專題02方程與不等式-2023年中考數(shù)學一模試題分項匯編

專題02方程與不等式一、單選題1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）解方程，以下去分母正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】各項同時乘以運算即可．【詳解】解：，去分母得，，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程去分母．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．2．（2023·統(tǒng)考一模）在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個問題，大意為：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設(shè)繩長x尺，木長y尺，根據(jù)題意可列二元一次方程組（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長木長；木長繩長，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)繩長尺，長木為尺，依題意得，故選：B．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關(guān)鍵是弄清題意，找準等量關(guān)系，列對方程組，求準解．3．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）將方程去分母，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟可進行求解．【詳解】解：將方程去分母得：；故選A．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江寧波·模擬預測）在解方程時，第一步應(yīng)先“去分母”，去分母后所得方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】方程兩邊同乘以，計算即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘以，可得：．故選：A【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江杭州·模擬預測）某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)隨意，所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合題意分析：第一次降價后的價格=原價×（1降低的百分率），第二次降價后的價格=第一次降價后的價格×（1降低的百分率），把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程150（1x）2=96，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出兩次降價后的售價．6．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等實數(shù)根，則的值是（

）A． B．1 C． D．4【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根可知b2﹣4ac＝0，求出a的取值即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等實數(shù)根，，解得：．故選：D．【點睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當b2﹣4ac＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當b2﹣4ac＜0時，方程無實數(shù)根．7．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）不等式組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用不等式的性質(zhì)，先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：，由①式得x＞1；由②式得x＞3，所以不等式組的解集為x＞3．故選：B．【點睛】此題考查解不等式組；求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8．（2023·浙江溫州·校考一模）方程的根是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】將方程兩邊同乘以即可得．【詳解】解：，方程兩邊同乘以得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的根，故選：C．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵．9．（2023·浙江寧波·模擬預測）用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了2尺，這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？設(shè)繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺，所列方程組中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了2尺”，列出二元一次方程組即可．【詳解】解：由題意可得故選D．【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）我國民間流傳著一道數(shù)學問題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人：每人7兩多7兩，每人半斤少半斤（注；古代1斤＝16兩）．試問各位善算者，多少人分多少銀．設(shè)有人，分兩銀，根據(jù)題意列二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“每人7兩多7兩，每人半斤少半斤”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)有人，分兩銀，∵每人7兩多7兩，∴，∵每人半斤少半斤，∴，∴根據(jù)題意列出的二元一次方程組為．故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．（2023·浙江寧波·?？家荒＃毒耪滤阈g(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知的等式的意義列方程組即可．