高中數(shù)學 2.3變量的相關性基礎過關訓練 新人教B版必修3

§2.3變量的相關性一、基礎過關1．下列兩個變量之間的關系，哪個不是函數(shù)關系()A．勻速行駛車輛的行駛距離與時間B．圓半徑與圓的面積C．正n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之和D．人的年齡與身高2．下列有關線性回歸的說法，不正確的是()A．變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系B．在平面直角坐標系中用描點的方法得到表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖C．回歸直線方程最能代表觀測值x、y之間的關系D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程3．回歸直線方程表示的直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x必經(jīng)過點()A．(0,0)B．(eq\x\to(x),0)C．(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))D．(0，eq\x\to(y))4．工人月工資(元)依勞動生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝60＋90x，下列判斷正確的是()A．勞動生產(chǎn)率為1千元時，工資為60元B．勞動生產(chǎn)率提高1千元時，工資提高150元C．勞動生產(chǎn)率提高1千元時，工資約提高90元D．勞動生產(chǎn)率為1千元時，工資為90元5．若對某個地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費y進行調(diào)查統(tǒng)計得y與x具有相關關系，且回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋2.1(單位：千元)，若該地區(qū)人均消費水平為10.5，則估計該地區(qū)人均消費額占人均工資收入的百分比約為________．6．期中考試后，某校高三(9)班對全班65名學生的成績進行分析，得到數(shù)學成績y對總成績x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋0.4x.由此可以估計：若兩個同學的總成績相差50分，則他們的數(shù)學成績大約相差________分．7．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個)102030405060708090100加工時間Y(min)626875818995102108115122(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)關于加工零件的個數(shù)與加工時間，你能得出什么結(jié)論？8．5個學生的數(shù)學和物理成績(單位：分)如下表：學生學科ABCDE數(shù)學8075706560物理7066686462畫出散點圖，判斷它們是否具有相關關系，若相關，求出回歸直線方程．二、能力提升9．某商品銷售量Y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－20010．給出兩組數(shù)據(jù)x、Y的對應值如下表，若已知x、Y是線性相關的，且回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，經(jīng)計算知：eq\o(b,\s\up6(^))＝－1.4，則eq\o(a,\s\up6(^))為()x45678Y1210986A.17.4B．－17.4C．0.6D．－0.611．某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為________cm.12．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格Y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)11511080135105銷售價格(萬元)24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；(2)求回歸直線方程，并在散點圖中加上回歸直線．(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當房屋面積為150m2三、探究與拓展13．如果只有兩個樣本點(x1，y1)，(x2，y2)，那么用最小二乘法估計得到的直線方程與用兩點式求出的直線方程一致嗎？試給出證明．§2.3變量的相關性1．D2.D3.C4.C5.87.5%6．20解析令兩人的總成績分別為x1，x2.則對應的數(shù)學成績估計為eq\o(y,\s\up6(^))1＝6＋0.4x1，eq\o(y,\s\up6(^))2＝6＋0.4x2，所以|eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.7．解(1)散點圖如下：(2)加工零件的個數(shù)與所花費的時間呈正線性相關關系．8．解以x軸表示數(shù)學成績，y軸表示物理成績，可得到相應的散點圖如圖所示：由散點圖可知，兩者之間具有相關關系，且為線性相關．列表，計算i12345xi8075706560yi7066686462xiyi56004950476041603720xeq\o\al(2,i)64005625490042253600eq\x\to(x)＝70，eq\x\to(y)＝66，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝24750，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝23190設所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則由上表可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(90,250)＝0.36，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝40.8.∴所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋40.8.9．A10.A11．185解析根據(jù)題中所提供的信息，可知父親與兒子的身高對應數(shù)據(jù)如下表所示：父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182觀察可知，eq\x\to(x)＝173，eq\x\to(y)＝176，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xiyi－3\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－3\x\to(x)2)＝eq\f(91362－91344,89805－89787)＝1，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝176－173＝3，∴回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋3，從而可預測他孫子的身高為182＋3＝185(cm)．12．解(1)數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xi＝109，eq\x\to(y)＝23.2，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝60975，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝12952.設所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)≈0.1962，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝23.2－109×0.1962≈1.8142，故所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1962x＋1.8142.(3)據(jù)(2)，當x＝150meq\o(y,\s\up6(^))＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442(萬元)．13．解上述兩種方法得到的直線方程一致．證明如下：設回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,2,x)iyi－2\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,2,x)\o\al(2,i)－2\x\to(x)2)＝eq\f(x1y1＋x2y2－\f(1,2)x1＋x2y1＋y2,x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)－\f(1,2)x1＋x22)＝eq\f(x1y1＋x2y2－x1y2－x2y1,x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)－2x1x2)＝eq\f(x1－x2y1－y2,x1－x22)＝eq\f(y1－y2,x1－x2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝eq\f(y1＋y2,2)－eq\f(y1－y2,x1－x2)·eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(y1＋y2x1－x2－y1－y2x1＋x2,2x1－