2025年新高考數(shù)學(xué)選填壓軸好題匯編（一）（解析版）

2025年新高考數(shù)學(xué)名校選填壓軸好題匯編(一)

一、單選題

1.(廣東唐六校2025居高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)將半徑為R的鐵球磨制成一個(gè)圓柱體零件,則可

能制作的圓柱體零件的側(cè)面積的最大值為()

A.兀&B.2兀&C.2■兀&D.4兀充

【答案】B

【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為T,高為h,

由圓柱體零件的側(cè)面積最大可得圓柱體內(nèi)接于球，此時(shí)圓柱的軸的中點(diǎn)為球的球心，

所以產(chǎn)+居)2=加，

由基本不等式可得r2+(與1)2?r?-y=rh,

當(dāng)且僅當(dāng)r=殍五，r=囂/?時(shí)等號(hào)成立，

所以MX店,

由圓柱的側(cè)面積公式可得，圓柱的側(cè)面積5=2兀丁無，

所以S42TLR2,當(dāng)且僅當(dāng)丁=4尺，『二，^R時(shí)等號(hào)成立，

所以可能制作的圓柱體零件的側(cè)面積的最大值為2兀店.

故選：

22

2.(廣東看六校2025居高三八月第一次第考數(shù)學(xué)試題)設(shè)雙曲線C：與—%=l(a>0,6〉0)的左、右焦

ab

點(diǎn)分別為E,月，過F2的直線與C的右支交于雙，N兩點(diǎn)，記4MFM與ANFM的內(nèi)切圓半徑分別為

八,寶.若八度2=9。2,則。的離心率為()

A.V2B.V3C.3D.4

【答案】。

【解析】設(shè)片(―c,0),E(c,0)，其中°?=(?+/,

設(shè)△MFI?與&NF盡的內(nèi)心。1,。2的橫坐標(biāo)分別為?,22,

過。1分別作人陰、兒因、E鳥的垂線，垂足分別為R、S、T,

則\MR\=|MS|、質(zhì)|=E7|、因S|=|*|,

又\MF^-\MF^(|Affi|+|RF]|)-(|A^S|+|SE|)=|凡用—|SE|=|丁制—|T蜀=2a,

且㈤制=|TE|+|型|=2c,則|坨|=a+c,T(a,0)，于是g=a，同理?=a,

因此點(diǎn)Q、C?2在直線t=a上，又用Oi平分/T&P,用Q平分/T￡Q,

“EQ=兀，則/Q耳Q=f,|QT|?102Tl=IT研，

而\TFt\-c-a,\O]T\-rx,\O^r\—r2,

則W2=(c—a)2,即9a2=(c—a),,解得c=4a,

所以雙曲線的離心率e=9=4.

a

故選：D

3.(廣東看深圳外國語學(xué)校(集團(tuán))龍華高中等2025居商三第一次月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(/)=

sin(2/+?)(同<引滿足=/(?，若/(*)在區(qū)間(f.t］上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍

為()

A?［五5B.。［五，半口.(百,五」

【答案】。

【解析】由題意可知，/(力)的最小正周期T=^~=7U,

_7T__|_2L

34

因?yàn)榭匆皇?/<:,可知c=9=察為/(①)的一條對(duì)稱軸，

o4JLZ414生

所以“力)在力一2L之后的乘占依次為巨+工一強(qiáng)￡_ZZL+3T_25兀_7TL_.5T_37TT_7TT_.7T

所以/⑺在”一24之后的冬八,、依人力24+4-24'24+4-24'24+4一24’24+4

__4_9__兀???

24，'

故選：C.

4.(廣東省深圳外國語學(xué)校(集團(tuán))龍華方中部2025居南三第一次月考教學(xué)試題)已知函數(shù)y=fQ)具

有以下的性質(zhì)：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b,都有/(a+b)+/(a—b)=2/(a)-/(b),則以下選項(xiàng)中，不可能是

/(I)值的是()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=/(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b,都有f(a+b)+f(a—b)=2f(a)?f(b)，所以令a=b=0,有

f(0)+/(0)=2f(0)-f(0)，即2/(0)"(0)—1］=0,所以/(0)=0或/(O)=1;

令a=b=%,，為任意實(shí)數(shù)，有/(,)+/(0)=2/(專)"(專),即/(⑼=2/(當(dāng)>嗚)-/(0);