【詳解】解：圖2所示的算籌圖我們可以表述為，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解圖形的含義是解題的關(guān)鍵．12．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則c的值可能為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于c的不等式，求出c的取值范圍，再對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，，解得：，∴c的值可能為2．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式和解一元一次不等式，熟練掌握一元二次方程根的情況和判別式的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）若，則下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先解不等式，可得，再通過舉反例的方法可判斷A，B，C，再解不等式可得，從而可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，當時，則，故選項A不符合題意；當時，則，故選項B不符合題意；∵，∴，故選項C不符合題意；∵，∴，當時，一定成立，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是舉反例的方法解決選擇題，一元一次不等式的解法，掌握“舉反例的方法”是解本題的關(guān)鍵．14．（2023·浙江嘉興·?？家荒＃┎坏仁降慕饧跀?shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項得，，合并同類項得，，x的系數(shù)化為1得，．在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心點與空心點的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．15．（2023·浙江·模擬預測）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題可知，關(guān)于x，y的方程組的解為，進而求出的值即可得解．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，∴關(guān)于x，y的方程組的解為，∴，故選A．【點睛】本題考查解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是利用整體思想，得到．16．（2023·浙江溫州·一模）若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：．故選C．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．17．（2023·浙江杭州·模擬預測）已知關(guān)于的方程的兩實數(shù)根為，，若，則的值為（

）A． B． C．或3 D．或3【答案】A【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系以及求解即可．【詳解】解：由題意可知：，且∵，∴，解得：或，∵，即，∴，故選：A【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)方程根的情況確定參數(shù)范圍，解題的關(guān)鍵是求出，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出或（舍去）．18．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）已知關(guān)于，的二元一次方程組，有下列說法：①當時，方程的兩根互為相反數(shù)；②不存在自然數(shù)，使得，均為正整數(shù)；③，滿足關(guān)系式；④當且僅當時，解得為的倍．其中正確的是(

)A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④【答案】B【分析】利用加減法求出關(guān)于、的二元一次方程組的解(用含的代數(shù)式表示)，再根據(jù)A、B、C、D所述列出算式、方程和不等式組，解集不存在的即為正確答案．【詳解】二元一次方程組得，，當時，，故當時，方程兩根互為相反數(shù)；故①符合題意；，，代入得，，，滿足關(guān)系式，故③符合題意；當時，，，當且僅當時解得為的倍，故④符合題意；當，時，則，，當時，，，(，均為正整數(shù))，存在自然數(shù)使得，均為正整數(shù)，故②不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查二元一次方程組的解，同時涉及方程組的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．19．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預測）關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）ABCD兩邊同時除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝＝2±整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移項得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D【答案】D【分析】A.不能兩邊同時除以（x﹣1），會漏根；B.化為一般式，利用公式法解答；C.利用配方法解答；D.利用因式分解法解答【詳解】解：A.不能兩邊同時除以（x﹣1），會漏根，故A錯誤；B.化為一般式，a＝l，b＝﹣4，c＝3，故B錯誤；C.利用配方法解答，整理得，x2﹣4x＝﹣3，配方得，x2﹣4x+22＝1，故C錯誤；D.利用因式分解法解答，完全正確，故選：D【點睛】本題考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．（2023·浙江紹興·模擬預測）利用函數(shù)知識對關(guān)于代數(shù)式的以下說法作出判斷，則正確的有（）①如果存在兩個實數(shù)，使得，則②存在三個實數(shù)，使得③如果，則一定存在兩個實數(shù)，使④如果，則一定存在兩個實數(shù)，使A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式一一判斷即可；【詳解】解：①錯誤，或時，與不一定等于0；②錯誤，一元二次方程最多存在兩個不同的實數(shù)根；③正確，∵，則△＞0，拋物線與x軸有兩個不同的交點，故一定存在兩個實數(shù)，使；④錯誤，∵，∴△不一定＞0，拋物線可能與x軸沒有交點，結(jié)論不一定成立．