專題10方程與不等式的應用大題專練（真題6道模擬30道）-2023年中考數(shù)學重難題型押題培優(yōu)導練案

2023中考數(shù)學重難題型押題培優(yōu)導練案（北京專用）專題10方程與不等式的應用大題專練（真題6道模擬30道）【方法歸納】題型概述，方法小結，有的放矢考點考查年份考查頻率方程與不等式的應用（大題）2012、2013、2014、2015、2016/2019十年5考方程與不等式的應用是北京中考以前常考的內容，主要考查分式方程的應用，同時也有可能會考查一元二次方程的應用、方程組的應用、不等式的應用.1、列方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關系，如行程問題：速度=路程/時間,工作量問題：工作效率=工作量/工作時間,銷售問題：利潤=售價進階=進件×（1+利潤率），總利潤=單件利潤×銷售量等．列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．【典例剖析】典例精講，方法提煉，精準提分【例1】（2015·北京·中考真題）為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點600個．預計到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年成平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍．預計2015年底，全市將租賃點多少個？【答案】預計到2015年底，全市將有租賃點1000個【解析】【分析】設2015年底全市租賃點有x個．根據(jù)“2013年成平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍．”列方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：設2015年底全市租賃點有x個．50000x=1.2×解得：x＝1000，經檢驗：x＝1000是原方程的解，且符合實際情況．答：預計到2015年底，全市將有租賃點1000個．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．【例2】（2019·北京·中考真題）小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：①將詩詞分成4組，第i組有xi首，i=1，2，3，4②對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第（i+1）天背誦第二遍，第（i+3）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，i=1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組xxx第2組xxx第3組第4組xxx③每天最多背誦14首，最少背誦4首．解答下列問題：（1）填入x3（2）若x1=4，x2=3，x3（3）7天后，小云背誦的詩詞最多為______首．【答案】（1）如表所示，見解析；（2）4，5，6；（3）23.【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的規(guī)律即可得到結論；（2）根據(jù)題意列不等式即可得到結論；（3）根據(jù)題意列不等式，即可得到結論．【詳解】解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組x1x1x1第2組x2x2x2第3組x3x3x3第4組x4x4x4（2）∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值為4，5，6，故答案為4，5，6；（3）∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④③得，3x2≤28，∴x∴x∴∴7天后，小云背誦的詩詞最多為23首，故答案為23．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．【真題再現(xiàn)】必刷真題，關注素養(yǎng)，把握核心1．（2012·北京·中考真題）列方程或方程組解應用題：據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量．【答案】一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克【解析】【分析】設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x－4）毫克，根據(jù)關鍵語句“若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，”可得方程10002x-4【詳解】解：設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x－4）毫克，由題意得：10002x-4解得：x=22．經檢驗：x=22是原分式方程的解．答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克．【點睛】此題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系．2．（2014·北京·中考真題）列方程或方程組解應用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.【答案】純電動車行駛一千米所需電費為0.18元【解析】【詳解】試題分析：此題的等量關系是：A地到B地的路程是不變的，即：試題解析：設新購買的純電動汽車每行駛一千米所需電費為x元.由題意得：解得：x=0.18經檢驗0.18為原方程的解答:純電動車行駛一千米所需電費為0.18元.考點：分式方程的應用3．（2013·北京·中考真題）列方程或方程組解應用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結果比計劃提前3小時完成任務．若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積．【答案】2.5平方米【解析】【分析】設每人每小時的綠化面積x平方米，根據(jù)“增加2人后完成的時間比原來的時間少3小時”為等量關系建立方程求出其解即可．