數字電路邏輯設計（第3版）PPT全套完整教學課件

計算機專業(yè)基礎課數字邏輯第1章基本知識.ppt第2章邏輯代數基礎.ppt 第3章基本器件.ppt第4章組合邏輯電路.PPT 第5章集成觸發(fā)器.ppt 第6章時序邏輯電路.ppt 第7章可編程邏輯器件.PPT 課程性質與教學目標

課程性質：“數字邏輯”是計算機各專業(yè)必修的一門重要技術基礎課。該課程在介紹有關數字系統(tǒng)基本知識、基本理論、及常用數字集成電路的基礎上，重點討論數字邏輯電路分析與設計的基本方法。

從計算機的層次結構上講，“數字邏輯”是深入了解計算機“內核”的一門最關鍵的基礎課程。

教學目標：本課程的教學目標是使學生了解組成數字計算機和其它數字系統(tǒng)的各種數字電路，能熟練地運用基本知識和理論對各類電路進行分析，并能根據客觀提出的設計要求用合適的集成電路芯片完成各種邏輯部件的設計。

通過本課程的學習，要求學生掌握對數字系統(tǒng)硬件進行分析、設計和開發(fā)的基本技能。教學時數：72學時(講授：56學時；實驗：16學時)教材：歐陽星明編著《數字電路邏輯設計》，國家精品課程配套教材，21世紀高等學校計算機規(guī)劃教材。參考教材：[1]康華光.電子技術基礎（數字部分）.第五版.高等教學出版社，2008.[2]王毓銀.數字電路設計.第二版.高等教育出版社，2007.1.教學內容：●基本知識、基本理論、基本器件；●基于小規(guī)模集成電路的邏輯電路分析與設計；●中規(guī)模通用集成電路及應用；教學內容如何學好數字邏輯？一.掌握課程特點

1.本課程是一門既抽象又具體的課程。在邏輯問題的提取和描述方面是抽象的,而在邏輯問題的實現上是具體的。因此，學習中既要務虛，又要務實。

2.邏輯設計方法十分靈活。數字系統(tǒng)中，邏輯電路的分析與設計具有很大的靈活性。許多問題的處理沒有固定的方法和步驟，很大大程度上取決于操作者的邏輯思維推理能力、知識廣度和深度、以及解決實際問題的能力。換而言之，邏輯電路的分析與設計具有較大的彈性和可塑性。

3.理論知識與實際應用結合十分緊密。該課程各部分知識與實際應用直接相關，學習中必須將理論知識與實際問題聯(lián)系起來。真正培養(yǎng)解決實際問題的能力。二.重視課堂學習

1.認真聽課。聽課時要緊跟教師授課思路，認真領會每一個知識要點，抓住書本上沒有的內容，琢磨重點與難點。

2.做好筆記。適當地記錄某些關鍵內容，尤其是那些重點、難點、疑點，以便課后復習、思考。

3.主動思考。聽課時圍繞教師所述內容及提出的問題，主動思考問題，尋找自己的見解。三.培養(yǎng)自學能力

1.認真閱讀教材內容。通過閱讀教材，理解各知識要點，吃透難點，建立各部分知識之間的相互聯(lián)系。

2.善于總結、歸納。注意及時總結所學知識，歸納出各部分的重點和難點，力求深入透徹地了解。

3.加強課后練習。通過做練習，不僅可以鞏固所學知識，而且能暴露學習中存在的問題，迫使自己做更深入的了解。4.積極參與學習討論。通過學習討論，營造一個各抒己見、取長補短、互教互學、共同提高的學習環(huán)境，使之真正達到集思廣益的效果。5.廣泛閱讀，拓寬知識面。通過閱讀相關的參考書籍，不僅能加深對所學知識的理解，而且能拓寬知識面。有利于從更廣度和深度加強對課程意義的理解。四.注重理論聯(lián)系實際

1.將書本知識與工程實際統(tǒng)一。學習中注意書本知識與工程應用存在的差別，將理論與實際統(tǒng)一。

2.將理論知識與實際應用結合。學習的目的是應用。因此，應從社會需求出發(fā)，將所學知識用于解決實際問題。本章知識要點

★

常用的幾種編碼★

帶符號二進制數的代碼表示★

常用計數制及其轉換★

數字系統(tǒng)的基本概念第一章基本知識1.1

數字系統(tǒng)概述1.1.1數字系統(tǒng)的基本概念一、數字信號

若信號的變化在時間上和數值上都是離散的，或者說斷續(xù)的，則稱為離散信號。離散信號的變化可以用不同的數字反映，所以又稱為數字信號，簡稱為數字量。

例如，學生成績記錄，工廠產品統(tǒng)計,電路開關的狀態(tài)等。數字系統(tǒng)中處理的是數字信號，當數字系統(tǒng)要與模擬信號發(fā)生聯(lián)系時，必須經過模/數(A/D)轉換和數/模(D/A)轉換電路，對信號類型進行變換。例如,某控制系統(tǒng)框圖如下：執(zhí)行機構數字量

