2024-2025學(xué)年新教材高中物理第二章勻速圓周運動2勻速圓周運動的向心力和向心加速度練習(xí)含解析教科版必修2

PAGE8-勻速圓周運動的向心力和向心加速度(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.關(guān)于做勻速圓周運動物體的向心加速度的方向,下列說法中正確的是 ()A.與線速度方向始終相同 B.與線速度方向始終相反C.始終指向圓心 D.始終保持不變【解析】選C。向心加速度的方向與線速度方向垂直,始終指向圓心,A、B錯誤,C正確;做勻速圓周運動物體的向心加速度的大小不變,而方向時刻變更,D錯誤。2.(2024·揚州高一檢測)在光滑的水平面上,用長為l的細(xì)繩拴一質(zhì)量為m的小球,以角速度ω做勻速圓周運動,下列說法中正確的是 ()A.l、ω不變,m越小繩越易被拉斷B.m、ω不變,l越小繩越易被拉斷C.m、l不變,ω越大繩越易被拉斷D.m不變,l減半且角速度加倍時,繩的拉力不變【解析】選C。在光滑水平面上的小球的向心力由繩的拉力供應(yīng),由向心力公式F=mω2l3.鏈球運動員在將鏈球拋擲出去之前,總要雙手抓住鏈條,加速轉(zhuǎn)動幾圈,如圖所示,這樣可以使鏈球的速度盡量增大,拋出去后飛行更遠(yuǎn),在運動員加速轉(zhuǎn)動的過程中,能發(fā)覺他手中與鏈球相連的鏈條與豎直方向的夾角θ隨鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大,則以下幾個圖像中能描述ω與θ的關(guān)系的是 ()【解析】選D。設(shè)鏈條長為L,鏈球質(zhì)量為m,則鏈球做圓周運動的半徑r=Lsinθ,向心力F=mgtanθ,而F=mω2r。由以上三式得ω2=·,即ω2∝,故D項正確。4.如圖所示為一磁帶式放音機的轉(zhuǎn)動系統(tǒng),在倒帶時,主動輪以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)動,P和Q分別為主動輪和從動輪邊緣上的點,則 ()A.主動輪上的P點線速度方向不變B.主動輪上的P點線速度漸漸增大C.主動輪上的P點的向心加速度漸漸增大D.從動輪上的Q點的向心加速度漸漸增大【解析】選D。圓周運動的線速度方向時刻變更,故A項錯誤;P點線速度vP=ωrP,因為ω不變,rP不變,故vP大小不變,故B項錯誤;由aP=ω2rP知P點的向心加速度大小不變,故C項錯誤;由于主動輪邊緣的線速度漸漸增大,則從動輪邊緣的線速度也漸漸增大,而邊緣的半徑減小,故從動輪角速度增大,由aQ=ω′2rQ知,aQ漸漸增大,故D項正確。5.如圖所示,物體A、B隨水平圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動,物體B在水平方向所受的作用力有 ()A.圓盤對B及A對B的摩擦力,兩力都指向圓心B.圓盤對B的摩擦力指向圓心,A對B的摩擦力背離圓心C.圓盤對B及A對B的摩擦力和向心力D.圓盤對B的摩擦力和向心力【解析】選B。以A、B整體為探討對象,受重力、圓盤的支持力及圓盤對B的摩擦力,重力與支持力平衡,摩擦力供應(yīng)向心力,即摩擦力指向圓心。以A為探討對象,受重力、B的支持力及B對A的摩擦力,重力與支持力平衡,B對A的摩擦力供應(yīng)A做圓周運動的向心力,即方向指向圓心,由牛頓第三定律,A對B的摩擦力背離圓心,所以物體B在水平方向受圓盤對B指向圓心的摩擦力和A對B背離圓心的摩擦力,故B項正確?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示,A、B兩球穿過光滑水平桿,兩球間用一長度為L的細(xì)繩連接,當(dāng)該裝置繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動時,兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動。若兩球質(zhì)量之比mA∶mB=2∶1,那么關(guān)于A、B兩球的下列說法中正確的是 ()A.A、B兩球受到的向心力之比為2∶1B.A、B兩球角速度之比為1∶1C.A、B兩球運動半徑之比為1∶1D.A球距O點的距離為0.5L【解析】選B。由繩子的拉力供應(yīng)向心力,繩子的拉力相等,所以向心力相等,向心力大小之比為1∶1,故A項錯誤;同軸轉(zhuǎn)動角速度相同,故B項正確;由繩子的拉力供應(yīng)向心力,則有:mAω2rA=mBω2rB,解得:rA∶rB=mB∶mA=1∶2,故C項錯誤;又因rA+rB=L,解得rA=L,故D項錯誤。6.(2024·泰州高一檢測)如圖所示,O、O′為兩個皮帶輪,O輪的半徑為r,O′輪的半徑為R,且R>r,M點為O輪邊緣上的一點,N點為O′輪上的隨意一點,當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動時,(設(shè)轉(zhuǎn)動過程中不打滑)則 ()A.M點的向心加速度肯定大于N點的向心加速度B.M點的向心加速度肯定等于N點的向心加速度C.M點的向心加速度可能小于N點的向心加速度D.M點的向心加速度可能等于N點的向心加速度【解析】選A。在O′輪的邊緣上取一點Q,則Q點和N點在同一個輪子上,其角速度相等,即ωQ=ωN,又rQ≥rN,由向心加速度公式a=ω2r可知aQ≥aN;由于皮帶轉(zhuǎn)動時不打滑,Q點和M點都在由皮帶傳動的兩個輪子邊緣,這兩點的線速度大小相等,即vQ=vM,又rQ>rM,由向心加速度公式a=可知,aQ<aM,所以aM>aN,A選項正確。二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標(biāo)明單位)7.