因?yàn)?信)"管)>0,所以/(，)>-/(0),

當(dāng)/(0)=0時(shí)，，(，)>0;當(dāng)/(0)=1時(shí)，/(，)>—1;

所以/(①)的值不可能是一2,

故選：A

5.(廣東看華南彈他大學(xué)府信茂名濱海學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)已知?奇函M數(shù)/(土)的

定義域?yàn)锳，對(duì)任意的c滿足/(-*)=f(x+2)，且/(田)在區(qū)間(—1,0)上單調(diào)遞增，若a=log43,6=

108兀2,。=［108〃512，^,則/((2),/3),/(0)的大小關(guān)系為()

A./(c)>f(a)>/(b)B.f(c)>f(b)>f(a)

C.f(a)>/(6)>f(c)D.f(a)>/(c)>f(b)

【答案】。

【解析】因?yàn)閷?duì)任意的/滿足了(一，)=/(2+2),所以/(乃關(guān)于c=1對(duì)稱，

又因?yàn)槠婧瘮?shù)/(劣)的定義域?yàn)锳,所以/3)=—/(—/)=—于(劣+2),

則/(%)=-f(x+2)=于(x+4),則/(宏)的周期為4,

因?yàn)閒Q)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增,

____3.

/4

1=log44>log43=log4^8l>log4^64=log44

922

C=jlog2512V2=jlog(2X2)=jlog^21xV_19

72i1X「丁,

-j=1限招？>log*如F=logJt2>log」=0,.I0VbV9,

又于⑹=/(f)=/(4+f)=/(1),0<b<l<a<l,

所以加)<?,即/⑹</(c)<f(a),

故選：D.

6.(廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、室安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)若函數(shù)

f(x)=sincox+V3cosa)x(a)>0)在區(qū)間［a,b］上是減函數(shù)，且/(Q)=1,/(b)=—1,b—a=兀，則0=

【答案】A

【解析】由題知/(力)=sintzKC+V3coscox=2sin(0%+

因?yàn)?(Q)=l，/(b)=-l，

所以sin(0Q+=y,sin(8b+等)=-y

又因?yàn)閒3)在區(qū)間［Q,6］上是減函數(shù)，

所以3a+飛—-^―+2k兀(kEZ),cob+弓=+2k兀(kGZ)

0000

兩式相減，得①(b—Q)=飛,

o

因?yàn)?—。=兀，所以0=；.

O

故選：A.

7.(廣東宿金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)圓錐頂點(diǎn)

A,底面半徑為1,母線=4,的中點(diǎn)為M,一只螞蟻從底面圓周上的點(diǎn)8繞圓錐?側(cè)面一M周到達(dá)

M的最短路線中，其中下坡路的長(zhǎng)是()

A.0B.絲^

C.D.V5

55

【答案】B

【解析】將圓錐側(cè)面沿用線AB剪開并展開成扇形,

則該扇形半徑AB=4,弧長(zhǎng)為27txi=2兀，圓心角NBAM=

最短路線即為扇形中的線段BM,BM=y/AB2+AM2=2^/5,

過人作的垂線，垂足為N,當(dāng)螞蟻從B點(diǎn)爬行到點(diǎn)N過程中，它與點(diǎn)A的距離越來越小,

于是BN為上坡路段，當(dāng)螞蟻從點(diǎn)N爬行到點(diǎn)M的過程中，它與點(diǎn)A的距離越來越大，

于是NM為下坡路段，下坡路段長(zhǎng)NM=AM-cos/4MB=2x-^―=烏宴.

2V55

故選：B

8.(廣東看2025居方三“蜻增杯”8月份階段連應(yīng)性測(cè)武教學(xué)試題)已知某圓錐的軸截面是頂角為a的等

腰三角形，側(cè)面展開圖是圓心角為戶的扇形，則當(dāng)a-￡最小時(shí)，￡=()

A.1B.2C.J兀2-1D.2—1

【答案】。

【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Z,則圓錐的底面半徑r=Zsin~^,

側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，即圓錐底面的周長(zhǎng)C=第，

因此"?=2兀Zsin￡*,§=27tsin-^-,0—a=27tsin-^--a.

