專題10方程與不等式的應(yīng)用大題專練（真題6道模擬30道）-2023年中考數(shù)學(xué)重難題型押題培優(yōu)導(dǎo)練案

2023中考數(shù)學(xué)重難題型押題培優(yōu)導(dǎo)練案（北京專用）專題10方程與不等式的應(yīng)用大題專練（真題6道模擬30道）【方法歸納】題型概述，方法小結(jié)，有的放矢考點(diǎn)考查年份考查頻率方程與不等式的應(yīng)用（大題）2012、2013、2014、2015、2016/2019十年5考方程與不等式的應(yīng)用是北京中考以前?？嫉膬?nèi)容，主要考查分式方程的應(yīng)用，同時(shí)也有可能會(huì)考查一元二次方程的應(yīng)用、方程組的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用.1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程/時(shí)間,工作量問題：工作效率=工作量/工作時(shí)間,銷售問題：利潤=售價(jià)進(jìn)階=進(jìn)件×（1+利潤率），總利潤=單件利潤×銷售量等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．【典例剖析】典例精講，方法提煉，精準(zhǔn)提分【例1】（2015·北京·中考真題）為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)．預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2013年成平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍．預(yù)計(jì)2015年底，全市將租賃點(diǎn)多少個(gè)？【答案】預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)1000個(gè)【解析】【分析】設(shè)2015年底全市租賃點(diǎn)有x個(gè)．根據(jù)“2013年成平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍．”列方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)2015年底全市租賃點(diǎn)有x個(gè)．50000x=1.2×解得：x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1000是原方程的解，且符合實(shí)際情況．答：預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)1000個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【例2】（2019·北京·中考真題）小云想用7天的時(shí)間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)劃如下：①將詩詞分成4組，第i組有xi首，i=1，2，3，4②對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第（i+1）天背誦第二遍，第（i+3）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，i=1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組xxx第2組xxx第3組第4組xxx③每天最多背誦14首，最少背誦4首．解答下列問題：（1）填入x3（2）若x1=4，x2=3，x3（3）7天后，小云背誦的詩詞最多為______首．【答案】（1）如表所示，見解析；（2）4，5，6；（3）23.【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的規(guī)律即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組x1x1x1第2組x2x2x2第3組x3x3x3第4組x4x4x4（2）∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值為4，5，6，故答案為4，5，6；（3）∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④③得，3x2≤28，∴x∴x∴∴7天后，小云背誦的詩詞最多為23首，故答案為23．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．【真題再現(xiàn)】必刷真題，關(guān)注素養(yǎng)，把握核心1．（2012·北京·中考真題）列方程或方程組解應(yīng)用題：據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量．【答案】一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克【解析】【分析】設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x－4）毫克，根據(jù)關(guān)鍵語句“若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，”可得方程10002x-4【詳解】解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x－4）毫克，由題意得：10002x-4解得：x=22．經(jīng)檢驗(yàn)：x=22是原分式方程的解．答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．2．（2014·北京·中考真題）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.54元，求新購買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).【答案】純電動(dòng)車行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元【解析】【詳解】試題分析：此題的等量關(guān)系是：A地到B地的路程是不變的，即：試題解析：設(shè)新購買的純電動(dòng)汽車每行駛一千米所需電費(fèi)為x元.由題意得：解得：x=0.18經(jīng)檢驗(yàn)0.18為原方程的解答:純電動(dòng)車行駛一千米所需電費(fèi)為0.18元.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用3．（2013·北京·中考真題）列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)．若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積．【答案】2.5平方米【解析】【分析】設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積x平方米，根據(jù)“增加2人后完成的時(shí)間比原來的時(shí)間少3小時(shí)”為等量關(guān)系建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積x平方米，由題意，得：180解得：x=2.5．經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.5是原方程的解，且符合題意．．答：每人每小時(shí)的綠化面積2.5平方米．4．