(12分)如圖所示,有一質(zhì)量為m1的小球A與質(zhì)量為m2的物塊B通過輕繩相連,輕繩穿過光滑水平板中心的小孔O。當(dāng)小球A在水平板上繞O點做半徑為r的圓周運動時,物塊B剛好保持靜止。求:(1)輕繩的拉力大小;(2)小球A運動的線速度大小?！窘馕觥?1)物塊B受力平衡,故輕繩拉力T=m2(2)小球A做勻速圓周運動的向心力等于輕繩拉力T,依據(jù)牛頓其次定律得m2g=m1解得v=答案:(1)m2g(2)【加固訓(xùn)練】長為L的細(xì)線,一端固定于O點,另一端拴一質(zhì)量為m的小球,讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(這種運動通常稱為圓錐擺運動),如圖所示,擺線與豎直方向的夾角為α,不計空氣阻力。求:(1)線的拉力大小;(2)小球運動的線速度的大小;(3)小球運動的周期?！窘馕觥?1)對小球受力分析如圖所示:小球受重力mg和線的拉力FT作用,細(xì)線拉力FT=;(2)由mgtanα=m;半徑R=Lsinα,解得v=sinα;(3)由mgtanα=m,解得T=2π。答案:(1)(2)sinα(3)2π8.(12分)(2024·揚州高一檢測)某汽車以恒定的速率駛?cè)胍粋€狹長的90°圓弧形水平彎道,彎道兩端連接的都是直道。有人在車內(nèi)測量汽車的向心加速度隨時間的變更關(guān)系如圖乙所示。求:(1)汽車轉(zhuǎn)彎所用的時間;(2)汽車行駛的速率?！窘馕觥?1)由題圖乙可得汽車轉(zhuǎn)彎所用的時間為:t=10s。(2)汽車在轉(zhuǎn)彎過程中做圓周運動的周期T=4t=40s,由a=r,可得:r≈63.7m,由a=,解得v≈10m/s。答案:(1)10s(2)10m/s(15分鐘·40分)9.(6分)(多選)如圖所示,一根細(xì)線下端拴一個金屬小球P,細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔的水平桌面上。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球在一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出),兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止。則后一種狀況與原來相比較,下面的推斷中正確的是 ()A.小球P運動的周期變大B.小球P運動的線速度變大C.小球P運動的角速度變大D.Q受到桌面的支持力變大【解析】選B、C。設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角θ,對小球受力分析知,小球的合力為F合=mgtanθ,因為mgtanθ=mω2lsinθ,所以ω=,當(dāng)小球在一個更高的水平面上做勻速圓周運動時θ變大,則ω變大,故C項正確;又因為T=,所以周期變小,故A項錯誤;在更高的水平面上運動時,小球的運動半徑變大,由v=ωr知v變大,故B項正確;繩子的拉力在豎直方向的分力總等于小球P的重力,故Q受到桌面的支持力總等于P、Q的重力之和,故D項錯誤?！炯庸逃?xùn)練】(多選)如圖所示,A、B兩個小球質(zhì)量相等,用一根輕繩相連,另有一根輕繩的兩端分別連接O點和B點,讓兩個小球繞O點在光滑水平桌面上以相同的角速度做勻速圓周運動,若OB繩上的拉力為F1,AB繩上的拉力為F2,OB=AB,則()A.A球所受向心力為F1,B球所受向心力為F2B.A球所受向心力為F2,B球所受向心力為F1C.A球所受向心力為F2,B球所受向心力為F1-F2D.F1∶F2=3∶2【解析】選C、D。小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動,設(shè)角速度為ω,在豎直方向上所受重力與桌面支持力平衡,水平方向不受摩擦力,繩子的拉力供應(yīng)向心力。由牛頓其次定律,對A球有F2=mr2ω2,對B球有F1-F2=mr1ω2,已知r2=2r1,各式聯(lián)立解得F1=F2,故C、D正確,A、B錯誤。10.(6分)(多選)如圖所示,兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細(xì)線拴在同一點,并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動,則它們的 ()A.周期相等B.線速度的大小相等C.角速度的大小相等D.向心加速度的大小相等【解析】選A、C。對小球受力分析如圖所示,受自身重力mg、繩子拉力FT,合力供應(yīng)向心力即水平指向圓心,設(shè)細(xì)線和豎直方向夾角為θ,小球到懸點的距離為h,則有mgtanθ=ma=mω2htanθ,可得向心加速度a=gtanθ,所以向心加速度大小不相等,選項D錯誤;角速度ω=,所以角速度大小相等,選項C正確;由于水平面內(nèi)圓周運動的半徑不同,線速度v=ωhtanθ,所以線速度大小不同,選項B錯誤,周期T=,角速度相等,所以周期相等,選項A正確。11.(6分)(多選)一個小物塊從內(nèi)壁粗糙的半球形碗邊下滑,在下滑過程中由于摩擦力的作用,物塊的速率恰好保持不變,如圖所示,下列說法中正確的是()A.物塊所受合外力越來越大B.物塊所受合外力大小保持不變,但方向時刻變更C.物塊所受摩擦力漸漸增大D.物塊所受摩擦力漸漸減小【解析】選B、D。由于物塊做勻速圓周運動,合外力供應(yīng)向心力,故合外力時刻指向圓心,且大小保持不變,故A項錯誤,B項正確;勻速圓周運動的物體切線方向上受力平衡,所以物體所受摩擦力總是與重力沿切線方向的分力G1相等,因隨物塊下滑G1漸漸減小,所以物塊所受摩擦力也漸漸減小,故C項錯誤,D項正確。12.(22分)(2024·泰州高一檢測)如圖所