2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第2章相互作用第2節(jié)力的合成與分解教案新人教版

PAGE12-第2節(jié)力的合成與分解一、力的合成1．合力與分力(1)定義：假如幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫作那幾個力的合力，那幾個力叫作這一個力的分力。(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系。2．共點力作用在一個物體上，作用線或作用線的延長線交于一點的幾個力。如圖所示均是共點力。3．力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程。(2)運(yùn)算法則：①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。②三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。甲乙二、力的分解1．矢量、標(biāo)量(1)矢量既有大小又有方向的物理量。運(yùn)算時遵從平行四邊形定則(或三角形定則)。(2)標(biāo)量只有大小沒有方向的物理量。運(yùn)算時按算術(shù)法則相加減。有的標(biāo)量也有方向。2．力的分解(1)定義求一個力的分力的過程。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。(2)遵循的原則①平行四邊形定則。②三角形定則。(3)分解方法①力的效果分解法。②正交分解法。一、思索辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)1．兩個力的合力肯定大于任何一個分力。 (×)2．對力分解時必需按作用效果分解。 (×)3．兩個分力大小肯定，夾角越大，合力越大。 (×)4．合力肯定時，兩個分力的夾角越大，分力越大。 (√)5．位移、速度、加速度、力、時間均為矢量。 (×)二、走進(jìn)教材1．(人教版必修1P64T4)(多選)兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F。以下說法正確的是()A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大B．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大C．假如夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必定增大D．合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是相同的[答案]AD2．(人教版必修2P65例題改編)如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個力。圖中FN為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是()A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B．物體受到mg、FN、F1、F2共四個力的作用C．F2是物體對斜面的壓力D．力FN、F1、F2這三個力的作用效果與mg、FN這兩個力的作用效果相同D[F1是重力沿斜面對下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，故選項A錯誤；物體受到重力mg和支持力FN兩個力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故選項B錯誤；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，F(xiàn)2的大小等于物體對斜面的壓力，但二者的受力物體不同，F(xiàn)2的受力物體是物體本身，物體對斜面的壓力的受力物體是斜面，故選項C錯誤；合力與分力共同作用的效果相同，故選項D正確。]3．(人教版必修1P66T2改編)一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力，一個分力在水平方向上并等于240N，則另一個分力的大小為()A．60N B．240NC．300N D．420N[答案]C力的合成eq\o([依題組訓(xùn)練])1．兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力最?。划?dāng)兩力同向時，合力最大。2．三個共點力的合成(1)最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。(2)最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，假如第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，假如第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和。3．幾種特別狀況的共點力的合成類型作圖合力的計算相互垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°合力與分力等大F′與F夾角為60°4.共點力合成的方法(1)作圖法(2)計算法若兩個力F1、F2的夾角為θ，如圖所示，合力的大小可由余弦定理得到，F(xiàn)＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2)＋2F1F2cosθ)，tanα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ)。eq\o([題組訓(xùn)練])1.(多選)在探究共點力合成的試驗中，得到如圖所示的合力F與兩力夾角θ的關(guān)系圖象，則下列說法正確的是()A．2N≤F≤14NB．2N≤F≤10NC．兩分力大小分別為2N和8ND．兩分力大小分別為6N和8NAD[由圖可知eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝10N，F(xiàn)1－F2＝2N。所以F1＝8N，F(xiàn)2＝6N，合力最大值為14N，最小值為2N。]2．某物體同時受到2個共點力作用，在如圖所示的四種狀況中(坐標(biāo)紙中每格的邊長均表示1N大小的力)，物體所受合外力最大的是()ABCDC[A圖中，將F1與F2進(jìn)行合成，求得合力的大小為F合＝3N，如圖甲所示；B圖中，將F1與F2進(jìn)行合成，求得合力的大小為F合＝eq\r(32＋42)N＝5N，如圖乙所示；C圖中，將F1與F2進(jìn)行合成，求得合力的大小為F合＝4eq\r(2)N，如圖丙所示；D圖中，將F1與F2進(jìn)行合成，求得合力的大小為F合＝3N，如圖丁所示，故選項C符合題意。]甲乙丙丁3.如圖所示，雜技演員進(jìn)行鋼索表演，其和輪子的總質(zhì)量為m，當(dāng)演員運(yùn)動到鋼索中點時，鋼索與水平面成θ角，此時鋼索最低點拉力大小為(重力加速度為g)()A．