故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與軸的交點、一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題21．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┎坏仁浇M的解為_______．【答案】【分析】先求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解．【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解為，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．22．（2023·浙江寧波·校考一模）如果關(guān)于x的方程2無解，則a的值為______．【答案】1或2．【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【詳解】去分母得：ax﹣1=2(x﹣1)ax﹣2x=﹣1，(a﹣2)x=﹣1，當a﹣2=0時，∴a=2，此時方程無解，滿足題意，當a﹣2≠0時，∴x，將x代入x﹣1=0，解得：a=1，綜上所述：a=1或a=2．故答案為：1或2．【點睛】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．23．（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_______．【答案】//【分析】利用判別式的意義得到Δ＝（﹣3）2﹣4?k＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4?k＞0，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．24．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤挤艧熁ū袷侵袊汗?jié)的傳統(tǒng)民俗，在江北區(qū)一煙花爆竹銷售點了解到，某種品牌的煙花除夕每箱進價元，售價元，銷售量箱．而年除夕當天和去年當天相比，該店的銷售量下降了（a為正整數(shù)），每箱售價提高了，成本增加了，其銷售利潤僅為去年當天利潤的．則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，即可得出的值，不符合題意的舍去．【詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：，即，解得：（舍去）或，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，，找出題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．25．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）不等式組的解為______．【答案】【分析】分別計算不等式的解集，進而可得不等式組的解集．【詳解】解：，解得，∴不等式的解集為；，解得，∴不等式的解集為；∴不等式組的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．26．（2023·統(tǒng)考一模）不等式組的解為______．【答案】【分析】分別解兩個不等式，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分得到不等式組的解集．27．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）不等式組的解集為_____________．【答案】【分析】解第一個不等式得，解第二個不等式得，然后求出它們的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，所以，不等式組的解集為：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：先分別求出各個不等式的解集，則它們的公共部分即為不等式組的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的為空集”得到公共部分．28．（2023·浙江杭州·模擬預測）不等式組的解為_________．【答案】【分析】分別解出兩個不等式的解集，并將解集表示在數(shù)軸上，找到公共解集即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，將解集表示在數(shù)軸上，如圖，不等式組的解集為故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．29．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）不等式組的解集是______．【答案】【分析】分別解出每個一元一次不等式，然后取它們公共部分的解即為原不等式組的解集．【詳解】解：因為，所以因為，，所以則不等式組解集為故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組知識內(nèi)容，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．30．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）不等式組的解集是______．【答案】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：解不等式得，，解不等式得，，故不等式組的解集為：．故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．31．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）不等式組的解為______.【答案】【分析】先求出各不等式的解集，再求出兩個不等式的公共解．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴原不等式的解集：．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．32．（2023·浙江杭州·杭州育才中學?？家荒＃┤?，且，則x的取值范圍為________．【答案】【分析】根據(jù)用x的代數(shù)式表示出y，根據(jù)列出不等式，解不等式即可得出答案．【詳解】∵，∴，∵，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，二元一次方程，根據(jù)列出不等式是解題的關(guān)鍵．33．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┮阎?，求的值為______．【答案】3【分析】把看作一個整體，設(shè)，利用換元法得到新方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)，據(jù)題意，得，解得，∵，∴不符合題意舍去，∴．