廣西北海市合浦縣2025屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

廣西北海市合浦縣2025屆高一數(shù)學第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是A. B.C. D.2．下列關于函數(shù)，的單調性敘述正確的是（）A.在上單調遞增，在上單調遞減B.在上單調遞增，在上單調遞減C.在及上單調遞增，在上單調遞減D.在上單調遞增，在及上單調遞減3．函數(shù)為定義在R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知是定義在上的單調函數(shù)，滿足，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點所在區(qū)間為：（）A. B.C. D.6．邏輯斯蒂函數(shù)fx=11+eA.函數(shù)fx的圖象關于點0,fB.函數(shù)fx的值域為（0，1C.不等式fx>D.存在實數(shù)a，使得關于x的方程fx7．已知為上的奇函數(shù)，，在為減函數(shù)．若，，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.8．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°9．若，，，則有A. B.C. D.10．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則的最小值是___________.12．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為______13．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，記甲，乙的平均成績分別為a，b，則a，b的大小關系是______14．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】15．__________16．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,建造一個容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價為元/，池壁的造價為元/，求水池的總造價.18．已知函數(shù)（1）求在上的增區(qū)間（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值19．已知函數(shù)，，g(x)與f(x)互為反函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內有最小值，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)y=h(g(x))在區(qū)間(1，2)內有唯一零點，求實數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調性，并用定義加以證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，其中（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】值域為的偶函數(shù)；值域為R的非奇非偶函數(shù)；值域為R的奇函數(shù)；值域為的偶函數(shù).故選D2、C【解析】先求出函數(shù)的一般性單調區(qū)間，再結合選項判斷即可.【詳解】的單調增區(qū)間滿足：，即，所以其單調增區(qū)間為：，同理可得其單調減區(qū)間為：.由于，令中的，有，，所以在上的增區(qū)間為及.令中的，有，所以在上的減區(qū)間為.故選：C3、B【解析】由在單調遞增可得函數(shù)為增函數(shù)，保證兩個函數(shù)分別單調遞增，且連接點處左端小于等于右端的函數(shù)值即可【詳解】由題意，函數(shù)為定義在R上的單調函數(shù)且在單調遞增故在單調遞增，即且在處，綜上：解得故選：B4、C【解析】設，即，再通過函數(shù)的單調性可知，即可求出的值，得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點存在性定理即可判斷零點所在區(qū)間【詳解】設，即，，因為是定義在上的單調函數(shù)，所以由解析式可知，在上單調遞增而，，故，即因為，，由于，即有，所以故，即的零點所在區(qū)間為故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)單調性的應用，零點存在性定理的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于較難題5、C【解析】利用函數(shù)的單調性及零點存在定理即得.【詳解】因為，所以函數(shù)單調遞減，，∴函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：C.6、D【解析】A選項，代入f-x，計算fx+f-x=1和f0=12，可得對稱性；B選項，由【詳解】解：對于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數(shù)fx在R上單調遞增，且f對于D：因為函數(shù)fx在R上單調遞增，所以方程fx故選：D.7、C【解析】由于為奇函數(shù),故為偶函數(shù),且在上為增函數(shù).,所以,故選C.8、B【解析】因為向量共線，則有，得,銳角等于45°，選B9、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性分別將與作比較，從而得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關系得到所求的大小關系.10、C【解析】應用集合的補運算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【詳解】因為，所以當且僅當，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：1612、【解析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調性，轉化求解即可【詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力13、【解析】分別計算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.14、【解析】設出該點的坐標，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【詳解】設該點的坐標是（x，y，z），∵該點到三個坐標軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【點睛】本題考查了空間中點的坐標與應用問題，是基礎題15、2【解析】考點：對數(shù)與指數(shù)的運算性質16、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、2880元【解析】先求出水池的長，再求出底面積與側面積，利用池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，即可求水池的總造價【詳解】分別設長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價為y元，則V＝abh＝16，h＝2，b＝2，∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S側＝2×（2+4）×2＝24m2，∴y＝120×8+80×24＝2880元【點睛】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的轉化能力，屬于基礎題18、（1），（2）最大值為，的最小值為【解析】（1）由正弦型函數(shù)的性質，應用整體代入法有時單調遞增求增區(qū)間；（2）由已知區(qū)間確定的區(qū)間，進而求的最大值和最小值【小問1詳解】令，得，∴單調遞增區(qū)間為，由，可令得.令得，所以在上的增區(qū)間為，【小問2詳解】，.即在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質研究情況下的單調性和值域，根據(jù)對數(shù)復合函數(shù)的單調性及其開區(qū)間最值，列不等式求參數(shù)范圍.（2）將問題化為在內有唯一零點，利用二次函數(shù)的性質求參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】由題設，，，所以在定義域上遞增，在上遞減，在上遞增，又在內有最小值，當，即時，在上遞減，上遞增，此時的值域為，則；所以，可得；當，即時，在上遞減，上遞增，此時是值域上的一個子區(qū)間，則；所以開區(qū)間上不存在最值.綜上，.【小問2詳解】由，則，要使在(1，2)內有唯一零點，所以在內有唯一零點，又開口向上且對稱軸為，所以，可得.20、（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）單調遞增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義證明可得答案；（2）根據(jù)單調性定義，通過取值作差判斷符號即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的單調性得，解不等式即可【小問1詳解】證明：，，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)在上為增函數(shù).證明：函數(shù)的定義域為，，任取，且，則