武漢市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

武漢市中考數(shù)學(xué)試題及答案一、單項選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）（?武漢）在實數(shù)﹣2，0，2，3中，最小實數(shù)是（）A．﹣2B．0C．2D．3考點：實數(shù)大小比較分析：根據(jù)正數(shù)不小于0，0不小于負(fù)數(shù)，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜2＜3，最小實數(shù)是﹣2，故選：A．點評：本題考察了實數(shù)比較大小，正數(shù)不小于0，0不小于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）（?武漢）若在實數(shù)范圍內(nèi)故意義，則x取值范圍是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3考點：二次根式故意義條件．分析：先根據(jù)二次根式故意義條件得出有關(guān)x不等式，求出x取值范圍即可．解答：解：∵使在實數(shù)范圍內(nèi)故意義，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故選C．點評：本題考察是二次根式故意義條件，即被開方數(shù)不小于等于0．3．（3分）（?武漢）光速約為3000000千米/秒，將數(shù)字300000用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為（）A．3×104B．3×105C．3×106D．30×104考點：科學(xué)記數(shù)法—表達(dá)較大數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法表達(dá)形式為a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n絕對值與小數(shù)點移動位數(shù)相似．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將300000用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為：3×105．故選B．點評：此題考察科學(xué)記數(shù)法表達(dá)措施．科學(xué)記數(shù)法表達(dá)形式為a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表達(dá)時關(guān)鍵要對確定a值以及n值．4．（3分）（?武漢）在一次中學(xué)生田徑運動會上，參與跳高15名運動員成績?nèi)绫恚撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332那么這些運動員跳高成績眾數(shù)是（）A．4B．1.75C．1.70D．1.65考點：眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)即可．解答：解：∵1.65出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這些運動員跳高成績眾數(shù)是1.65；故選D．點評：此題考察了眾數(shù)，用到知識點是眾數(shù)定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)．5．（3分）（?武漢）下列代數(shù)運算對是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3?x2=x5D．（x+1）2=x2+1考點：冪乘方與積乘方；同底數(shù)冪乘法；完全平方公式．分析：根據(jù)冪乘方與積乘方、同底數(shù)冪乘法法則及完全平方公式，分別進(jìn)行各選項判斷即可．解答：解：A、（x3）2=x6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、（2x）2=4x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、x3?x2=x5，原式計算對，故本選項對；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選C．點評：本題考察了冪乘方與積乘方、同底數(shù)冪運算，掌握各部分運算法則是關(guān)鍵．6．（3分）（?武漢）如圖，線段AB兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為本來后得到線段CD，則端點C坐標(biāo)為（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）考點：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：運用位似圖形性質(zhì)結(jié)合兩圖形位似比進(jìn)而得出C點坐標(biāo)．解答：解：∵線段AB兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為本來后得到線段CD，∴端點C坐標(biāo)為：（3，3）．故選：A．點評：此題重要考察了位似圖形性質(zhì)，運用兩圖形位似比得出對應(yīng)點橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（3分）（?武漢）如圖是由4個大小相似正方體搭成幾何體，其俯視圖是（）A．B．C．D．考點：簡樸組合體三視圖．分析：找到從上面看所得到圖形即可．解答：解：從上面看可得到一行正方形個數(shù)為3，故選D．點評：本題考察了三視圖知識，俯視圖是從物體上面看得到視圖．8．（3分）（?武漢）為理解某一路口某一時段汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時段記錄通過該路口汽車數(shù)量（單位：輛），將記錄成果繪制成如下折線記錄圖：由此估計一種月（30天）該時段通過該路口汽車數(shù)量超過200輛天數(shù)為（）A．9B．10C．12D．15考點：折線記錄圖；用樣本估計總體分析：先由折線記錄圖得出10天中在同一時段通過該路口汽車數(shù)量超過200輛天數(shù)，求出其頻率，再運用樣本估計總體思想即可求解．解答：解：由圖可知，10天中在同一時段通過該路口汽車數(shù)量超過200輛有4天，頻率為：=0.4，因此估計一種月（30天）該時段通過該路口汽車數(shù)量超過200輛天數(shù)為：30×0.4=12（天）．故選C．點評：本題考察了折線記錄圖及用樣本估計總體思想，讀懂記錄圖，從記錄圖中得到必要信息是處理問題關(guān)鍵．9．（3分）（?武漢）觀測下列一組圖形中點個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…按此規(guī)律第5個圖中共有點個數(shù)是（）A．31B．46C．51D．66考點：規(guī)律型：圖形變化類分析：由圖可知：其中第1個圖中共有1+1×3=4個點，第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點，…由此規(guī)律得出第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個點．解答：解：第1個圖中共有1+1×3=4個點，第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點，…第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個點．