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是將看作一個整體，熟練應(yīng)用換元法．34．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考一模）如圖，有一張長方形桌子的桌面長，寬．有一塊長方形臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相等．若設(shè)臺布垂下的長度為，則可列出x滿足的方程為______．（不必化簡）【答案】【分析】設(shè)各邊垂下的長度為，則臺布的長為，寬為，根據(jù)臺布的面積是桌面面積的2倍．即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)各邊垂下的長度為，則臺布的長為，寬為，依題意，得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．35．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預測）關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．【答案】16【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得到，求解即可．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，即，解得，故答案為：16．【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵．36．（2023·浙江金華·?？家荒＃┮阎辉畏匠逃袃蓚€相等的實數(shù)根，則的值為________________．【答案】9【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到△，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△，解得．故答案為：9．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△時，方程無實數(shù)根．37．（2023·浙江·模擬預測）已知x，y，n滿足，若，則x的取值范圍是_________．【答案】【分析】先利用加減消元法消去n，從而用x表示出y，再根據(jù)建立關(guān)于x的不等式進行求解即可．【詳解】解：用②+①×5得：，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了加減消元法，解一元一次不等式，正確用用x表示出y是解題的關(guān)鍵．38．（2023·浙江紹興·模擬預測）一項工程甲隊單獨完成此項工程需60天，甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的．若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作_____天可以完成此項工程．【答案】30【分析】根據(jù)題意先求得乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)，設(shè)剩下的工程再由甲、乙兩隊合作天可以完成此項工程，依題意列一元一次方程解方程求解即可．【詳解】一項工程甲隊單獨完成此項工程需60天，甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)為（天），設(shè)剩下的工程再由甲、乙兩隊合作天可以完成此項工程，依題意，得解得故答案為：【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，先求得乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是解題的關(guān)鍵．39．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）一元二次方程x2+bx+2021＝0的一個根為x＝﹣1，則b的值為____．【答案】2022【分析】把代入方程得，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：把代入方程得,，解得：，故答案是：2022．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．40．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┮阎麛?shù)滿足，如果關(guān)于的一元二次方程的根為有理數(shù)，則的值為______．【答案】或或【分析】根據(jù)一元二次方程的求根公式，求出方程的根的表達式，再根據(jù)方程的根為有理數(shù)且為整數(shù)，即可進行解答．【詳解】解：∵，，，∴，，，，∴，∵，∴，∵一元二次方程的根為有理數(shù)，∴為有理數(shù)，∴，，，，，，∵為整數(shù)，∴，，時，或或，故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的求根公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的求根公式以及有理數(shù)和整數(shù)的定義．三、解答題41．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）解不等式：．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的解法步驟求解即可．【詳解】解：去分母，得：，移項、合并，得：，∴原不等式的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法步驟是解答的關(guān)鍵．42．（2023·浙江寧波·?？家荒＃?）計算：sin30°﹣（﹣2）0+2﹣1；（2）解方程組：．【答案】（1）0；（2）．【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：原式；（2），得：，把代入得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．43．（2023·浙江杭州·模擬預測）解不等式組：【答案】．【分析】首先分別解兩個不等式，然后根據(jù)兩個不等式解集的關(guān)系確定不等式組的解集即可．【詳解】由題意得：解不等式①：去分母得：移項得：解得解不等式②：去分母得：解得∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集，關(guān)鍵是掌握求解一元一次不等式解集的方法，熟記口訣是本題的關(guān)鍵．44．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（1）計算：．