數字量

模擬量

模擬量

控制信號

被測參數

一次儀表

計算機被控對象D/AA/D二、數字電路

用來處理數字信號的電子線路稱為數字電路。由于數字電路的各種功能是通過邏輯運算和邏輯判斷來實現的，所以數字電路又稱為數字邏輯電路或者邏輯電路。

(1)電路的基本工作信號是二值信號。它表現為電路中電壓的“高”或“低”、開關的“接通”或“斷開”、晶體管的“導通”或“截止”等兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)。

數字邏輯電路具有如下特點：

(3)

電路結構簡單、功耗低、便于集成制造和系列化生產；產品價格低廉、使用方便、通用性好。

(4)

由數字邏輯電路構成的數字系統(tǒng)工作速度快、精度高、功能強、可靠性好。

(2)電路中的半導體器件一般都工作在開、關狀態(tài)。

由于數字邏輯電路具有上述特點，所以，數字邏輯電路的應用十分廣泛。

數字計算機是一種能夠自動、高速、精確地完成數值計算、數據加工和控制、管理等功能的數字系統(tǒng)。結構框圖如下：1.典型的數字系統(tǒng)——數字計算機三、數字系統(tǒng)總線結構數字計算機從1946年問世以來，其發(fā)展速度是驚人的。根據組成計算機的主要元器件的不同，至今已經歷了四代。具體如下表所示。2.計算機的發(fā)展美國1971年中、大規(guī)模集成電路第四代

美國1964年小規(guī)模集成電路第三代美國1958年晶體管

第二代美國1946年電子管第一代國家生產時間

主要元器件劃代數字計算機的劃代

發(fā)展趨勢：速度↑、功能↑、可靠性↑、體積↓、價格↓、功耗↓。

你了解組成各代計算機的主要元器件嗎？不妨看一下有關圖片??！

電子管

電子管是第一代計算機的主要元器件。

晶體管是第二代計算機的主要元器件。

晶體管

小規(guī)模集成電路是第三代計算機的主要元器件。

小規(guī)模集成電路大規(guī)模集成電路

中大規(guī)模集成電路的出現，導致了第四代計算機的問世。廣泛使用的微型計算機、單片機是建立在超大規(guī)模集成電路基礎上的。其CPU的集成規(guī)模如何？

以PC機CPU芯片80×86系列為例：

500個晶體管串起來，才能繞頭發(fā)絲一周。型號集成度80862.9萬個晶體管8028613.5萬個晶體管8038632萬個晶體管80486120萬個晶體管80586320萬個晶體管……想一想！比較一下！

發(fā)展趨勢：速度↑、功能↑、可靠性↑、體積↓、價格↓、功耗↓。

什么是數字系統(tǒng)?

數字系統(tǒng)是一個能對數字信號進行加工、傳遞和存儲的實體，它由實現各種功能的數字邏輯電路相互連接而成。3.數字系統(tǒng)的定義1.1.2數字電路的分類

由于這類電路的輸出與過去的輸入信號無關，所以不需要有記憶功能。例如，一個“多數表決器”，表決的結果僅取決于參予表決的成員當時的態(tài)度是“贊成”還是“反對”，因此屬于組合電路。

組合邏輯電路:如果一個邏輯電路在任何時刻的穩(wěn)定輸出僅取決于該時刻的輸入，而與電路過去的輸入無關，則稱為組合邏輯(Combinational

Logic)電路。

根據一個電路是否具有記憶功能，可將數字邏輯電路分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩種類型。1.按功能分類

時序邏輯電路按照是否有統(tǒng)一的時鐘信號進行同步，又可進一步分為同步時序邏輯電路和異步時序邏輯電路。

時序邏輯電路:如果一個邏輯電路在任何時刻的穩(wěn)定輸出不僅取決于該時刻的輸入，而且與過去的輸入相關，則稱為時序邏輯(Sequential

Logic)電路。

由于這類電路的輸出與過去的輸入相關，所以要用電路中記憶元件的狀態(tài)來反映過去的輸入信號。例如，一個統(tǒng)計串行輸入脈沖信號個數的“計數器”，它的輸出結果不僅與當時的輸入脈沖相關，還與前面收到的脈沖個數相關，因此，計數器是一個時序邏輯電路。

2.按規(guī)模分類

隨著半導體技術和工藝的發(fā)展，出現了數字集成電路，集成電路發(fā)展十分迅速。

數字集成電路按照集成度的高低可分為小規(guī)模（SSI）、中規(guī)模（MSI）、大規(guī)模（LSI）和超大規(guī)模（VLSI）幾種類型。1.1.3數字邏輯電路的研究方法

