人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷含答案

人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，不是軸對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．2022﹣1的倒數(shù)是（）A．B．C．2022D．﹣20223．將0.000000823用科學記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×10﹣84．若分式有意義，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．5．如圖，△ABC中AB邊上的高是（）A．線段ADB．線段ACC．線段CDD．線段BC6．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）B．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ayC．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1D．（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋37．如圖，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝4，則CF的長是（）A．2B．3C．5D．78．下列運算結果正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8B．（3b2）2＝3b4C．（a4）2＝a8D．a(chǎn)6÷a2＝a39．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3cm，則AB的長度是（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm10．將一個長為，寬為的矩形紙片，用剪刀沿圖1中的虛線剪開，分成四塊形狀和大小都一樣的小矩形紙片，然后按圖2的方式拼成一個正方形，則中間小正方形的面積為（

）A．B．C．D．二、填空題11．分解因式_________．12．計算的結果是______．13．一個正多邊形的每個內角是，它的邊數(shù)是______．14．已知有一個角為60°的等腰三角形的腰長為4，則這個等腰三角形的周長為___．15．化簡：．16．如圖，已知AE＝BE，DE是AB的垂線，F(xiàn)為DE上一點，BF＝11cm，CF＝3cm，則AC＝_______．17．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上的中點，M、N分別是AD和AB上的動點．則BM+MN的最小值是_________________．18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于點D，若∠C＝30°，BD＝1，則線段CD的長為_____．三、解答題19．解方程：．20．計算：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2．21．如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求證：CE=BF．22．先化簡，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．23．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在邊長為1的正方形方格的格點上．（1）寫出點A，B，C的坐標：A，B，C．（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面積為_______．24．某藥店在今年3月份，購進了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同.其中購進一次性醫(yī)用外科口罩花費2000元N95口罩花費10000元．已知購進一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩的單價少8元．（1）求該藥店購進的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價各是多少元?（2）該藥店計劃再次購進兩種口罩共1800只，預算購進的總費用不超過1萬元，問至少購進一次外科口罩多少只?25．如圖，在等邊三角形ABC中，點D在線段AB上，點E在CD的延長線上，連接AE，AE=AC，AF平分∠EAB，交CE于點F，連接BF.（1）求證：EF=BF；（2）猜想∠AFC的度數(shù)，并說明理由.26．如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點O為坐標原點，使點A在第一象限建立平面直角坐標系，其中△OAB邊長為6個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以3單位/秒的速度向B點運動．點Q從O點出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點運動，兩點同時出發(fā)．運動時間為t（單位：秒），當兩點相遇時運動停止．(1)點A坐標為；(2)當t＝2時，S△OPQ＝；當t＝3時，S△OPQ＝；(3)當t＝2時，試求在y軸上能否找一點M，使得以M、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，若能找到請直接寫出M點的坐標，若不能找到請簡單說明理由．(4)設△OPQ的面積為S，直接寫出S關于t的函數(shù)關系式．27．如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB，AC=CD，已知兩點A(4，0)，C(0，7)，點D在第一象限內，∠DCA=90°，點B在線段OC上，AB的延長線與DC的延長線交于點M，AC與BD交于點N.（1）點B的坐標為：；（2）求點D的坐標；（3）求證：CM=CN.參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，進行逐一判斷即可．【詳解】解：第一幅圖是軸對稱圖形；第二幅圖不是軸對稱圖形；第三幅圖不是軸對稱圖形；第四幅圖不是軸對稱圖形；所以，不是軸對稱圖形的共3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．2．C【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則求出2022﹣1的值，然后再求出它的倒數(shù)即可．【詳解】解：∵2022﹣1，∴2022﹣1的倒數(shù)是：2022，故選：C．