（2016·北京·中考真題）閱讀下列材料：北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實(shí)施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿Γ呀?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè)．2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%．2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)．2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位．2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%．根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)用折線圖將2011－2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約_____________億元，你的預(yù)估理由_____________．【答案】(1)作圖見解析(2)3471.7，用近3年的平均增長率估計(jì)2016年的增長率【解析】【分析】（1）找出題中數(shù)據(jù)，畫出折線圖即可；（2）只要給出符合預(yù)測數(shù)據(jù)的合理的預(yù)測方法即可．如：近三年平均增長率作為預(yù)估依據(jù)，以此為依據(jù)時(shí)，設(shè)2013年到2015年的平均增長率為x，根據(jù)題意可求出x，即可求出2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值．(1)2011－2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值如下圖所示：(2)設(shè)2013年到2015年的平均增長率為x，則2406.7(1+x)解得：x1≈0.13，∴估計(jì)2016年的增長率為0.13，∴預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約3072.3×(1+0.13)=3471.7億元．∴預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約為3471.7億元，依據(jù)為近三年平均增長率作為預(yù)測2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)．故答案為：3471.7，近三年平均增長率作為預(yù)測2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．也考查學(xué)生的閱讀能力，處理數(shù)據(jù)的能力．【模擬精練】押題必刷，巔峰沖刺，提分培優(yōu)一、解答題1．（2022·北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測）列分式方程解應(yīng)用題：截止到2020年11月23日，全國832個(gè)國家級貧困縣全部脫貧摘帽．某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲?乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗的價(jià)格貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，求甲?乙兩種樹苗每棵的價(jià)格．【答案】甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元．【解析】【分析】設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是x+10元，根據(jù)用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同列方程解答．【詳解】解：設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是x+10元．依題意有480x+10解得x=30．經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意．x+10=30+10=40．答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2020·北京朝陽·三模）通過使用app購票，智能閘機(jī)、手持驗(yàn)票機(jī)驗(yàn)票的方式，能夠大大縮短游客排隊(duì)購票、驗(yàn)票的等待時(shí)間，且操作極其簡單，已知某公園采用新的售票、驗(yàn)票方式后，平均每分鐘接待游客的人數(shù)是原來的10倍，且接待5000名游客的入園時(shí)間比原來接待600名游客的入園時(shí)間還少5分鐘，求該公園原來平均每分鐘接待游客的人數(shù)．【答案】20人【解析】【分析】設(shè)該公園原來平均每分鐘接待游客的人數(shù)為x人，由“接待5000名游客的入園時(shí)間比原來接待600名游客的入園時(shí)間還少5分鐘”列出方程可求解．【詳解】解：設(shè)該公園原來平均每分鐘接待游客的人數(shù)為x人，由題意可得：600解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，答：該公園原來平均每分鐘接待游客的人數(shù)為20人．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．需要注意的是解出方程的解后一定要檢驗(yàn)．3．（2021·北京·101中學(xué)三模）在“新冠”期間，某小區(qū)物管為預(yù)防業(yè)主感染傳播購買A型和B型兩種3M口罩，購買A型3M口罩花費(fèi)了2500元，購買B型3M口罩花費(fèi)了2000元，且購買A型3M口罩?jǐn)?shù)量是購買B型3M口罩?jǐn)?shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B型3M口罩比購買一個(gè)A型3M口罩多花3元．則該物業(yè)購買A、B兩種3M口罩的單價(jià)為多少元？【答案】A種3M口罩的單價(jià)為5元，B種3M口罩的單價(jià)為8元【解析】【分析】設(shè)該物業(yè)購買A種3M口罩的單價(jià)為x元，則B種3M口罩的單價(jià)為(x＋3)元，根據(jù)“用2500元購買A型3M口罩?jǐn)?shù)量是用2000元購買B型3M口罩?jǐn)?shù)量的2倍”列出方程求解即可．【詳解】設(shè)該物業(yè)購買A種3M口罩的單價(jià)為x元，則B種3M口罩的單價(jià)為(x＋3)元，由題意得，2500解得，x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是原方程的解，則x＋3＝8答：該物業(yè)購買A種3M口罩的單價(jià)為5元，B種3M口罩的單價(jià)為8元．【點(diǎn)睛】此題考查了列分式方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系．4．（2022·北京四中九年級開學(xué)考試）今年通州區(qū)在老舊小區(qū)改造方面取得了巨大成就，人居環(huán)境得到了很大改善．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中的小路分別與AB和AD平行，其余部分種草．通過測量可知草坪的總面積為112m2，求小路的寬．