山東省菏澤一中八一路校區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山東省菏澤一中八一路校區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則方程的實數(shù)根的個數(shù)為（）A. B.C. D.2．下列各角中，與角1560°終邊相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°3．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.4．已知向量，其中，則的最小值為（）A.1 B.2C. D.35．設(shè)p：關(guān)于x的方程有解；q：函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸7．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的表達式為（）A. B.C. D.8．已知是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．若都是銳角，且，，則A. B.C.或 D.或10．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍為__________.12．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.13．已知是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為___________.14．已知函數(shù)=___________15．筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設(shè)筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側(cè)的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________16．已知，寫出一個滿足條件的的值：______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中向量，，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義給出證明；（2）解不等式：；（3）若關(guān)于x方程只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍19．牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度之間的函數(shù)關(guān)系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間是200小時，而在1℃的溫度下則是160小時，而在2℃的溫度下則是128小時.（1）寫出保鮮時間關(guān)于儲藏溫度（℃）的函數(shù)解析式；（2）利用（1）的結(jié)論，若設(shè)置儲藏溫度為3℃的情況下，某人儲藏一瓶牛奶的時間為90至100小時之間，則這瓶牛奶能否正常飲用？（說明理由）20．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值21．某保險公司決定每月給推銷員確定具體的銷售目標(biāo)，對推銷員實行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率；②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時，能夠使的推銷員完成任務(wù)？并說明理由；（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由已知，可令，要求，即為，原題轉(zhuǎn)化為直線與的圖象的交點情況，通過畫出函數(shù)的圖象，討論的取值，即可直線與的圖象的交點情況.【詳解】令，則，①當(dāng)時，，，，即，②當(dāng)時，，，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，若，即，無解；若，直線與的圖象有3個交點，即有3個不同實根；若，直線與的圖象有2個交點，即有2個不同實根；綜上所述，方程的實數(shù)根的個數(shù)為5個，故選：2、B【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】與1560°終邊相同的角為，，當(dāng)時，.故選：B.3、A【解析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.4、A【解析】利用向量坐標(biāo)求模得方法，用表示，然后利用三角函數(shù)分析最小值【詳解】因為，所以，因為，所以，故的最小值為.故選A【點睛】本題將三角函數(shù)與向量綜合考察，利用三角函數(shù)得有界性，求模長得最值5、B【解析】先化簡p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為方程有解,即方程有解，令，則，即；因為函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B6、B【解析】根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應(yīng)用問題；2.圓臺的體積.7、D【解析】當(dāng)，即時，根據(jù)當(dāng)時，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，當(dāng)，即時，.故選：D.8、C【解析】由奇函數(shù)知，再結(jié)合單調(diào)性及得，解不等式即可.【詳解】由題意知：，又在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由可得，解得.故選：C.9、A【解析】先計算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【詳解】因為都是銳角，且，所以又，所以，所以，，故選A.【點睛】本道題考查了同名三角函數(shù)關(guān)系和余弦的和與差公式，難度較大10、A【解析】設(shè)，則，有零點的判斷定理可得函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由題意，可令，將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，通過配方，得到對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實數(shù)需要滿足的關(guān)系，列式即可求解.【詳解】設(shè)，則，∵，∴必須取到，∴，又時，，，∴，∴.故答案為：12、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因為已知是定義在R上的偶函數(shù)，所以由，又因為上單調(diào)遞減，所以有.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.13、【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：14、2【解析】，所以點睛：本題考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用．由題目問題可以猜想為定值，所以只需代入計算，得．函數(shù)對稱性的問題要大膽猜想，小心求證15、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當(dāng)時，，，即，，所以，故答案為：16、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】【試題分析】（1）利用向量的運算，求出的表達式并利用輔助角公式化簡，由此求得函數(shù)的最大值.（2）將（1）中求得的角代入正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，解出的取值范圍，即為函數(shù)的遞增區(qū)間.【試題解析】(Ⅰ),當(dāng)時，有最大值.(Ⅱ)令,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)最大最小值的求法，考查三角函數(shù)單調(diào)性即三角函數(shù)圖像與性質(zhì).首先根據(jù)向量數(shù)量積的運算，化簡函數(shù)，這是題目中向量坐標(biāo)運算的運用，化簡三角函數(shù)要為次數(shù)是一次的形如的形式.18、（1）f(x)在R上單調(diào)遞增；證明見解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，然后利用函數(shù)單調(diào)性即得；（3）由題可得方程有且只有一個正數(shù)根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】f(x)在R上單調(diào)遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴即∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增【小問2詳解】∵，∵，∴，又∵函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，∴，∴不等式的解集為【小問3詳解】由可得，，即，此方程有且只有一個實數(shù)解令，則t>0，問題轉(zhuǎn)化為：方程有且只有一個正數(shù)根①當(dāng)m=1時，，不合題意，②當(dāng)m≠1時，（i）若△=0，則m=－3或，若m=－3，則，符合題意；若，則t=－2，不合題意，（ii）若△>0，則m<－3或，由題意，方程有一個正根和一個負根，即，解得m>1綜上，實數(shù)m的取值范圍是{－3}（1，+∞）19、（1）（2）可以正常飲用【解析】（1）利用題中條件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中結(jié)論，當(dāng)時，即可計算出保鮮時間，判斷即可【小問1詳解】由題意可知解得【小問2詳解】由（1）知溫度為3℃時保鮮的時間為：小時故可以正常飲用20、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)對稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數(shù)的值域；（2）利用換元法結(jié)合對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性得出a的值【小問1詳解】依題意得，因為，所以，解得，，故，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立故的值域為【小問2詳解】，令，則①當(dāng)時，，因，所以，解得因為，所以，解得或（舍去）②當(dāng)時，，因為，所以，解得，解得或（舍去）綜上，a的值為或21、（1）①；②17，理由見解析（2）【解析】（1）①利用各組的頻率和為1求解，②由題意可得的推銷員不能完成該目標(biāo)，而前兩組的頻率和，前三組的頻率和為，所以月銷售目標(biāo)應(yīng)在第3組，從而可求得結(jié)果，（2）由頻率分布直方圖結(jié)合題意