對數字系統(tǒng)中邏輯電路的研究有兩個主要任務：一是分析，二是設計。邏輯分析：研究一個已有邏輯電路的邏輯功能和性能。邏輯設計：根據提出的邏輯功能，在給定條件下構造出實現預定功能的邏輯電路稱為邏輯設計，或者邏輯綜合。

注意：邏輯電路分析與設計的方法隨著集成電路的迅速發(fā)展在不斷發(fā)生變化！1．傳統(tǒng)法

傳統(tǒng)法：傳統(tǒng)方法是建立在小規(guī)模集成電路基礎之上的，它以技術經濟指標作為評價一個設計方案優(yōu)劣的主要性能指標，設計時追求的目標是如何使一個電路達到最簡。

如何達到最簡呢？在組合邏輯電路設計時，通過邏輯函數化簡，盡可能使電路中的邏輯門和連線數目達到最少。而在時序邏輯電路設計時，則通過狀態(tài)化簡和邏輯函數化簡，盡可能使電路中的觸發(fā)器、邏輯門和連線數目達到最少。

注意：一個最簡的方案并不等于一個最佳的方案！

以邏輯代數作為基本理論的方法始終是最基本的方法！2．采用中、大規(guī)模集成組件進行邏輯設計的方法

由于中、大規(guī)模集成電路的不斷發(fā)展，使芯片內部容納的邏輯元器件越來越多，因而，實現某種邏輯功能所需要的門和觸發(fā)器數量已不再成為影響經濟指標的突出問題。

如何采用各種廉價的中、大規(guī)模集成組件去構造滿足各種功能的邏輯電路，尋求經濟合理的方案？必須注意：▲充分了解各種器件的邏輯結構和外部特性，做到合理選擇器件；

▲充分利用每一個已選器件的功能，用靈活多變的方法完成各類電路或功能模塊的設計；

▲盡可能減少芯片之間的相互連線。

3．用PLD進行邏輯設計的方法

各類可編程邏輯器件(PLD)的出現，給邏輯設計帶來了一種全新的方法。人們不再用常規(guī)硬線連接的方法去構造電路，而是借助豐富的計算機軟件對器件進行編程燒錄來實現各種邏輯功能，給邏輯設計帶來了極大的方便。4．電子設計自動化（EDA）

面對日益復雜的集成電路芯片設計和數字系統(tǒng)設計，人們不得不越來越多地借助計算機進行輔助邏輯設計。目前，已進入電子設計自動化階段，不少人認為EDA技術已成為計算機科學中的一個獨立的學科。1.2.1進位計數制

數制是人們對數量計數的一種統(tǒng)計規(guī)律。日常生活中廣泛使用的是十進制，而數字系統(tǒng)中使用的是二進制。6666×102

6×101

6×100如(666)10=6×102+6×101+6×100

同一個字符6從左到右所代表的值依次為600、60、6！即

十進制中采用了0、1、…、9共十個基本數字符號，進位規(guī)律是“逢十進一”。當用若干個數字符號并在一起表示一個數時，處在不同位置的數字符號，其值的含意不同。一、十進制1.2

數制及其轉換

廣義地說，一種進位計數制包含著基數和位權兩個基本的要素：

基數:指計數制中所用到的數字符號的個數。在基數為R計數制中，包含0、1、…、R-1共R個數字符號，進位規(guī)律是“逢R進一”。稱為R進位計數制，簡稱R進制。

位權:是指在一種進位計數制表示的數中，用來表明不同數位上數值大小的一個固定常數。不同數位有不同的位權，某一個數位的數值等于這一位的數字符號乘上與該位對應的位權。R進制數的位權是R的整數次冪。例如，十進制數的位權是10的整數次冪，其個位的位權是100，十位的位權是101……

。二.R進制

一個R進制數N可以有兩種表示方法：(1)并列表示法(又稱位置計數法)(N)R=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)R

其中：R——

基數

;n——整數部分的位數；

m——

小數部分的位數；

Ki——

R進制中的一個數字符號，其取值范圍

為0≤Ki≤R-1(-m≤i≤n-1)。(N)R=Kn-1×Rn-1+Kn-2×Rn-2+…+K1×R1+K0×R0

+K-1×R-1+K-2×R-2+…+K-m×R-m

(2)多項式表示法(又稱按權展開法)

(3)位權是R的整數次冪，第i位的權為Ri(-m≤i≤n-1)。

R進制的特點可歸納如下：

(1)有0、1、…、R-1共R個數字符號;

(2)“逢R進一”，“10”表示R;

基數R=2。二進制數中只有0和1兩個基本數字符號，進位規(guī)律是“逢二進一”。二進制數的位權是2的整數次冪。

三、二進制

任意一個二進制數N可以表示成

其中：n—整數位數；m—小數位數；

Ki—為0或者1，-m≤i≤n-1。(N)2=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)2

=Kn-1×2n-1+Kn-2×2n-2+…+K1×21+K0×20

+K-1×2-1+K-2×2-2+…+K-m×2-m

例如，一個二進制數1011.01可以表示成:(1011.01)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

