2024年秋新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué) 4.3.1 角與角的大小比較 教學(xué)課件

4.3角第四章圖形的認(rèn)識第1課時角與角的大小比較逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2角的定義角的表示方法角的大小比較角的和、差角的平分線知1－講感悟新知知識點角的定義11.角的定義：定義圖例組成元素“靜”態(tài)的觀點由具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角的大小與所畫邊的長短無關(guān)“動”態(tài)的觀點把一條射線繞著它的端點從一個位置逆時針(或順時針)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)另一個位置時所成的圖形稱為角射線原來所在的位置OA叫作角的始邊，旋轉(zhuǎn)后的位置OB叫作角的終邊

感悟新知知1－講特別解讀1.構(gòu)成角的要素是頂點、兩條邊，且兩條邊都是射線.2.角的大小與所畫角的邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度有關(guān).3.角的大小由角的始邊繞頂點旋轉(zhuǎn)至終邊時旋轉(zhuǎn)量的大小決定.4.平角的兩邊成一條直線，但不能說平角就是直線；周角的兩邊重合形成一條射線，但不能說周角就是射線.感悟新知2.平角與周角：當(dāng)射線繞著端點旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時，所成的圖形叫作平角，如圖4.3-1；當(dāng)射線繞著端點旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來位置時，所成的圖形叫作周角，如圖4.3-2.知1－講知1－練感悟新知下列說法：①兩條射線組成的圖形是角；②角的大小與所畫邊的長短有關(guān)；③角的兩邊可以畫得一樣長，也可以一長一短；④角的兩邊是兩條射線；⑤因為平角的兩邊成一條直線，所以一條直線可以看成一個平角；⑥周角是一條射線.其中正確的有()A.2個B.3個C.4個D.5個例1知1－練感悟新知解：①是錯誤的，因為若兩條射線無公共端點，則構(gòu)成的圖形不是角；②是錯誤的，因為角的大小與所畫邊的長短無關(guān)；③④是正確的；⑤是錯誤的，因為直線和平角是兩個不同的概念，平角有頂點和兩邊，它與直線不同；⑥是錯誤的，因為周角是由頂點和兩條邊構(gòu)成的，不是一條射線.故有2個說法正確.解題秘方：緊扣定義中的關(guān)鍵詞進行辨析.答案：A知1－練感悟新知1-1.下列說法：①平角就是射線；②從同一點引出的兩條射線所組成的圖形叫作角；③角的大小與角張開的大小有關(guān)；④角的兩邊是兩條線段.其中正確的有(

)A．0個B．1個C．2個D．3個C知1－練感悟新知1-2.將一個20°的角放在10倍的放大鏡下看，其度數(shù)是(

)A.20°B.2°C.200°D.無法判斷A感悟新知知2－講知識點角的表示方法2角的幾何符號為“∠”，角的表示方法有以下幾種：表示方法圖例記法方法解讀用三個大寫字母表示∠AOB

或∠BOA字母O

表示頂點，要寫在中間，A，B

表示角的兩邊上的點，用該表示法可以表示任何一個角

感悟新知知2－講續(xù)表表示方法圖例記法方法解讀用一個大寫字母表示∠O當(dāng)以某一個字母表示的點為頂點的角只有一個時，可用表示這個頂點的字母來表示用數(shù)字表示∠1在靠近角的頂點處加上弧線，并標(biāo)上數(shù)字或希臘字母.該表示方法更加形象直觀用希臘字母表示∠α

注意：角的符號應(yīng)書寫標(biāo)準(zhǔn)，“∠”不可與“＜”混淆.知2－講感悟新知特別提醒1.用數(shù)字或希臘字母表示角時，要在角的內(nèi)部，靠近角的頂點處加上弧線表示角的范圍，即從哪邊到哪邊.2.如無特殊說明，在初中階段所說的角一般都是在0°~180°之間.感悟新知知2－練[母題教材P162練習(xí)T1]如圖4.3-3：(1)以點B為頂點的角有幾個？分別表示出來.(2)請分別指出以射線BA