【答案】小路寬為1米【解析】【分析】設(shè)小路寬為x米，根據(jù)草坪的總面積為112m2列方程即可．【詳解】解：設(shè)小路寬為x米．由題意可知（16－2x）（9－x）＝112，解得x1∵16－2x＞0，∴x<8，∴x＝16舍去，∴x＝1，答：小路寬為1米．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用幾何問題，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，掌握幾何圖形的性質(zhì)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．5．（2022·北京豐臺(tái)·九年級期末）某校舉辦了“冰雪運(yùn)動(dòng)進(jìn)校園”活動(dòng)，計(jì)劃在校園一塊矩形的空地上鋪設(shè)兩塊完全相同的矩形冰場．如下圖所示，已知空地長27m，寬12m，矩形冰場的長與寬的比為4：3，如果要使冰場的面積是原空地面積的23【答案】：預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是1.5米和1米．【解析】【分析】設(shè)矩形冰場的長與寬分別為4x米、3x米，根據(jù)冰場的面積是原空地面積的23【詳解】解：設(shè)矩形冰場的長與寬分別為4x米、3x米，根據(jù)題意列方程得，2×4x×3x=2解得，x1=3，則上、下通道的寬度為12-3×32=1.5（米），左、中、右通道的寬度答：預(yù)留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的寬度分別是1.5米和1米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程求解．6．（2022·北京東城·九年級期末）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個(gè)矩形小花園ABCD，小花園一邊靠墻，另三邊用總長40m的柵欄圍住，如下圖所示．若設(shè)矩形小花園AB邊的長為xm，面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，小花園的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）（1）y=-2x2+40x.（7.5≤x<20）；（2）當(dāng)x為【解析】【分析】（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，由花園的AB邊長為xm，可得BC=(402x)m，然后根據(jù)矩形面積即可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，又由墻長25m，即可求得自變量的x的范圍；（2）用配方法求最大值解答問題．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=xm，∴BC=(402x)m，∴花園的面積為：y=AB?BC=x?(402x)=2x2+40x，∵402x≤25，x+x<40，∴x≥7.5，x<20，∴7.5≤x<20，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x2+40x（7.5≤x<20）；（2）∵y=-2(x-10)2+200，∴當(dāng)x=10時(shí)，ymax答：當(dāng)x為10m時(shí)，小花園的面積最大，最大面積是200m2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出函數(shù)解析式．7．（2021·北京市三帆中學(xué)九年級期中）劉師傅開了一家商店，今年2月份盈利2500元，4月份的盈利達(dá)到3600元，且從2月到4月，每個(gè)月盈利的增長率相同．（1）求每個(gè)月盈利的增長率；（2）按照這個(gè)增長率，請你估計(jì)這家商店5月份的盈利將達(dá)到多少元？【答案】（1）20%；（2）4320元【解析】【分析】（1）設(shè)該商店的月平均增長率為x,根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額×(1+增長率)2=4月份的盈利額列出方程求解即可；（2）5月份盈利=4月份盈利×增長率．【詳解】（1）設(shè)每月盈利平均增長率為x，根據(jù)題意得：25001+x2解得：x1答：每月盈利的平均增長率為20%；（2）3600（答：按照這個(gè)平均增長率，預(yù)計(jì)5月份這家商店的盈利將達(dá)到4320元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（2021·北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期中）學(xué)生會(huì)要組織“西實(shí)杯”籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場）．（1）如果有4支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行______場比賽；（2）如果全校一共進(jìn)行36場比賽，那么有多少支球隊(duì)參加比賽？【答案】（1）6；（2）9支【解析】【分析】根據(jù)賽制為單循環(huán)形式12（2）設(shè)有x支球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：（1）12×4×3=6答：共進(jìn)行6場比賽；（2）設(shè)有x支球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意得：12x解得：x1=9,答：有9支球隊(duì)參加比賽．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2021·北京市魯迅中學(xué)九年級期中）某水果店出售一種進(jìn)價(jià)為每千克10元的熱帶水果，原售價(jià)為每千克20元．（1）連續(xù)兩次降價(jià)后，每千克售價(jià)16.2元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．（2）這種水果每月的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系：y＝－10x＋200，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？【答案】（1）10%；（2）15元【解析】【分析】（1）設(shè)每次下降的百分率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解；（2）設(shè)利潤為W，根據(jù)題意列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再求出該函數(shù)的對稱軸即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每次下降的百分率為x．根據(jù)題意得：20解得：x1=1.9答：每次下降的百分率為10%．（2）設(shè)利潤為W，則W==-10=-10∴當(dāng)x=15元時(shí)，利潤最大為250元．