河北省承德一中2025屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河北省承德一中2025屆高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.2．定義在上的函數(shù)滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20133．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是4．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.5．設全集，集合，則（）A. B.C. D.6．將函數(shù)圖象向左平移個單位后與的圖象重合，則（）A. B.C D.7．已知函數(shù)，則A.0 B.1C. D.28．已知函數(shù)，若存在互不相等的實數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.10．下列說法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經(jīng)過點，傾斜角為直線方程為D.經(jīng)過兩點，的直線方程為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若，則的值為______12．已知平面向量，，，，，則的值是______13．設函數(shù)，若關于的不等式的解集為，則__________14．已知函數(shù)，若關于的不等式在[0，1]上有解，則實數(shù)的取值范圍為______15．計算的值為__________16．已知且，若，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）18．設集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.19．已知，.（1）求；（2）若角的終邊上有一點，求.20．已知非空集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍21．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，是中點（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設，則，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，即可求得時，函數(shù)的解析式，得到答案.【詳解】由題意，設，則，則，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當時，.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、B【解析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當時,,當時,.,,故本題正確答案為3、D【解析】根據(jù)直線的傾斜角、斜率、點到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項即可【詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯；又，則B錯；點到直線的距離是，則C錯；過與直線平行的直線方程是，即，則D對；故選：D【點睛】本題主要考查直線的方程，屬于基礎題4、B【解析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關系進行轉(zhuǎn)化即可．詳解】解：，故選．【點睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎題．5、A【解析】根據(jù)補集定義計算．【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題．6、C【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由已知可得.故選：C.7、B【解析】,選B.8、D【解析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】假設，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)零點個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.9、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.10、D【解析】A錯誤，比如過原點的直線，橫縱截距均為0，這時就不能有選項中的式子表示；B當m=0時，表示的就是和y軸平行的直線，故選項不對C不正確，當直線的傾斜角為90度時，正切值無意義，因此不能表示．故不正確D根據(jù)直線的兩點式得到斜率為，再代入一個點得到方程為：故答案為D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】根據(jù)自變量所屬的區(qū)間，代入相應段的解析式求值即可.【詳解】由題意可知，，解得，故答案為：412、【解析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：13、【解析】根據(jù)不等式的解集可得、、為對應方程的根，分析兩個不等式對應方程的根，即可得解.【詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關系，即不等式解集的端點即為對應方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進而可得出關于實數(shù)的等式，即可求解.14、【解析】不等式在[0，1]上有解等價于，令，則.【詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因為，所以，則當，即時，，即，故實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.15、【解析】.16、##【解析】根據(jù)將對數(shù)式化為指數(shù)式，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得解.【詳解】解：因為，所以，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦結(jié)合誘導公式分別計算作答.（3）（4）逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】.【小問3詳解】.【小問4詳解】.18、（1）；（2）；【解析】（1）由集合描述求集合、，根據(jù)集合交運算求；（2）由充分不必要條件知?，即可求m的取值范圍.【詳解】，（1）時，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；【點睛】本題考查了集合的基本運算，及根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關系，進而求參數(shù)范圍，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】（1）由條件求得，將所求式展開計算（2）由條件求得與，再由二倍角與兩角和的正切公式計算小問1詳解】，，則故【小問2詳解】角終邊上一點，則由（1）可得，20、（1）；（2）.【解析】（1）時，先解一元二次不等式，化簡集合A和B，再進行交集運算即可；（2）根據(jù)子集關系列不等式，解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）當時，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，實數(shù)的取值范圍為.21、（1）見解析；（2）.【解析】（1）通過和得到平面，利用等腰三角形的性質(zhì)可