（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)完全平方式，單項式乘多項式，合并同類項法則，進行運算即可；（2）先求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）；（2）由①得，由②得，∴不等式組的解為．【點睛】本題主要考查了整式混合運算，解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和解不等式組的一般方法，準確計算．45．（2023·統(tǒng)考一模）解方程：【答案】【分析】按照去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1的步驟，進行解答即可．【詳解】解：去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是在掌握解一元一次方程的方法和步驟．46．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（1）計算∶（2）解不等式組∶【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式和單項式乘多項式的法則展開，再合并即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2），解不等式得：；解不等式得：；則不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是整式的運算，解一元一次不等式組．正確求出每一個不等式解集是解一元一次不等式組的基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．47．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┙夥匠蹋?1)；(2)．【答案】(1)無解；(2)【分析】（1）將分式方程化為整式方程求解，再檢驗即可；（2）原分式方程可整理為，即說明，解出x的值，再檢驗即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同時乘，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的增根，∴原方程無解；（2）解：，，，，，∴，解得：．經(jīng)檢驗是原分式方程的解，∴原方程的解為．【點睛】本題考查解分式方程．掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．48．（2023·浙江寧波·一模）（1）計算：（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示．【答案】（1）；（2）；數(shù)軸見解析【分析】（1）根據(jù)單項式乘多項式的法則和完全平方公式分別進行計算，再把所得的結(jié)果合并即可；（2）先分別求出兩個不等式的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來，找出解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：原式，；（2）解：，由①得：，由②得：，在數(shù)軸上表示：則不等式組的解集為：，【點睛】此題考查了整式的混合運算和解一元一次不等式組，用到的知識點是整式混合運算的法則和乘法公式，解一元一次不等式組，注意結(jié)果的符號．49．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┗喤c解不等式組(1)化簡：(2)解不等式組：．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先利用完全平方公式和單項式乘以多項式的運算法則展開，然后合并即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】（1）原式；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式組的解集為：．【點睛】此題考查了整式的混合運算，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則．50．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┠呈袨榱颂嵘嘶@子工程質(zhì)量，計劃用大、中型車輛共輛調(diào)撥不超過噸蔬菜和噸肉制品補充當?shù)厥袌觯阎惠v大型車可運蔬菜噸和肉制品噸；一輛中型車可運蔬菜噸和肉制品噸．（1）符合題意的運輸方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來；（2）若一輛大型車的運費是元，一輛中型車的運費為元，試說明中哪種運輸方案費用最低？最低費用是多少元？【答案】（1）符合題意的運輸方案有種，方案：安排輛大型車，輛中型車；方案：安排輛大型車，輛中型車；方案：安排輛大型車，輛中型車；（2）方案1安排輛大型車，輛中型車所需費用最低，最低費用是元．【分析】設(shè)安排輛大型車，則安排輛中型車，根據(jù)輛車調(diào)撥不超過噸蔬菜和噸肉制品補充當?shù)厥袌?，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)即可得出各運輸方案；根據(jù)總運費＝單輛車所需費用租車輛車可分別求出三種租車方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)安排輛大型車，則安排輛中型車，依題意，得：解得：．為整數(shù)，．符合題意的運輸方案有種，方案：安排輛大型車，輛中型車；方案：安排輛大型車，輛中型車；方案：安排輛大型車，輛中型車．方案1所需費用為：（元），方案2所需費用為：（元），方案3所需費用為：（元）．，方案1安排輛大型車，輛中型車所需費用最低，最低費用是元．答：（1）符合題意的運輸方案有種，方案：安排輛大型車，輛中型車；方案：安排輛大型車，輛中型車；方案：安排輛大型車，輛中型車；（2）方案1安排輛大型車，輛中型車所需費用最低，最低費用是元．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．51．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考一模）“冰墩墩”和“雪容融”作為第屆北京冬奧會和殘奧會的吉祥物深受大家喜愛，下圖是某文旅店訂購情況:(1)表示出“雪容融”的單價．(2)若“冰墩墩”的訂購單價比“雪容融”的訂購單價多元．①分別求出這兩種吉祥物的數(shù)量．②該文旅店分別以元和元的單價銷售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出一半，“雪容融”售完時，文旅店為了盡快賣完，決定對剩余的“冰墩墩”每個降價元銷售，很快全部售完，若要保證文旅店總利潤不低于元，求的最大值．【答案】(1)；(2)①“冰墩墩”的訂購的數(shù)量個．“雪容融”的訂購的數(shù)量個；②的最大值元．