答：當(dāng)銷售單價(jià)為15元時(shí)，每月可獲得最大利潤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的增長率問題，以及二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，熟練運(yùn)用方程的思維解決實(shí)際問題和二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測）佳佳果品店剛試營業(yè)，就在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克水果，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了20%，用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10千克．求第一次該種水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？【答案】第一次該種水果的進(jìn)價(jià)是每千克5元【解析】【分析】設(shè)第一次購買的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為（1+20%）x元，根據(jù)“第二次購買數(shù)量比第一次多10千克”列分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)第一次購買的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為（1+20%）x元，根據(jù)題意得：15001+20解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原分式方程的解．答：第一次該種水果的進(jìn)價(jià)是每千克5元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程是解題關(guān)鍵，注意分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)．11．（2022·北京四中九年級階段練習(xí)）某單位黨支部在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗的價(jià)格貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格．【答案】甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元【解析】【分析】設(shè)甲種樹苗價(jià)格是x元/棵，則乙種樹苗價(jià)格是（x+10）元/棵，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲種樹苗價(jià)格是x元/棵，則乙種樹苗價(jià)格是（x+10）元/棵，依題意得：480x+10＝360x解得：x＝30，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，

x+10＝30+10＝40（元），

答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，注意：分式方程要檢驗(yàn)．12．（2021·北京西城·一模）奧林匹克森林公園南園（奧森南園）是深受北京長跑愛好者追捧的跑步地點(diǎn)．小華和小萱相約去奧森南園跑步踏青，奧森南園有5千米和3千米的兩條跑道（如圖所示）．小華選擇了5千米的路線，小萱選擇了3千米的路線，已知小華平均每分鐘比小萱平均每分鐘多跑100米，兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．求小萱的速度．【答案】150米/分【解析】【分析】我們可以根據(jù)他們的速度之間關(guān)系假設(shè)未知數(shù)，假設(shè)小萱的速度為x米/分，則小華的速度為（x+100）米【詳解】解：設(shè)小萱的速度為x米/分，則小華的速度為（x+100）米由題意得5000整理，得5x=3解得x=150經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意．答：小萱的速度為150米/分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用分式方程解應(yīng)用題的方法，能根據(jù)題意列方程是關(guān)鍵，最后別忘了檢驗(yàn)．13．（2021·北京·九年級專題練習(xí)）列方程解應(yīng)用題開展“光盤行動(dòng)”，拒絕“舌尖上的浪費(fèi)”，已成為一種時(shí)尚．某學(xué)校食堂為了激勵(lì)同學(xué)們做到光盤不浪費(fèi)，提出如果學(xué)生每餐做到光盤不浪費(fèi)，那么餐后獎(jiǎng)勵(lì)香蕉或橘子一份．近日，學(xué)校食堂花了2800元和2500元分別采購了香蕉和橘子，采購的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的價(jià)格比橘子每千克的價(jià)格低30%，求橘子每千克的價(jià)格．【答案】橘子每千克的價(jià)格為10元【解析】【分析】設(shè)橘子每千克的價(jià)格為x元，則香蕉每千克的價(jià)格為70%x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2800元所購買的香蕉的重量2500元所購買的橘子的重量=150，再列出方程，解出x的值即可．【詳解】解：設(shè)橘子每千克的價(jià)格為x元，則香蕉每千克的價(jià)格為70%x元．根據(jù)題意，得280070%x解得x=10，檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時(shí)，70%x≠0．所以原分式方程的解為x=10且符合題意．答：橘子每千克的價(jià)格為10元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．14．（2021·北京·九年級專題練習(xí)）國家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，客戶每購買一臺(tái)可獲得補(bǔ)貼500元，若同樣用6萬元購買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多20%．該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)多少元？【答案】3000元【解析】【分析】設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)x元，由補(bǔ)貼后可購買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多20%，可列方程60000x【詳解】解：設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)x元，由題意，得：60000x∴1.2∴0.2x=600,解得：x=3000，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=3000是原方程的根，答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)3000元．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握利用分式方程解決商品的銷售問題是解題的關(guān)鍵．15．（2021·北京·九年級專題練習(xí)）列方程解應(yīng)用題為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神，某校開展了“陽光體育天天跑活動(dòng)”，初中男生、女生分別進(jìn)行1000米和800米的計(jì)時(shí)跑步．