記/(a)=27tsin-^--a,aE(0,TC),則『(a)=兀cos年—1,

因?yàn)?'(a)在(0,兀)上遞減，且廣(。)=兀cosO—1=兀-1>0,/'(兀)=兀cos￡—1=一1<0,

所以存在唯一的?0C(0,兀)滿足/'(劭)=0,即cos學(xué)=—,

271

且當(dāng)aC(0,劭)時(shí)，/(a)>0,則/(a)在(0,劭)上單調(diào)遞增，

當(dāng)aC(a0,兀)時(shí),f'(a)V0,則f(a)在(a。,兀)上單調(diào)遞減,

于是劭是/(a)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，此時(shí)B=2兀sin胃=2兀J1-(*)=,

而a—丑最小，當(dāng)且僅當(dāng)。一a最大，所以6=2V7T2—1.

故選：D

9.(廣東看2025屆需三“蜻增杯”8月份階段迨應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(c)的定義域?yàn)镽,y=

/(⑼―4e，為奇函數(shù)，"=/(￡)+21為偶函數(shù)，則/(⑼的最小值為()

?M

A.2V3B.4V3C.6V3D.8V3

【答案】A

解析】由y=f（x）-4e"是奇函數(shù)，得，（一①）—4e~x-—f（x）+4e",

由y—f｛x｝+2e”是偶函數(shù)，得/（—c）+2e~x—f（x'）+2ex,

聯(lián)立解得了（,）=e"+3e~>2y/ex-3e~x=2遍，當(dāng)且僅當(dāng)e,=3e~，即c=yln3時(shí)取等號(hào),

所以/（c）的最小值是2V3.

故選：A

10.（廣東盾播相市兩校2024—2025學(xué)年商三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）設(shè)E,用分別是橢圓E：5+g

ab

=l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn),過用的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且濕?通=0,存=4演，則橢圓E

的離心率為（）

A-fB.乎C，4D.4

【答案】B

【解析】設(shè)|B引=2,

因?yàn)槿f=4演，則|AE|=3c,|班|=2,

由橢圓的定義可得|AR|=2a—3c,|BR|=2a—c,

因?yàn)楦?亞=0,即/氏4月=半

在Rt^AF[B中,則\AF^+\AF^=\BF^，即（2a-3a;）2+（4a:）2=（2a-x）2,

解得re=半可得|AR|=|A￡|=a,

o

在△RtAARE中，可得a?+a?=（2c）2，整理得<?=2c?,

所以橢圓E的離心率為e=q=

故選：B.

11.（廣東省推用市兩校2024—2025學(xué)年商三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)就題）已知數(shù)列｛%｝滿足?=1,前幾

項(xiàng)和為51,%+/冊(cè)=2"（n6"*）,則$2。24等于（）

A.22024-1B.3X21O12-1C.3X21012-2D.3X21012-3

【答案】。

【解析】數(shù)列｛a“｝中，5=1,由冊(cè)+「冊(cè)=2”,得（12=2,@+2。斯+1=2"+i,則有&=2,

因此數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，數(shù)列｛a2J是以2為首項(xiàng)，2為公比的等?比數(shù)W列，

W12

所以S2024=(Q1+Q3H----^電023)+(。2+04H-----ba2024)==4----—~=3X2-3.

11/1—2

故選：D

12.(廣東看部分學(xué)校2024-2025學(xué)隼商三上學(xué)期8月我廉測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知拋物線C：，=腦，圓尸:

(￡—2)2+才=4,直線l:y=k(x—2)(卜片0)自上而下順次與上述兩曲線交于M,此,四點(diǎn)，則下

列各式結(jié)果為定值的是

A.M監(jiān)卜的B.c.M峪H峪MJD.

【答案】c

4fc2+8

設(shè)Mi(g,m)，M(，2，?/2),則Xi+x2,0，2=4.

過點(diǎn)M，昭分別作直線，:C=-2的垂線，垂足分別為AB,

則\M1F\=x1+2,\MiF\=g+2.

對(duì)于41MMi4M4I=(IMW+2)(|MF|+2)=(電+4)(電+4)

=XrX2+4(3；1+X2)+16,不為定值，故A不正確.

對(duì)于B,iFMHFMl=(g+2)(g+2)=，任2+2(g+電)+4,不為定值，故B不正確.

