2025屆黑龍江省鶴崗市工農區(qū)第一中學高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆黑龍江省鶴崗市工農區(qū)第一中學高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線，則其焦點到準線的距離為（）A. B.C.1 D.42．設為橢圓上一點，，為左、右焦點，且，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點構不成三角形3．函數(shù)的導函數(shù)為，對任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知方程表示的曲線是焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍A. B.C. D.5．已知拋物線C：，焦點為F，點到在拋物線上，則（）A.3 B.2C. D.6．已知是數(shù)列的前項和，，則數(shù)列是（）A.公比為3的等比數(shù)列 B.公差為3的等差數(shù)列C.公比為的等比數(shù)列 D.既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列7．某大學數(shù)學系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為，要用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本，則應抽取的三年級學生的人數(shù)為（）A.20 B.40C.60 D.808．某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應概率如下：排隊人數(shù)01234概率0.10.16030.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A.0.16 B.0.26C.0.56 D.0.749．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，點在雙曲線上.若為鈍角三角形，則的取值范圍是A. B.C. D.10．已知橢圓C：（）的長軸的長為4，焦距為2，則C的方程為（）A B.C. D.11．在等差數(shù)列中，，則（）A.6 B.3C.2 D.112．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結果是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某企業(yè)有4個分廠，新培訓了一批6名技術人員，將這6名技術人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為________.14．等比數(shù)列的前項和為，則的值為_____15．平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，，則對角線的長度為___.16．不等式的解集是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和18．（12分）如圖1是一張長方形鐵片，，，，分別是，中點，，分別在邊，上，且，將它卷成一個圓柱的側面圖2，使與重合，與重合.（1）求證：平面；（2）求幾何體的體積.19．（12分）如圖，在正方體中，分別為，的中點（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值20．（12分）已知拋物線的焦點到準線的距離為4，直線與拋物線交于兩點.（1）求此拋物線的方程；（2）若以為直徑的圓過原點O，求實數(shù)k的值.21．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的值；（2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由22．（10分）如圖，AC是圓O的直徑，B是圓O上異于A，C的一點，平面ABC，點E在棱PB上，且，，.（1）求證：；（2）當三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】化簡拋物線的方程為，求得，即為焦點到準線的距離.【詳解】由題意，拋物線，即，解得，即焦點到準線的距離是故選：B2、D【解析】根據橢圓方程求出，然后結合橢圓定義和已知條件求出并求出，進而判斷答案.【詳解】由題意可知，，由橢圓的定義可知，而，聯(lián)立方程解得，且，則6+2=8，即不構成三角形.故選：D.3、C【解析】構造函數(shù)，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，將所求不等式變形為，結合函數(shù)的單調性即可得解.【詳解】對任意，都有成立，即令，則，所以函數(shù)上單調遞增不等式即，即因為，所以所以，，解得，所以不等式的解集為故選：C.4、A【解析】根據條件，列出滿足條件的不等式，求的取值范圍.【詳解】曲線表示交點在軸的橢圓，，解得：.故選A【點睛】本題考查根據橢圓的焦點位置求參數(shù)的取值范圍，意在考查基本概念，屬于基礎題型.5、D【解析】利用拋物線的定義求解.【詳解】因為點在拋物線上，，解得，利用拋物線的定義知故選：D6、D【解析】由得，然后利用與的關系即可求出【詳解】因為，所以所以當時，時，所以故數(shù)列既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列故選：D【點睛】要注意由求要分兩步：1.時，2.時.7、C【解析】根據給定條件利用分層抽樣的抽樣比直接計算作答.【詳解】依題意，三年級學生的總人數(shù)為，從1500人中用分層隨機抽樣抽取容量為300的樣本的抽樣比為，所以應抽取的三年級學生的人數(shù)為.故選：C8、D【解析】利用互斥事件概率計算公式直接求解【詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：故選：D【點睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎題9、C【解析】根據雙曲線的幾何性質，結合余弦定理分別討論當為鈍角時的取值范圍，根據雙曲線的對稱性，可以只考慮點在雙曲線上第一象限部分即可.