結構力學：靜定梁

結構力學：靜定梁3.1靜定單跨梁的計算3.1.1用截面法求指定截面的內力內力及正負號的規(guī)定

在結構力學中，要求彎矩圖畫在桿件受拉邊，不注正負號,剪力圖和軸力圖要注明正負號。上圖中彎矩正負號的規(guī)定通常用于梁。3.1靜定單跨梁的計算3.1.2利用微分關系作內力圖yxqyqxdxoMM＋dMNN+dN3.1靜定單跨梁的計算yxqyqxdxoMM＋dMNN+dN3.1靜定單跨梁的計算3.1.3分段疊加法作彎矩

分段疊加法是依據(jù)疊加原理得到的作M

圖的簡便作圖法。

疊加原理：結構中由全部荷載所產(chǎn)生的內力或變形等于每一種荷載單獨作用所產(chǎn)生的效果的總和。qABBA=AqB+MAMBMAMBMAMB現(xiàn)在討論分段疊加法的做法，見下圖。ABDCPqmBACPDCqDmMCMDMCMDBACPCDqmDMCMCMDMD例3-1

作圖示單跨梁的M、Q圖。（1）求支座反力

AFDC8kN4kN/m16kN·mBERA=17kNRF=7kN1m1m1m1m4m解：

（2）選控制截面A、C、D、F并求彎矩值。已知

MA＝0，

MF＝0。1m1mAC8kN17kNMCQCA2mDF16kN·mMD7kNQDF取右圖AC段為隔離體：取右圖DF段為隔離體：（3)

作M圖

將MA、MC、MD、MF的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為基線）；對AC、CD、DF段，再疊加上相應簡支梁在桿間荷載作用下的M圖即可。（4)

作Q圖

M圖（kN·m）CDAF172630237BECDAF1797Q圖（kN）BE7例3-2

作圖示單跨梁的M、Q圖。解：（1）求支座反力

130kN40kNAFD160kN40kN/m80kN·mBE310kN1m1m2m2m4mC（2）選控制截面A、C、D、E、F，并求彎矩值。

已知MA＝0

，MF＝0。1m1mAC80kN·m130kNMcQCAAC160kN80kN·m1m1m2mDMD130kNQDC取右圖AC段為隔離體：取右圖AD段為隔離體：對懸臂段EF：(3)作M、Q圖

將MA、MC、MD、ME

、MF的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為基線）；對AC、DE、EF段，再疊加上相應簡支梁在桿間荷載作用下的M圖即可。190AFDCE1303012040Q

圖（kN）BM圖（kN·m）340FADCBE130210280140160以下圖所示斜梁為例進行討論。RA=ql/2AlCBxRB=ql/2FxA=0qqlcosθqlsinθqlθl

tgθθ（1）支座反力如上圖示。解：（2）求任一截面C之MC、QC、NC

。3.2簡支斜梁的計算取右圖AC段為隔離體：qxcosθqxsinθqxql/2(qlcosθ)/2(qlsinθ

)/2sAθql/2CqxMCQCNCrqxcosθqxsinθqxql/2(qlcosθ)/2(qlsinθ

)/2sAθql/2CqxMCQCNCr

斜桿上的豎向分布荷載可以分解為垂直桿軸和沿桿軸方向的分布荷載，如下圖所示。qlcosθqlsinθqlθ(qlcosθ)/2AB(qlsinθ)/2(qlsinθ)/2(qlcosθ)/2qcos2θqcosθ

sinθθ(qlcosθ)/2(qlcosθ)/2(qlsinθ)/2(qlsinθ)/2ql2/8M圖Q

圖N

圖（3)作內力圖3.3多跨靜定梁一、靜定多跨梁的構造特征和受力特征1.構造特征

靜定多跨梁由兩部分組成，即基本部分和附屬部分。組成的次序是先固定基本部分，再固定附屬部分，見下圖。ABCDABCD附屬部分1附屬部分2基本部分2.受力特征

由靜定多跨梁的組成順序可以看出，若荷載作用在基本部分上，則附屬部分不受力；若荷載作用在附屬部分上，則基本部分同樣受力。因此，靜定多跨梁的內力分析應從附屬部分開始，即首先要求出附屬部分傳給基本部分的力。二、內力分析

解題步驟：（1）畫組成次序圖；（2）從附屬部分開始求出約束力，并標注于圖中。注意附屬部分傳給基本部分的力。

（3）對于每一段單跨梁，用分段疊加法作M圖。例3-3

作圖示靜定多跨梁的M圖和Q圖。ABD1.5mCEF4kN/m10kN20kN1.5m1m1.5m1.5m1m3m解：（1）作組成次序圖

組成次序圖ABDCEF4kN/m10kN20kN（2）求附屬部分和基本部分的約束力

對于CE段梁:ABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN對于AC段梁:ABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN

（3）內力圖如下圖所示ABDCEFM圖（kN·m）13.54.5364.5BDCEQ圖（kN）9113766F本章