（由其它材料制成），則長(zhǎng)為（）A.或 B.或 C. D.11.如圖，圓形拱門最下端在地面上，為的中點(diǎn)，為拱門最高點(diǎn)，線段經(jīng)過(guò)拱門所在圓的圓心，若，，則拱門所在圓的半徑為（）A. B. C. D.12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為正六邊形的中心，軸，點(diǎn)在雙曲線為常數(shù)，上，將正六邊形向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則的值為（）A. B. C. D.3二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）13.因式分解______．14.如圖，根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長(zhǎng)度的合格尺寸（的取值范圍)_________．15.分式方程的解為_(kāi)_____．16.如圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方同學(xué)利用扇形紙片恰好圍成一個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)為的圓雉的側(cè)面，那么這個(gè)扇形紙片的面積是_________（結(jié)果用含的式子表示）．17.關(guān)于拋物線（是常數(shù)），下列結(jié)論正確的是_________（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是軸；②若此拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則；③若點(diǎn)，在拋物線上，則；④無(wú)論為何值，拋物線的頂點(diǎn)到直線的距離都等于．三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出解答各題的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）18.計(jì)算：．19先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，活動(dòng)小組測(cè)量一棵楊樹的高度．如圖，從C點(diǎn)測(cè)得楊樹底端B點(diǎn)的仰角是，長(zhǎng)6米，在距離C點(diǎn)4米處的點(diǎn)測(cè)得楊樹頂端A點(diǎn)的仰角為，求楊樹的高度（精確到米，，，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D在同一水平線上．參考數(shù)據(jù)：．21.為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽，某中學(xué)七年級(jí)提前開(kāi)展了一次“馬拉松”歷史知識(shí)測(cè)試．七年級(jí)600名學(xué)生全部參加本次測(cè)試，調(diào)查研究小組隨機(jī)扎取50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）作為一個(gè)樣本．【收集數(shù)據(jù)】調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述數(shù)據(jù)】通過(guò)整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：組別成績(jī)分組頻數(shù)1616（1）頻數(shù)分布表中________，________，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中________，所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是________．【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（3）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)參加這次知識(shí)測(cè)試的七年級(jí)學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22.如圖，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與相切于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．23.某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開(kāi)辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地．在基地建設(shè)過(guò)程中，需要采購(gòu)煎蛋器和三明治機(jī)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，購(gòu)買2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購(gòu)買1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元．（1）求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半，請(qǐng)你給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買方案．24.【實(shí)際情境】手工課堂上，老師給每個(gè)制作小組發(fā)放一把花折傘和制作花折傘材料及工具．同學(xué)們認(rèn)真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．【模型建立】（1）如圖1，從花折傘中抽象出“傘形圖”．，．求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，中，的平分線交于點(diǎn)．請(qǐng)你從以下兩個(gè)條件：①；②中選擇一個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明過(guò)程．（注：只需選擇一種情況作答）【拓展提升】（3）如圖3，為的直徑，，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．求證：．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，拋物線為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且交軸于兩點(diǎn)．（1）求拋物線表示的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連接，，．求四邊形的面積．26.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某小組將一個(gè)含的三角尺利一個(gè)正方形紙板如圖1擺放，若，．將三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，觀察圖形的變化，完成探究活動(dòng)．【初步探究】如圖2，連接，并延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)交于點(diǎn)．問(wèn)題1和的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是_________．【深入探究】應(yīng)用問(wèn)題1的結(jié)論解決下面的問(wèn)題．問(wèn)題2如圖3，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．求證．【嘗試應(yīng)用】問(wèn)題3如圖4，請(qǐng)直接寫出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角從變化到時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，第小題只有一個(gè)正確答案．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1.【答案】A【解析】解：某日最高氣溫是零上，記作，最低氣溫是零下，則記為．故選：A．2.【答案】D【解析】解：根據(jù)俯視圖的定義，該幾何體的俯視圖是故選：D．3.【答案】C【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為169、170、170、171、172、173、175，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為171．故選：C．4.【答案】B【解析】解：，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選B5.【答案】C【解析】解：∵圖形的對(duì)稱軸是軸，∴在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．6.【答案】A【解析】解：由一次函數(shù)：的圖象可得：，，由一次函數(shù)：的圖象可得：，，∴，，，，正確的結(jié)論是A，符合題意，故選A．7.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，列出表格如下：

