2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2任意角課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(二)隨意角(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列各組角中，終邊相同的是()A．495°和－495° B．1350°和90°C．－220°和140° D．540°和－810°C[∵－220°＝－360°＋140°，∴－220°與140°終邊相同．]2．若α為銳角，則下列各角中肯定為第四象限角的是()A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋αC[∵0°<α<90°，∴270°<360°－α<360°，故選C．]3．下列命題正確的是()A．終邊在x軸非正半軸上的角是零角B．其次象限角肯定是鈍角C．第四象限角肯定是負(fù)角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，則α與β終邊相同D[終邊在x軸非正半軸上的角為k·360°＋180°，k∈Z，零角為0°，所以A錯(cuò)誤；480°角為其次象限角，但不是鈍角，所以B錯(cuò)誤；285°角為第四象限角，但不是負(fù)角，所以C錯(cuò)誤，故選D．]4．2020°是()A．第一象限角 B．其次象限角C．第三象限角 D．第四象限角C[2020°＝5×360°＋220°，故2020°是第三象限角．]5．若α是第四象限角，則180°－α是()A．第一象限角 B．其次象限角C．第三象限角 D．第四象限角C[可以給α賦一特別值－60°，則180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．]二、填空題6．已知角α、β的終邊相同，那么α－β的終邊在________．x軸的非負(fù)半軸上[∵α、β終邊相同，∴α＝k·360°＋β(k∈Z)．∴α－β＝k·360°，故α－β終邊會(huì)落在x軸非負(fù)半軸上．]7．在－180°～360°范圍內(nèi)，與2000°角終邊相同的角是________．－160°，200°[因?yàn)?000°＝200°＋5×360°，2000°＝－160°＋6×360°，所以在－180°～360°范圍內(nèi)與2000°角終邊相同的角有－160°，200°兩個(gè)．]8．若α＝k·360°＋45°，k∈Z，則eq\f(α,2)是第________象限角．一或三[∵α＝k·360°＋45°，k∈Z，∴eq\f(α,2)＝k·180°＋22.5°，k∈Z.當(dāng)k為偶數(shù)，即k＝2n，n∈Z時(shí)，eq\f(α,2)＝n·360°＋22.5°，n∈Z，∴eq\f(α,2)為第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)，即k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，eq\f(α,2)＝n·360°＋202.5°，n∈Z，∴eq\f(α,2)為第三象限角．綜上，eq\f(α,2)是第一或第三象限角．]三、解答題9．在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.[解](1)因?yàn)椋?50°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與－150°角終邊相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因?yàn)?50°＝360°＋290°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與650°角終邊相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因?yàn)椋?50°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與－950°15′角終邊相同的角是129°45′角，它是其次象限角．10．寫出與25°角終邊相同的角的集合，并求出該集合中滿意不等式－1080°≤β＜－360°的角β.[解]與25°角終邊相同的角的集合為S＝{β|β＝k·360°＋25°，k∈Z}．令k＝－3，則有β＝－3×360°＋25°＝－1055°，符合條件；令k＝－2，則有β＝－2×360°＋25°＝－695°，符合條件；令k＝－1，則有β＝－1×360°＋25°＝－335°，不符合條件．故符合條件的角有－1055°，－695°.11．角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則α與β的關(guān)系為()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈ZB[特別值法：令α＝30°，β＝150°，則α＋β＝180°.干脆法：∵角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.]12．集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k·180°,2)±45°，k∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k·180°,4)±90°，k∈Z))))，則M、N之間的關(guān)系為()A．M＝N B．MNC．MN D．M∩N＝B[對(duì)集合M來說，x＝(2k±1)·45°，即45°的奇數(shù)倍；對(duì)集合N來說，x＝(k±2)·45°，即45°的倍數(shù)．]13．在直角坐標(biāo)系中，若α與β的終邊相互垂直，則α與β的關(guān)系為()A．β＝α＋90°B．β＝α±90°C．β＝α＋90°－k·360°，k∈Z.D．β＝α±90°＋k·360°，k∈Z.D[∵α與β的終邊相互垂直，∴β－α＝±90°＋k·360°，k∈Z，∴β＝α±90°＋k·360°，k∈Z.]14．已知角α＝－3000°，則與角α終邊相同的最小正角是________．240°[∵－3000°＝－9×360°＋240°，∴與－3000°角終邊相同的最小正角為240°.]15．已知角β的終邊在直線eq\r(3)x－y＝0上．(1)寫出角β的集合S；(2)寫出集合S中適合不等式－360°<β<720°的元素．[解](1)如圖，直線eq\r(3)x－y＝0過原點(diǎn)，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合分別為S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z.解得－eq\f(7,3)<n<eq\f(11,3)，n∈Z，所以n＝－2，－1,0,1,2,3.所以集合S中適合不等式－360°<β<720°的元素為60°－2×180°＝－300°；