對(duì)于。，|M此|?|M3Ml=2)(|昭川-2)=為電=4,為定值，故。正確.

對(duì)于。，F(xiàn)MHMMl=|MF|?(I酩F|-2)=Qi+2)g,不為定值，故。不正確.

選。.

13.(廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月摸扁測(cè)武數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)”乃是定義域?yàn)镽

的函數(shù)，/(2+cc)+f(—x)=0,對(duì)任意叫，啊C[1,+oo)(xi<?2)，均有/但)—f(?i)>0,已知a,

b(afb)為關(guān)于T的方程rr2-2?+t2-3=0的兩個(gè)解,則關(guān)于t的不等式/(a)+/(6)+/(i)>0的解

集為()

A.(-2,2)B.(-2,0)C.(0,1)D,(1,2)

【答案】。

???

I由/(2+re)+/(—a;)=0,得f(1)=0且函數(shù)1f(土)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱.

由對(duì)任意g,x2G[1,+00)(的〈砌，均有/但)一/(判)>0,

可知函數(shù)/(rc)在[1,+co)上單調(diào)遞增.

又因?yàn)楹瘮?shù)/(①)的定義域?yàn)槲澹?/p>

所以函數(shù)/(2)在R上單調(diào)遞增

因?yàn)閍,b(aWb)為關(guān)于rc的方程/—20；+廿一3=0的兩個(gè)解，

所以△=4—4(t2—3)>0,解得一2VtV2,

且a+b=2,即b=2—a.

又/(2+/)+f(-x)=0,

令①=-a,則/(a)+/(b)=0,

則由f(a)+f(b)+f(t)>0,得f⑻>0=/(l),

所以力>1.

綜上，土的取值范圍是(1,2).

故選：D.

14.(廣東看多校聯(lián)考2024—2025學(xué)年南三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/⑺=

5皿(02：+*)(0>0),“存在771,716[04],函數(shù)/(2；)的圖象既關(guān)于直線X=771對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)(71,0)

對(duì)稱”是%>2”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】若存在m,nE,函數(shù)/(①)的圖象既關(guān)于直線a=771對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)(九,0)對(duì)稱，

因?yàn)閏C|~0,告],且3>0,貝1|CDX+-^-E|~1，春3+昌，

L2」6L026」

則三3+強(qiáng)2乃，解得。U,

263

又因?yàn)閇2,+co)是島+co)的真子集，

所以“存在機(jī),Tie[o晝]，函數(shù)/(2)的圖象既關(guān)于直線2=小對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)(物0)對(duì)稱”是“0>2”的必要

不充分條件.

故選：

15.(廣東省多校聯(lián)考2024—2025學(xué)年方三上學(xué)期一調(diào)考試教學(xué)試題)已知關(guān)于力的不等式

"simc—2Q)[/—(2a+l)/+l]<0對(duì)任意/G(0,+8)恒成立，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是()

A?島士B-[14]C-[14]D-

【答案】。

【解析】根據(jù)題意可得對(duì)于函數(shù)"=(2a+l)2+l,

當(dāng)(2a+l)2—4W0時(shí)，即一,《a■時(shí)，AW。，此時(shí)滿足夕="—(2a+l)/+1>0恒成立?，M

因此，只需-^-sinx-2Q40恒成立即可，因此a>]sin/恒成立；

又易知-^sina:所以可得Q>[,

因此可得

42

當(dāng)(20+1)2—4>0時(shí)，即aV—9或a>方時(shí)，此時(shí)△>(),

若a<―,可得~|~sin/一2a>0恒成立，

因此只需滿足一(20+1)力+1<0在力G(0,+oo)上恒成立，顯然不合題意;

若a>[■，可得]sin力—2a<0恒成立，

因此只需滿足沙="一(20+1)6+1>0在(0,+oo)上恒成立，

不妨取/=1,可得g=1—(2a+1)+1=1—2QV0,顯然不合題意；

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

故選：C

16.(廣東省茂名市南州中學(xué)2025屆高三上學(xué)期8月月才數(shù)學(xué)試題)已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)镽,

10

/信-1)為奇函數(shù)，設(shè)g⑺是〃為的導(dǎo)函數(shù)，若g(2c+l)為奇函數(shù)，且g(0)=51，則W>g(2k)=

()