紅白1白2紅（紅，紅）（白1，紅）（白2，紅）白1（紅，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（紅，白2）（白1，白2）（白2，白2）一共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸出白球的有4種，所以兩次都摸出白球的概率是．故選：C8.【答案】B【解析】解：如圖，∵∴，∵在三角板中，，∴．故選：B9.【答案】D【解析】解：A、∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴∴，∴是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，即，∵四邊形是平行四邊形，∴是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，無(wú)法得到是菱形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D10.【答案】C【解析】解：設(shè)矩形場(chǎng)地垂直于墻一邊長(zhǎng)為，則平行于墻的一邊的長(zhǎng)為，由題意得，解得：，，當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊的長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊的長(zhǎng)為，不符合題意；∴該矩形場(chǎng)地長(zhǎng)為米，故選C．11.【答案】B【解析】解：如圖，連接，∵為的中點(diǎn)，為拱門最高點(diǎn)，線段經(jīng)過(guò)拱門所在圓的圓心，，∴，，設(shè)拱門所在圓的半徑為，∴，而，∴，∴，解得：，∴拱門所在圓的半徑為；故選B12.【答案】A【解析】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作軸于H，連接，∵原點(diǎn)為正六邊形的中心，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，，∵將正六邊形向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)恰好落在雙曲線上，∴點(diǎn)在雙曲線上，又∵點(diǎn)E也在雙曲線上，∴，解得或（舍去），∴，故選：A．二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）13.【答案】【解析】解：原式；故答案為：．14.【答案】【解析】解：由題意得，．故答案為：15.【答案】【解析】解：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故答案為：．16.【答案】【解析】解：∵底面半徑為，∴圓錐底面圓的周長(zhǎng)為，即扇形紙片的弧長(zhǎng)為，∵母線長(zhǎng)為，∴圓錐的側(cè)面積．故答案為：17.【答案】①④##④①【解析】解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是軸，故①正確；∵此拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故②錯(cuò)誤；∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵，∴離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，∵點(diǎn)，在拋物線上，且，∴，故③錯(cuò)誤；∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線上，如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線于點(diǎn)B，則點(diǎn)，，，∴是等腰直角三角形，∴，即拋物線的頂點(diǎn)到直線的距離都等于，故④正確．故答案為：①④三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出解答各題的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）18.【答案】【解析】解：．19.【答案】，【解析】解：，當(dāng)時(shí)，原式；20.【答案】米【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，，在中，，米，∴米，米，米，米在中，，米，米，，米．答：楊樹的高度約米．21.【答案】（1）；，補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）；；（3）人【解析】解：（1）整理數(shù)據(jù)可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67；∴；的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、∴；補(bǔ)全圖形如下：；（2）由，∴；所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，估計(jì)參加這次知識(shí)測(cè)試的七年級(jí)學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有（人）；22.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，∵為切線，∴，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴．【小問(wèn)2詳解】解：在中，，∵，在和中，，，∴，∴，∴，設(shè)的半徑為r，則，，中，，解得，∴半徑的長(zhǎng)為323.【答案】（1）煎蛋器單價(jià)為65元/臺(tái)，三明治機(jī)單價(jià)為110元/臺(tái)；（2）購(gòu)買方案為：購(gòu)買煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)．【解析】【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)煎蛋器每臺(tái)x元，三明治機(jī)每臺(tái)y元．由題意得：，解得：，答：煎蛋器單價(jià)為65元/臺(tái)，三明治機(jī)單價(jià)為110元/臺(tái)；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)煎蛋器采購(gòu)a臺(tái)，則三明治機(jī)采購(gòu)臺(tái)，由題意得：，解得：，∵a只能取正整數(shù)，∴a的最大值為33，設(shè)總的購(gòu)買費(fèi)用為元，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最低，此時(shí)的購(gòu)買方案為：購(gòu)買煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)；答：購(gòu)買方案為：購(gòu)買煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)．24.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）選擇②為條件，①為結(jié)論或選擇①為條件，②為結(jié)論；證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】解：（1）在和中，∵，，，∴，∴；（2）解：選擇②為條件，①為結(jié)論如圖，在取點(diǎn)N，使，連接，∵平分，∴，在和中，∵，，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴；選擇①為條件，②為結(jié)論如圖，在取點(diǎn)N，使，連接，∵平分，∴，在和中，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（3）如圖，連接，取的中點(diǎn)F，連接，∵的平分線，∴，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．25.【答案】（1）（2）10【解析】【小問(wèn)1詳解】解：把代入函數(shù)中，得，解得，∴，把代入函數(shù)中，得，∴，∵拋物線常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線表示的函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：∵