因此第5個圖中共有點個數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故選：B．點評：此題考察圖形變化規(guī)律，找出圖形之間數(shù)字運算規(guī)律，運用規(guī)律處理問題．10．（3分）（?武漢）如圖，PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C，D．若⊙O半徑為r，△PCD周長等于3r，則tan∠APB值是（）A．B．C．D．考點：切線性質(zhì)；相似三角形鑒定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義分析：（1）連接OA、OB、OP，延長BO交PA延長線于點F．運用切線求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=．運用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，運用勾股定理求出BF，再求tan∠APB值即可．解答：解：連接OA、OB、OP，延長BO交PA延長線于點F．∵PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB=．在Rt△BFP和Rt△OAF中，，∴Rt△BFP∽RT△OAF．∴===，∴AF=FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2=FB2∴（PA+AF）2﹣PB2=FB2∴（r+BF）2﹣（）2=BF2，解得BF=r，∴tan∠APB===，故選：B．點評：本題重要考察了切線性質(zhì)，相似三角形及三角函數(shù)定義，處理本題關(guān)鍵是切線與相似三角形相結(jié)合，找準(zhǔn)線段及角關(guān)系．二、填空題（共6小題，每題3分，滿分18分）11．（3分）（?武漢）計算：﹣2+（﹣3）=﹣5．考點：有理數(shù)加法分析：根據(jù)有理數(shù)加法法則求出即可．解答：解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，故答案為：﹣5．點評：本題考察了有理數(shù)加法應(yīng)用，注意：同號兩數(shù)相加，取本來符號，并把絕對值相加．12．（3分）（?武漢）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．考點：提公因式法與公式法綜合運用分析：先提取公因式a，再對余下多項式運用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．點評：本題考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后運用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底．13．（3分）（?武漢）如圖，一種轉(zhuǎn)盤被提成7個相似扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中某個扇形會恰好停在指針?biāo)肝恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形交線時，當(dāng)作指向右邊扇形），則指針指向紅色概率為．考點：概率公式分析：由一種轉(zhuǎn)盤被提成7個相似扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色有3個扇形，直接運用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一種轉(zhuǎn)盤被提成7個相似扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色有3個扇形，∴指針指向紅色概率為：．故答案為：．點評：此題考察了概率公式應(yīng)用．注意用到知識點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．14．（3分）（?武漢）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑旅程y（米）與時間t（秒）之間函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑全程為2200米．考點：一次函數(shù)應(yīng)用分析：設(shè)小明速度為a米/秒，小剛速度為b米/秒，由行程問題數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可．解答：解：設(shè)小明速度為a米/秒，小剛速度為b米/秒，由題意，得，解得：，∴這次越野跑全程為：1600+300×2=2200米．故答案為：2200．點評：本題考察了行程問題數(shù)量關(guān)系運用，二元一次方程組解法運用，解答時由函數(shù)圖象數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵．15．（3分）（?武漢）如圖，若雙曲線y=與邊長為5等邊△AOB邊OA，AB分別相交于C，D兩點，且OC=3BD，則實數(shù)k值為．考點：反比例函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特性；等邊三角形性質(zhì)分析：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)OC=3x，則BD=x，分別表達(dá)出點C、點D坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x值后即可得出k值．解答：解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)OC=3x，則BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=x，則點C坐標(biāo)為（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=x，DF=x，則點D坐標(biāo)為（5﹣x，x），將點C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x2，將點D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x﹣x2，則x2=x﹣x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=×12=．故答案為：．點評：本題考察了反比例函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特性，解答本題關(guān)鍵是運用k值相似建立方程，有一定難度．16．（3分）（?武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD長為．考點：全等三角形鑒定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形分析：根據(jù)等式性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′關(guān)系，根據(jù)全等三角形性質(zhì)，可得BD與CD′關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．解答：解：作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案為：．