浙教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊（第一次學(xué)期單元測試）第1章 有理數(shù)（附答案解析）

浙教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊（第一次學(xué)期單元測試）第1章有理數(shù)班級：姓名：親愛的同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運用所學(xué)知識解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進步！一、選擇題1．?2A．?32 B．32 C．22．?1A．?3 B．3 C．13 D．3．?dāng)?shù)軸上表示﹣5的點到原點的距離為（）A．5 B．-5 C．15 D．-14．中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù)．若小文同學(xué)通過微信搶紅包“收入”8.8元，記作“+8.8元”，則他用微信消費5.8元應(yīng)記作（）A．+5.8元 B．?5.8元 C．+3元 D．?3元5．如圖是一個正方體的展開圖，正方體相對面的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則x的值為（），y的值為（）．A．2，?12 B．?2，?12 C．?126．如圖，數(shù)軸上的點A與點B所表示的數(shù)分別為a，b，則下列不等式成立的是（）A．?a<?b B．a(chǎn)+3>b+3 C．a(chǎn)2>b7．若a－|a|＝－20，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（）A．原點左側(cè) B．原點或原點左側(cè)C．原點右側(cè) D．原點或原點右側(cè)8．若lal=3，lbl=5，a與b異號，則|a-b|的值為（）A．2 B．-2 C．8 D．2或89．若m?n≠0，則|m|mA．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或310．在多項式x?y?z?m?n（其中x>y>z>m>n）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：x?y?|z?m|?n=x?y?z+m?n，|x?y|?z?|m?n|=x?y?z?m+n，……．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．2023的相反數(shù)是．12．在數(shù)軸上，與原點距離等于2的點所表示的數(shù)是．13．計算2?|?3|的結(jié)果為．14．在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為?15，點M以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動經(jīng)過秒，點M與原點O的距離為6個單位長度.15．如圖，數(shù)軸上的點A、B分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則a+b0.（用“>”“<”或“=”填空）16．如圖，已知數(shù)軸上的點C表示的數(shù)為6，點A表示的數(shù)為?4，點B是AC的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，運動時間為t秒（t>0），另一動點Q，從B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，且P，Q同時出發(fā)，當(dāng)t為秒時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度.三、解答題17．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：0.236，12，?π2，0，22正數(shù)集合：{…}；負數(shù)集合：{…}；有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}．18．把下列各數(shù)表示到數(shù)軸上．?113，0，?2219．如圖，數(shù)軸上有a，b，c三點，化簡：|c?b|?|c?a|+|a?1|.20．一天，某出租車被安排以A地為出發(fā)地，只在東西方向道路上營運，向東為正，向西為負，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假設(shè)該出租車每次乘客下車后，都在停車地等待下一個乘客，直到下一個乘客上車再出發(fā)．（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車在A地何處？（2）若每千米的價格為3元，司機當(dāng)天的營業(yè)額是多少?21．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就點C是(A，B)的美好點例如：如圖1，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是(A，B)的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是〔A，B)的美好點，但點D是(B，A)的美好點。如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-7，點N所表示的數(shù)為2.（1）點E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是-3，6.5，11，其中是(M，N)美好點的是；寫出(N，M)美好點H所表示的數(shù)是。（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動.當(dāng)t為何值時，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點?22．如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B重合.

（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為3，由此可得這根木棒的長為cm；（2）圖中點A所表示的數(shù)是，點B所表示的數(shù)是；（3）受（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：一天，小明去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦！”求爺爺和小明的年齡.23．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（，），B→C（，），C→（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程．（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記為什么？24．在數(shù)學(xué)問題中，我們常用幾何方法解決代數(shù)問題，借助數(shù)形結(jié)合的方法使復(fù)雜問題簡單化.材料一：我們知道|a|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離；|a﹣b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，b的兩點之間的距離；|a+b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，﹣b的兩點之間的距離；根據(jù)絕對值的幾何意義，我們可以求出以下方程的解.（1）|x﹣3|＝4解：由絕對值的幾何意義知：在數(shù)軸上x表示的點到3的距離等于4∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1（2）|x+2|＝5解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其絕對值的幾何意義為：在數(shù)軸上x表示的點到﹣2的距離等于5.∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.由|x﹣1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)1和﹣2兩點的距離的和，要使和最小，則表示數(shù)x的這點必在﹣2和1之間（包括這兩個端點）取值.∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把數(shù)軸上表示x的點記為點P，由絕對值的幾何意義知：當(dāng)﹣2≤x≤1時，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，則點P必在﹣2的左邊或1的右邊，且到表示數(shù)﹣2或1的點的距離均為0.5個單位.故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解為：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5.閱讀以上材料，解決以下問題：（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值為；（2）已知有理數(shù)x滿足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理數(shù)y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值.（3）試找到符合條件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此時的最小值及x的取值范圍.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)絕對值的定義可知，?2故答案為：23【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：-13的相反數(shù)為1故答案為：C.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點到原點的距離可表示為|a|，∴數(shù)軸上表示﹣5的點到原點的距離為|﹣5|=5．故選：A．【分析】根據(jù)數(shù)軸上各點到原點距離的定義進行解答即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵小文同學(xué)通過微信搶紅包“收入”8.8元，記作“+8.8元”，