二進制數的運算規(guī)則如下：

加法規(guī)則0+0=00+1=1

1+0=11+1=0(進位為1)

減法規(guī)則0-0=01-0=1

1-1=00-1=1(借位為1)

乘法規(guī)則0×0=00×1=0

1×0=01×1=1

除法規(guī)則0÷1=01÷1=1

例如，二進制數A=11001,B=101,則A+B、A-B、A×B、A÷B的運算為

11001

+1011111011001

-1011010011001×

10111001

00000

+11001

111110111001101101

-101101

-101

0

因為二進制中只有0和1兩個數字符號，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來表示一位二進制數。例如，可以用晶體管的截止和導通表示1和0，或者用電平的高和低表示1和0等。所以，在數字系統(tǒng)中普遍采用二進制。

二進制的優(yōu)點:運算簡單、物理實現容易、存儲和傳送方便、可靠。

二進制的缺點：數的位數太長且字符單調，使得書寫、記憶和閱讀不方便。因此，人們在進行指令書寫、程序輸入和輸出等工作時，通常采用八進制數和十六進制數作為二進制數的縮寫。

四、八進制

基數R=8。八進制數中有0、1、…、7共8個基本數字符號，進位規(guī)律是“逢八進一”。八進制數的位權是8的整數次冪。

其中：n—整數位數；m—小數位數；

Ki

—

0～7中的任何一個字符，-m≤i≤n-1。任意一個八進制數N可以表示成(N)8=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)8

=Kn-1×8n-1+Kn-2×8n-2+…+K1×81+K0×80

+K-1×8-1+K-2×8-2+…+K-m×8-m

五、十六進制

基數R=16。十六進制數中有0、1、…、9、A、B、C、D、E、F共16個數字符號，其中，A～F分別表示十進制數的10～15。進位規(guī)律為“逢十六進一”。十六進制數的位權是16的整數次冪。

任意一個十六進制數N可以表示成(N)16=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)16=Kn-1×16n-1+Kn-2×16n-2+…+K1×161+K0×160

+K-1×16-1+K-2×16-2+…+K-m×16-m

其中：n—整數位數；m—小數位數；Ki—表示0～9、A～F

中的任何一個字符，-m≤i≤n-1。

十進制數0～15及其對應的二進制數、八進制數、十六進制數如下表所示。

十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制十進制數與二、八、十六進制數對照表0000000010001011200100223001103340100044501010556011006670111077810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1.2.2數制轉換方法：多項式替代法一、二進制數與十進制數之間的轉換1.二進制數轉換為十進制數

將二進制數表示成按權展開式，并按十進制運算法則進行計算，所得結果即為該數對應的十進制數。

例如，（10110.101）2=（？）10

(10110.101)2=1×24+1×22+1×21+1×2-1+1×2-3=16+4+2+0.5+0.125=(22.625)10

數制轉換是指將一個數從一種進位制轉換成另一種進位制。從實際應用出發(fā)，要求掌握二進制數與十進制數、八進制數和十六進制數之間的相互轉換。方法：基數乘除法

十進制數轉換成二進制數時，應對整數和小數分別進行處理。

整數轉換——采用“除2取余”的方法；小數轉換——采用“乘2取整”的方法。(1)整數轉換

“除2取余”法：將十進制整數N除以2，取余數計為K0；再將所得商除以2，取余數記為K1；……。依此類推，直至商為0，取余數計為Kn-1為止。即可得到與N對應的n位二進制整數Kn-1…K1K0。2．十進制數轉換為二進制數

例如，（35）10=（？）2即

(35)10=(100011)2

例如，（0.6875）10=（？）2

(2)小數轉換

“乘2取整”法：將十進制小數N乘以2，取積的整數記為K–1；再將積的小數乘以2，取整數記為K–2；……。依此類推，直至其小數為0或達到規(guī)定精度要求，取整數記作K–m為止。即可得到與N對應的m位二進制小數0.K-1K-2…K-m。

即:(0.6875)10=(0.1011)2注意:當十進制小數不能用有限位二進制小數精確表示時，可根據精度要求，求出相應的二進制位數近似地表示。一般當要求二進制數取m位小數時，可求出m+1位，然后對最低位作0舍1入處理。即