為邊的角.(3)以D

為頂點，且小于平角的角有幾個？分別寫出來．例2

知2－練感悟新知解題秘方：先要明確角的表示方法的“適用范圍”，再根據(jù)圖形特點將每個角用合適的方法表示出來.解：以點B為頂點的角有3個，分別是∠ABC，∠ABD，∠DBC.(1)以點B為頂點的角有幾個？分別表示出來.知2－練感悟新知解：以射線BA為邊的角有∠ABE，∠ABC.以D

為頂點，且小于平角的角有4個，分別是∠ADB，∠ADE，∠BDC，∠EDC．(2)請分別指出以射線BA

為邊的角.(3)以D

為頂點，且小于平角的角有幾個？分別寫出來．知2－練感悟新知2-1.下列四個圖中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是(

)D知3－講感悟新知知識點角的大小比較31.度量法：用量角器量出每個角的度數(shù)，再比較兩者的大小.感悟新知2.疊合法：把要比較的兩個角的頂點重合，把它們的一條邊重合在一起，再通過另一條邊的位置來比較兩個角的大小，如圖4.3-4.知3－講感悟新知知3－講特別提醒：使用疊合法比較角的大小時要注意兩點：(1)重合，即頂點重合，一條邊重合；(2)同側(cè)，即另一條邊放在重合邊的同一側(cè).感悟新知知3－講3.尺規(guī)法:如圖4.3-5，設(shè)畫出的兩角分別為∠ABC，∠DEF．分別以兩角的頂點B，E

為圓心，以相同長度的半徑畫一段圓弧，與∠ABC，∠DEF的兩邊分別相交于點M，N及點P，Q.再將圓規(guī)尖移至點M

處，使另一腳落在點N處．在不改變圓規(guī)張角的條件下，將圓規(guī)尖移至點P

處.感悟新知知3－講如圖4.3-5①，若另一腳可與點Q

重合，則∠ABC=∠DEF；如圖4.3-5②，若另一腳落在∠DEF

內(nèi)部，則∠

ABC<∠DEF；如圖4.3-5③，若另一腳落在∠DEF

外部，則∠ABC>∠DEF.知3－講感悟新知特別解讀角的大小比較可以從數(shù)、形兩個角度進行比較：1.“數(shù)”的角度：角的大小和角的度數(shù)大小一致，比較其度數(shù)大小可得角的大小.2.“形”的角度：角的開口越大角越大，可以通過直接觀察比較角的大小，但不夠精準(zhǔn)，一般利用疊合法操作.知3－練感悟新知[母題教材P167習(xí)題T3]根據(jù)圖4.3-6，回答下列問題：(1)比較∠FOD

與∠BOD

的大??；(2)借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小.例1知3－練感悟新知解：∠FOD與∠BOD有重合邊和重合頂點，且射線OF

在∠BOD的內(nèi)部，根據(jù)疊合法可知∠FOD<∠BOD.解題秘方：利用角的兩種比較大小的方法比較角的大小.(1)比較∠FOD

與∠BOD

的大小知3－練感悟新知解：用量角器測量得∠AOE=30°，∠DOF=30°，所以∠AOE=∠DOF.(2)借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小.知3－練感悟新知3-1.如圖，若∠CAE＞∠BAD，下列說法中一定正確的是(

)A．∠BAC

＞∠CADB．∠DAE

＞∠CADC．∠CAE

＜∠BAC+∠DAED．∠BAC

＜∠DAED感悟新知知4－講設(shè)有兩個角∠1和∠2(∠1>∠2)，如圖4.3-7①.把∠2移到∠1上，使它們的頂點重合，一條邊重合.(1)兩角的和：當(dāng)∠2在∠1的外部時，它們的另兩邊(非重合的邊)所成的角就是它們的和，記作∠BAC=∠1+∠2，如圖4.3-7②.知識點角的和、差4感悟新知知4－講(2)兩角的差：當(dāng)∠2在∠1的內(nèi)部時，它們的另兩邊(非重合的邊)所成的角就是它們的差，記作：∠GEH=∠1－∠2，如圖4.3-7③.知4－講感悟新知特別提醒兩個角的和差，仍然是一個角，角的和或差的度數(shù)，就是它們度數(shù)的和或差.知4－練感悟新知如圖4.3-8，回答下列問題：(1)∠AOC