【詳解】解：設每人每小時的綠化面積x平方米，由題意，得：180解得：x=2.5．經檢驗，x=2.5是原方程的解，且符合題意．．答：每人每小時的綠化面積2.5平方米．4．（2016·北京·中考真題）閱讀下列材料：北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已經成為首都經濟增長的支柱產業(yè)．2011年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產總值的12.2%．2012年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實現(xiàn)產業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產總值的12.3%，是第三產業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產業(yè)．2013年，北京市文化產業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%，文化創(chuàng)意產業(yè)作為北京市支柱產業(yè)已經排到了第二位．2014年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產總值的13.4%．根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)用折線圖將2011－2015年北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預估2016年北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值約_____________億元，你的預估理由_____________．【答案】(1)作圖見解析(2)3471.7，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率【解析】【分析】（1）找出題中數(shù)據(jù)，畫出折線圖即可；（2）只要給出符合預測數(shù)據(jù)的合理的預測方法即可．如：近三年平均增長率作為預估依據(jù)，以此為依據(jù)時，設2013年到2015年的平均增長率為x，根據(jù)題意可求出x，即可求出2016年北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值．(1)2011－2015年北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值如下圖所示：(2)設2013年到2015年的平均增長率為x，則2406.7(1+x)解得：x1≈0.13，∴估計2016年的增長率為0.13，∴預估2016年北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值約3072.3×(1+0.13)=3471.7億元．∴預估2016年北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值約為3471.7億元，依據(jù)為近三年平均增長率作為預測2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)．故答案為：3471.7，近三年平均增長率作為預測2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，一元二次方程的實際應用．也考查學生的閱讀能力，處理數(shù)據(jù)的能力．【模擬精練】押題必刷，巔峰沖刺，提分培優(yōu)一、解答題1．（2022·北京十一學校一分校模擬預測）列分式方程解應用題：截止到2020年11月23日，全國832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．某單位黨支部在“精準扶貧”活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲?乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價格比甲種樹苗的價格貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，求甲?乙兩種樹苗每棵的價格．【答案】甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元．【解析】【分析】設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是x+10元，根據(jù)用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同列方程解答．【詳解】解：設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是x+10元．依題意有480x+10解得x=30．經檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意．x+10=30+10=40．答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元．【點睛】此題考查分式方程的實際應用，正確理解題意確定等量關系是解題的關鍵．2．（2020·北京朝陽·三模）通過使用app購票，智能閘機、手持驗票機驗票的方式，能夠大大縮短游客排隊購票、驗票的等待時間，且操作極其簡單，已知某公園采用新的售票、驗票方式后，平均每分鐘接待游客的人數(shù)是原來的10倍，且接待5000名游客的入園時間比原來接待600名游客的入園時間還少5分鐘，求該公園原來平均每分鐘接待游客的人數(shù)．【答案】20人【解析】【分析】設該公園原來平均每分鐘接待游客的人數(shù)為x人，由“接待5000名游客的入園時間比原來接待600名游客的入園時間還少5分鐘”列出方程可求解．【詳解】解：設該公園原來平均每分鐘接待游客的人數(shù)為x人，由題意可得：600解得：x=20，經檢驗，x=20是原方程的解，答：該公園原來平均每分鐘接待游客的人數(shù)為20人．【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)題意找到等量關系式是解題的關鍵．