A11B-史C達(dá)D一旦

【答案】。

【解析】因?yàn)?傳—1)為奇函數(shù),則/傳

即/(/-1)=—/(—/一1)，兩邊求導(dǎo)得r(力-1)=/'(一力一1),

則g(x—l)=g(—力一1)，可知g{x}關(guān)于直線力=—1對(duì)稱，

又因?yàn)間(26+1)為奇函數(shù)，則g(2/+1)+g(—21+1)=0,

即g(6+1)+g(—c+l)=0,可知g(宏)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,

令2=1,可得c/(2)+g(0)=0,即g(2)=—g(0)=—/，

由g(c—1)=g(-c—1)可得g(rr)=g(—c—2),

由g(6+1)+g(—力+1)=0,可得g(%)+g(—%+2)=0,即g(%)=-g(—力+2),

可得g(一力-2)=—g(—力+2),即g(/+4)=—g(/),

令c=0,可得g(4)=—g(0)=~:

令2=2,可得g⑹=-g⑵■:

且gQ+8)=—g(x+4)=—[―g(6)]=g(力)，可知8為g(力)的周期，

可知g(8k+2)=g(8k+4)=~p^(8fc+6)=g(8k+8)=EZ,

ioii11

所以Zkg(2%)=—+(1+2+5+6+9+10)+《(3+4+7+8)=一分.

k=i222

故選：D.

17.(廣東看茂名市高州中學(xué)2025居高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題)設(shè)函數(shù)/㈤=1限㈤―相，則不等式

/3—2)>/(2宓+2)的解集為()

A.[-4,0]B.[-4,0)

C.[-4,-1)U(-1,0]D.[-4,-1)U(-1,0)

【答案】。

2

【解析】函數(shù)/(e)=log2|a:|—x~的定義域?yàn)閧c|,W0},

且/(—c)=log2]—引一(一a?)-2=logM|-2—二/⑸，所以/㈤nog?㈤—『2為偶函數(shù)，

-22

當(dāng)2>0時(shí)于(x)—log2a:—re,因?yàn)閥—log2a;與y——x~在(0,4-co)上單調(diào)遞增，

所以/(,)=log2,--2在(o,+oo)上單調(diào)遞增，

則f(x)在(-oo,0)上單調(diào)遞減,不等式/3-2)>f(2x+2),

(\x-2\>\2x+2\

即/(限—2|)>/(|2c+2|)，等價(jià)于<x—2^0,解得—4<cV—1或一1V，40,

12①+2片0

所以不等式的解集為[-4,-1)U(-1,0].

故選：C

18.(廣東省2025屆寄三上學(xué)期第一次調(diào)研才裁數(shù)學(xué)試題)設(shè)a,/3為銳角，且cos(a—囚)=，則a與

的大小關(guān)系為()

A.a=￡B.a>￡C.a<^D.不確定

【答案】A

【解析】由a，B為銳角，則cosa>0,cos￡>0,

cosa

由cos(a—0)=可得cosa=cos(a—0)cos§,

cos§

又由cosa=cosa(a—0+6)=cos(a—￡)cos/?—sin(a—￡)sin§,

所以有sin(a—0)sin6=0,由0為銳角可得sin§>0,

則sin(a-0)=0,又由a，B為銳角可得一￡Va—0<￡■,

故a—6=0,即a=￡.

故選：4

19.(廣東看2025居高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)若a>b>0,且—〃=a?—/,則十++的

取值范圍是()

A.(l,y)B.(y,+co)C.(1,3)D.(3,+s)

【答案】。

【解析】由a3—b3—a—fe2,則(a—b)(a2+ab+52)=(a—&)(a+fe),

又a>b>0,則/+ab+/=a+b,

又當(dāng)a>b>0時(shí)，a2+b2>2a5,

因此可得，a+b=滔+而+b?>3ab,

即>3,又=J_+J_,

ababab

因此可得上+《>3,

ab

故選：D

20.(廣東省部分學(xué)校2025居高三上學(xué)期新起點(diǎn)模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(乃=aei—Imr+lna,

若則a的取值范圍是()

A.(—8,1]B.(0,1]C.[1,+8)D.(l,+oo)

【答案】C

【解析】由J(T)>1nae*T—Inx+Ina>1naex~r+Ina>Inx+1=>elna+rc-1+Ina>In6+1,

兩邊同時(shí)加3—1),得：eina+*T+/+Ina—1>InN+力n+(rr+lna-1)>elnx+In匕

設(shè)g(比)=e"+宏，則g'{x}=e”+l>0,所以g(x)在(—oo,+oo)上單調(diào)遞增.

