山東省濟南市濟南第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

山東省濟南市濟南第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．觀察：則第行的值為（）A. B.C. D.2．等比數(shù)列{}中，已知=8，+=4，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.53．設(shè)集合或，，則（）A. B.C. D.4．已知雙曲線漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.45．平行六面體的各棱長均相等，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.6．方程表示的曲線是（）A.一個橢圓和一條直線 B.一個橢圓和一條射線C.一條射線 D.一個橢圓7．若等軸雙曲線C過點，則雙曲線C的頂點到其漸近線的距離為（）A.1 B.C. D.28．在中，若，，，則此三角形解的情況為（）A.無解 B.兩解C.一解 D.解的個數(shù)不能確定9．直線在y軸上的截距是A. B.C. D.10．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.2 B.3C.4 D.511．下列關(guān)于函數(shù)及其圖象的說法正確的是（）A.B.最小正周期為C.函數(shù)圖象的對稱中心為點D.函數(shù)圖象的對稱軸方程為12．命題“，均有”的否定為（）A.，均有 B.，使得C.，使得 D.，均有二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線C：的一條漸近線與直線l：平行，則雙曲線C的離心率是______14．若直線與直線平行，則實數(shù)m的值為____________15．若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________16．當(dāng)為任意實數(shù)時，直線恒過定點，則以點C為圓心，半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求的方程；（2）設(shè)的右焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線AB和DE，其中A，B，D，E都在橢圓上，求的取值范圍.18．（12分）在數(shù)列中，，且成等比數(shù)列（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前項和為，證明：19．（12分）已知橢圓C：的焦距為，點在C上（1）求C的方程；（2）過點的直線與C交于M，N兩點，點R是直線：上任意一點，設(shè)直線RM，RQ，RN的斜率分別為，，，若，，成等差數(shù)列，求的方程.20．（12分）已知函數(shù)，且a0（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，①求實數(shù)a的取值范圍；②證明：21．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）在△中，已知、、分別是三內(nèi)角、、所對應(yīng)的邊長,且（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且△的面積為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)數(shù)陣可知第行為，利用等差數(shù)列求和，即可得到答案；【詳解】根據(jù)數(shù)陣可知第行為，，故選：B2、C【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)求出公比，將原式化簡后計算【詳解】設(shè)等比數(shù)列{}的公比為，則＝，＝，所以＝=.又＋＝＋＝（＋）＝8×＝2，＋＝＋＝（＋）＝8×＝1，所以＋＋＋＝2＋1＝3.故選：C3、B【解析】根據(jù)交集的概念和運算直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知，.故選：B.4、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.5、B【解析】利用基底向量表示出向量，，即可根據(jù)向量夾角公式求出【詳解】如圖所示：不妨設(shè)棱長為1，，，所以＝＝，，，即，故異面直線與所成角的余弦值為故選：B注意事項：1.將答案寫在答題卡上2.本卷共10小題，共80分.6、A【解析】根據(jù)題意得到或，即可求解.【詳解】由方程，可得或，即或，所以方程表示的曲線為一個橢圓或一條直線.故選：A.7、A【解析】先求出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，再求頂點到其漸近線的距離.【詳解】設(shè)等軸雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因為點在雙曲線上，所以，解得，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故上頂點到其一條漸近線的距離為.故選：A8、C【解析】求出的值，結(jié)合大邊對大角定理可得出結(jié)論.【詳解】由正弦定理可得可得，因為，則，故為銳角，故滿足條件的只有一個.故選：C.9、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線在y周上的截距為-2，故選D.10、C【解析】作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的可行域為如圖所示的陰影部分區(qū)域，由得，它表示斜率為縱截距為的直線系，當(dāng)直線平移到點時，縱截距最大，最大.聯(lián)立直線方程得得.所以.故選：C11、D【解析】化簡，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，依次判斷，即可【詳解】∵∴，A選項錯誤；的最小正周期為，B選項錯誤；令，則，故函數(shù)圖象的對稱中心為點，C選項錯誤；令，則，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為，D選項正確故選：D12、C【解析】全稱命題的否定是特稱命題【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，均有”的否定為“，使得”故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先用兩直線平行斜率相等求出，再利用離心率的定義求解即可.【詳解】由題意可得雙曲線C的一條漸近線方程為，則，即，則，故雙曲線C的離心率故答案為：.14、【解析】利用兩條直線平行的充要條件，列式求解即可【詳解】解：因為直線與直線平行，所以，解得故答案為：15、(-1，0]【解析】將題意的命題轉(zhuǎn)化條件為“，”為真命題，結(jié)合一元二次不等式恒成立即可得解.【詳解】因為命題“，使得”是假命題，所以其否定“，”為真命題，即在R上恒成立.當(dāng)時，不等式為，符合題意；當(dāng)時，則需滿足，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16、【解析】先求得直線過的定點C，再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】直線可化為，則，解得，所以直線恒過定點，所以以點C為圓心，半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，及經(jīng)過點建立等式可求解；（2）分斜率存在與不存在兩種情況進行討論，當(dāng)斜率存在時，計算與后再求范圍即可.【小問1詳解】由題意知的離心率為，整理得，又因為經(jīng)過點，所以，解得，所以，因此，的方程為.小問2詳解】由已知可得，當(dāng)直線AB或DE有一條的斜率不存在時，可得，或，，此時有或.當(dāng)AB和DE的斜率都存在時且不為0時，設(shè)直線：，直線：，，，，由得，所以，，所以，用替換可得.所以，綜上所述，的取值范圍為.18、（1）證明見解析；；（2）證明見解析【解析】（1）利用已知條件推出數(shù)列是等差數(shù)列，其公差為，首項為1，求出通項公式，結(jié)合由，，成等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化求解即可．（2）化簡通項公式，利用裂項消項法，求解數(shù)列的和即可【詳解】證明：（1）由，得，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，其公差為，首項為1，因此，，，由成等比數(shù)列，得，即，解得或（舍去），故（2）因為，所以因為，所以【點睛】方法點睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦距為，點在C上，由求解；（2）設(shè)，，，的斜率不存在時，則的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立求得M，N的坐標(biāo)，由，，成等差數(shù)列求解；的斜率存在時，設(shè)的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，然后由，，成等差數(shù)列，結(jié)合韋達定理求解；【小問1詳解】解：由題意得，解得，，所以C的方程為.【小問2詳解】設(shè)，，，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，則的方程為，將代入，得.因為，，成等差數(shù)列，所以，即，顯然當(dāng)時，方程恒成立.當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，聯(lián)立得，則，.，.因為，，成等差數(shù)列，所以，即恒成立.則，解得.綜上所述，的方程為.20、（1）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞減（2）①；②證明見解析【解析】（1）求導(dǎo)，求解可得導(dǎo)函數(shù)恒小于等于0,即得證；（2）①分析函數(shù)的單調(diào)性，由有兩個實數(shù)根可求解；②由（1）得2lnxx?，再利用其放縮可得，由此有，問題得證.【小問1詳解】當(dāng)a=1時，函數(shù)因為所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞減；【小問2詳解】（i）由已知可得方程有兩個實數(shù)根記，則．當(dāng)時，，函數(shù)k(x)是增函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)k(x)是減函數(shù)，所以，故（ii）易知，當(dāng)x1時，，故．由（1）可知，當(dāng)0x1時，，所以2lnxx?由，得，所以因為，所以21、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)證明，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，，計算向量夾角得到答案.【詳