江蘇省淮安市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省淮安市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.3．已知是和的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.或2C. D.或4．已知直線與圓相離，則以，，為邊長的三角形為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.不存在5．已知函數(shù)，若，，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．下列說法正確的是（）A.空間中的任意三點(diǎn)可以確定一個平面B.四邊相等的四邊形一定是菱形C.兩條相交直線可以確定一個平面D.正四棱柱的側(cè)面都是正方形7．已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. B.C. D.8．已知雙曲線上點(diǎn)到點(diǎn)的距離為15，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（）A.9 B.6C.6或36 D.9或219．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的最小值為（）A B.C. D.410．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B.C. D.11．已知直線l經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°12．饕餮紋是青銅器上常見的花紋之一，最早見于長江中下游地區(qū)的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．將青銅器中的饕餮紋的一部分畫到方格紙上，如圖所示，每個小方格的邊長為一個單位長度，有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是等可能的，那么點(diǎn)經(jīng)過3次跳動后恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_______14．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2+n，則an＝_____15．正三棱柱的底面邊長和高均為2，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn)，連接，，則點(diǎn)到平面的距離為______.16．九連環(huán)是中國的一種古老智力游對，它用九個圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮.中國的末代皇帝溥儀（1906-1967）也曾有一個精美的由九個翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）.現(xiàn)假設(shè)有個圓環(huán)，用表示按照某種規(guī)則解下個圓環(huán)所需的銀和翠玉制九連環(huán)最少移動次數(shù)，且數(shù)列滿足，，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角.18．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式;（2）若不等式對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍19．（12分）設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，的離心率為，點(diǎn)是上一點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，且，求直線的方程.20．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求b的值.21．（12分）已知等差數(shù)列中，，前5項的和為，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和22．（10分）某餐館將推出一種新品特色菜，為更精準(zhǔn)確定最終售價，這種菜按以下單價各試吃1天，得到如下數(shù)據(jù)：（1）求銷量關(guān)于的線性回歸方程；（2）預(yù)計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的線性回歸方程，已知每份特色菜的成本是15元，為了獲得最大利潤，該特色菜的單價應(yīng)定為多少元？（附：，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】解不等式求集合，然后判斷兩個集合的關(guān)系【詳解】，解得，故，可化為或，解得或，故，故“”是“”的充分不必要條件故選：A2、D【解析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解：因為雙曲線，所以，所以雙曲線的離心率，故選：D.3、B【解析】由等比中項的性質(zhì)可得，分別計算曲線的離心率.【詳解】由是和的等比中項，可得，當(dāng)時，曲線方程為，該曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，當(dāng)時，曲線方程為，該曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，離心率，故選：B.4、A【解析】應(yīng)用直線與圓的相離關(guān)系可得，再由余弦定理及三角形內(nèi)角的性質(zhì)即可判斷三角形的形狀.【詳解】由題設(shè)，，即，又，所以，且，故以，，為邊長的三角形為鈍角三角形.故選：A.5、A【解析】函數(shù)，若，，可得，解得或，則實數(shù)的取值范圍是，故選A.6、C【解析】根據(jù)立體幾何相關(guān)知識對各選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】對于A，根據(jù)公理2及推論可知，不共線的三點(diǎn)確定一個平面，故A錯誤；對于B，在一個平面內(nèi)，四邊相等的四邊形才一定是菱形，故B錯誤；對于C，根據(jù)公理2及推論可知，兩條相交直線可以確定一個平面，故C正確；對于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱，側(cè)面可以是矩形，故D錯誤.故選：C7、D【解析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到2p=4,進(jìn)而得到方程.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,即p=2,2p=4,故得到方程為.故答案為D.【點(diǎn)睛】這個題目考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，題目較為簡單.8、D【解析】利用雙曲線的定義可得答案.【詳解】設(shè)，，，為雙曲線的焦點(diǎn)，則由雙曲線定義，知，而所以或21故選：D.9、B【解析】由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得，令，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】解：根據(jù)題意可得，、，所以，令，由約束條件作出可行域如下圖所示，由得，即，由，得，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最小，有最小值為，即，所以故選：B10、B【解析】根據(jù)和可求得，結(jié)合等差數(shù)列通項公式可求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由得：；又，，.故選：B.11、C【解析】設(shè)直線l的傾斜角為，由題意可得直線l的斜率，即，∵，∴直線l的傾斜角為，故選：.12、B【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】解：點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，跳3次，則樣本空間{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，記“3次跳動后，恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)B”為事件，則{（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)拋物線的定義，列出方程，即可得答案.【詳解】由題意：拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，由拋物線定義可得，解得，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4.故答案為：414、2n【解析】根據(jù)數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系求解即可.【詳解】由題,當(dāng)時,,當(dāng)時.當(dāng)時也滿足.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系求通項公式的方法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求點(diǎn)面距離的公式可以直接求出.【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，為的中點(diǎn)，由已知，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，，即：，取，得，，則點(diǎn)到平面的距離為.故答案為：.16、684【解析】利用累加法可求得的值.【詳解】當(dāng)且時，，所以，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意可證得，所以以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量證明，（2）求出兩個平面的法向量，利用空間向量求解【小問1詳解】∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，∵平面，∴∥平面.【小問2詳解】，設(shè)平面的法向量為，則，令，則.∴.由圖可知平面與平面的夾角為銳角，所以平面與平面的夾角為.18、（1）（2）【解析】(1)移項,兩邊平方即可獲解;(2)利用絕對值不等式即可.【小問1詳解】即即,即即即或所以不等式的解集為【小問2詳解】由題知對恒成立因為.所以,解得即或,所以實數(shù)的取值范為19、（1）（2）或【解析】(1)按照所給的條件帶入橢圓方程以及e的定義即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，表達(dá)出，解方程即可.【小問1詳解】由題意知，，且，解得，，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】由題意知，直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線的方程為，設(shè)，.由得，則……①，……②，因為，所以，，由可得……③由①②③可得，解得，，所以直線的方程為或，故答案為：，或.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理，將邊化角轉(zhuǎn)化，即可求得；（2）利用余弦定理，結(jié)合（1）中所求，即可求得.【小問1詳解】在中，由正弦定理得，因為，所以，所以，又因為，所以.【小問2詳解】在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得，所以21、（1），；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列求和公式可得，進(jìn)而可得，再利用累加法可求，即得；（2）由題可得，然后利用分組求和法即得.【小問1詳解】設(shè)公差為d，由題設(shè)可得，解得，所以；當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，（滿足上述的