需要注意的是解出方程的解后一定要檢驗．3．（2021·北京·101中學三模）在“新冠”期間，某小區(qū)物管為預防業(yè)主感染傳播購買A型和B型兩種3M口罩，購買A型3M口罩花費了2500元，購買B型3M口罩花費了2000元，且購買A型3M口罩數(shù)量是購買B型3M口罩數(shù)量的2倍，已知購買一個B型3M口罩比購買一個A型3M口罩多花3元．則該物業(yè)購買A、B兩種3M口罩的單價為多少元？【答案】A種3M口罩的單價為5元，B種3M口罩的單價為8元【解析】【分析】設該物業(yè)購買A種3M口罩的單價為x元，則B種3M口罩的單價為(x＋3)元，根據(jù)“用2500元購買A型3M口罩數(shù)量是用2000元購買B型3M口罩數(shù)量的2倍”列出方程求解即可．【詳解】設該物業(yè)購買A種3M口罩的單價為x元，則B種3M口罩的單價為(x＋3)元，由題意得，2500解得，x＝5，經檢驗x＝5是原方程的解，則x＋3＝8答：該物業(yè)購買A種3M口罩的單價為5元，B種3M口罩的單價為8元．【點睛】此題考查了列分式方程解應用題，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系．4．（2022·北京四中九年級開學考試）今年通州區(qū)在老舊小區(qū)改造方面取得了巨大成就，人居環(huán)境得到了很大改善．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中的小路分別與AB和AD平行，其余部分種草．通過測量可知草坪的總面積為112m2，求小路的寬．【答案】小路寬為1米【解析】【分析】設小路寬為x米，根據(jù)草坪的總面積為112m2列方程即可．【詳解】解：設小路寬為x米．由題意可知（16－2x）（9－x）＝112，解得x1∵16－2x＞0，∴x<8，∴x＝16舍去，∴x＝1，答：小路寬為1米．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用幾何問題，一元一次不等式的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，掌握幾何圖形的性質，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．5．（2022·北京豐臺·九年級期末）某校舉辦了“冰雪運動進校園”活動，計劃在校園一塊矩形的空地上鋪設兩塊完全相同的矩形冰場．如下圖所示，已知空地長27m，寬12m，矩形冰場的長與寬的比為4：3，如果要使冰場的面積是原空地面積的23【答案】：預留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是1.5米和1米．【解析】【分析】設矩形冰場的長與寬分別為4x米、3x米，根據(jù)冰場的面積是原空地面積的23【詳解】解：設矩形冰場的長與寬分別為4x米、3x米，根據(jù)題意列方程得，2×4x×3x=2解得，x1=3，則上、下通道的寬度為12-3×32=1.5（米），左、中、右通道的寬度答：預留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是1.5米和1米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是準確把握題目中的數(shù)量關系，列出方程求解．6．（2022·北京東城·九年級期末）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形小花園ABCD，小花園一邊靠墻，另三邊用總長40m的柵欄圍住，如下圖所示．若設矩形小花園AB邊的長為xm，面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當x為何值時，小花園的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）（1）y=-2x2+40x.（7.5≤x<20）；（2）當x為【解析】【分析】（1）首先根據(jù)矩形的性質，由花園的AB邊長為xm，可得BC=(402x)m，然后根據(jù)矩形面積即可求得y與x之間的函數(shù)關系式，又由墻長25m，即可求得自變量的x的范圍；（2）用配方法求最大值解答問題．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=xm，∴BC=(402x)m，∴花園的面積為：y=AB?BC=x?(402x)=2x2+40x，∵402x≤25，x+x<40，∴x≥7.5，x<20，∴7.5≤x<20，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=2x2+40x（7.5≤x<20）；（2）∵y=-2(x-10)2+200，∴當x=10時，ymax答：當x為10m時，小花園的面積最大，最大面積是200m2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，列出函數(shù)解析式．7．（2021·北京市三帆中學九年級期中）劉師傅開了一家商店，今年2月份盈利2500元，4月份的盈利達到3600元，且從2月到4月，每個月盈利的增長率相同．（1）求每個月盈利的增長率；（2）按照這個增長率，請你估計這家商店5月份的盈利將達到多少元？【答案】（1）20%；（2）4320元【解析】【分析】（1）設該商店的月平均增長率為x,根據(jù)等量關系：2月份盈利額×(1+增長率)2=4月份的盈利額列出方程求解即可；（2）5月份盈利=4月份盈利×增長率．【詳解】（1）設每月盈利平均增長率為x，根據(jù)題意得：25001+x2解得：x1答：每月盈利的平均增長率為20%；（2）3600（答：按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利將達到4320元．【點睛】本題考查的是二次方程的實際應用，熟練掌握二次方程是解題的關鍵．8．（2021·北京師范大學第二附屬中學西城實驗學校九年級期中）學生會要組織“西實杯”籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場）．（1）如果有4支球隊參加比賽，那么共進行______場比賽；（2）如果全校一共進行36場比賽，那么有多少支球隊參加比賽？