點評：本題考察了全等三角形鑒定與性質(zhì)，運用了全等三角形鑒定與性質(zhì)，勾股定理，作出全等圖形是解題關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，滿分72分，應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié)）17．（6分）（?武漢）解方程：=．考點：解分式方程專題：計算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程解得到x值，經(jīng)檢查即可得到分式方程解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，經(jīng)檢查x=6是分式方程解．點評：此題考察理解分式方程，解分式方程基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．18．（6分）（?武漢）已知直線y=2x﹣b通過點（1，﹣1），求有關(guān)x不等式2x﹣b≥0解集．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式分析：把點（1，﹣1）代入直線y=2x﹣b得到b值，再解不等式．解答：解：把點（1，﹣1）代入直線y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函數(shù)解析式為y=2x﹣3．解2x﹣3≥0得，x≥．點評：本題考察了一次函數(shù)與一元一次不等式，要懂得，點坐標(biāo)符合函數(shù)解析式．19．（6分）（?武漢）如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求證：DC∥AB．考點：全等三角形鑒定與性質(zhì)；平行線鑒定專題：證明題．分析：根據(jù)邊角邊定理求證△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可證明DC∥AB．解答：證明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形對應(yīng)角相等），∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．點評：此題重要考察學(xué)生對全等三角形鑒定與性質(zhì)和平行線鑒定理解和掌握，解答此題關(guān)鍵是運用邊角邊定理求證△ODC≌△OBA．20．（7分）（?武漢）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①畫出線段AC有關(guān)y軸對稱線段AB；②將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一種角，得到對應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；（2）若直線y=kx平分（1）中四邊形ABCD面積，請直接寫出實數(shù)k值．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換專題：作圖題．分析：（1）①根據(jù)有關(guān)y軸對稱點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)確定出點B位置，然后連接AB即可；②根據(jù)軸對稱性質(zhì)找出點A有關(guān)直線x=3對稱點，即為所求點D；（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，平分四邊形面積直線通過中心，然后求出AC中點，代入直線計算即可求出k值．解答：解：（1）①如圖所示；②直線CD如圖所示；（2）∵A（0，4），C（3，0），∴平行四邊形ABCD中心坐標(biāo)為（，2），代入直線得，k=2，解得k=．點評：本題考察了運用旋轉(zhuǎn)變換作圖，運用軸對稱變換作圖，還考察了平行四邊形鑒定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，要注意平分四邊形面積直線通過中心應(yīng)用．21．（7分）（?武漢）袋中裝有大小相似2個紅球和2個綠球．（1）先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球．①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球概率；②求兩次摸到球中有1個綠球和1個紅球概率；（2）先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到球中有1個綠球和1個紅球概率是多少？請直接寫出成果．考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）①首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等也許成果與第一次摸到綠球，第二次摸到紅球狀況，再運用概率公式即可求得答案；②首先由①求得兩次摸到球中有1個綠球和1個紅球狀況，再運用概率公式即可求得答案；（2）由先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，共有等也許成果為：4×3=12（種），且兩次摸到球中有1個綠球和1個紅球有8種狀況，直接運用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）①畫樹狀圖得：∵共有16種等也許成果，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球有4種狀況，∴第一次摸到綠球，第二次摸到紅球概率為：=；②∵兩次摸到球中有1個綠球和1個紅球有8種狀況，∴兩次摸到球中有1個綠球和1個紅球為：=；（2）∵先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，共有等也許成果為：4×3=12（種），且兩次摸到球中有1個綠球和1個紅球有8種狀況，∴兩次摸到球中有1個綠球和1個紅球概率是：=．點評：本題考察是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不反復(fù)不遺漏列出所有也許成果，列表法適合于兩步完畢事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完畢事件．用到知識點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．22．（8分）（?武漢）如圖，AB是⊙O直徑，C，P是上兩點，AB=13，AC=5．（1）如圖（1），若點P是中點，求PA長；（2）如圖（2），若點P是中點，求PA長．考點：相似三角形鑒定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；圓心角、弧、弦關(guān)系；圓周角定理分析：（1）根據(jù)圓周角定理，∠APB=90°，p是弧AB中點，因此三角形APB是等腰三角形，運用勾股定理即可求得．（2）根據(jù)垂徑定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，從而得出△ACB∽△0NP，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得ON、AN長，運用勾股定理求得NP長，進(jìn)而求得PA．解答：解：（1）如圖（1）所示，連接PB，∵AB是⊙O直徑且P是中點，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，∴PA===．（2）如圖（2）所示：連接BC．