【詳解】由題：雙曲線：的左、右焦點分別為，，點在雙曲線上，必有，若為鈍角三角形，根據雙曲線的對稱性不妨考慮點在雙曲線第一象限部分：當為鈍角時，在中，設，有，，即，，所以；當時，所在直線方程，所以，，，根據圖象可得要使，點向右上方移動，此時，綜上所述：的取值范圍是.故選：C【點睛】此題考查雙曲線中焦點三角形相關計算，關鍵在于根據幾何意義結合特殊情況分類討論，體現(xiàn)數(shù)形結合思想.10、D【解析】由題設可得求出橢圓參數(shù)，即可得方程.【詳解】由題設，知：，可得，則，∴C的方程為.故選：D.11、B【解析】根據等差數(shù)列下標性質進行求解即可.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，故選：B12、B【解析】列舉出循環(huán)的每一步，利用裂項相消法可求得輸出結果.【詳解】第一次循環(huán)，不成立，，；第二次循環(huán)，不成立，，；第三次循環(huán)，不成立，，；以此類推，最后一次循環(huán)，不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1560【解析】先把6名技術人員分成4組，每組至少一人，有兩種情況：（1）4個組的人數(shù)按3,1,1,1分配，（2）4個組的人數(shù)為2,2,1,1，求出所有的分組方法，然后再把4個組的人分給4個分廠，從而可求得答案【詳解】先把6名技術人員分成4組，每組至少一人.（1）若4個組的人數(shù)按3,1,1,1分配，則不同的分配方案有(種).（2）若4個組的人數(shù)為2,2,1,1，則不同的分配方案有(種).故所有分組方法共有20＋45＝65(種).再把4個組的人分給4個分廠，不同的方法有(種).故答案為：156014、【解析】根據等比數(shù)列前項和公式的特點列方程，解方程求得的值.【詳解】由于等比數(shù)列前項和，本題中，故.故填：.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項和公式的特點，考查觀察與思考的能力，屬于基礎題.15、2【解析】利用，兩邊平方后，利用向量數(shù)量積計算公式，計算得.【詳解】對兩邊平方并化簡得,故.【點睛】本小題主要考查空間向量的加法和減法運算，考查空間向量數(shù)量積的表示，屬于中檔題.16、【解析】先將分式不等式化為一元二次不等式，再根據一元二次不等式的解法解不等式即可【詳解】∵，∴（x﹣2）（x+4）＜0，∴-4＜x＜2，即不等式的解集為{x|-4＜x＜2}故答案為.【點睛】本題主要考查分式不等式及一元二次不等式的解法，比較基礎三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）當時，由，可得，兩式相減化簡可求得通項，（2）由（1）得，然后利用裂項相消法可求得結果【小問1詳解】因為，所以時，，兩式作差得，，所以時，，又時，，得，符合上式，所以的通項公式為【小問2詳解】由（1）知，所以即數(shù)列的前n項和18、（1）證明見解析.（2）.【解析】（1）根據線面垂直的性質和判定可得證；（2）作圓柱的母線，由平面幾何知識可得四邊形為平行四邊形，利用等體積法可求得，由幾何體的體積，可求得答案.【小問1詳解】證明：∵是直徑，∴，∵平面，平面，∴，∵平面，平面，，∴平面；【小問2詳解】如圖，作圓柱的母線，則，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，且①又依題知，，，為底面圓的四等分點，∴，且②由①②知四邊形為平行四邊形，得，且，∴，∵到面的距離為，∴，所以幾何體的體積.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由正方體性質易得，根據線面平行的判定可得面、面，再由面面平行的判定證明結論；（2）建立空間直角坐標系，設正方體棱長為2，確定相關點的坐標，進而求兩個半平面的法向量，應用空間向量夾角的坐標表示求二面角的余弦值【小問1詳解】在正方體中，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，即有，因為面，面，則平面，同理平面，又，面，則平面平面E.小問2詳解】以點為坐標原點，，，所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設正方體的棱長為，則，，所以，，設平面的法向量為,則，令，則由平面，則是平面的一個法向量設平面與平面夾角,，因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為20、（1）（2）【解析】（1）根據焦點到準線的距離，可得到，可得結果.（2）假設的坐標，得到，然后聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達定理，根據，可得結果.【詳解】（1）由題知：拋物線的焦點到準線的距離為，∴拋物線的方程為（2）設聯(lián)立，得，則，，，∵以為直徑圓過原點O，∴，∴，即，解得或（舍），∴【點睛】本題主要考查直線與拋物線的幾何關系的應用，屬基礎題.21、（1）2；（2）存在，.【解析】（1）對函數(shù)求導，利用得的值；（2）討論和分離參數(shù)，構造新函數(shù)求解最值即可求解【詳解】解：（1），又由題意有（2）由（1）知，此時，由或，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為和要恒成立，即①當時，，則要恒成立，令，再令，所以在內遞減，所以當時，，故，所以在內遞增，；②當時，lnx>0，則要恒成立，由①可知，當時，，所以內遞增，所以當時，，故，所以在內遞增，綜合①②可得，即存在常數(shù)滿足題意22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由圓的性質可得，再由線面垂直的性質可得，從而由線面垂直的判定定理可得平面PAB，所以得，再結合已知條件可得平面PBC，由線面垂直的性質可得結論；（2）由已知條件結合基本不等式可得當三棱錐的體積最大時，是等腰直角三角形，，從而以OB，OC所在直線分別為x軸，y軸，以過點O且垂直于圓O平面的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量求解.【小問1詳解】證明：因為AC是圓O的直徑，點B是圓O上不與A，C重合的一個動點，所以.因為平面ABC，平面ABC，所以.因為，且AB，平