【答案】（1）6；（2）9支【解析】【分析】根據(jù)賽制為單循環(huán)形式12（2）設有x支球隊參加比賽，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：（1）12×4×3=6答：共進行6場比賽；（2）設有x支球隊參加比賽，根據(jù)題意得：12x解得：x1=9,答：有9支球隊參加比賽．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．9．（2021·北京市魯迅中學九年級期中）某水果店出售一種進價為每千克10元的熱帶水果，原售價為每千克20元．（1）連續(xù)兩次降價后，每千克售價16.2元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．（2）這種水果每月的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在著一次函數(shù)關系：y＝－10x＋200，當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？【答案】（1）10%；（2）15元【解析】【分析】（1）設每次下降的百分率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解；（2）設利潤為W，根據(jù)題意列出W關于x的函數(shù)關系式，再求出該函數(shù)的對稱軸即可求解．【詳解】解：（1）設每次下降的百分率為x．根據(jù)題意得：20解得：x1=1.9答：每次下降的百分率為10%．（2）設利潤為W，則W==-10=-10∴當x=15元時，利潤最大為250元．答：當銷售單價為15元時，每月可獲得最大利潤．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的增長率問題，以及二次函數(shù)的實際運用，熟練運用方程的思維解決實際問題和二次函數(shù)的實際運用是解答本題的關鍵．10．（2022·北京昌平·模擬預測）佳佳果品店剛試營業(yè)，就在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克水果，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了20%，用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10千克．求第一次該種水果的進價是每千克多少元？【答案】第一次該種水果的進價是每千克5元【解析】【分析】設第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為（1+20%）x元，根據(jù)“第二次購買數(shù)量比第一次多10千克”列分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：設第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為（1+20%）x元，根據(jù)題意得：15001+20解得：x＝5，經檢驗，x＝5是原分式方程的解．答：第一次該種水果的進價是每千克5元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，理解題意，找準數(shù)量關系，設出未知數(shù)列出方程是解題關鍵，注意分式方程要進行檢驗．11．（2022·北京四中九年級階段練習）某單位黨支部在“精準扶貧”活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價格比甲種樹苗的價格貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，求甲、乙兩種樹苗每棵的價格．【答案】甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元【解析】【分析】設甲種樹苗價格是x元/棵，則乙種樹苗價格是（x+10）元/棵，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設甲種樹苗價格是x元/棵，則乙種樹苗價格是（x+10）元/棵，依題意得：480x+10＝360x解得：x＝30，

經檢驗，x＝30是原方程的解，

x+10＝30+10＝40（元），

答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題關鍵是設出未知數(shù)，根據(jù)題目中的等量關系列出方程，注意：分式方程要檢驗．12．（2021·北京西城·一模）奧林匹克森林公園南園（奧森南園）是深受北京長跑愛好者追捧的跑步地點．小華和小萱相約去奧森南園跑步踏青，奧森南園有5千米和3千米的兩條跑道（如圖所示）．小華選擇了5千米的路線，小萱選擇了3千米的路線，已知小華平均每分鐘比小萱平均每分鐘多跑100米，兩人同時出發(fā)，結果同時到達終點．求小萱的速度．【答案】150米/分【解析】【分析】我們可以根據(jù)他們的速度之間關系假設未知數(shù)，假設小萱的速度為x米/分，則小華的速度為（x+100）米【詳解】解：設小萱的速度為x米/分，則小華的速度為（x+100）米由題意得5000整理，得5x=3解得x=150經檢驗，x=150是原方程的解，且符合題意．答：小萱的速度為150米/分．【點睛】本題主要考查了用分式方程解應用題的方法，能根據(jù)題意列方程是關鍵，最后別忘了檢驗．13．（2021·北京·九年級專題練習）列方程解應用題開展“光盤行動”，拒絕“舌尖上的浪費”，已成為一種時尚．某學校食堂為了激勵同學們做到光盤不浪費，提出如果學生每餐做到光盤不浪費，那么餐后獎勵香蕉或橘子一份．近日，學校食堂花了2800元和2500元分別采購了香蕉和橘子，采購的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的價格比橘子每千克的價格低30%，求橘子每千克的價格．【答案】橘子每千克的價格為10元【解析】【分析】設橘子每千克的價格為x元，則香蕉每千克的價格為70%x元，根據(jù)題意可得等量關系：2800元所購買的香蕉的重量2500元所購買的橘子的重量=150，再列出方程，解出x的值即可．【詳解】解：設橘子每千克的價格為x元，則香蕉每千克的價格為70%x元．根據(jù)題意，得280070%x解得x=10，檢驗：當x=10時，70%x≠0．所以原分式方程的解為x=10且符合題意．答：橘子每千克的價格為10元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．