是哪兩個角的和？(2)∠AOB是哪兩個角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC與∠DOB

相等嗎？請說明理由.例4

解題秘方：根據(jù)圖中角的位置關(guān)系得到角的和差關(guān)系.(1)∠AOC

是哪兩個角的和？(2)∠AOB是哪兩個角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC與∠DOB

相等嗎？請說明理由.知4－練感悟新知解：∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOD－∠BOD=∠AOC－∠BOC.相等.理由：因為∠AOB=∠COD，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB.知4－練感悟新知方法：1.在圖形中角與角之間的位置關(guān)系直接反映了它們的數(shù)量關(guān)系.2.表示角的和差關(guān)系時可以用等式的基本性質(zhì)，即相等的角同時加(或減)同一個角，所得的和(或差)仍然相等.知4－練感悟新知4-1.

[期末·深圳龍港區(qū)]如圖，將一個三角尺60°角的頂點與另一個三角尺的直角頂點重合.∠1＝28°，那么∠2的大小是(

)A．27°B．57°C．58°D．60°C感悟新知知5－講知識點角的平分線51.定義：以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫作這個角的平分線.感悟新知知5－講

知5－講感悟新知特別解讀1.角的平分線的“三要素”：(1)是從角的頂點引出的射線；(2)在角的內(nèi)部；(3)將已知角平分.2.角的平分線只有一條，而角的n等分線有(n－1)條.感悟新知知5－講2.角的n

等分線：類似角的平分線，從角的頂點引出的射線，將角分成相等的n個角，叫作角的n等分線，例如角的三等分線、四等分線等.感悟新知知5－練如圖4.3-10，OB

是∠AOC的平分線，OD

是∠COE的平分線．(1)若∠AOB

＝30°，∠DOE＝20°，那么∠BOD是多少度？(2)若∠AOE＝150°，∠AOB＝40°，那么∠COD是多少度？例5知5－練感悟新知解題秘方：利用角平分線的定義及角的和差關(guān)系，將要求的角向已知的角進行轉(zhuǎn)化，找出它們之間的數(shù)量關(guān)系進行解答.知5－練感悟新知解：因為OB是∠AOC

的平分線，所以∠BOC

＝∠AOB＝30°.因為OD是∠COE

的平分線，所以∠COD

＝∠DOE

＝20°.所以∠BOD

＝∠BOC+∠COD

＝30°+20°＝50°.(1)若∠AOB

＝30°，∠DOE＝20°，那么∠BOD是多少度？知5－練感悟新知

(2)若∠AOE＝150°，∠AOB＝40°，那么∠COD是多少度？知5－練感悟新知5-1.如圖，∠BOD=118°，∠COD=90°，OC

平分∠AOB，則∠AOB的度數(shù)為__________．56°知5－練感悟新知5-2.如圖，已知OB是∠AOC

的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍還多10°，那么∠AOB

是多少度？知5－練感悟新知解：設(shè)∠COD的度數(shù)為x，因為OD是∠COE的平分線，所以∠EOC＝2∠COD＝2x.因為∠BOC比∠COD的2倍還多10°，所以∠BOC＝2x＋10°.因為OB是∠AOC的平分線，所以∠AOB＝∠BOC，∠AOC＝2∠BOC＝4x＋20°.因為∠AOE＝140°，所以2x＋4x＋20°＝140°，解得x＝20°.所以∠BOC＝2x＋10°＝50°.

所以∠AOB＝∠BOC＝50°.感悟新知知5－練[母題教材P167習(xí)題T8]如圖4.3-11，O

為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD

平分∠AOC，∠EOD=90°.(1)求∠BOD的度數(shù)；(2)小明發(fā)現(xiàn)OE

平分∠BOC，請你通過計算說明理由.例6

知5－練感悟新知解題秘方：利用∠BOD=∠BOC+∠DOC

求解即可；

(1)求∠BOD的度數(shù)；知5－練感悟新知解：因為∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE－∠DOC=90°－25°=65°.又因為∠BOE=∠BOD－∠DOE=155°－90°=65°，所以∠COE=∠BOE，即OE

平分