【分析】（1）根據(jù)總花費及購買的數(shù)量即可解答；（2）①分別表示出“冰墩墩”的訂購單價，“雪容融”的訂購單價，再根據(jù)“冰墩墩”的訂購單價比“雪容融”的訂購單價多元列方程即可解答；②根據(jù)題意為了保證文旅店總利潤不低于元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：∵“雪容融”的總花費為：元，購買的數(shù)量為個，∴“雪容融”的單價：．（2）解：①“冰墩墩”的訂購單價為：；“雪容融”的訂購單價：，∴根據(jù)題意可得：，解得：，∴（個），答：“冰墩墩”的訂購的數(shù)量個，“雪容融”的訂購的數(shù)量個；②根據(jù)題意可得，∴，∴的最大值為：元，答：的最大值元．【點睛】本題考查了分式方程與實際問題，一元一次不等式與實際問題，審清題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．52．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）某次干旱災情，甲地急需抗早用水萬噸，乙地萬噸，現(xiàn)有、兩水庫決定各調(diào)出萬噸水支援甲、乙兩地抗旱，已知從水庫到甲地千米，到乙地千米；從水庫到甲地千米，到乙地千米．(1)設(shè)從水庫調(diào)往甲地水量為萬噸，完成下表，并直接寫出的取值范圍是_______．調(diào)入地水量/萬噸調(diào)出地甲乙總計總計(2)若調(diào)運水的費用為元/萬噸·千米，求調(diào)運總費用的最小值．【答案】(1)，表格見解析(2)元【分析】（1）根據(jù)由到甲和乙的總和是萬噸，即可表示出由到乙是萬噸，再根據(jù)到甲的總和是萬噸，即可表示，再根據(jù)題意列出不等式組，解之可得的取值范圍；（2）首先用表示出調(diào)運量的和，根據(jù)調(diào)運總費用＝調(diào)運水的費用×調(diào)運量的和，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示：調(diào)入地水量/萬噸調(diào)出地甲乙總計總計依題意得：，解得：，∴的取值范圍是.故答案為：。（2）設(shè)從水庫調(diào)往甲地水量為萬噸，依題意，得：，∵，∴隨的增大而增大，∵，∴當時，調(diào)運總費用最小，最小值為（元），∴調(diào)運總費用的最小值為元?！军c睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用。正確把調(diào)運總費用表示成的函數(shù)是解題的關(guān)鍵．53．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強p（單位：）是氣球的體積V（單位：）的反比例函數(shù)．現(xiàn)測得幾組實驗數(shù)據(jù)記錄如下：體積V（單位：）……壓強p（單位：）……(1)求p關(guān)于V的函數(shù)解析式；(2)當氣球內(nèi)氣體的壓強大于時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，求氣球的體積V的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)p關(guān)于V的函數(shù)解析式為，由題意可知，∴∴p關(guān)于V的函數(shù)解析式為．（2）當時即解得，經(jīng)檢驗是原方程的根，∵∴函數(shù)在第一象限內(nèi)氣壓p隨V的增大而減小，∵根據(jù)題意∴為了安全起見，∴氣球的體積V的最小值為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、解分式方程等知識點，熟練掌握上述知識點是解答本題的關(guān)鍵．54．（2023·浙江舟山·統(tǒng)考一模）在學習一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系一課時老師出示了這樣一個題目：已知關(guān)于x的方程的兩實數(shù)根為，，若，求m的值．波波同學的解答過程如框：解：由題意可知：∵，∴，解得：或波波的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．【答案】波波的解法不正確；．【分析】先根據(jù)方程有兩實數(shù)根為，，利用根得判別式確定的取值，在利用根與系數(shù)關(guān)系求解即可．【詳解】解：波波的解法不正確；由題意可知：∵，∴，解得：或（舍去），∴．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，注意利用根與系數(shù)的關(guān)系前提是方程有實數(shù)根．55．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）某商場第1次用39萬元購進，兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如表（總利潤=單價利潤×銷售量）：價格商品進價（元/件）售價（元/件）1200135010001200(1)該商場第1次購進，兩種商品各多少件？(2)商場第2次以原進價購進，兩種商品，購進商品的件數(shù)不變，而購進商品的件數(shù)是第1次的2倍，商品按原售價銷售，而商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于5.4萬元，則種商品是按幾折銷售的？【答案】(1)商場第1次購進A商品200件，B商品150件(2)B種商品打九折銷售的【分析】（1）設(shè)第1次購進A商品x件，B商品y件，根據(jù)該商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品且銷售完后獲得利潤6萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)B商品打m折出售，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)第1次購進A商品x件，B商品y件．根據(jù)題意得：，解得：．答：商場第1次購進A商品200件，B商品150件．（2）設(shè)B商品打m折出售．根據(jù)題意得：，解得：．答：B種商品打九折銷售的．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．56．（2023·浙江金華·?？家荒＃┠称放品b公司新設(shè)計了一款服裝，其成本價為60（元/件）．在大規(guī)模上市前，為了摸清款式受歡迎狀況以及日銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）之間的關(guān)系，進行了市場調(diào)查，部分信息如表：銷售價格x（元/件）8090100110日銷售量y（件）240220200180(1)若y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，請直接寫出函數(shù)的解析式______（不用寫自變量x的取值范圍）；(2)若該公司想每天獲利8000元，并盡可能讓利給顧客，則應(yīng)如何定價？