OP相交于M點，作PN⊥AB于點N，∵P點為弧BC中點，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又由于AB為直徑∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又由于∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13AC=5OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在RT△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在RT△ANP中有PA===3∴PA=3．點評：本題考察了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形鑒定和性質(zhì)，相似三角形鑒定和性質(zhì)，作出輔助線是本題關(guān)鍵．23．（10分）（?武漢）九（1）班數(shù)學(xué)愛好小組通過市場調(diào)查，整頓出某種商品在第x（1≤x≤90）天售價與銷量有關(guān)信息如下表：時間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200﹣2x已知該商品進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天利潤為y元．（1）求出y與x函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出成果．考點：二次函數(shù)應(yīng)用分析：（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值不小于或等于4800，一次函數(shù)值不小于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．解答：解：（1）當(dāng)1≤x＜50時，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，當(dāng)50≤x≤90時，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+1，綜上所述：y=；（2）當(dāng)1≤x＜50時，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當(dāng)x=45時，y最大=﹣2×452+180×45+=6050，當(dāng)50≤x≤90時，y隨x增大而減小，當(dāng)x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)日銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）當(dāng)20≤x≤60時，每天銷售利潤不低于4800元．點評：本題考察了二次函數(shù)應(yīng)用，運用單價乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，運用了函數(shù)性質(zhì)求最值．24．（10分）（?武漢）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm速度向點A勻速運動，同步動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．（1）若△BPQ與△ABC相似，求t值；（2）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t值；（3）試證明：PQ中點在△ABC一條中位線上．考點：相似形綜合題分析：（1）分兩種狀況討論：①當(dāng)△BPQ∽△BAC時，=，當(dāng)△BPQ∽△BCA時，=，再根據(jù)BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入計算即可；（2）過P作PM⊥BC于點M，AQ，CP交于點N，則有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根據(jù)△ACQ∽△CMP，得出=，代入計算即可；（3）作PE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t代入求出DF，過BC中點R作直線平行于AC，得出RC=DF，D在過R中位線上，從而證出PQ中點在△ABC一條中位線上．解答：解：（1）①當(dāng)△BPQ∽△BAC時，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②當(dāng)△BPQ∽△BCA時，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或時，△BPQ與△ABC相似；（2）如圖所示，過P作PM⊥BC于點M，AQ，CP交于點N，則有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如圖，仍有PM⊥BC于點M，PQ中點設(shè)為D點，再作PE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，∵∠ACB=90°，∴DF為梯形PECQ中位線，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，過BC中點R作直線平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在過R中位線上，∴PQ中點在△ABC一條中位線上．點評：此題考察了相似形綜合，用到知識點是相似三角形鑒定與性質(zhì)、中位線性質(zhì)等，關(guān)鍵是畫出圖形作出輔助線構(gòu)造相似三角形，注意分兩種狀況討論．25．（12分）（?武漢）如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=x2交于A，B兩點．（1）直線AB總通過一種定點C，請直接出點C坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=﹣時，在直線AB下方拋物線上求點P，使△ABP面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點D使∠ADB=90°，求點D到直線AB最大距離．考點：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-因式分解法；根與系數(shù)關(guān)系；勾股定理；相似三角形鑒定與性質(zhì)專題：壓軸題．分析：（1）規(guī)定定點坐標(biāo)，只需尋找一種合適x，使得y值與k無關(guān)即可．（2）只需聯(lián)立兩函數(shù)解析式，就可求出點A、B坐標(biāo)．設(shè)出點P橫坐標(biāo)為a，運用割補(bǔ)法用a代數(shù)式表達(dá)△APB面積，然后根據(jù)條件建立有關(guān)a方程，從而求出a值，進(jìn)而求出點P坐標(biāo)．（3）設(shè)點A、B、D橫坐標(biāo)分別為m、n、t，從條件∠ADB=90°出發(fā)，可構(gòu)造k型相似，從而得到m、n、t等量關(guān)系，然后運用根與系數(shù)關(guān)系就可以求出t，從而求出點D坐標(biāo)．由于直線AB上有一種定點C，輕易得到DC長就是點D到AB最大距離，只需構(gòu)建直角三角形，運用勾股定理即可處理問題．解答：解：（1）∵當(dāng)x=﹣2時，y=（﹣2）k+2k+4=4．∴直線AB：y=kx+2k+4必通過定點（﹣2，4）．∴點C坐標(biāo)為（﹣2，4）．（2）∵k=﹣，∴直線解析式為y=﹣x+3．聯(lián)立，解得：或．∴點A坐標(biāo)為（﹣3，），點B坐標(biāo)為（2，2）．過點P作PQ∥y軸，交AB于點Q