23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（原卷版）

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)考點一．旋轉(zhuǎn)的概念：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O叫做__旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做_旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做旋轉(zhuǎn)的_對應(yīng)點_．旋轉(zhuǎn)有三要素：（1）_旋轉(zhuǎn)中心__；（2）_旋轉(zhuǎn)方向_；（3）_旋轉(zhuǎn)角度_．考點二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．考點三．旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟（1）明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角．（2）找出原圖形中的各頂點在新圖形中的對應(yīng)點的位置．（3）按原圖形中各頂點的排列規(guī)律，將這些對應(yīng)點連成一個新的圖形．題型一：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象1．（2023秋·全國·九年級）有下列現(xiàn)象：①高層公寓電梯的上升：②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④風(fēng)車的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動．其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）下列現(xiàn)象：①時針的轉(zhuǎn)動；②摩天輪的轉(zhuǎn)動；③地下水位逐年下降；④傳送帶上的機器人．其中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④3．（2019·重慶江津·九年級重慶市江津中學(xué)校?？计谥校┤绻X輪A以逆時針方向旋轉(zhuǎn)，齒輪E旋轉(zhuǎn)的方向（）A．順時針 B．逆時針C．順時針或逆時針 D．不能確定題型二：旋轉(zhuǎn)的三要素4．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖中陰影部分的兩個圖形是一個經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到另一個的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是（

）

A．點A B．點 C．點 D．點5．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）以下圖形繞點O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023春·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）如圖，是由繞點旋轉(zhuǎn)得到的，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．題型三：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)7．（2023秋·北京海淀·九年級?？奸_）如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點A的對應(yīng)點D恰好落在邊上，點B的對應(yīng)點為E，連接，下列四個結(jié)論：①；②；③；④平分（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④8．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，已知中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）如圖，將沿射線的方向平移，得到，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到，點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為點，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）

A． B．C． D．平分題型四：旋轉(zhuǎn)對稱圖形10．（2023·吉林松原·統(tǒng)考二模）把圖中的圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）

A． B． C． D．11．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計出許多美麗的圖案．如圖②中的圖案是由圖①中的基本圖形以點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)4次而生成的，每一次旋轉(zhuǎn)的角度均為，則至少為（

）

A． B． C． D．12．（2023秋·河北廊坊·九年級統(tǒng)考期末）如圖，該圖形在繞點按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（

）A． B． C． D．題型五：旋轉(zhuǎn)中的坐標問題13．（2023秋·廣西柳州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，為等腰三角形，，點到軸的距離為，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點的坐標為（

）

A． B． C． D．14．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考二模）如圖，在中，頂點在軸的負半軸上，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為(

)

A． B． C．) D．15．（2023秋·浙江衢州·九年級校聯(lián)考期末）如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，那么的對應(yīng)點的坐標是（

）A． B． C． D．題型六：旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律問題16．（2023春·河南信陽·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，的斜邊在軸上，，，直角頂點在第二象限，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點的坐標是（

）A． B． C． D．17．（2023春·河南平頂山·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形的四個頂點均在坐標軸上，．將正方形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，同時點P從的中點處出發(fā)，在正方形的邊上順時針移動，每秒移動2個單位，則第2022秒時，點P的坐標為（）

A． B． C． D．18．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點B在第一象限內(nèi)，，，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)后，點B的坐標為（）

A． B． C． D．題型七：旋轉(zhuǎn)綜合題19．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，，點在對角線上，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．

(1)求證：；(2)若，求證：．20．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，已知中，，，點是平面內(nèi)一點，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段．

(1)當點D在內(nèi)部時，連接，．請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)請從A，B兩題中任選一題作答．A．當點D在內(nèi)部時，若直線恰好經(jīng)過點B，直接寫出的度數(shù)．B．當點D在外部時，若直線恰好經(jīng)過點C，直接寫出的度數(shù)．21．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）在等邊三角形的內(nèi)部有一點，連接，，以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．以點為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．

(1)判斷和的大小關(guān)系，并說明理由；(2)求證：；(3)求證：四邊形是平行四邊形．單選題22．（2023秋·湖北·九年級）如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到，點的對應(yīng)點恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．23．（2023秋·福建福州·九年級校考開學(xué)考試）如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B．C． D．24．（2023秋·湖北·九年級?？贾軠y）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，使點恰好落在邊上，連結(jié)，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．25．（2023春·遼寧鞍山·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，將繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點落在位置，A點落在位置，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．26．（2023秋·陜西榆林·九年級綏德中學(xué)?？奸_學(xué)考試）線段在平面直角坐標系中的位如圖所示，點，(1)將線段繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，，其中，的對應(yīng)點分別為，，請畫出線段；(2)將線段平移后得到線段，且點的對應(yīng)點的坐標為，則點的對應(yīng)點的坐標為(____,______).27．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，點在邊上，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．一、單選題28．（2023秋·福建福州·九年級校考）如圖，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，直角頂點C恰好落在邊上，連接，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．29．（2023春·河南南陽·九年級校考階段練習(xí)）如圖，已知等邊三角形，頂點，將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，頂點的坐標為（

）

A． B． C． D．30．（2023秋·河南許昌·九年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，使點B的對應(yīng)點D恰好落在邊上，交于點F．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．31．（2023春·江西撫州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點的坐標為，點的坐標為，將繞原點旋轉(zhuǎn)，的對應(yīng)點分別為、，當取得最小值時，（

）

A．2 B． C． D．二、填空題32．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖可以看作“

”

繞中心旋轉(zhuǎn)次，每次旋轉(zhuǎn)度得到．

33．（2023秋·福建福州·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，點A的坐標為，點是軸正半軸上的一點，將線段繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段若點的坐標為，則點的坐標為．

34．（2023秋·福建福州·九年級校考）如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點D恰好落在邊上，且，則．

35．（2023春·河南駐馬店·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，是等邊三角形，點D在上，點E是的中點，若，，將線段繞點C進行旋轉(zhuǎn)，點D的對應(yīng)點為，連接，．當時，的長為．

36．（2023·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖，中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，當時，連接，則的度數(shù)為．

37．（2023·廣西南寧·?？级＃┰诰匦沃?，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（）得到，連接，若的最小值為2，則的長為．

三、解答題38．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至處，分別延長與交于點，連接、．

(1)求證：平分；(2)若，，求的長．39．（2023秋·全國·九年級）如圖，先將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，再將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、，且．

(1)若．、、三點在同一條直線上，求的長；(2)若，，點在邊上，求線段的最小值．40．（2023·山西呂梁·模擬預(yù)測）（1）如圖1所示，和都是等腰直角三角形，A、C、D三點在同一直線上，連接，并延長交于點F，試判斷與的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若繞頂點C順時針轉(zhuǎn)任意角度后得到圖2，圖1中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

41．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角