(0.323)10=(0.0101)2

例如，（0.323）10=（？）2(保留4位小數)。

即(25.625)10=(11001.101)2

若一個十進制數既包含整數部分，又包含小數部分，則需將整數部分和小數部分分別轉換，然后用小數點將兩部分結果連到一起。

例如，（25.625）10=（？）2二、二進制數與八進制數、十六進制數之間的轉換

由于八進制的基本數字符號0～7正好和3位二進制數的取值000～111對應。所以，二進制數與八進制數之間的轉換可以按位進行。1．二進制數與八進制數之間的轉換

二進制數→八進制數：以小數點為界，分別往高、往低每3位為一組，最后不足3位時用0補充，然后寫出每組對應的八進制字符，即為相應八進制數。

例如，（11100101.01）2=（？）8

即:(11100101.01)2=(345.2)8

011

100

101.010

345.2

即：(56.7)8=(101110.111)2

例如，（56.7）8=（？）2

八進制數→二進制數:將每位八進制數用3位二進制數表示,小數點位置保持不變。56.7

101

110.111

二進制數與十六進制數之間的轉換同樣可以按位進行，只不過是4位二進制數對應1位十六進制數，即4位二進制數的取值0000～1111分別對應十六進制字符0～F。2．二進制數與十六進制數之間的轉換

二進制數→十六進制數：以小數點為界，分別往高、往低每4位為一組，最后不足4位時用0補充，然后寫出每組對應的十六進制字符即可。

例如，（101110.011）2=（？）16

即:(101110.011)2=(2E.6)１６

0010

1110.0110

2E.6

十六進制數→二進制數:將每位十六進制數用4位二進制數表示，小數點位置保持不變。

例如，（5A.B）16=（？）2

即：(5A.B)１６=(1011010.1011)2

5A.B

0101

1010.1011

為了標記一個數的正負，通常在數的前面用“+”號表示正數，用“-”號表示負數。在數字系統(tǒng)中，符號和數值一樣是用0和1來表示的，一般將數的最高位作為符號位，用0表示正，用1表示負。其格式為

XfXn-1Xn-2…X1X0↑

符號位

通常將用“+”、“-”表示正、負的二進制數稱為符號數的真值，而把將符號和數值一起編碼表示的二進制數稱為機器數或機器碼。常用的機器碼有原碼、反碼和補碼三種。1.3帶符號二進制數的代碼表示1.3.1原碼

一、小數原碼

原碼：符號位用0表示正，1表示負；數值位保持不變。原碼表示法又稱為符號—數值表示法。

設二進制小數X1=+0.x－1x－2…x－m，X2=－0.x－1x－2…x－m，原碼為

[X1]原碼=0.x－1x－2…x－m，[X2]原碼=1.x－1x－2…x－m例如，若X1=+0.0011,

X2=－0.0011

則[X1]原碼=0.0011，[X2]原碼=1.0011

注意：小數“0”的原碼有正負之分，+0.0…0和－0.0…0分別表示成

0.0…0和1.0…0。二、整數原碼

設二進制整數X1=+xn－1xn－2…x0，X2=-xn－1xn－2…x0，原碼為

[X1]原碼=0xn－1xn－2…x0，[X2]原碼=1xn－1xn－2…x0

例如，若X1=+1001,

X2=－1001

則[X1]原碼=01001，[X2]原碼=11001

注意：整數“0”的原碼同樣有正負之分，+00…0和－00…0的原碼分別表示為00…0和10…0。

原碼的優(yōu)點:簡單易懂,求取方便;

缺點：加、減運算不方便。

當進行兩數加、減運算時，要根據運算及參加運算的兩個數的符號來確定是加還是減；如果是做減法，還需根據兩數的大小確定被減數和減數，以及運算結果的符號。顯然，這將增加運算的復雜性。如何克服原碼的缺點呢？請看一種處理問題的方法。

為了克服原碼的缺點，引入了反碼和補碼。

當要將時針從10點調至5點時，可順調7格（+7），也可反調5格（-5），即對12進制而言10-5≡10+7。這里，5+7=12，通常稱5和7對12進制而言互補。1.3.2反碼

帶符號二進制數的反碼表示：

符號位———用0表示正，用1表示負；

數值位———正數反碼的數值位和真值的數值位相同；而負數反碼的數值位是真值的數值位按位變反。一、小數反碼例如，若X1=+0.0011,X2=－0.0011則[X1]反碼=0.0011,[X2]反碼=1.1100