∴消費5.8元應(yīng)記作?5.8元，

故答案為：B

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的認(rèn)識即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得：2x-1與-3是相對面，x與4y是相對面。

∴2x?1=?3x=4y

解得：x=2故答案為：A.

【分析】本題考查了正方體的展開圖找相對面的方法，根據(jù)“上下隔一行，左右隔一列”的原則進行判斷；2x-1與-3是相對面，x與4y是相對面，列出方程組計算即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得a<b，

∴-a>-b，a+3<b+3，a2<b2，a-c<b-c.

故答案為：D.7．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)a≥0時，a?a=a?a=0，

當(dāng)a<0時，a?a=a??a=a+a=2a=?20，

8．【答案】C【解析】【解答】解：∵lal=3，lbl=5，

∴a=±3，b=±5，

又∵a、b異號，

∴a=3，b=-5；a=-3，b=5，

當(dāng)a=3，b=-5時，a?b=3??5=8；

當(dāng)a=-3，b=5時，a?b=9．【答案】D【解析】【解答】解：∵m?n≠0∴m≠0，n≠0①當(dāng)m>0，n>0時，則m?n>0|m|m②當(dāng)m>0，n<0時，則m?n<0|m|m③當(dāng)m<0，n>0時，則m?n<0|m|m④當(dāng)m<0，n<0時，則m?n>0|m|綜上所述：|m|m故答案為：D.

【分析】分情況討論，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：

①∵x>y>z>m>n，

∴|x?y|?z?m?n=x?y?z?m?n，故①正確；

②∵x>y>z>m>n，

∴在“絕對操作”后，x和y前的符號不會發(fā)生變化，而z、n、m前的符號有可能發(fā)生變化，

∴不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，故②正確；

③由題意得，再進行“絕對操作”時，可能會產(chǎn)生：

|x?y|?z?m?n=x?y?z?m?n；

x?y?z?m?n=x?y+z?m?n；

x?y?|z?m|?n=x?y?z+m?n；

|x?y|?z?|m?n|=x?y?z?|m?n|=x?y?z?m+n；

x?y?z?m?n=x?y+z?m+n；11．【答案】?2023【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023，

故答案為：-2023.

【分析】根據(jù)相反數(shù)定義即可得出答案。12．【答案】±【解析】【解答】解：∵在數(shù)軸上，與原點距離等于2，

∴在數(shù)軸上原點距離等于2的數(shù)是±2.

故答案為：±2.13．【答案】?1【解析】【解答】解：由題意得2-3=-1，

故答案為：-1

【分析】根據(jù)絕對值進行運算即可求解。14．【答案】3或7【解析】【解答】解：設(shè)運動時間為x秒，

當(dāng)點M在原點左邊時，由題意，得3x-15=-6，解得x=3，

當(dāng)點M在原點右邊時，由題意，得3x-15=6，解得x=7，

所以點M以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動經(jīng)過3或7秒，點M與原點的距離為6個單位長度.

故答案為：3或7.

【分析】設(shè)運動時間為x秒，分當(dāng)點M在原點左邊時與點M在原點右邊時，根據(jù)OM=6，分別列出方程，求解可得答案.15．【答案】＜【解析】【解答】有數(shù)軸可知，a為負數(shù)，b為正數(shù)，且|a|＞|b|，因此a+b＜0.

故答案是：＜.

【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負，以及兩者的絕對值關(guān)系，從而可以判斷a+b與0的大小關(guān)系.16．【答案】1或7【解析】【解答】解：∵點C表示的數(shù)為6，點A表示的數(shù)為-4，

又∵點B是AC的中點，

∴點B所表示的數(shù)為：6?42=1，

運動t秒時，P點所表示的數(shù)為：-4+2t，點Q所表示的數(shù)為：1-t

①當(dāng)點P在點Q左側(cè)時，

∵PQ=2，

∴1-t-（-4+2t）=2，②當(dāng)點P在點Q右側(cè)時，

∵PQ=2，

∴-4+2t-（1-t）=2

解得：t=73.