14．（2021·北京·九年級專題練習）國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調在政策實施后，客戶每購買一臺可獲得補貼500元，若同樣用6萬元購買此款空調，補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前多20%．該款空調補貼前的售價為每臺多少元？【答案】3000元【解析】【分析】設該款空調補貼前的售價為每臺x元，由補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前多20%，可列方程60000x【詳解】解：設該款空調補貼前的售價為每臺x元，由題意，得：60000x∴1.2∴0.2x=600,解得：x=3000，經檢驗得：x=3000是原方程的根，答：該款空調補貼前的售價為每臺3000元．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，掌握利用分式方程解決商品的銷售問題是解題的關鍵．15．（2021·北京·九年級專題練習）列方程解應用題為了提高學生的身體素質，落實教育部門“在校學生每天體育鍛煉時間不少于1小時”的文件精神，某校開展了“陽光體育天天跑活動”，初中男生、女生分別進行1000米和800米的計時跑步．在一次計時跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且這名女生跑完800米所用時間比這名男生跑完1000米所用時間少56秒，求這名女生跑完800米所用時間是多少秒．【答案】這名女生跑完800米所用時間是224秒【解析】【分析】設這名女生跑完800米所用時間x秒，由題意可得關于x的分式方程，解分式方程并經過檢驗即可得到問題答案．【詳解】解：設這名女生跑完800米所用時間x秒，則這名男生跑完1000米所用時間(x+56)秒，根據(jù)題意，得800x=解得：x=224．經檢驗，x=224是所列方程的解，并且符合實際問題的意義．答：這名女生跑完800米所用時間是224秒.【點睛】本題考查分式方程的應用，根據(jù)題目中的數(shù)量關系正確地列出分式方程并求解是解題關鍵．16．（2021·北京·九年級專題練習）某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進一批A，B兩種型號的新能源汽車據(jù)了解，2輛A型汽車和3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車和2輛B型汽車的進價共計95萬元．（1）求A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元；（2）該公司計劃恰好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進的B種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請直接寫出該公司的采購方案．【答案】（1）A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元，10萬元；（2）購進A型號的新能源汽車2臺，B型號的新能源汽車15臺；購進A型號的新能源汽車4臺，B型號的新能源汽車10臺【解析】【分析】(1)設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元，3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元”，列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)設購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)即可得出各購買方案.【詳解】解：（1）設A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為x萬元，y萬元．依題意，列出的方程組為2x+3y=803x+2y=95解這個方程組，得x=25y=10答：A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元，10萬元．（2）設購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，m<n，依題意，得:25m+10n=200,∴m=825∵m，n均為正整數(shù)，∴n為5的倍數(shù)，∴m=6,n=5或m=4,n=10或m=2,n=15,∵m<n,∴m=6,n=5不合題意舍去，∴共2種購買方案方案一:購進A型車4輛，B型車10輛；方案二:購進A型車2輛，B型車15輛.答：購進A型號的新能源汽車2臺，B型號的新能源汽車15臺；購進A型號的新能源汽車4臺，B型號的新能源汽車10臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的運用以及二元一次方程的綜合應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程（組）.17．（2012·北京海淀·中考模擬）某商場計劃經銷A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：A型B型進價（元/盞）4065售價（元/盞）60100（1）若該商場購進這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，問至少購進B種臺燈多少盞？【答案】（1）購進A種新型節(jié)能臺燈30盞，購進B種新型節(jié)能臺燈20盞；（2）至少購進B種臺燈27盞【解析】【分析】（1）設購進A種新型節(jié)能臺燈x盞，購進B種新型節(jié)能臺燈y盞，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合該商城用2500元購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進B種新型節(jié)能臺燈m盞，則購進A種新型節(jié)能臺燈（50﹣m）盞，根據(jù)總利潤＝單盞利潤×數(shù)量結合總利潤不少于1400元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結論．