小數“0”的反碼有正、負之分，+0.0…0和－0.0…0分別用0.0…0和1.1…1表示。二、整數反碼整數“0”的反碼也有兩種形式，即00…0和11…1。

例如，若X1=+0001,X2=-0001則[X1]反碼=00001,[X2]反碼=11110

采用反碼進行加、減運算時，無論進行兩數相加還是兩數相減，均可通過加法實現。

加、減運算規(guī)則如下：

［X1+X2］反=［X1］反+［X2］反［X1–X2］反=［X1］反+［-X2］反

運算時，符號位和數值位一樣參加運算。當符號位有進位產生時，應將進位加到運算結果的最低位，才能得到最后結果。

例如，已知X1=+0.1110,X2=+0.0101，求X1-X2=？

即［X1-X2］反=0.1001。由于結果的符號位為0，表示是正數，故X1-X2=+0.1001

解：求X1-X2可通過反碼相加實現。運算如下：［X1-X2］反=［X1］反+［-X2］反=0.1110+1.1010

1.3.3補碼

帶符號二進制數的補碼表示：

符號位——用0表示正，用1表示負；

數值位——正數補碼的數值位與真值相同；負數補碼的數值位是真值的數值位按位變反，并在最低位加1。一、小數補碼

例如，若X1=+0.1110,X2=－0.1110,則X1和X2的補碼為

[X1]補碼=0.1110[X2]補碼=1.0001+0.0001=1.0010

注意：小數“0”的補碼只有一種表示形式，即0.0…0。二、整數補碼例如，若X1=+1010,X2=-1010,則X1和X2的補碼為[X1]補碼=01010（正數補碼的數值位與真值的數值位相同）[X2]補碼=10101+1=10110（負數補碼的數值位是真值的數值位按位變反，并在最低位加1）

整數“0”的補碼也只有一種表示形式，即00…0。

采用補碼進行加、減運算時，可以將加、減運算均通過加法實現。

運算時，符號位和數值位一樣參加運算，若符號位有進位產生，則應將進位丟掉后才能得到正確結果。

運算規(guī)則如下：

［X1+X2］補=［X1］補+［X2］補［X1–X2］補=［X1］補+［-X2］補

例：已知X1=-1001,X2=+0011，求X1-X2=？

［X1-X2］補=［X1］補+［-X2］補=10111+11101丟掉

1

10100

10111

+11101

即［X1-X2］補=10100。由于結果的符號位為1，表示是負數，故

X1-X2=-1100

注意：補碼還原成真值時，對數值位變反加1。

顯然，采用補碼進行加、減運算最方便。

解：采用補碼求X1-X2的運算如下：1.4.1十進制數的二進制編碼（BCD碼）

1.4幾種常用的編碼

用4位二進制代碼對十進制數字符號進行編碼，簡稱為二–十進制代碼，或稱BCD(BinaryCodedDecimal)碼。

BCD碼既有二進制的形式，又有十進制的特點。常用的BCD碼有8421碼、5421碼、2421碼和余3碼。

十進制數字符號0~9與8421碼、5421碼、2421碼和余3碼的對應關系如下表所示。十進制字符8421碼5421碼2421碼余3碼00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100一、8421碼

8421碼：是用4位二進制碼表示一位十進制字符的一種有權碼，4位二進制碼從高位至低位的權依次為23、22、21、20，即為8、4、2、1,故稱為8421碼。

按8421碼編碼的數字0～9與用4位二進制數表示的0～9完全一樣。所以，8421碼是一種人機聯(lián)系時廣泛使用的中間形式。

(1)8421碼中不允許出現1010～1111六種組合(因為沒有十進制數字符號與其對應)。

(2)十進制數字符號的8421碼與相應ASCII碼的低四位相同，這一特點有利于簡化輸入輸出過程中BCD碼與字符代碼的轉換。

注意：

8421碼與十進制數之間的轉換是按位進行的，即十進制數的每一位與4位二進制編碼對應。例如，1．8421碼與十進制數之間的轉換

(258)10

=(001001011000)8421碼

(0001001110001000)8421碼=(1388)10

例如，(28）10

=（11100）2

=（00101000）8421

2．8421碼與二進制的區(qū)別二、5421碼

5421碼:是用4位二進制碼表示一位十進制字符的另一種有權碼，4位二進制碼從高位至低位的權依次為5、4、2、1,故稱為5421碼。5421碼中不允許出現0101、0110、0111和1101、1110、1111六種組合。若一個十進制字符X的5421碼為a3a2a1a0，則該字符的值為

X=5a3+4a2+2a1+1a0例如，(1010)5421碼=(7)10

1．5421碼與十進制數之間的轉換

5421碼與十進制數之間的轉換同樣是按位進行的，例如：

(2586)10=(0010100010111001)5421碼

(0010000110011011)5421碼=(2168)102．5421碼與二進制數之間的區(qū)別例如，

(69)10=(1000101)2=(10011100)5421碼三、2421碼

2421碼:是用4位二進制碼表示一位十進制字符的另一種有權碼，4位二進制碼從高位至低位的權依次為2、4、2、1,故稱為2421碼。

若一個十進制字符X的2421碼為a3a2a1a0，則該字符的值為

X=2a3+4a2+2a1+1a0例如，(1101)2421碼=(7)10

1．2421碼與十進制數之間的轉換

2421碼與十進制數之間的轉換同樣是按位進行的，例如：

(256)10=(001010111100)2421碼

(0010000111101101)2421碼=(2187)10(1)2421碼不具備單值性。例如，0101和1011都對應十進制數字5。為了與十進制字符一一對應，2421碼不允許出現0101～1010的6種狀態(tài)。2．注意(3)注意與二進制數進行區(qū)別!(2)2421碼是一種對9的自補代碼。即一個數的2421碼只要自身按位變反，便可得到該數對9的補數的2421碼。例如，