在一次計(jì)時(shí)跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且這名女生跑完800米所用時(shí)間比這名男生跑完1000米所用時(shí)間少56秒，求這名女生跑完800米所用時(shí)間是多少秒．【答案】這名女生跑完800米所用時(shí)間是224秒【解析】【分析】設(shè)這名女生跑完800米所用時(shí)間x秒，由題意可得關(guān)于x的分式方程，解分式方程并經(jīng)過檢驗(yàn)即可得到問題答案．【詳解】解：設(shè)這名女生跑完800米所用時(shí)間x秒，則這名男生跑完1000米所用時(shí)間(x+56)秒，根據(jù)題意，得800x=解得：x=224．經(jīng)檢驗(yàn)，x=224是所列方程的解，并且符合實(shí)際問題的意義．答：這名女生跑完800米所用時(shí)間是224秒.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系正確地列出分式方程并求解是解題關(guān)鍵．16．（2021·北京·九年級專題練習(xí)）某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計(jì)劃購進(jìn)一批A，B兩種型號的新能源汽車據(jù)了解，2輛A型汽車和3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車和2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．（1）求A，B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元；（2）該公司計(jì)劃恰好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進(jìn)的B種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請直接寫出該公司的采購方案．【答案】（1）A，B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬元，10萬元；（2）購進(jìn)A型號的新能源汽車2臺(tái)，B型號的新能源汽車15臺(tái)；購進(jìn)A型號的新能源汽車4臺(tái)，B型號的新能源汽車10臺(tái)【解析】【分析】(1)設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元，3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元”，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可得出各購買方案.【詳解】解：（1）設(shè)A，B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為x萬元，y萬元．依題意，列出的方程組為2x+3y=803x+2y=95解這個(gè)方程組，得x=25y=10答：A，B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬元，10萬元．（2）設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，m<n，依題意，得:25m+10n=200,∴m=825∵m，n均為正整數(shù)，∴n為5的倍數(shù)，∴m=6,n=5或m=4,n=10或m=2,n=15,∵m<n,∴m=6,n=5不合題意舍去，∴共2種購買方案方案一:購進(jìn)A型車4輛，B型車10輛；方案二:購進(jìn)A型車2輛，B型車15輛.答：購進(jìn)A型號的新能源汽車2臺(tái)，B型號的新能源汽車15臺(tái)；購進(jìn)A型號的新能源汽車4臺(tái)，B型號的新能源汽車10臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用以及二元一次方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）.17．（2012·北京海淀·中考模擬）某商場計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：A型B型進(jìn)價(jià)（元/盞）4065售價(jià)（元/盞）60100（1）若該商場購進(jìn)這批臺(tái)燈共用去2500元，問這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？（2）在每種臺(tái)燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺(tái)燈的總利潤不少于1400元，問至少購進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞？【答案】（1）購進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈30盞，購進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈20盞；（2）至少購進(jìn)B種臺(tái)燈27盞【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈x盞，購進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈y盞，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合該商城用2500元購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈m盞，則購進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈（50﹣m）盞，根據(jù)總利潤＝單盞利潤×數(shù)量結(jié)合總利潤不少于1400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈x盞，購進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈y盞，依題意，得：x+y=5040x+65y=2500解得：x=30y=20答：購進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈30盞，購進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈20盞．（2）設(shè)購進(jìn)B種新型節(jié)能臺(tái)燈m盞，則購進(jìn)A種新型節(jié)能臺(tái)燈（50﹣m）盞，依題意，得：（60﹣40）（50﹣m）+（100﹣65）m≥1400，解得：m≥803∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為27．答：至少購進(jìn)B種臺(tái)燈27盞．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．18．（2021·北京·九年級專題練習(xí)）列方程組或不等式解決實(shí)際問題某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，上周和本周的銷售情況如下表：時(shí)間型號A型B型銷售額上周1輛2輛70萬元本周3輛1輛80萬元（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共7輛，且A型號車不少于2輛，購車費(fèi)不少于154萬元，則有哪幾種購車方案？