故答案為：1或7【分析】先根據(jù)線段中點坐標(biāo)公式求出點B所表示的數(shù)，進而根據(jù)數(shù)軸上的點所表示數(shù)的特點分別表示出運動t秒時P、Q兩點所表示的數(shù)，然后分①當(dāng)點P在點Q左側(cè)時與②當(dāng)點P在點Q右側(cè)時兩種情況，根據(jù)PQ=2建立方程，求解即可.17．【答案】解：正數(shù)集合：{0.236，12，22負數(shù)集合：{?π2，有理數(shù)集合：{0.236，12，0，227，無理數(shù)集合：{?π【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類求解即可。18．【答案】解：?22=?4；?(?3)=3把?113，0，?22，【解析】【分析】先化簡?22=?4，?(?3)=319．【答案】解：根據(jù)題意，得c<0<1<a<b，∴c?b<0，c?a<0，a?1>0，∴原式=?(c?b)+(c?a)+(a?1)=?c+b+c?a+a?1=b?1.【解析】【分析】根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可得c<0<1<a<b，于是c?b<0，c?a<0，a?1>0，然后根據(jù)絕對值的非負性可去絕對值求解.20．【答案】（1）解：∵行車?yán)锍桃老群蟠涡蛴涗洠?9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10，∴將最后一名乘客送到目的地出租車在A地位置：

(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-7)+(-6)+(-4)+(+10)=-4，

∴出租車在A地的西邊，距離A地4km；（2）解：出租車當(dāng)天所行駛的總路程為：|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-7|+|-6|+|-4|+|+10|=62km，

∴司機當(dāng)天的營業(yè)額為：62×3=186(元).【解析】【分析】（1）由有理數(shù)的和差計算得距離4km，方向位于A地的西邊；

（2）由絕對值的幾何意義求出路程62km，再由單價、數(shù)量和總價的關(guān)系求出司機當(dāng)天的營業(yè)額是186元。21．【答案】（1）G；-4或-16（2）解：根據(jù)美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP=2PN時，酬N=3，點P對應(yīng)的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2PM=PN時，NP=6，點P對應(yīng)的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)PN=2MN時，NP=18，點P對應(yīng)的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒第四種情況，M為【P，N】的美好點，點P在M左側(cè)，如圖4，當(dāng)M=2N時，NP=27，點P對應(yīng)的數(shù)為2-27=-25，因此t=13.5秒第五種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M左側(cè)，如圖5，當(dāng)MN=2MP時，NP=135，點P對應(yīng)的數(shù)為2-13.5=-1.5，因此t=6.75秒；第六種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M，N左側(cè)，如圖6，當(dāng)MN=時，NP=45，點P對應(yīng)的數(shù)為2-4.5=-2.5，因此t=2.25秒；綜上所述，t的值為：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【解析】【分析】首先通過閱讀，要理解美好點。CA=2CB，即C是AB的美好點；

CB=2CA，即C是BA的美好點。

然后再進行分類討論：

P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間；

P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間；

P為【N，M】的美好點，點P在M左側(cè)；

M為【P，N】的美好點，點P在M左側(cè)；

M為【N，P】的美好點，點P在M左側(cè)；

M為【N，P】的美好點，點P在M、N左側(cè)22．【答案】（1）9（2）12；21（3）解：由題意可知：當(dāng)爺爺像小明這樣大時，小明為（?37）歲，

所以爺爺與小明的年齡差為[119?（?37）]÷3＝52歲，

所以現(xiàn)在小明的年齡為119?52?52＝15（歲），爺爺?shù)哪挲g為119-52=67（歲）.答爺爺?shù)哪挲g為67歲，小明的年齡為15歲.【解析】【解答】解：（1）觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒長為30?3＝27（cm），

則這根木棒的長為27÷3＝9（cm），

故答案為：9；

（2）由（1）可知這根木棒的長為9cm，

所以A點表示3＋9＝12，B點表示的數(shù)是3＋9＋9＝21；

故答案為：12，21；

【分析】（1）由圖可知3倍的AB長為30?3＝27（cm），即可求AB的長度；

（2）A點在3的右側(cè)，距離3有9個單位長度，故A點為12；B點在A點右側(cè)，距離A點有9個單位長度，故B點為21；

（3）根據(jù)題意，設(shè)數(shù)軸上小木棒的A端表示小明的年齡，B端表示爺爺?shù)哪挲g，則木棒的長表示二人的年齡差，參照（1）中的方法結(jié)合已知條件即可得出．23．【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P點位置如圖1所示；（3）解：如圖2，根據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為：1+4+2+1+2=10（