(4)10

(0100)2421

(1011)2421

(5)10

具有這一特征的BCD碼可給運算帶來方便，因為直接對BCD碼進行運算時，可利用其對9的補數將減法運算轉化為加法運算。四、余3碼

余3碼：是由8421碼加上0011形成的一種無權碼，由于它的每個字符編碼比相應8421碼多3，故稱為余3碼。

例如，十進制字符5的余3碼等于5的8421碼0101加上0011，即為1000。

2.余3碼與十進制數進行轉換時，每位十進制數字的編碼都應余3。例如，

(256)10=(010110001001)余3碼

(1000100110011011)余3碼=(5668)10

注意:

1.余3碼中不允許出現0000、0001、0010、1101、1110和1111六種狀態(tài)。

3.余3碼是一種對9的自補代碼；

4.兩個余3碼表示的十進制數字相加時，能產生正確進位信號，但對“和”必須修正。

修正的方法是：如果有進位，則結果加3；如果無進位，則結果減3。

（思考：為什么？）1.4.2可靠性編碼

作用:

提高系統(tǒng)的可靠性。

為了減少或者發(fā)現代碼在形成和傳送過程中都可能發(fā)生的錯誤。形成了各種編碼方法。下面，介紹兩種簡單的可靠性編碼。一、格雷(Gray)碼1.特點：任意兩個相鄰的數，其格雷碼僅有一位不同。2.作用：避免代碼形成或者變換過程中產生的錯誤。十進制數4位二進制碼典型格雷碼4位二進制碼對應的典型格雷碼000000000100010001200100011300110010401000110501010111601100101701110100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000

四位二進制碼對應的典型格雷碼如下表所示。數是用電子器件的狀態(tài)表示的，數據的變化即器件狀態(tài)的變化。如當數據按升序或降序變化時，若采用普通二進制數，則每次增1或者減1可能引起若干位發(fā)生變化。

為什么能避免代碼在形成或者變換過程中產生錯誤呢？11100001

當的電子器件變化速度不一致時，便會產生錯誤代碼。盡管這種錯誤代碼時間是短暫的，但有時是不允許的，因為它將形成干擾，影響數字系統(tǒng)的正常工作。

例如，用四位二進制數表示的十進制數由7變?yōu)?時，要求四位都發(fā)生變化。即四個電子器件的狀態(tài)應由0111變?yōu)?000，如右圖所示。格雷碼由7變?yōu)?時呢？0100→1100，僅一位發(fā)生變化。格雷碼從編碼上杜絕了這種錯誤的發(fā)生。

轉換規(guī)則如下：3.典型格雷碼與普通二進制碼之間的轉換。

設二進制碼為B=Bn-1Bn-2…Bi+1Bi…B1B0

對應格雷碼為G=Gn-1Gn-2…Gi+1Gi…G1G0

其中，運算“⊕”稱為“異或”運算，運算規(guī)則是：

0⊕0=0；0⊕1=1；

1⊕0=1；1⊕1=0。例如

思考:如何將Gray碼轉換成二進制碼？二、奇偶檢驗碼

奇偶檢驗碼是一種用來檢驗代碼在傳送過程中是否產生錯誤的代碼。2．編碼方式：有兩種編碼方式.

奇檢驗:使信息位和檢驗位中“1”的個數共計為奇數；

偶檢驗:使信息位和檢驗位中“1”的個數共計為偶數。信息位(7位)

采用奇檢驗的檢驗位

(1位)

采用偶檢驗的檢驗位

(1位)

1001100011．組成：

信息位——位數不限的一組二進制代碼

兩部分組成

奇偶檢驗位——僅有一位。例如,8421碼的奇偶檢驗碼如下：

檢驗位信息位檢驗位信息位01101001100000000100100011010001010110011110001001100101100100000001001000110100010101100111100010010123456789采用偶檢驗的8421碼采用奇檢驗的8421碼十進制數碼

8421碼的奇偶檢驗碼

3．檢驗碼的工作原理

奇偶檢驗碼的工作原理如下圖所示。4．特點(1)編碼簡單、容易實現；

(2)奇偶檢驗碼只有檢錯能力，沒有糾錯能力；(3)只能發(fā)現單錯，不能發(fā)現雙錯。1.4.3字符編碼

數字系統(tǒng)中處理的數據除了數字之外，還有字母、運算符號、標點符號以及其他特殊符號,人們將這些符號統(tǒng)稱為字符。所有字符在數字系統(tǒng)中必須用二進制編碼表示，通常將其稱為字符編碼。