所以a?+Ina—1>Ina:o力一Inrc+Ina—1>0.

設(shè)h(x)—x—Inx+Ina—1,/>0,則/z/Q)=1——,

x

由h'{x)>0=>力>1;由h'{x)<0=>0<3：<l.

所以九(力)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+oo)上單調(diào)遞增，

所以九(/)min=九(1)=Ina.

由Ina>0na>1.

故選：C

21.（廣東省部分學(xué)校2025居高三上學(xué)期新起點(diǎn)模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知實(shí)數(shù)小，八滿足0V九V恒V1,

則（）

nnm

A.—>'^~\B.m+—>n+—C.m<nD.logmn>lognm

mm+1mn

【答案】。

n

【解析】由0V八VmVl知九一mVO，故—---~^~\=一^一mV0,所以—<乙,故A錯(cuò)誤;

mm+1m（m+l）mm+1

由OVnVmVl得Tn一九>0,1---=衛(wèi)也——<0,

mnrrm

所以m+——（九+2）=----）<0,m+—<n+里，故34號(hào)誤；

m、n''rrm）mn

因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)g=M為單調(diào)減函數(shù)，故??2”〉心，

由幕函數(shù)夕=力館為單調(diào)增函數(shù)知館加>口館，故W>rT,故C錯(cuò)誤；

根據(jù)0〈幾〈??2Vl對(duì)數(shù)函數(shù)y=10gm/、y=lognT為單調(diào)減函數(shù)，

故10gmn>logmm=1=lognn>lognm，故。正確，

故選：。

tan2(7—tan2jS

22.（廣東看部分學(xué)校2024—2025學(xué)年高三8月入學(xué)考試教學(xué)試題）若tan（a+0）=7,

1—tan2<7tan2y§

21,則tan2a=()

C10

A.-yB.-2C-2fD-f

【答案】A

【解析】因?yàn)閠an(a+6)=7,所以tan(a+0)tan(a-0)=7tan(a—6),???

tana+tan0tana—tan._tan%—tan/_

等式左邊二

1—tan^tan^1+tan^tan/?1-tan26ztan2^'

所以21=7tan(tz—6),即tan(a—0)=3,

tan(a+6)+tan(a—6)7+3=1

故tan2a=tan[(a+0)+(a—￡)]=

1—tan(a+0)?tan(a—0)1—7x3一—5

故選：4

23.（廣東看2024—2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)覆篇聯(lián)考教學(xué)試題）在電子游戲中，若甲，乙,丙通關(guān)的概率

分別是京六,且三人通關(guān)與否相互獨(dú)立，則在甲，乙，丙中恰有兩人通關(guān)的條件下，甲通關(guān)的概率

354

為（）

A2c6D?擊

A，5C-l3

【答案】。

【解析】設(shè)甲，乙，丙通關(guān)分別為事件AB,C,三人中恰有兩人通關(guān)為事件。，

則P⑷=告,P(B)=卷,P(C)=4，

OO

P(D)=P(ABCUABCUABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=|x|x|+|x|x|+|-x|-x1=^-.P(AD)=P{ABCUABC)=P[ABC)+P(ABC)=

7

而，

7

P(AD)_30_7

：.P(A\D)

P(。)f*

故選：。.

24.（廣東看2024—2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)攜底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）當(dāng)a>e時(shí),方程1+y+In）=Ina+

放在［1,+8）上根的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】ex-Fx-hInc=Ina+—^>ex+x=—+In包，設(shè)函數(shù)F（x）=e*+

xxx

現(xiàn)討論方程F（c）=F（ln.）根的個(gè)數(shù)，尸⑺在力>1時(shí)單調(diào)遞增，

故問題可轉(zhuǎn)化為力+Inx=Ina根的問題，

令h（x）=/+lriN（力>1）,易知九（力）單調(diào)遞增，故拉（力）E［1,+oo）,

當(dāng)a>e時(shí)，方程力+Inx=Ina只有一^艮，

所以方程e*+N+Ina?=Ina+包在［1,+oo）上根的個(gè)數(shù)為1.