【答案】（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬元，B型車的售價(jià)為26萬元；（2）有兩種購車方案：購進(jìn)A型車2輛，則購進(jìn)B型車5輛；購進(jìn)A型車3輛，則購進(jìn)B型車4輛【解析】【分析】（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，每輛B型車的售價(jià)為y萬元，根據(jù)“1輛A型車和2輛B型車，銷售額為70萬元；本周已售出3輛A型車和1輛B型車，銷售額為80萬元”即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A型車m輛，則購進(jìn)B型車（7﹣m）輛，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購車總費(fèi)用不超過154萬元，A型號車不少于2輛，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，再解即可．【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，B型車的售價(jià)為y萬元，依題意，得：x+2y=703x+y=80解得：x=18y=26答：每輛A型車的售價(jià)為18萬元，B型車的售價(jià)為26萬元．（2）設(shè)購進(jìn)A型車m輛，則購進(jìn)B型車（7﹣m）輛，依題意，得18m+26(7-m)≥154m≥2解得：2≤m≤3.5，∵m為整數(shù)，∴m＝2或3．∴有兩種購車方案：購進(jìn)A型車2輛，則購進(jìn)B型車5輛；購進(jìn)A型車3輛，則購進(jìn)B型車4輛．答：有兩種購車方案：購進(jìn)A型車2輛，則購進(jìn)B型車5輛；購進(jìn)A型車3輛，則購進(jìn)B型車4輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（2021·北京·九年級專題練習(xí)）某道路規(guī)劃為城市主干路，全長7.6千米．如果該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天修建道路0.02千米，乙工程隊(duì)每天修建道路0.01千米，兩工程隊(duì)共需修建560天，求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建道路多少千米？根據(jù)題意，小剛同學(xué)列出了一個(gè)尚不完整的方程組x+y=（1）根據(jù)小剛同學(xué)列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：x表示，y表示．（2）小紅同學(xué)“設(shè)甲工程隊(duì)的工作時(shí)間為x天，乙工程隊(duì)的工作時(shí)間為y天”，請你利用小紅同學(xué)設(shè)的未知數(shù)求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建道路的長度．【答案】（1）甲工程隊(duì)修建道路的長度，乙工程隊(duì)修建道路的長度；（2）甲工程隊(duì)修建道路4千米，乙工程隊(duì)修建道路3.6千米．【解析】【分析】（1）根據(jù)方程組中的第二個(gè)方程可得x，y表示的意義；（2）根據(jù)“兩工程隊(duì)共需修建560天”、“甲工程隊(duì)的工作時(shí)間×0.02+乙工程隊(duì)的工作時(shí)間×0.01=7.6”可得關(guān)于x、y的方程組，求出x、y后，再分別乘以0.02和0.01即得答案．【詳解】解：（1）由題意可知：x表示甲工程隊(duì)修建道路的長度，y表示乙工程隊(duì)修建道路的長度．故答案為：甲工程隊(duì)修建道路的長度，乙工程隊(duì)修建道路的長度；（2）根據(jù)題意，得x+y=5600.02x+0.01y=7.6，解得x=200∴200×0.02＝4（千米），360×0.01＝3.6（千米）．答：甲工程隊(duì)修建道路4千米，乙工程隊(duì)修建道路3.6千米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（2021·北京·九年級專題練習(xí)）商場正在銷售帳篷和棉被兩種防寒商品，已知購買1頂帳篷和2床棉被共需300元，購買2頂帳篷和3床棉被共需510元．（1）求1頂帳篷和1床棉被的價(jià)格各是多少元？（2）某部門準(zhǔn)備購買這兩種防寒商品共80件，要求每種商品都要購買，且?guī)づ竦臄?shù)量多于40頂，但因?yàn)橘Y金不足，購買總金額不能超過8500元，請問共有幾種購買方案？（要求寫出具體的購買方案）．【答案】（1）120元；90元；（2）共有三種購買方案，方案1：購買41頂帳篷，39床棉被；方案2：購買42頂帳篷，38床棉被；方案3：購買43頂帳篷，37床棉被．【解析】【分析】（1）設(shè)1頂帳篷的價(jià)格是x元，1床棉被的價(jià)格是y元，根據(jù)“購買I頂帳篷和2床棉被共需300元，購買2頂帳篷和3床棉被共需510元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m頂帳篷，則購買（80m）床棉被，根據(jù)帳篷的數(shù)量多于40頂且購買總金額不能超過8500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)1頂帳篷的價(jià)格是x元，1床棉被的價(jià)格是y元，依題意，得：{x+2y=300解得：{x答：1頂帳篷的價(jià)格是120元，1床棉被的價(jià)格是90元；（2）設(shè)購買m頂帳篷，則購買（80m）床棉被，依題意，得：{m解得：40＜m≤4313又∵m為正整數(shù)，∴m＝41，42，43，∴共有三種購買方案，方案1：購買41頂帳篷，39床棉被；方案2：購買42頂帳篷，38床棉被；方案3：購買43頂帳篷，37床棉被．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式（組）及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題注意仔細(xì)審題，找出關(guān)鍵語句表達(dá)的含義．21．（2022·北京·九年級單元測試）小志從甲、乙兩超市分別購買了10瓶和6瓶cc飲料，共花費(fèi)51元；小云從甲、乙兩超市分別購買了8瓶和12瓶cc飲料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云購買cc飲料時(shí)，甲、乙兩超市cc飲料價(jià)格不一樣，若只考慮價(jià)格因素，到哪家超市購買這種cc飲料便宜？請說明理由．【答案】到甲超市購買這種cc飲料便宜．【解析】【分析】設(shè)甲超市cc飲料每瓶的價(jià)格為x元，乙超市cc飲料每瓶的價(jià)格為y元，根據(jù)“小志從甲、乙兩超市分別購買了10瓶和6瓶cc飲料，共花費(fèi)51元；小云從甲、乙兩超市分別購買了8瓶和12瓶cc飲料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之比較后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)甲超市cc飲料每瓶的價(jià)格為x元，乙超市cc飲料每瓶的價(jià)格為y元，依題意，得：{10x+6y=51解得：{x=3∵3＜3.5，∴到甲超市購買這種cc飲料便宜．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級階段練習(xí)）2018年9月17日世界人工智能大會(huì)在．