eq\f(1,2sinθ)mg B．eq\f(cosθ,2)mgC．eq\f(tanθ,2)mg D．eq\f(1,2)mgA[以演員及輪子為探討對象，分析受力狀況，作出受力圖，兩鋼索的合力與重力等大反向，則有2Fsinθ＝mg解得F＝eq\f(1,2sinθ)mg，故A正確，B、C、D錯誤。]力的分解eq\o([講典例示法])1．力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個力沿著兩個相互垂直的方向進(jìn)行分解的方法依據(jù)一個力產(chǎn)生的實際效果進(jìn)行分解實例分析x軸方向上的分力Fx＝Fcosθy軸方向上的分力Fy＝FsinθF1＝eq\f(G,cosθ)F2＝Gtanθ2.力的分解方法選取原則(1)一般來說，當(dāng)物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進(jìn)行分解，若這三個力中，有兩個力相互垂直，優(yōu)先選用正交分解法。(2)當(dāng)物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。3．力的分解中的多解問題已知條件示意圖解的狀況已知合力與兩個分力的方向有唯一解已知合力與兩個分力的大小在同一平面內(nèi)有兩解或無解(當(dāng)F<|F1－F2|或F>F1＋F2時無解)已知合力與一個分力的大小和方向有唯一解已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向在0<θ<90°時有三種狀況：(1)當(dāng)F1＝Fsinθ或F1>F時，有一組解；(2)當(dāng)F1<Fsinθ時，無解；(3)當(dāng)Fsinθ<F1<F時，有兩組解。若90°<θ<180°，僅F1>F時有一組解，其余狀況無解eq\o([典例示法])(一題多法)如圖所示，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l。一條不行伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩上距a端eq\f(l,2)的c點有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比eq\f(m1,m2)為()A．eq\r(5)B．2C．eq\f(\r(5),2)D．eq\r(2)思路點撥：解此題要抓住以下三點：(1)繩子上的拉力肯定沿繩。(2)“光滑釘子b”，說明bc段繩子的拉力等于重物的重力m1g(3)依據(jù)“ac段正好水平”畫出受力分析圖。C[方法一：力的效果分解法鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fb＝m1g，由幾何關(guān)系可得cosθ＝eq\f(F,Fb)＝eq\f(m2g,m1g)，又由幾何關(guān)系得cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))eq\s\up12(2)))，聯(lián)立解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(\r(5),2)。方法二：正交分解法繩圈受到Fa、Fb、F三個力作用，如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcosθ＝m2g；由幾何關(guān)系得cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))eq\s\up12(2)))，聯(lián)立解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(\r(5),2)。]力的正交分解的兩點留意(1)力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用下求合力的一種方法，分解的目的是更便利地求合力，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。(2)一般狀況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡潔。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．(多選)已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A．eq\f(\r(3)F,3)B．eq\f(\r(3)F,2)C．eq\f(2\r(3)F,3)D．eq\r(3)FAC[如圖所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F＞Fsin30°，故F1的大小有兩種可能狀況，由ΔF＝eq\r(F\o\al(2,2)－Fsin30°2)＝eq\f(\r(3),6)F，即F1的大小分別為Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分別為eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F，A、C正確。]2.刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖是斧頭劈木柴的情景。劈的縱截面是一個等腰三角形，運(yùn)用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產(chǎn)生兩個作用效果，使劈的兩個側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開。設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長為l，不計斧頭自身的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為()A．eq\f(d,l)FB．eq\f(l,d)FC．eq\f(l,2d)FD．eq\f(d,2l)FB[斧頭劈木柴時，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相像有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)，得推壓木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，所以B正確，A、C、D錯誤。]3.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動。已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，那么木塊受到的滑動摩擦力為()A．μmg B．μ(mg＋Fsinθ)C．μ(mg－Fsinθ) D．FcosθBD[木塊勻速運(yùn)動時受到四個力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff。