人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)4.3最小公倍數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)4.3最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四章第三節(jié)“最小公倍數(shù)”。內(nèi)容主要包括：理解最小公倍數(shù)的概念，掌握求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法，以及應(yīng)用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問題。這部分內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了因數(shù)和倍數(shù)的概念，能夠理解公倍數(shù)的含義，并能夠列舉出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探索如何找到兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)，從而加深對(duì)數(shù)的關(guān)系和運(yùn)算規(guī)律的理解。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和問題解決的能力。通過探究最小公倍數(shù)的概念和求解方法，學(xué)生將提升以下核心素養(yǎng)：一是數(shù)學(xué)抽象，理解最小公倍數(shù)背后的數(shù)學(xué)原理，將具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型；二是邏輯推理，學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯思維分析兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，并能推導(dǎo)出求解方法；三是數(shù)學(xué)運(yùn)算，熟練掌握求最小公倍數(shù)的運(yùn)算步驟，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性；四是問題解決，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)以致用的能力。這些核心素養(yǎng)目標(biāo)與教材內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，提升綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解最小公倍數(shù)的概念及其求法。難點(diǎn)則在于如何將最小公倍數(shù)的求法內(nèi)化為解決實(shí)際問題的能力。

重點(diǎn)解決方法：通過直觀的例子和教具演示，使學(xué)生感知最小公倍數(shù)的概念，并通過實(shí)際操作，如列舉兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，找出最小的一個(gè)，從而加深理解。同時(shí)，結(jié)合教材中的例題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出求最小公倍數(shù)的一般方法。

難點(diǎn)突破策略：針對(duì)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)題，從簡單的數(shù)值計(jì)算到復(fù)雜的實(shí)際問題，逐步提高學(xué)生運(yùn)用最小公倍數(shù)解決問題的能力。特別是將最小公倍數(shù)應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問題，如時(shí)間安排、活動(dòng)規(guī)劃等，通過情境模擬和小組討論，幫助學(xué)生理解最小公倍數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值，從而突破難點(diǎn)。此外，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極提問，教師及時(shí)解答，消除學(xué)生的疑惑，鞏固知識(shí)點(diǎn)。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過生動(dòng)的語言和具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解最小公倍數(shù)的概念和求法，強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵性質(zhì)。

2.討論法：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，共同探索最小公倍數(shù)的求解策略，促進(jìn)思維碰撞和經(jīng)驗(yàn)分享。

3.實(shí)驗(yàn)法：提供教具和材料，讓學(xué)生通過實(shí)際操作，如排列卡片、計(jì)算器等，直觀感受最小公倍數(shù)的形成過程。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用投影儀和電腦展示最小公倍數(shù)的概念和求解步驟，增強(qiáng)視覺效果，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或教育應(yīng)用程序，設(shè)計(jì)互動(dòng)性強(qiáng)的練習(xí)題和游戲，增加課堂趣味性，實(shí)時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線學(xué)習(xí)資源，如教育平臺(tái)和視頻教程，便于學(xué)生課后復(fù)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）：

1.創(chuàng)設(shè)情境：通過一個(gè)關(guān)于學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)安排的情境，提出如何安排比賽時(shí)間的問題，讓學(xué)生思考如何避免比賽時(shí)間的沖突。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么需要找到一個(gè)能夠同時(shí)被幾個(gè)比賽項(xiàng)目時(shí)間長度整除的時(shí)間點(diǎn)，以此引出最小公倍數(shù)的概念。

講授新課（15分鐘）：

1.概念講解：利用多媒體設(shè)備展示兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的定義，通過具體例子解釋其含義。

2.求解方法：講解教材中提供的求解最小公倍數(shù)的方法，如列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法等，并通過例題進(jìn)行演示。

3.核心素養(yǎng)：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理在求解過程中的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生思考方法的合理性。

鞏固練習(xí)（10分鐘）：

1.課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)幾道有梯度的題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固最小公倍數(shù)的求法。

2.小組討論：學(xué)生分組討論練習(xí)中遇到的問題，分享解題思路，教師巡回指導(dǎo)，解答疑問。

課堂提問與互動(dòng)（10分鐘）：

1.學(xué)生展示：邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示解題過程，講解思路，促進(jìn)師生互動(dòng)。

2.問題解決：針對(duì)學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤，進(jìn)行現(xiàn)場分析和糾正，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)。

3.創(chuàng)新教學(xué)：引入實(shí)際生活中的問題，如購物打折、班級(jí)活動(dòng)安排等，讓學(xué)生應(yīng)用最小公倍數(shù)解決，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。

核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）：

1.拓展思考：提出更深層次的問題，如最小公倍數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如何與其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合等。

2.小組探究：鼓勵(lì)學(xué)生小組合作，探討最小公倍數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如科學(xué)、工程等，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

1.知識(shí)點(diǎn)回顧：簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的最小公倍數(shù)的概念、求解方法和應(yīng)用。

2.學(xué)生反饋：詢問學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，及時(shí)給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)。

