專題27.1圖形的相似-2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典

20202021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題27.1圖形的相似姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2019秋?紅橋區(qū)期末）下列各組圖形中，是相似圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【解析】A．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項不符合題意；B．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項不符合題意；C．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項不符合題意；D．形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，此選項符合題意；故選：D．2．（2019秋?榆次區(qū)期中）在如圖所示的各組圖形中，相似的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)對各組多邊形進行逐一判斷即可．【解析】①∵正六邊形與一般六邊形的對應(yīng)邊不成比例，∴兩圖形不相似；②∵正方形的各角相等，且對應(yīng)邊的比相等，∴兩正方形相似；③∵菱形的角相等，對應(yīng)邊的比也相等，∴兩個菱形相似．④兩個矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不相等，∴兩個矩形不一定相似．故選：C．3．（2018秋?豐順縣期末）如圖所示的三個矩形中，其中相似形是（）A．甲與乙 B．乙與丙 C．甲與丙 D．以上都不對【分析】根據(jù)矩形相似的條件，判斷對應(yīng)邊的比是否相等就可以．【解析】因為43因為21因為43故選：B．4．（2019秋?東營期中）如圖，在矩形、三角形、正五邊形、菱形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊界與原圖形對應(yīng)邊平行，則外框與原圖不一定相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進行分析，從而確定最后答案．【解析】矩形不相似，因為其對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件，故A符合題意；銳角三角形、菱形的原圖與外框相似，因為其對應(yīng)角均相等，對應(yīng)邊均對應(yīng)成比例，符合相似的條件，故B、D不符合題意；正五邊形相似，因為它們的邊長都對應(yīng)成比例、對應(yīng)角都相等，符合相似的條件，故C不符合題意．故選：A．5．（2020?亳州模擬）下列圖形中，一定相似的是（）A．兩個正方形 B．兩個菱形 C．兩個直角三角形 D．兩個等腰三角形【分析】根據(jù)相似形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，結(jié)合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與特點對各選項分析判斷后利用排除法．【解析】A、兩個正方形角都是直角一定相等，四條邊都相等一定成比例，所以一定相似，故本選項正確；B、兩個菱形的對應(yīng)邊成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤；C、兩個直角三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤；D、兩個等腰三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤．故選：A．6．（2018秋?福田區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）A．菱形都是相似圖形 B．矩形都是相似圖形 C．等邊三角形都是相似圖形 D．各邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解析】A、菱形的對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，故錯誤，不符合題意；B、矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，故錯誤，不符合題意；C、等邊三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，故正確，符合題意；D、各邊對應(yīng)成比例的多邊形的對應(yīng)角不一定相等，故錯誤，不符合題意，故選：C．7．（2019秋?浦東新區(qū)校級月考）下列說法中，正確的是（）A．等腰三角形都是相似形 B．等邊三角形都是相似形 C．平行四邊形都是相似形 D．菱形都是相似形【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解析】A、等腰三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故錯誤，不符合題意；B、等邊三角形都是相似形，正確，符合題意；C、平行四邊形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故錯誤，不符合題意；D、菱形的對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，故錯誤，不符合題意，故選：B．8．（2019秋?普寧市期中）已知A4紙的寬度為21cm，如圖對折后所得的兩個矩形都和原來的矩形相似，則A4的高度約為（）A．29.7cm B．26.7cm C．24.8cm D．無法確定【分析】根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等列式計算即可．【解析】設(shè)A4紙的高度為xcm，∵對折后所得的兩個矩形都和原來的矩形相似，∴12解得，x1＝﹣212（舍去），x2＝212≈29.7則設(shè)A4紙的高度為29.7cm，故選：A．9．（2019秋?渭濱區(qū)期末）如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝xcm，寬BC＝y(tǒng)cm，把這張紙片沿一組對邊AB和DC的中點連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A．2 B．2 C．5+12 D【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝y(tǒng)cm，由折疊的性質(zhì)得：AE=12AB=∵矩形AEFD與原矩形ADCB相似，∴AEAD=AD∴x2＝2y2，∴x=2y∴xy故選：B．10．（2019秋?連州市期末）一個多邊形的邊長分別為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊長為（）A．6 B．8 C．12 D．10【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【解析】設(shè)這個多邊形的最短邊長為x，∵兩個多邊形相似，∴246解得，x＝8，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2018秋?嘉定區(qū)期中）已知兩個三角形是相似形，其中一個三角形的兩個角分別為25°、55°，則另一個三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為100°．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出一個三角形的最大內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等得出另一個三角形最大內(nèi)角度數(shù)．【解析】∵一個三角形的兩個角分別為25°、55°，∴第三個角，即最大角為180°﹣（25°+55°）＝100°，∵兩個三角形相似，∴另一個三角形的最大內(nèi)角度數(shù)為100°，故答案為：100°．12．若兩個相似多邊形的對應(yīng)邊分別為4cm和8cm，則它們的相似比為1：2．【分析】根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比等于相似比即可解決問題．【解析】∵相似多邊形的對應(yīng)邊的比等于相似比，∴它們的相似比＝4：8＝1：2，故答案為1：2．13．（2020秋?蜀山區(qū)校級月考）以正方形各邊的中點為頂點，可以組成一個新正方形，則新正方形與原正方形的相似比為2：2．