上海召開，人工智能的變革力在教育、制造等領(lǐng)域加速落地．在某市舉辦的一次中學(xué)生機(jī)器人足球賽中，有四個(gè)代表隊(duì)進(jìn)入決賽，決賽中，每個(gè)隊(duì)分別與其它三個(gè)隊(duì)進(jìn)行主客場比賽各一場(即每個(gè)隊(duì)要進(jìn)行6場比賽)，以下是積分表的一部分．(說明：積分=勝場積分十平場積分+負(fù)場積分)（1）D代表隊(duì)的凈勝球數(shù)m=______；（2）本次決賽中，勝一場積______分，平一場積______分，負(fù)一場積_______分；（3）此次競賽的獎(jiǎng)金分配方案為：進(jìn)入決賽的每支代表隊(duì)都可以獲得參賽獎(jiǎng)金6000元；另外，在決賽期間，每勝一場可以再獲得獎(jiǎng)金2000元，每平一場再獲得獎(jiǎng)金1000元．請根據(jù)表格提供的信息，求出冠軍A隊(duì)一共能獲得多少獎(jiǎng)金．【答案】（1）8；（2）5，2，0；（3）15000【解析】【分析】（1）根據(jù)凈勝球=進(jìn)球失球即可求出答案；（2）根據(jù)表格先求出負(fù)一場的分?jǐn)?shù)，設(shè)勝一場得x分，平一場得y分，再根據(jù)B、C代表隊(duì)列方程組求出答案；（3）設(shè)A隊(duì)勝a場，平b場，根據(jù)場數(shù)6場，積22分列方程組解答.【詳解】（1）m=513=8，故答案為：8；（2）由表格知：D隊(duì)負(fù)6場得0分，∴負(fù)一場得0分，設(shè)勝一場得x分，平一場得y分，3x+2y=193x+y=17，解得x=5∴勝一場積5分，平一場積2分，負(fù)一場積0分，故答案為：5,2,0；（3）設(shè)A隊(duì)勝a場，平b場，a+b=55a+2b=22，解得a=4∴冠軍A隊(duì)一共能獲得獎(jiǎng)金是6000+2000×4+1000=15000（元）.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)表格得到相應(yīng)的信息是解此題的關(guān)鍵.23．（2021·北京·九年級專題練習(xí)）某校舉辦初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，比賽共設(shè)四個(gè)項(xiàng)目：七巧拼圖、趣題巧解、數(shù)學(xué)應(yīng)用和魔方復(fù)原，每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后記入總分，并規(guī)定總分在85分以上（含85分）設(shè)為一等獎(jiǎng)．如表為甲、乙、丙三位同學(xué)的得分情況（單位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．項(xiàng)目得分項(xiàng)目學(xué)生七巧拼圖趣題巧解數(shù)學(xué)應(yīng)用魔方復(fù)原折算后總分甲669568乙6680606870丙6690806880據(jù)悉，甲、乙、丙三位同學(xué)的七巧拼圖和魔方復(fù)原兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和均為20分．設(shè)趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用兩個(gè)項(xiàng)目的折算百分比分別為x和y，請用含x和y的二元一次方程表示乙同學(xué)“趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用”兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和為；如果甲獲得了大賽一等獎(jiǎng)，那么甲的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”項(xiàng)目至少獲得分．【答案】80x+60y=70-20；90．【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式和乙的折算后總分，即可用含x和y的二元一次方程表示乙同學(xué)“趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用”兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和；再與丙的折算后總分，聯(lián)立求得x和y，可設(shè)甲的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”項(xiàng)目獲得z分，根據(jù)總分在85分以．上(含85分)設(shè)為一等獎(jiǎng)，列出不等式即可求解．【詳解】解：用含x和y的二元一次方程表示乙同學(xué)“趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用”兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)之和為:80x+60y=7020；依題意有{80x+60y=70-20解得：{x=0.4設(shè)甲的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”項(xiàng)目獲得z分，依題意有95×0.4+0.3z?85-20，解得z?90．故甲的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”項(xiàng)目至少獲得90分．故答案為：80x+60y=70-20；90．【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式的應(yīng)用，加權(quán)平均數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的不等關(guān)系，24．（2020·北京市第一六一中學(xué)模擬預(yù)測）在抗擊新冠肺炎疫情期間，老百姓越來越依賴電商渠道獲取必要的生活資料．石經(jīng)營的水果店也適時(shí)加入了某電商平臺(tái)，并對銷售的水果中的部分（如下表）進(jìn)行促銷：參與促銷的水果免配送費(fèi)且一次購買水果的總價(jià)滿128元減x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，小石會(huì)得到支付款的80%．（1）當(dāng)x=8時(shí)，某顧客一次購買蘋果和車?yán)遄痈?箱，小石會(huì)得到______________元；（2）在促銷活動(dòng)中，為保障小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_____．參入促銷水果水果促銷單價(jià)蘋果58元/箱粑粑柑70元/箱車?yán)遄?00元/箱火龍果48元/箱【答案】（1）120；（2）16【解析】【分析】（1）由題意計(jì)算出一次購買蘋果和車?yán)遄痈?箱的金額為158元，則顧客需要支付1588=150元，小石會(huì)得到150×80%，即可得出結(jié)果；（2）在促銷活動(dòng)中，設(shè)訂單總金額為m元，當(dāng)0＜m＜128時(shí)，則小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價(jià)的七折，當(dāng)m≥128時(shí)，得出不等式方程，求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）一次購買蘋果和車?yán)遄痈?