皖豫聯(lián)盟體2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

皖豫聯(lián)盟體2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.2．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)3．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.4．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能5．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則在其定義域內(nèi)（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.有最大值 D.有最小值6．函數(shù)y=1g（1-x）+的定義域是（）A. B.C. D.7．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A B.C. D.8．直線與圓x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)________.12．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是_______13．已知函數(shù)，，對(duì)，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為_(kāi)_____.14．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫(xiě)出滿足題意的一個(gè)即可）15．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．高三年級(jí)的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)某校重點(diǎn)班30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實(shí)數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域D內(nèi)存在，使得成立函數(shù)是否屬于集合M？說(shuō)明理由；若函數(shù)屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b滿足的約束條件；設(shè)函數(shù)屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知圓的方程為,是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線與圓交于兩點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線所在直線的方程.19．（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫(huà)出函數(shù)圖象，并利用圖象回答：為何值時(shí)，方程無(wú)解？有一解？有兩解.20．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21．如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【詳解】解：由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又單調(diào)遞減，所以得，即，故選：D.2、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯(cuò)；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯(cuò)；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯(cuò)；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯(cuò)正確命題個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，主要考查線面平行的判定和性質(zhì).3、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調(diào)遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調(diào)遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】因?yàn)镚1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因?yàn)镸、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以MN//BC，所以考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：我們要掌握重心性質(zhì):若G1為△SAB的重心，M為AB中點(diǎn)，則5、A【解析】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，得到，判斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，即，定義域?yàn)?，為偶函?shù)且故選：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.6、B【解析】可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿足解出x的范圍即可【詳解】要使原函數(shù)有意義，則：解得-1≤x＜1；∴原函數(shù)的定義域是[-1，1）故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的概念及求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和一元二次不等式的解法．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7、C【解析】詳解】，即，選.8、D【解析】如圖所示：當(dāng)直線過(guò)（1,0）時(shí)，將（1,0）代入直線方程得：m=；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離d=r，即，解得：m=舍去負(fù)值.則直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，m的范圍為.故選D9、A【解析】利用已知條件，畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力10、A【解析】設(shè)，則，有零點(diǎn)的判斷定理可得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用相位變換直接求得.【詳解】按照相位變換，把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.故答案為：.12、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖13、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得的最小值.【詳解】如圖，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)和的圖象，因?yàn)閷?duì)，，故函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：.14、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，一定成立，而當(dāng)時(shí)，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）15、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像，畫(huà)出圖像根據(jù)圖像解題即可.【詳解】因?yàn)闈M足，即；又由，可得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即；所以當(dāng)時(shí)，，所以，即；根據(jù)解析式畫(huà)出函數(shù)部分圖像如下所示；因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，根據(jù)圖像當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖像交于點(diǎn)，即的橫坐標(biāo)即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.16、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進(jìn)而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由，得，即.此方程無(wú)實(shí)根，函數(shù)不屬于集合.（2）由，得解得為任意實(shí)數(shù)；（3）由，得，即整理得，有解；解得綜上18、（1）；（2）或【解析】（1）直線與圓交于兩點(diǎn)，即直線與圓相交，轉(zhuǎn)化成圓心到直線距離小于半徑，利用公式解不等式；（2）過(guò)某點(diǎn)求圓的切線，分斜率存在和斜率不存在兩種情況數(shù)形結(jié)合分別討論.【詳解】（1）圓心到直線的距離，解得或即k的取值范圍為.（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線斜率不存在時(shí)，即x=2與圓相切，符合題意.當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為即，由圓心（0,4）到直線的距離等于2，可得解得，故直線方程為綜上所述，圓的切線方程為或【點(diǎn)睛】此題考查直線和圓的位置關(guān)系，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)處理相交相切，過(guò)某點(diǎn)的直線在設(shè)其方程的時(shí)候一定注意討論斜率是否存在，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)邏輯思維能力要求較高，當(dāng)然也可以考慮直線與二次曲線的常規(guī)解法.19、（1）；（2）時(shí)，無(wú)解；時(shí)，有兩個(gè)解；或時(shí)，有一個(gè)解.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義，，代入即可得出結(jié)果.（2）畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可得出結(jié)果.【詳解】（1）為奇函數(shù)，，所以（2）函數(shù)圖象如圖，可知時(shí)，無(wú)解；時(shí)，有兩個(gè)解；或時(shí)，有一個(gè)解【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了運(yùn)算求解能力和畫(huà)圖能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題目.20、（1）;（2）.【解析】（1）根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)可求，結(jié)合周期可求，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可求，然后可得解析式；（2）根據(jù)解析式，利用整體代換的方法可求單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由圖可得，所以；因?yàn)闀r(shí)，，所以，；所以.（2）令，，解得，即增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解和單調(diào)區(qū)間的求解，單調(diào)區(qū)間一般利用整體代換的意識(shí)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)