【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，根據(jù)勾股定理求出正方形EFGH的邊長，即可求解．【解析】如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，∵E、F、G、H分別為正方形ABCD各邊的中點，∴AE＝AH＝a，∵∠A＝90°，∴EH=AE∴新正方形與原正方形的相似比＝EH：AB=2a：2a=2：故答案為：2：2．14．（2019秋?平頂山期中）如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點．若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝6，則AD的長為62．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【解析】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴AEAB=AB解得，AD＝62，故答案為：62．15．（2019秋?資陽區(qū)期末）如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，且矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則BC的長為2．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【解析】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴AEAB=AB解得，AD=2∴BC＝AD=2故答案為：2．16．（2020?朝陽區(qū)校級二模）如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．點E在矩形ABCD的邊BC上，連結(jié)AE，將矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的點B落在邊AD上的點F處，得到矩形CDFE．若矩形CDFE與原矩形ABCD相似，則AD的長為1+5【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【解析】∵矩形CDFE∽矩形ADCB，∴CDAD=DF整理得，AD2﹣2AD﹣4＝0，解得，AD1＝1-5（舍去），AD2＝1+故答案為：1+517．（2019秋?藤縣校級期中）如圖所示的兩個四邊形相似，則∠α的度數(shù)是67°．【分析】根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等以及四邊形內(nèi)角和為360°解決問題即可．【解析】如圖，∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴∠A′＝∠A＝138°，∴α＝∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣138°﹣80°﹣75°＝67°，故答案為67°．18．（2020春?中山市校級月考）如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為135°．【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出．【解析】∵△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，又∠EDF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°．故答案是：135°．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．在下列兩組圖形中，每組的兩個三角形相似，m表示已知數(shù)．試分別確定α、x的值．【分析】如圖1中，根據(jù)兩個相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得x的值；如圖2中，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，即可求得答案．【解析】如圖1中，∵△ABC∽△A′B′C′，∴x18=m2m，∴x＝9；如圖2中，∵∠D＝180°﹣65°﹣70°＝45°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴α＝∠D＝45°．20．（2019秋?寬城區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′．（1）α＝83°（2）求邊x、y的長度．【分析】（1）利用相似多邊形的對應(yīng)角相等求得答案；（2）利用相似多邊形的對應(yīng)邊成比例列式求得x、y的值；【解析】（1）∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，故答案為：83°；（2）∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴x8解得：x＝12，y=3321．（2020秋?松江區(qū)月考）已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，并且點A與點A1、點B與點B1、點C與點C1、點D與點D1對應(yīng)．（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度數(shù)；（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四邊形ABCD的周長．【分析】（1）根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等解決問題即可．（2）根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，解決問題即可．【解析】（1）∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1相似，∴∠C＝∠C1＝90°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣40°﹣110°﹣90°＝120°．（2）∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1相似，∴ABA∴96∴BC＝12，AD＝6，∴四邊形ABCD的周長＝AB+BC+CD+AD＝9+12+15+6＝42．22．（2018秋?太原期中）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，點E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比為1：2，求AD的長．【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)得到ABDE=AEDC=12，而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD＝AB＝4，從而利用比例性質(zhì)得到DE＝8，AE【解析】∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比為1：2，∴ABDE∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝4∴4DE∴DE＝8，AE＝2，∴AD＝AE+DE＝2+8＝10．23．（2019秋?孟津縣期中）一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板ABCD，如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形ABCD與矩形A'B'C'D相似嗎？為什么？【分析】先求出外框的長與寬，再求出對應(yīng)邊的比的值即可判斷．【解析】不相似；內(nèi)邊緣的矩形ABCD長AD＝300cm，寬AB＝150cm，外邊緣的矩形長A'D'＝315cm，寬A'B'＝165cm，∵ADA'D'=300ADA'D'所以內(nèi)外邊緣所成的兩個矩形不相似．24．（2019秋?大觀區(qū)校級期中）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組在探究相似多邊形問題時，他們提出了下面兩個觀點：觀點一：將外面大三角形按圖1的方式向內(nèi)縮小，得到新三角形，它們對應(yīng)的邊間距都為1，則新三角形與原三角形相似．觀點二：將鄰邊為6和10的矩形按圖2的方式向內(nèi)縮小，得到新的矩形，它們對應(yīng)的邊間距都為1，則新矩形與原矩形相似．請回答下列問題：（1）你認為上述兩個觀點是否正確？請說明理由．（2）如圖3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，將△ABC按圖3的方式向外擴張，得到△DEF，它們對