故選：R

25.（廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期第一次月考聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)武卷）若P（川B）=J,尸（人）=J,

OO

P（B）=/,則事件人與B的關(guān)系是（）?M

A.事件A與B互斥B.事件A與口對(duì)立

C.事件A與B相互獨(dú)立D.事件A與口既互斥又相互獨(dú)立

【答案】C

【解析】由P(川B)=餐學(xué)得P(AB)=F(A|B)F(B)=：x｝=擊，

因?yàn)镕(A)F(B)=-y,F(A)F(B)=P(AB)，所以事件A與B相互獨(dú)立，

無法判斷事件A與B是否互斥.

故選：C.

26.(廣東看等分學(xué)校2025居高三上學(xué)期第一次月考或合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷)已知定義在A上的函數(shù)/(工)滿

足：/(1)=9,且/(2+9)+/3一9)=2/3)/(9)，則下列結(jié)論正確的是()

A.7(0)=0B.f(x)的周期為4

C./(2c—1)關(guān)于2=。對(duì)稱D./(>)在(0,+8)單調(diào)遞減

【答案】。

【解析】由cos(a+￡)=cosacos^—sinasinB,cos(a-0)=cosacos0+sindfsinyS

可得cos(a+6)+cos(a—0)=2cosacos§,可設(shè)/(力)=cosax

由/⑴-，即8$@=~|~,則可取0=等,即/(劣)=COSI(年’)進(jìn)行驗(yàn)證.

選項(xiàng)A:/(0)=1,故選項(xiàng)A不正確.

選項(xiàng)B：由y(T)cos(士c，則其最小正周期為了=紅=6,故選項(xiàng)6不正確.

兀

"3

選項(xiàng)。：由于/(力)為周期函數(shù)，則在(0,+00)不可能為單調(diào)函數(shù).故選項(xiàng)。不正確.

2兀兀x=

選項(xiàng)C:/(2a;-1)=cos,又/(])=cosO=1,故此時(shí)~^為其一條對(duì)稱軸.

此時(shí)選項(xiàng)。正確,

故選：c

二、多選題

27.(廣東看六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考教學(xué)試題)已知等比數(shù)列｛an｝的公比為q,前幾項(xiàng)和為S。,

若Si=-1,且VTZG?/*,。九+2>為，則()

A.。2>0B.0<Q<1C.an+i>anD.Sn<—^―

qT

【答案】BC

【解析】Si=aj——1,a”+2>a”對(duì)VnCN*恒成立，

+1

則s?<f>arq"Tn—q"+i>-^nq"T(/_i)<o恒成立,

則q>0,/—l<0,故ovqvl,故B對(duì)；

A:a2——qV0,故A錯(cuò)；

n-1n-1

C:an+1-a”=一q"+g=Q(l-q)>0=>an+1>冊(cè)，故。對(duì);

n

。：由&=己故。錯(cuò).

r—q???

故選:BC.

28.（廣東看六校2025居高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)疏題）設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,任意復(fù)數(shù)z

都有三角形式：r（cosd+加in。），其中r為復(fù)數(shù)z的模，。是以①軸的非負(fù)半軸為始邊，射線OZ為終邊

的角（也被稱為z的輻角）.若Zi=ri（cosa+4sina）,z2=r2（cos/?+zsin/?），則z1?z2=

r1r2[cos（ff+/?）+zsin（ff+/?）].從0,1,四中隨機(jī)選出兩個(gè)不同的數(shù)字分別作為一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛

部,如此重復(fù)操作71次，可得到幾個(gè)復(fù)數(shù)：Z1,Z2,…,Z”,記Xn=Z=…Zn.（）

A.不存在打，使得XI=2024B.若（X/24為實(shí)數(shù)，則X1的輻角可能為卷

O

C.乂|W4的概率為朵D.舊）2為整數(shù)的概率為日

【答案】ACD

【解析】由0,1,心中任意選兩個(gè)不同數(shù)字分別作為實(shí)部和虛部，

貝I模長(zhǎng)r可能值為1,73,2

3

對(duì)于A,若|XJ=2O24,則ri-r2--Tn=2024=2-253,

由253不是2與3的整數(shù)倍，

故不存在n，使|XJ=2O24，故A對(duì)；

對(duì)于B,若（Xj°24為實(shí)數(shù)，則區(qū)的輻角為2kK或y+2A；7r,fceZ,故B錯(cuò)；

對(duì)于。，由|X4|=n-r2?^3?^44,

則發(fā)1,0,「3,『4的取值為1,1,，^,，^;1,1,四,2;1,1,2,2;1,1,1,，^；1,1,1,2.