箱共計(jì)金額為：58+100=158（元），∵158＞128，∴顧客需要支付：1588=150（元），小石會(huì)得到：150×80%=120（元），故答案為：120；（2）在促銷活動(dòng)中，設(shè)訂單總金額為m元，當(dāng)0＜m＜128時(shí)，則小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價(jià)的七折，當(dāng)m≥128時(shí)，0.8（mx）≥0.7m，即m≥8x，對m≥128恒成立，∴8x≤128，解得：x≤16，∴x的最大值為16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，得出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．25．（2020·北京·101中學(xué)九年級階段練習(xí)）我國的傳統(tǒng)佳節(jié)端午節(jié)，歷來有吃“粽子”的習(xí)俗，某食品加工廠擁有A、B兩條不同的粽子生產(chǎn)線，原計(jì)劃A生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子400個(gè)，B生產(chǎn)線每小時(shí)加工粽子500個(gè)．（1）若生產(chǎn)線A，B一共加工12小時(shí)，且生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于5500個(gè)，則B生產(chǎn)線至少加工多少小時(shí)？（2）原計(jì)劃A，B生產(chǎn)線每天均工作8小時(shí)，由于受其它原因影響，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，A生產(chǎn)線每小時(shí)比原計(jì)劃少生產(chǎn)100a個(gè)（a>0），B生產(chǎn)線每小時(shí)比原計(jì)劃少生產(chǎn)100個(gè)，為了盡快將粽子投放到市場，A生產(chǎn)線每天比原計(jì)劃多工作2a小時(shí)，B生產(chǎn)線每天比原計(jì)劃多工作a小時(shí)，這樣一天恰好生產(chǎn)粽子6400個(gè)，求a的值．【答案】（1）B生產(chǎn)線至少加工7小時(shí)；（2）a的值為2【解析】【分析】（1）設(shè)B生產(chǎn)線加工生產(chǎn)x小時(shí)，則A生產(chǎn)線加工生產(chǎn)（12x）小時(shí)，根據(jù)生產(chǎn)粽子總數(shù)量不少于5500個(gè)，列出不等式解決問題；（2）利用A、B生產(chǎn)線一天生產(chǎn)的總數(shù)量的和是6400個(gè)列出方程解決問題．【詳解】（1）解：設(shè)B生產(chǎn)線加工x小時(shí)，則A生產(chǎn)線加工（12-x）小時(shí)．500x+400(12-x)≥5500，

解得x≥7．

答：B生產(chǎn)線至少加工7小時(shí)．（2）(400-100a)(8+2a)+(500-100)(8+a)=6400

整理得，-2a解得a1=2,∴a的值為2【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式，一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程或不等式解決問題是關(guān)鍵．26．（2020·北京石景山·二模）在抗擊新冠肺炎疫情期間，老百姓越來越依賴電商渠道獲取必要的生活資料．小石經(jīng)營的水果店也適時(shí)加入了某電商平臺(tái)，并對銷售的水果中的部分（如下表）進(jìn)行促銷：參與促銷的水果免配送費(fèi)且一次購買水果的總價(jià)滿128元減x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，小石會(huì)得到支付款的80%．參與促銷水果水果促銷前單價(jià)蘋果58元/箱耙耙柑70元/箱車?yán)遄?00元/箱火龍果48元/箱（1）當(dāng)x=8時(shí)，某顧客一次購買蘋果和車?yán)遄痈?箱，需要支付_____元，小石會(huì)得到______元；（2）在促銷活動(dòng)中，為保障小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_____．【答案】（1）150，120；（2）16．【解析】【分析】（1）由題意計(jì)算出一次購買蘋果和車?yán)遄痈?箱的金額為158元，則顧客需要支付158-8=150元，小石會(huì)得到150×80%，即可得出結(jié)果；（2）在促銷活動(dòng)中，設(shè)訂單總金額為m元，當(dāng)0<m<128時(shí)，則小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價(jià)的七折，當(dāng)m?128時(shí)，得出不等式方程，求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）一次購買蘋果和車?yán)遄痈?箱共計(jì)金額為：58+100=158（元)，∵158>128，∴顧客需要支付：158-8=150（元)，小石會(huì)得到：150×80%=120（元)，故答案為：150，120；（2）在促銷活動(dòng)中，設(shè)訂單總金額為m元，當(dāng)0<m<128時(shí)，則小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價(jià)的七折，當(dāng)m?128時(shí)，0.8(m-x)?0.7m，即m?8x，對m?128恒成立，∴8x?128，解得：x?16，∴x的最大值為16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，得出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．27．（2021·北京·101中學(xué)九年級開學(xué)考試）在我市“青山綠水”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為600m(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天？【答案】(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；【解析】【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x?m2(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得：100a+50b=3600，則a=72-b【詳解】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x?根據(jù)題意得：600x解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100m答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得：100a+50b=3600，則a=72-b根據(jù)題意得：1.2×72-b解得：b≥32，答：至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．28．（2022·北京·景山學(xué)校九年級階段練習(xí)）小云想用7天的時(shí)間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)劃如下：①將詩詞分成4組，