沿水平方向建立x軸，將F進(jìn)行正交分解，如圖所示(這樣建立坐標(biāo)系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運(yùn)動，所以在x軸上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y軸上，向上的力等于向下的合力。即Ff＝Fcosθ，F(xiàn)N＝mg＋Fsinθ，又Ff＝μFN，解得，F(xiàn)f＝μ(mg＋Fsinθ)，故選項B、D正確。]4.如圖所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面內(nèi)的共點力，其中F1＝20N，F(xiàn)2＝20N，F(xiàn)3＝20eq\r(2)N，F(xiàn)4＝20eq\r(3)N，各力之間的夾角如圖所示。求這四個共點力的合力的大小和方向。[解析]以F2的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。將F1、F3、F4向兩坐標(biāo)軸上分解得F1x＝F1cos60°＝20×eq\f(1,2)N＝10NF1y＝F1sin60°＝20×eq\f(\r(3),2)N＝10eq\r(3)NF3x＝F3cos45°＝20eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)N＝20NF3y＝－F3sin45°＝－20eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)N＝－20NF4x＝－F4sin60°＝－20eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)N＝－30NF4y＝－F4cos60°＝－20eq\r(3)×eq\f(1,2)N＝－10eq\r(3)N則x軸上各分力的合力為Fx＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20Ny軸上各分力的合力為Fy＝F1y＋F3y＋F4y＝－20N故四個共點力的合力為F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))＝20eq\r(2)N，合力的方向與F3的方向一樣。[答案]20eq\r(2)N方向與F3的方向一樣“活結(jié)”和“死結(jié)”及“動桿”和“定桿”模型“活結(jié)”和“死結(jié)”模型模型概述模型示例“死結(jié)”：理解為繩子的結(jié)點是固定的，“死結(jié)”兩側(cè)的是兩根獨立的繩，兩根繩產(chǎn)生的彈力不肯定相等“活結(jié)”：理解為繩子的結(jié)點可以移動，一般是由繩跨過滑輪或光滑掛鉤而形成的?！盎罱Y(jié)”兩側(cè)的兩個彈力大小肯定相等，它們合力的方向肯定沿兩繩的角平分線[示例1](多選)如圖所示，重物A被繞過小滑輪P的細(xì)線所懸掛，物體B放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短線系于天花板上的O點；O′是三根線的結(jié)點，bO′水平拉著B物體，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽視，整個裝置處于平衡靜止?fàn)顟B(tài)，g取10m/s2。若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是20eq\r(3)N，則下列說法中正確的是()A．彈簧的彈力為10NB．重物A的質(zhì)量為2kgC．桌面對B物體的摩擦力為10eq\r(3)ND．OP與豎直方向的夾角為60°ABC[O′點是三根線的結(jié)點，屬于“死結(jié)”，而小滑輪重力不計且與細(xì)線間的摩擦力可忽視，故P處為“活結(jié)”。由mAg＝FO′a，F(xiàn)OP＝2FO′acos30°可解得：FO′a＝20N，mA＝2kg，選項B正確；OP的方向沿細(xì)線張角的角平分線方向，故OP與豎直方向間的夾角為30°，選項D錯誤；對O′受力分析，由平衡條件可得：F彈＝FO′asin30°，F(xiàn)O′b＝FO′acos30°，對物體B有：fB＝FO′b，聯(lián)立解得：F彈＝10N，fB＝10eq\r(3)N，選項A、C均正確。]eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．(多選)與砂桶P連接的質(zhì)量不計的細(xì)繩系在C點，如圖所示，在兩砂桶中裝上肯定質(zhì)量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q的總質(zhì)量分別為m1、m2，系統(tǒng)平衡時，∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽視滑輪的大小以及摩擦。則下列說法正確的是()A．m1∶m2＝1∶1B．m1∶m2＝2∶1C．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，C點的位置上升D．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，C點的位置保持不變BC[以結(jié)點C為探討對象，受力分析如圖所示，其中F＝m1g、FB＝m2g，由力的平衡條件可知FA＝Fcos30°＝m1gcos30°，由幾何關(guān)系可知FA＝eq\f(FB,tan30°)，整理解得m1∶m2＝2∶1，選項A錯誤，B正確；由以上分析可知當(dāng)砂桶(含砂子)P、Q的總質(zhì)量的比值為2時，AC與BC保持垂直狀態(tài)，C點的位置保持不變，而若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，則兩砂桶(含砂子)質(zhì)量的比值會小于2，則桶Q向下移動，C點的位置上升，選項C正確，D錯誤。]“動桿”和“定桿”模型模型概述模型示例“動桿”：是可以繞軸自由轉(zhuǎn)動的輕桿。當(dāng)桿處于平衡時，桿所受到的彈力方向肯定沿著桿“定桿”：被固定了的不發(fā)生轉(zhuǎn)動的輕桿。桿所受到的彈力方向可以沿著桿，也可以不沿桿[示例2]如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在豎直墻上的水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為10kg的物體M1，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HP一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端P通過細(xì)繩EP拉住，EP與水平方向也成30°，輕桿的P點用細(xì)繩PQ拉住一個質(zhì)量也為10kg的物體M2。g取10m/s2，求：甲乙(1)輕繩AC段的張力FAC與細(xì)繩EP的張力FEP之比；(2)橫梁BC對C端的支持力；(3)輕桿H