(3)為了幫助貧困山區(qū)的小朋友，公司決定每賣出一件服裝向希望小學捐款10元，該公司應(yīng)該如何定價，才能使每天獲利最大？（利潤用w表示）【答案】(1)(2)應(yīng)定價100元(3)135元【分析】（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷售數(shù)量，列出方程進行求解即可；（3）根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷售數(shù)量，確定二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：，由圖表可知：在一次函數(shù)的圖象上，則：，解得：，∴；（2）解：由題意，得：，解得，，∵公司盡可能多讓利給顧客，∴應(yīng)定價100元；（3）解：由題意，得，，∵，∴當時，w有最大值，最大值為8450．答：當一件衣服定為135元時，才能使每天獲利最大．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出一次函數(shù)解析式，一元二次方程，二次函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵．57．（2023·浙江舟山·?？家荒＃┠澄木叩曜罱蠥，B兩款紀念冊比較暢銷，該店購進A款紀念冊5本和B款紀念冊4本共需156元，購進A款紀念冊3本和B款紀念冊5本共需130元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀念冊售價為32元/本時，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀念冊售價為22元/本時，每天的銷售量為80本，B款紀念冊每天的銷售量與售價之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價（元/本）…22232425…每天銷售量（本）…80787674…(1)求A，B兩款紀念冊每本的進價分別為多少元；(2)該店準備降低每本A款紀念冊的利潤，同時提高每本B款紀念冊的利潤，且這兩款紀念冊每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀念冊每本降價m元．①直接寫出B款紀念冊每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；②當A款紀念冊售價為多少元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)A，B兩款紀念冊每本的進價分別為20元和14元；(2)①B款紀念冊銷售量為(802m)本；②當A款紀念冊售價為26元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是1264元．【分析】（1）設(shè)A，B兩款紀念冊每本的進價分別為a元和b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）①設(shè)A款紀念冊每本降價m元，根據(jù)這兩款紀念冊每天銷售總數(shù)不變，則B款紀念冊銷售量為(802m)本；②先利用待定系數(shù)法求得B款紀念冊每天的銷售量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)每周的利潤=每本的利潤×每周的銷售數(shù)量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)A，B兩款紀念冊每本的進價分別為a元和b元，依題意得，解得，答：A，B兩款紀念冊每本的進價分別為20元和14元；（2）解：①設(shè)A款紀念冊每本降價m元，則A款紀念冊銷售量為(40+2m)本，售價為(32m)元，則每冊利潤為32m20=12m（元），∵這兩款紀念冊每天銷售總數(shù)不變，∴B款紀念冊銷售量為(802m)本；②設(shè)B款紀念冊每天的銷售量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n，∴，解得，∴B款紀念冊每天的銷售量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=2x+124，由①得：B款紀念冊銷售量為(802m)本，售價為802m=2x+124，即x=22+m(元)，則每本利潤為22+m14=8+m(元)，設(shè)該店每天所獲利潤為w元，則w=(40+2m)(12m)+(802m)(8+m)=4m2+48m+1120=4(m6)2+1264，∵4<0，∴當m=6時，w有最大值，最大值為1264元，此時A款紀念冊售價為326=26(元)，答：當A款紀念冊售價為26元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是1264元．【點睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．58．（2023·浙江溫州·一模）某產(chǎn)家在甲、乙工廠生產(chǎn)同一商品，并將其分幾天運往A地240噸，B地260噸，表1是兩個工廠的商品記錄，表2為該商品的運費標準（m，n為常數(shù)）．表1時間甲工廠商品記錄乙工廠商品記錄甲、乙兩工廠總運費第1天生產(chǎn)商品200噸生產(chǎn)商品300噸第2天運往A地30噸運往A地10噸，運往B地20噸1230元第3天運往B地20噸運往B地40噸1460元甲、乙兩廠往A，B地運輸該商品的運費標準（單位：元/噸）表2目的地工廠AB甲2025乙mn(1)求m，n的值．(2)若運費標準不變，要使剩余商品按要求運往A，B兩地，且總運費最少，請給出剩余商品的運輸方案．(3)若從第4天開始，運輸公司將甲工廠往B地的運費提高a元/噸，乙工廠往B地的運費降低a元/噸，其中a為正整數(shù)，若可用不超過7150元的費用按要求完成剩余商品的運輸，求a的最小值．【答案】(1)(2)甲工廠不向A地運送，只向B地運送150噸商品，乙工廠分別往A，B兩地各運送200噸和30噸商品(3)a的最小值為6【分析】（1）根據(jù)第二天和第三天的總運費可列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)甲廠往A地運x噸商品，則運往B地噸商品，乙廠運往A地噸商品，運往B地噸商品．設(shè)總運費為w元，根據(jù)題意列出w和x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】（1）由題意得，解得．（2）第4天開始，甲廠剩余150噸商品，乙廠剩余230噸商品，A地還需200噸商品，B地還需要180噸商品，設(shè)甲廠往A地運x噸商品，則：運往B地噸商品，乙廠運往A地噸商品，運往B地噸商品．設(shè)總運費為w元，則，∴，當時，w最小，∴運輸方案為甲工廠不向A地運送，只向B地運送150噸商品，乙工廠分別往A，B