第五章 平面向量與復(fù)數(shù)（測(cè)試）

第五章平面向量與復(fù)數(shù)（測(cè)試）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量為單位向量，且，則與的夾角為（

）A． B． C． D．2．已知向量，則（

）A． B．2 C． D．33．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．直線上 B．直線上C．直線上 D．直線上4．若復(fù)數(shù)滿足，則等于（

）A． B． C． D．5．設(shè)是關(guān)于的方程的兩根其中，若（為虛數(shù)單位）.則（

）A． B． C． D．26．已知非零不共線向量滿足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知，都是正實(shí)數(shù)，若向量，，且滿足，則的最小值是（

）A．50 B． C． D．8．是等腰直角三角形，其中，是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若（且），則在上的投影向量的長(zhǎng)度的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知向量，，為非零向量，下列說法正確的有（

）A．若，，則B．已知向量，，則C．若，則和在上的投影向量相等D．已知，，，則點(diǎn)A，B，D一定共線10．已知復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．C． D．11．已知點(diǎn)，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若， D．的最大值為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，若，則.13．已知復(fù)數(shù)，且，則的最小值是．14．如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形邊長(zhǎng)為1，則的值為.若在線段上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知平面向量，.(1)求的值；(2)求與夾角的余弦值.16．（15分）已知復(fù)數(shù)與．(1)求及的值；(2)設(shè)，滿足的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？17．（15分）在復(fù)數(shù)域中，對(duì)于正整數(shù)滿足的所有復(fù)數(shù)稱為單位根，其中滿足對(duì)任意小于的正整數(shù)，都有，則稱這種復(fù)數(shù)為次的本原單位根，例如當(dāng)時(shí)，存在四個(gè)4次單位根，因?yàn)椋虼酥挥袃蓚€(gè)4次本原單位根．(1)直接寫出復(fù)數(shù)的3次單位根，并指出那些是復(fù)數(shù)的3次本原單位根（無(wú)需證明）．(2)①若是復(fù)數(shù)的8次本原單位根，證明：．②若是復(fù)數(shù)的次本原單位根，證明：．18．（17分）如圖，在平面四邊形中，已知，，，為線段上一點(diǎn).(1)求的值；(2)若為線段的中點(diǎn)，求的值；(3)試確定點(diǎn)的位置，使得最小.19．（17分）定義向量的“伴隨函數(shù)”為；函數(shù)的“伴隨向量”為.(1)寫出的“伴隨函數(shù)”，并直接寫出的最大值；(2)寫出函數(shù)的“伴