【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關鍵．倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．3．B【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000823＝8.23×10﹣7．故選：B．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．D【分析】分式有意義的條件是分母不為0．【詳解】解：∵分式有意義，∴x-3≠0，∴x≠3；故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．5．C【分析】根據(jù)三角形高線的定義（從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線,頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高線）進行判斷．【詳解】解：△ABC中AB邊上的高是線段CD．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高，正確理解三角形的高線的定義是解決問題關鍵．6．A【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A、a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），把一個多項式化為幾個整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項符合題意；B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1，沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：A．7．B【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出EF，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴EF＝BC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝3，故選：B．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．8．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2?a4＝a6，故本選項錯誤；B、（3b2）2＝9b4，故本選項錯誤；C、（a4）2＝a8，故本選項正確；D、a6÷a2＝a4，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．9．D【分析】先求出∠ACD＝30°，然后根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等），∵AD＝3cm，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm．∴AB的長度是12cm．故選：D．【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質，同角的余角相等，熟知含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵．10．D【分析】由圖1得，一個小長方形的長為a，寬為b，由圖2得：中間空的小正方形的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積，代入計算．【詳解】解：中間空的部分的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積，=（a+b）2-4ab，=a2+2ab+b2-4ab，=（a-b）2故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，利用幾何圖形面積公式和或差列等式進行計算．11．【分析】直接提取公因式m，進而分解因式得出答案．【詳解】解：=m（m+6）．故答案為：m（m+6）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．12．1【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式故答案為1．【點睛】本題考查了分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．13．5【分析】設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內角和定理列方程解答．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）180°=108n，解得n=5，故答案為5．14．12【分析】先證明這個等腰三角形是等邊三角形，再求周長即可．【詳解】解：∵有一個角為60°的等腰三角形的腰長為4，∴這個等腰三角形是等邊三角形，邊長為4，它的周長為3×4=12，故答案為：12．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定，解題關鍵是熟記有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．15．﹣x﹣1【分析】將分子分母分解因式，然后約分即可．【詳解】解：x﹣1．故答案為：﹣x﹣1．16．14cm【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂線得出DE是AB的中線，進而可得DE是AB的垂直平分線，由此即可得到AF＝BF，再根據(jù)線段的和差即可得解．【詳解】解：∵AE＝BE，DE是AB的垂線，∴DE是AB的中線，∴DE是AB的垂直平分線，∵F為DE上一點，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案為：14cm．17．【分析】作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，然后根據(jù)軸對稱的性質可知BM′+M′N′為所求的最小值．【詳解】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AB=AC，D是BC邊上的中點，∴AD是∠BAC的平分線，∴M′H=M′N′，∴BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上的中點，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=AC×BH=BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=；故答案為．