3.作業(yè)布置：布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

整個(gè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)緊扣教材內(nèi)容，注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，通過師生互動(dòng)、創(chuàng)新教學(xué)和實(shí)際問題解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和實(shí)際應(yīng)用能力。用時(shí)總計(jì)45分鐘。六、知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)包括：

1.最小公倍數(shù)的定義：理解最小公倍數(shù)是兩個(gè)或多個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)中最小的一個(gè)，它是解決實(shí)際問題時(shí)避免時(shí)間、活動(dòng)等沖突的重要工具。

2.求解最小公倍數(shù)的方法：

-列舉法：通過列舉兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，找出它們的公倍數(shù)，進(jìn)而確定最小公倍數(shù)。

-分解質(zhì)因數(shù)法：將兩個(gè)數(shù)分別分解為質(zhì)因數(shù)的乘積，然后取各自質(zhì)因數(shù)的最高次冪的乘積作為最小公倍數(shù)。

-短除法（或稱輾轉(zhuǎn)相除法）：通過連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，直到不能整除為止，最后乘以未除盡的質(zhì)因數(shù)得到最小公倍數(shù)。

3.最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

-兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與這兩個(gè)數(shù)的乘積成正比，即兩個(gè)數(shù)的乘積等于它們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的乘積。

-任何兩個(gè)非零自然數(shù)的最小公倍數(shù)都存在且唯一。

4.最小公倍數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-安排活動(dòng)時(shí)間：如學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽時(shí)間安排，確保不同項(xiàng)目的比賽時(shí)間不沖突。

-計(jì)算周期性事件：如計(jì)算兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的最小時(shí)間間隔，或者計(jì)算特定周期內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)。

5.核心素養(yǎng)在最小公倍數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用：

-數(shù)學(xué)抽象：將具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型，如將時(shí)間安排問題轉(zhuǎn)化為尋找最小公倍數(shù)的問題。

-邏輯推理：運(yùn)用邏輯思維推導(dǎo)最小公倍數(shù)的求解方法，理解不同方法之間的關(guān)系。

-數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過具體的計(jì)算練習(xí)，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

-問題解決：將最小公倍數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)以致用的能力。

本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理旨在幫助學(xué)生全面掌握最小公倍數(shù)的概念、求解方法和實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，確保學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)內(nèi)化為解決實(shí)際問題的能力。七、重點(diǎn)題型整理題型一：求解最小公倍數(shù)

1.計(jì)算12和18的最小公倍數(shù)。

答案：12和18的最小公倍數(shù)是36。

題型二：應(yīng)用最小公倍數(shù)解決時(shí)間安排問題

2.學(xué)校要舉行籃球和足球比賽，籃球比賽每場30分鐘，足球比賽每場45分鐘。如果要安排連續(xù)的比賽，且比賽時(shí)間不沖突，請(qǐng)計(jì)算至少需要多少時(shí)間才能同時(shí)安排一場籃球和一場足球比賽。

答案：籃球和足球比賽的最小公倍數(shù)是90分鐘，因此至少需要90分鐘才能同時(shí)安排一場籃球和一場足球比賽。

題型三：利用最小公倍數(shù)求解周期性問題

3.一個(gè)工廠的機(jī)器每3小時(shí)需要加油一次，另一臺(tái)機(jī)器每4小時(shí)需要加油一次。如果兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)開始工作，計(jì)算至少多少小時(shí)后兩臺(tái)機(jī)器會(huì)同時(shí)需要加油。

答案：兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)需要加油的最小時(shí)間是12小時(shí)。

題型四：最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的綜合應(yīng)用

4.已知兩個(gè)數(shù)的乘積是180，最大公約數(shù)是6，求這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

答案：首先，可以通過180除以6得到兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的乘積是30。因?yàn)?0=2×3×5，所以這兩個(gè)數(shù)可以是6×2=12和6×5=30，或者6×3=18和6×10=60。這兩對(duì)數(shù)的最小公倍數(shù)分別是60和90，但題目要求的是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，所以答案是60。

題型五：最小公倍數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用

5.證明：若兩個(gè)數(shù)的乘積是100，且它們的最小公倍數(shù)是100，則這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。

答案：因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的乘積是100，它們的最小公倍數(shù)也是100，所以這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)必須是1。若最大公約數(shù)不是1，則它們的最小公倍數(shù)會(huì)大于100，與題目條件矛盾。因此，這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了最小公倍數(shù)的概念、求解方法及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。重點(diǎn)理解了最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)共有倍數(shù)中最小的一個(gè)，通過列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法和短除法等求解方法，我們可以找到兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。同時(shí)，我們探討了最小公倍數(shù)在解決時(shí)間安排、周期性問題等方面的重要作用，并強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和問題解決等核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.定義理解：請(qǐng)簡述什么是最小公倍數(shù)？

2.方法應(yīng)用：計(jì)算以下數(shù)對(duì)的最小公倍數(shù)：

-8和12

-15和20

-7和14

3.實(shí)際應(yīng)用：學(xué)校圖書館的閱讀活動(dòng)每2周舉行一次，音樂會(huì)的排練每3周舉行一次。如果要同時(shí)安排閱讀活動(dòng)和音樂會(huì)，至少需要多少周時(shí)間？

4.核心素