【詳解】解：（1）設購進A種新型節(jié)能臺燈x盞，購進B種新型節(jié)能臺燈y盞，依題意，得：x+y=5040x+65y=2500解得：x=30y=20答：購進A種新型節(jié)能臺燈30盞，購進B種新型節(jié)能臺燈20盞．（2）設購進B種新型節(jié)能臺燈m盞，則購進A種新型節(jié)能臺燈（50﹣m）盞，依題意，得：（60﹣40）（50﹣m）+（100﹣65）m≥1400，解得：m≥803∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為27．答：至少購進B種臺燈27盞．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．18．（2021·北京·九年級專題練習）列方程組或不等式解決實際問題某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，上周和本周的銷售情況如下表：時間型號A型B型銷售額上周1輛2輛70萬元本周3輛1輛80萬元（1）每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共7輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于154萬元，則有哪幾種購車方案？【答案】（1）每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元；（2）有兩種購車方案：購進A型車2輛，則購進B型車5輛；購進A型車3輛，則購進B型車4輛【解析】【分析】（1）設每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，根據(jù)“1輛A型車和2輛B型車，銷售額為70萬元；本周已售出3輛A型車和1輛B型車，銷售額為80萬元”即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A型車m輛，則購進B型車（7﹣m）輛，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合購車總費用不超過154萬元，A型號車不少于2輛，即可得出關于m的一元一次不等式組，再解即可．【詳解】解：（1）設每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，依題意，得：x+2y=703x+y=80解得：x=18y=26答：每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元．（2）設購進A型車m輛，則購進B型車（7﹣m）輛，依題意，得18m+26(7-m)≥154m≥2解得：2≤m≤3.5，∵m為整數(shù)，∴m＝2或3．∴有兩種購車方案：購進A型車2輛，則購進B型車5輛；購進A型車3輛，則購進B型車4輛．答：有兩種購車方案：購進A型車2輛，則購進B型車5輛；購進A型車3輛，則購進B型車4輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，根據(jù)題意找到等量關系式和不等關系是解題的關鍵．19．（2021·北京·九年級專題練習）某道路規(guī)劃為城市主干路，全長7.6千米．如果該任務由甲、乙兩工程隊先后接力完成．甲工程隊每天修建道路0.02千米，乙工程隊每天修建道路0.01千米，兩工程隊共需修建560天，求甲、乙兩工程隊分別修建道路多少千米？根據(jù)題意，小剛同學列出了一個尚不完整的方程組x+y=（1）根據(jù)小剛同學列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：x表示，y表示．（2）小紅同學“設甲工程隊的工作時間為x天，乙工程隊的工作時間為y天”，請你利用小紅同學設的未知數(shù)求甲、乙兩工程隊分別修建道路的長度．【答案】（1）甲工程隊修建道路的長度，乙工程隊修建道路的長度；（2）甲工程隊修建道路4千米，乙工程隊修建道路3.6千米．【解析】【分析】（1）根據(jù)方程組中的第二個方程可得x，y表示的意義；（2）根據(jù)“兩工程隊共需修建560天”、“甲工程隊的工作時間×0.02+乙工程隊的工作時間×0.01=7.6”可得關于x、y的方程組，求出x、y后，再分別乘以0.02和0.01即得答案．【詳解】解：（1）由題意可知：x表示甲工程隊修建道路的長度，y表示乙工程隊修建道路的長度．故答案為：甲工程隊修建道路的長度，乙工程隊修建道路的長度；（2）根據(jù)題意，得x+y=5600.02x+0.01y=7.6，解得x=200∴200×0.02＝4（千米），360×0.01＝3.6（千米）．答：甲工程隊修建道路4千米，乙工程隊修建道路3.6千米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．20．（2021·北京·九年級專題練習）商場正在銷售帳篷和棉被兩種防寒商品，已知購買1頂帳篷和2床棉被共需300元，購買2頂帳篷和3床棉被共需510元．（1）求1頂帳篷和1床棉被的價格各是多少元？（2）某部門準備購買這兩種防寒商品共80件，要求每種商品都要購買，且?guī)づ竦臄?shù)量多于40頂，但因為資金不足，購買總金額不能超過8500元，請問共有幾種購買方案？（要求寫出具體的購買方案）．【答案】（1）120元；90元；（2）共有三種購買方案，方案1：購買41頂帳篷，39床棉被；方案2：購買42頂帳篷，38床棉被；方案3：購買43頂帳篷，37床棉被．【解析】【分析】（1）設1頂帳篷的價格是x元，1床棉被的價格是y元，根據(jù)“購買I頂帳篷和2床棉被共需300元，購買2頂帳篷和3床棉被共需510元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買m頂帳篷，則購買（80m）床棉被，根據(jù)帳篷的數(shù)量多于40頂且購買總金額不能超過8500元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設1頂帳篷的價格是x元，1床棉被的價格是y元，依題意，得：{x+2y=300解得：{x答：1頂帳篷的價格是120元，1床棉被的價格是90元；（2）設購買m頂帳篷，則購買（80m）床棉被，依題意，得：{m解得：40＜m≤4313又∵m為正整數(shù)，∴m＝41，42，43，∴共有三種購買方案，方案1：購買41頂帳篷，39床棉被；方案2：購買42頂帳篷，38床棉被；方案3：購買43頂帳篷，37床棉被．