18．3【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，求出AB＝2，求出BC＝4，則CD可求出．【詳解】∵AD⊥BC于點D，∠C＝30°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝3．故答案為：3．19．【分析】方程兩邊同時乘以，解得，驗根即可．【詳解】解：，，，經(jīng)檢驗：為原方程根．20．【分析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本題的關鍵．21．見解析【分析】先根據(jù)直角三角形全等的判定方法證得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），則BC=EF，即CE=BF．【詳解】證明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【點睛】本題考查三角形全等的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．22．a(chǎn)＋1，﹣3【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（＋1）÷＝＝＝a＋1，當a＝﹣4時，原式＝﹣4＋1＝﹣3．【點睛】本題考查了分式化簡求值，解題關鍵是熟練運用分式運算法則進行化簡，代入數(shù)值后準確進行計算．23．（1）（﹣1，3），（2，0），（﹣3，﹣1）；（2）見解析；（3）9．【分析】（1）利用點的坐標的表示方法求解；（2）先根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△A1B1C1的面積．【詳解】（1）A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）；（2）如圖，△A1B1C1為所作；（3）△A1B1C1的面積＝4×5﹣×4×2﹣×3×3﹣×5×1＝9．故答案為（﹣1，3），（2，0），（﹣3，﹣1）；9．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．24．(1)一次性醫(yī)用外科口罩的單價是2元，N95口罩的單價是10元；(2)至少購進一次性醫(yī)用外科口罩1000只．【分析】(1)可設一次性醫(yī)用外科口罩的單價是x元，則N95口罩的單價是(x+8)元，根據(jù)等量關系：兩種口罩的只數(shù)相同，列出方程即可求解；(2)可設購進一次性醫(yī)用外科口罩y只，根據(jù)購進的總費用不超過1萬元，列出不等式即可求解．【詳解】解：(1)設一次性醫(yī)用外科口罩的單價是x元，則N95口罩的單價是(x+8)元，由題意可知：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，x+8=2+8=10，故一次性醫(yī)用外科口罩的單價是2元，N95口罩的單價是10元；(2)設購進一次性醫(yī)用外科口罩y只，依題意有2y+10(1800-y)≤10000，解得y≥1000，故至少購進一次性醫(yī)用外科口罩1000只．25．（1）證明見解析；（2）∠AFC=60°，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)SAS證明△AEF≌△ABF，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得出結論；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等，得到∠E=∠FBA，∠EFA=∠BFA.根據(jù)等邊對等角得到∠E=∠ACE，等量代換得到∠FBA=∠ACE，根據(jù)三角形內角和為180°得到∠BFD=∠BAC=60°.根據(jù)60°+∠DFA=180°－∠DFA變形即可得到結論.【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°.∵AE=AC，∴AE=AB.∵AF平分∠EAB，∴∠EAF=∠BAF.∵AE=AB，∠EAF=∠BAF，AF=AF，∴△AEF≌△ABF(SAS)，∴EF=BF.（2）∠AFC=60°.理由如下：∵△AEF≌△ABF，∴∠E=∠FBA，∠EFA=∠BFA.∵AE=AC，∴∠E=∠ACE，∴∠FBA=∠ACE.∵∠FDB=∠ADC，∴∠BFD=∠BAC=60°.∵∠EFA=180°－∠DFA，∴60°+∠DFA=180°－∠DFA，∴∠DFA=60°，即∠AFC=60°.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質.證明△AEF≌△ABF是解答本題的關鍵.26．(1)（3，3）(2)6；(3)點M的坐標為（0，3）或（0，319）或（0，）或（0，2）或（0，﹣2）(4)S【分析】（1）過點A作AD⊥x軸于點D，過P、Q的交點作PC⊥x軸于點C，由△AOB為等邊三角形，△OAB邊長為6個單位，可求出AD、OD的長度，從而得出點A的坐標；（2）當t＝2時，點P運動到了A點處，OQ＝4，結合三角形的面積公式即可得出此時S△OPQ的值；當t＝3時，點Q運動到了B點處，AP＝3×3﹣OA＝3，結合三角形的面積公式即可得出此時S△OPQ的值；（3）假設存在，找出此時P、Q點的坐標，設M點的坐標為（0，m），結合兩點間的距離公式列出關于m的一元二次方程，解方程即可得出結論；（4）結合②的運動情況，分兩段來考慮S，結合三角形的面積公式即可得出S關于t的函數(shù)關系式．（1）解：過點A作AD⊥x軸于點D，如圖1所示．∵△AOB為等邊三角形，△OAB邊長為6個單位，∴AD＝OA?sin60°＝3，ADOB＝3，∴點A的坐標為（3，3）；故答案為：（3，3）；（2）依照題意畫出圖形，如圖2所示．當t＝2時，點P運動到了A點處，OQ＝4，S△OPQOA?OQ?sin∠AOQ6×46；當t＝3時，點Q運動到了B點處，AP＝3×3﹣OA＝3，∵△OAB為等邊三角形，且AB＝6，∴此時P點為線段AB的中點，∴OP⊥AB，且∠POB∠AOB＝30°，∴OP＝OB?sin∠ABO＝3，S△OPQOP?OB?sin∠POB36．故答案為：6；；（3）假設存在，當t＝2時，點P坐標為（3，3），點Q的坐標為（4，0），設點M的坐標為（0，m）．根據(jù)兩點間的距離公式可知：PQ2，PM，QM，以M、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形分三種情況：當PQ＝PM時，即9+（m﹣3）2＝28，解得：m＝3，或m＝3；此時點M的坐標為（0，3）或（0，319）；當PM＝QM時，即16+m2＝9+（m﹣3）2，解得：m，此時點M的坐標為（0，）；當P