故F（|X4|^4）=1+舉*°：十°升窗=孚.=若，故。對(duì)；

對(duì)于。，當(dāng)r=l時(shí)，則輻角為0或5；

當(dāng)r=A/3時(shí)，則輻角為0或-y;

當(dāng)r=2時(shí)，則輻角為1或《

若（%4）2為整數(shù)，則X」的輻角可以為0,4■，兀（3個(gè)名加1個(gè)0）

故？=:=1",故。對(duì)；

故選：ACD.

29.（廣東看深圳外國語學(xué)校（MS）龍華南中等2025屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)

美，寓意美好的曲線，曲線。：/+才=1+㈤,就是其中之一（如圖）.給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)

論是（）

y

O/x

A.圖形關(guān)于夕軸對(duì)稱

B.曲線。恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）

C.曲線。上存在到原點(diǎn)的距離超過方的點(diǎn)

D.曲線。所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3

【答案】ABD

【解析】對(duì)于A,將c換成一立方程不變，所以圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)c=0時(shí)，代入可得/=1,解得9=±1,即曲線經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,（0,-1）,

當(dāng)2>0時(shí)，方程變換為y2—xy+x2—1—0,由△=/—4（a?—1）>0,解得26（0，2f]，所以2只能取整

數(shù)1,

當(dāng)±=1時(shí)，靖一沙=0,解得夕=0或9=1,即曲線經(jīng)過（1,0）,（1,1）,

根據(jù)對(duì)稱性可得曲線還經(jīng)過（—1,0）,（—1,1）,故曲線一共經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)，故B正確；

2.2

對(duì)于。，當(dāng)2>0時(shí)，由+才=1+立沙可得22+y2-1=C2/,（當(dāng)土=3時(shí)取等號(hào)），，①2+才W2,

y/x^+y2W,即曲線。上?/軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過,根據(jù)對(duì)稱性可得：曲線。上任意一點(diǎn)

到原點(diǎn)的距離都不超過四，故。錯(cuò)誤

對(duì)于。，如圖所示，在多軸上圖形的面積大于矩形ABCD的面積：&=1x2=2,①軸下方的面積大于等腰

三角形ABE的面積：S2=]x2x1=1,所以曲線。所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于2+1=3,故。正

確；

故選：ABD

30.（廣東唐華南彈皰大學(xué)帶工茂名濱海學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)ae兒函數(shù)/（⑼

(2X—Q,X<Z1

，則（)

[(x—a)(rr—2a),?>1???

A.當(dāng)a=l時(shí)，/(⑼的最小值為—"B.對(duì)任意的。>0,/(2)至少存在一個(gè)零點(diǎn)

C.存在a>0,使得/(⑼有三個(gè)不同零點(diǎn)D.對(duì)任意的QG(—8,0),/(⑼在五上是增函數(shù)

【答案】BC

(2x—ax<l

【解析】函數(shù)/㈤=/'、/.，當(dāng)力V1時(shí)，函數(shù)/㈤在(-oo,l)上單調(diào)遞增,

[\x-a)(re—2a),力>1

又函數(shù)g=/—3ax+2a2的對(duì)稱軸為x=與1,

(2X—1x<l

對(duì)于4當(dāng)a=l時(shí)，/(/)=4'，當(dāng)力VI時(shí)，0V2'V2,

U9-3^+2,x>l

則一1V2,—1V1,即一1</(劣)VI,4錯(cuò)誤；

對(duì)于當(dāng)0VaV2時(shí)，由力VI,得0V2°V2,因此存在力VI,使得2'=Q,

則力=log2a是/(N)的零點(diǎn)，即/(力)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)a>2時(shí)，由(/一a)(6一2a)=0,解得力=a或N=2a,此時(shí)Q,2Q都大于1,

因此a,2a是/(/)的零點(diǎn)，所以對(duì)任意的a>0,f(6)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，_B正確;