【點睛】本題考查一元一次不等式（組）及二元一次方程組的應用，解答本題注意仔細審題，找出關鍵語句表達的含義．21．（2022·北京·九年級單元測試）小志從甲、乙兩超市分別購買了10瓶和6瓶cc飲料，共花費51元；小云從甲、乙兩超市分別購買了8瓶和12瓶cc飲料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云購買cc飲料時，甲、乙兩超市cc飲料價格不一樣，若只考慮價格因素，到哪家超市購買這種cc飲料便宜？請說明理由．【答案】到甲超市購買這種cc飲料便宜．【解析】【分析】設甲超市cc飲料每瓶的價格為x元，乙超市cc飲料每瓶的價格為y元，根據(jù)“小志從甲、乙兩超市分別購買了10瓶和6瓶cc飲料，共花費51元；小云從甲、乙兩超市分別購買了8瓶和12瓶cc飲料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之比較后即可得出結論．【詳解】設甲超市cc飲料每瓶的價格為x元，乙超市cc飲料每瓶的價格為y元，依題意，得：{10x+6y=51解得：{x=3∵3＜3.5，∴到甲超市購買這種cc飲料便宜．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．22．（2020·北京·首都師范大學附屬中學九年級階段練習）2018年9月17日世界人工智能大會在．上海召開，人工智能的變革力在教育、制造等領域加速落地．在某市舉辦的一次中學生機器人足球賽中，有四個代表隊進入決賽，決賽中，每個隊分別與其它三個隊進行主客場比賽各一場(即每個隊要進行6場比賽)，以下是積分表的一部分．(說明：積分=勝場積分十平場積分+負場積分)（1）D代表隊的凈勝球數(shù)m=______；（2）本次決賽中，勝一場積______分，平一場積______分，負一場積_______分；（3）此次競賽的獎金分配方案為：進入決賽的每支代表隊都可以獲得參賽獎金6000元；另外，在決賽期間，每勝一場可以再獲得獎金2000元，每平一場再獲得獎金1000元．請根據(jù)表格提供的信息，求出冠軍A隊一共能獲得多少獎金．【答案】（1）8；（2）5，2，0；（3）15000【解析】【分析】（1）根據(jù)凈勝球=進球失球即可求出答案；（2）根據(jù)表格先求出負一場的分數(shù)，設勝一場得x分，平一場得y分，再根據(jù)B、C代表隊列方程組求出答案；（3）設A隊勝a場，平b場，根據(jù)場數(shù)6場，積22分列方程組解答.【詳解】（1）m=513=8，故答案為：8；（2）由表格知：D隊負6場得0分，∴負一場得0分，設勝一場得x分，平一場得y分，3x+2y=193x+y=17，解得x=5∴勝一場積5分，平一場積2分，負一場積0分，故答案為：5,2,0；（3）設A隊勝a場，平b場，a+b=55a+2b=22，解得a=4∴冠軍A隊一共能獲得獎金是6000+2000×4+1000=15000（元）.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，根據(jù)表格得到相應的信息是解此題的關鍵.23．（2021·北京·九年級專題練習）某校舉辦初中生數(shù)學素養(yǎng)大賽，比賽共設四個項目：七巧拼圖、趣題巧解、數(shù)學應用和魔方復原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分，并規(guī)定總分在85分以上（含85分）設為一等獎．如表為甲、乙、丙三位同學的得分情況（單位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．項目得分項目學生七巧拼圖趣題巧解數(shù)學應用魔方復原折算后總分甲669568乙6680606870丙6690806880據(jù)悉，甲、乙、丙三位同學的七巧拼圖和魔方復原兩項得分折算后的分數(shù)之和均為20分．設趣題巧解和數(shù)學應用兩個項目的折算百分比分別為x和y，請用含x和y的二元一次方程表示乙同學“趣題巧解和數(shù)學應用”兩項得分折算后的分數(shù)之和為；如果甲獲得了大賽一等獎，那么甲的“數(shù)學應用”項目至少獲得分．【答案】80x+60y=70-20；90．【解析】【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的公式和乙的折算后總分，即可用含x和y的二元一次方程表示乙同學“趣題巧解和數(shù)學應用”兩項得分折算后的分數(shù)之和；再與丙的折算后總分，聯(lián)立求得x和y，可設甲的“數(shù)學應用”項目獲得z分，根據(jù)總分在85分以．上(含85分)設為一等獎，列出不等式即可求解．【詳解】解：用含x和y的二元一次方程表示乙同學“趣題巧解和數(shù)學應用”兩項得分折算后的分數(shù)之和為:80x+60y=7020；依題意有{80x+60y=70-20解得：{x=0.4設甲的“數(shù)學應用”項目獲得z分，依題意有95×0.4+0.3z?85-20，解得z?90．故甲的“數(shù)學應用”項目至少獲得90分．故答案為：80x+60y=70-20；90．【點睛】考查了一元一次不等式的應用，加權平均數(shù)，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的不等關系，24．（2020·北京市第一六一中學模擬預測）在抗擊新冠肺炎疫情期間，老百姓越來越依賴電商渠道獲取必要的生活資料．石經營的水果店也適時加入了某電商平臺，并對銷售的水果中的部分（如下表）進行促銷：參與促銷的水果免配送費且一次購買水果的總價滿128元減x元．每筆訂單顧客網上支付成功后，小石會得到支付款的80%．（1）當x=8時，某顧客一次購買蘋果和車厘子各1箱，小石會得到______________元；（2）在促銷活動中，為保障小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_____．參入促銷水果水果促銷單價蘋果58元/箱粑粑柑70元/箱車厘子100元/箱火龍果48元/箱【答案】（1）120；（2）16【解析】【分析】（1）由題意計算出一次購買蘋果和車厘子各1箱的金額為158元，則顧客需要支付1588=150元，小石會得到150×80%，即可得出結果；（2）在促銷活動中，設訂單總金額為m元，當0＜m＜128時，則小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折，當m≥128時，得出不等式方程，求解即可得出結果．