2025屆湖南省醴陵市數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆湖南省醴陵市數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.2．設集合，，則集合A. B.C. D.3．已知集合,則(

)A. B.C. D.4．已知指數(shù)函數(shù)在上單調遞增，則的值為（）A.3 B.2C. D.5．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.6．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，8．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.9．已知函數(shù)的定義域為[1，10]，則的定義域為（）A. B.C. D.10．已知,,,則a,b,c的大小關系是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術》中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.12．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍13．已知函數(shù)，則_________14．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______15．若冪函數(shù)圖像過點，則此函數(shù)的解析式是________.16．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，若，則m的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的值;（2）若對任意的，都有求實數(shù)的取值范圍.18．已知曲線：.（1）當為何值時，曲線表示圓；（2）若曲線與直線交于、兩點，且（為坐標原點），求的值.19．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值20．已知平行四邊形的三個頂點的坐標為.（Ⅰ）在中，求邊中線所在直線方程（Ⅱ）求的面積.21．已知函數(shù)（a為實常數(shù)）（1）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式：（2）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由函數(shù)解析式有意義可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)有意義，只需且，解得且因此，函數(shù)的定義域為.故選：D.2、D【解析】并集由兩個集合所有元素組成，排除重復的元素，故選.3、B【解析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點睛】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題4、B【解析】令系數(shù)為，解出的值，又函數(shù)在上單調遞增，可得答案【詳解】解得，又函數(shù)在上單調遞增，則，故選：B5、C【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時取最大值1，求得，即可得解【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為，∴，當時取最大值1，即，又，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點作圖的應用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．屬于基礎題.6、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對稱軸為，要使在上是增函數(shù)，則應滿足，解得.故選：B.7、D【解析】直接利用集合運算法則得出結果【詳解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以則A∪B=2，3，，故選D【點睛】本題考查集合運算，注意集合中元素的的互異性，無序性8、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結合要求的函數(shù)形式，列出滿足條件的定義域關系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為[1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.10、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，確定的范圍，即可得出結果.【詳解】因為單調遞增，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)的性質，熟記對數(shù)的性質，即可比較大小，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.12、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)集合的運算法則計算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是13、【解析】運用代入法進行求解即可.【詳解】，故答案為：14、；【解析】因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為15、【解析】先用待定系數(shù)法設出函數(shù)的解析式，再代入點的坐標，計算出參數(shù)的值即可得出正確選項.【詳解】設冪函數(shù)的解析式為，由于函數(shù)圖象過點，故有，解得，所以該函數(shù)的解析式是，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關應用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式的問題，屬于基礎題目.16、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因為是奇函數(shù),,所以,即,解得故答案為：【點睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式進行求解；（2）先化簡得到，進而求出的最大值，求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】【小問2詳解】因為x∈，所以2x+∈，所以當2x+=，即x=時，取得最大值.所以對任意x∈，等價于≤c.故實數(shù)c的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解析】（1）由圓的一般方程所滿足的條件列出不等式，解之即可；（2）將轉化為，即，然后直線與圓聯(lián)立，結合韋達定理列出關于的方程，解方程即可.【詳解】（1）由，得.（2）設，，由得，即.將直線方程與曲線：聯(lián)立并消去得，由韋達定理得①，②，又由得；∴.將①、②代入得，滿足判別式大于0.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)為第三象限角且求出的值，從而求出的值（1）將原式利用誘導公式化簡以后將的值代入即可得解【詳解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα?cosα?sinα+cosα?（-sinα）?（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=?+=【點睛】當已知正余弦的某個值且知道角的取值范圍時可直接利用同角公式求出另外一個值．關于誘導公式化簡需注意“奇變偶不變，符號看象限”20、(I)；(II)8.【解析】（I）由中點坐標公式得邊的中點，由斜率公式得直線斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可；（II）由兩點間距離公式可得可得的值，由兩點式可得直線的方程為，由點到直線距離公式可得點到直線的距離,由三角形的面積公式可得結果.試題解析：(I)設邊中點為，則點坐標為∴直線.∴直線方程為：即：∴邊中線所在直線的方程為：(II)由得直線的方程為：到直線的距離.21、（1）；（2）【解析】（1）用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值，要注意定義域，同時由于不確定，要根據(jù)對稱軸分類討論（2）首先用單調性定義證明單調性，可將“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”轉化為恒成立問題求即可【詳解】（1）由于，當時，①若，即，則在為增函數(shù)，；②若，即時，；③若，即時，在上是減函