【詳解】解：（1）一次購買蘋果和車厘子各1箱共計金額為：58+100=158（元），∵158＞128，∴顧客需要支付：1588=150（元），小石會得到：150×80%=120（元），故答案為：120；（2）在促銷活動中，設訂單總金額為m元，當0＜m＜128時，則小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折，當m≥128時，0.8（mx）≥0.7m，即m≥8x，對m≥128恒成立，∴8x≤128，解得：x≤16，∴x的最大值為16，故答案為：16．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，正確理解題意，得出一元一次不等式是解題的關鍵．25．（2020·北京·101中學九年級階段練習）我國的傳統(tǒng)佳節(jié)端午節(jié)，歷來有吃“粽子”的習俗，某食品加工廠擁有A、B兩條不同的粽子生產線，原計劃A生產線每小時加工粽子400個，B生產線每小時加工粽子500個．（1）若生產線A，B一共加工12小時，且生產粽子總數(shù)量不少于5500個，則B生產線至少加工多少小時？（2）原計劃A，B生產線每天均工作8小時，由于受其它原因影響，在實際生產過程中，A生產線每小時比原計劃少生產100a個（a>0），B生產線每小時比原計劃少生產100個，為了盡快將粽子投放到市場，A生產線每天比原計劃多工作2a小時，B生產線每天比原計劃多工作a小時，這樣一天恰好生產粽子6400個，求a的值．【答案】（1）B生產線至少加工7小時；（2）a的值為2【解析】【分析】（1）設B生產線加工生產x小時，則A生產線加工生產（12x）小時，根據(jù)生產粽子總數(shù)量不少于5500個，列出不等式解決問題；（2）利用A、B生產線一天生產的總數(shù)量的和是6400個列出方程解決問題．【詳解】（1）解：設B生產線加工x小時，則A生產線加工（12-x）小時．500x+400(12-x)≥5500，

解得x≥7．

答：B生產線至少加工7小時．（2）(400-100a)(8+2a)+(500-100)(8+a)=6400

整理得，-2a解得a1=2,∴a的值為2【點睛】此題考查一元一次不等式，一元二次方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程或不等式解決問題是關鍵．26．（2020·北京石景山·二模）在抗擊新冠肺炎疫情期間，老百姓越來越依賴電商渠道獲取必要的生活資料．小石經營的水果店也適時加入了某電商平臺，并對銷售的水果中的部分（如下表）進行促銷：參與促銷的水果免配送費且一次購買水果的總價滿128元減x元．每筆訂單顧客網上支付成功后，小石會得到支付款的80%．參與促銷水果水果促銷前單價蘋果58元/箱耙耙柑70元/箱車厘子100元/箱火龍果48元/箱（1）當x=8時，某顧客一次購買蘋果和車厘子各1箱，需要支付_____元，小石會得到______元；（2）在促銷活動中，為保障小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_____．【答案】（1）150，120；（2）16．【解析】【分析】（1）由題意計算出一次購買蘋果和車厘子各1箱的金額為158元，則顧客需要支付158-8=150元，小石會得到150×80%，即可得出結果；（2）在促銷活動中，設訂單總金額為m元，當0<m<128時，則小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折，當m?128時，得出不等式方程，求解即可得出結果．【詳解】解：（1）一次購買蘋果和車厘子各1箱共計金額為：58+100=158（元)，∵158>128，∴顧客需要支付：158-8=150（元)，小石會得到：150×80%=120（元)，故答案為：150，120；（2）在促銷活動中，設訂單總金額為m元，當0<m<128時，則小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折，當m?128時，0.8(m-x)?0.7m，即m?8x，對m?128恒成立，∴8x?128，解得：x?16，∴x的最大值為16，故答案為：16．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，正確理解題意，得出一元一次不等式是解題的關鍵．27．（2021·北京·101中學九年級開學考試）在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經投標由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為600m(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應安排乙工程隊綠化多少天？【答案】(1)甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；【解析】【分析】(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x?m2(2)設甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務，由題意得：100a+50b=3600，則a=72-b【詳解】解：(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x?根據(jù)題意得：600x解得：x=50，經檢驗，x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100m答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、(2)設甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務，由題意得：100a+50b=3600，則a=72-b根據(jù)題意得：1.2×72-b解得：b≥32，答：至少應安排乙工程隊綠化32天．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解．28．（2022·北京·景山學校九年級階段練習）小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：①將詩詞分成4組，