最常用的字符編碼是美國信息交換標準碼，簡稱ASCII碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)。ASCII碼用7位二進制碼表示128種字符，由于數字系統(tǒng)中實際是用一個字節(jié)表示一個字符，所以使用ASCII碼時，通常在最左邊增加一位奇偶檢驗位。

000001010011100101110111

NULDELSP0@P、pSOHDC1!1AQaqSTXDC2"2BRbrETXDC3#3CScsEOTDC4$4DTdtENQNAK%5EUeuACKSYN&6FVfvBELETB,7GWgwBSCAN(8HXhxHTEM)9IYiyLFSUB*：JZjzVTESC+；K［k{FFFS，<L＼l|CRGS-=M］m}SORS.>N∧n～

SIUS/?O－oDEL0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111高3位代碼(a7a6a5)

低4位代碼

(a4a3a2a1)

7位ASCII碼編碼表(一)

注：

NUL空白SOH序始STX文始ETX文終

EOT送畢ENQ詢問ACK承認BEL告警

BS退格HT橫表LF換行VT縱表

FF換頁CR回車SO移出SI移入

DEL轉義DC1機控1DC2機控2DC3機控3

DC4機控4NAK否認SYN同步ETB組終

CAN作廢EM載終SUB取代ESC擴展

FS卷隙GS群隙RS錄隙US元隙

SP間隔DEL抹掉邏輯代數基礎第二章邏輯代數是數字系統(tǒng)設計的理論基礎和重要數學工具！

邏輯代數是從哲學領域中的邏輯學發(fā)展而來的。

1847年,英國數學家喬治·布爾提出了用數學分析方法表示命題陳述的邏輯結構，并成功地將形式邏輯歸結為一種代數演算，從而誕生了著名的“布爾代數”。

1938年，克勞德·向農將布爾代數應用于電話繼電器的開關電路，提出了“開關代數”。隨著電子技術的發(fā)展，集成電路邏輯門已經取代了機械觸點開關，故“開關代數”這個術語已很少使用。為了與“數字系統(tǒng)邏輯設計”這一術語相適應，人們更習慣于把開關代數叫做邏輯代數。本章知識要點：

☆邏輯代數的基本概念☆邏輯代數的基本定理和規(guī)則☆邏輯函數的表示形式☆邏輯函數的化簡

邏輯代數L是一個封閉的代數系統(tǒng)，它由一個邏輯變量集K，常量0和1以及“或”、“與”、“非”三種基本運算所構成，記為L={K,+,·,-,0,1}。該系統(tǒng)應滿足下列公理。

2.1邏輯代數的基本概念公理1交換律

對于任意邏輯變量A、B，有

A+B=B+A；A·B=B·A公理2結合律

對于任意的邏輯變量A、B、C，有

(A+B)+C=A+(B+C)

(A·B)·C=A·(B·C)公理3分配律

對于任意的邏輯變量A、B、C，有

A+(B·C)=(A+B)·(A+C)；

A·(B+C)=A·B+A·C公理40─1律

對于任意邏輯變量A，有

A+0=A；A·1=AA+1=1；A·0=0

公理是一個代數系統(tǒng)的基本出發(fā)點，無需加以證明。公理5互補律

對于任意邏輯變量A，存在唯一的，使得2.1.1邏輯變量及基本邏輯運算

邏輯代數和普通代數一樣，是用字母表示其值可以變化的量，即變量。所不同的是：

1．任何邏輯變量的取值只有兩種可能性——取值0或取值1。

在普通代數中，變量的取值可以是任意實數，而邏輯代數是一種二值代數系統(tǒng).

2．邏輯值0和1是用來表征矛盾的雙方和判斷事件真?zhèn)蔚男问椒?，無大小、正負之分。

在數字系統(tǒng)中，開關的接通與斷開，電壓的高和低，信號的有和無，晶體管的導通與截止等兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)，均可用1和0這兩種不同的邏輯值來表征。一．變量二．基本邏輯運算

描述一個數字系統(tǒng)，必須反映一個復雜系統(tǒng)中各開關元件之間的聯(lián)系，這種相互聯(lián)系反映到數學上就是幾種運算關系。

邏輯代數中定義了“或”、“與”、“非”三種基本運算。1．“或”運算

如果決定某一事件是否發(fā)生的多個條件中，只要有一個或一個以上條件成立，事件便可發(fā)生，則這種因果關系稱之為“或”邏輯。

例如，用兩個開關并聯(lián)控制一個燈的照明控制電路。

上圖所示電路中，開關A和B并聯(lián)控制燈F?？梢钥闯?，當開關A、B中有一個閉合或者兩個均閉合時，燈F即亮。因此，燈F與開關A、B之間的關系是“或”邏輯關系。

并聯(lián)開關電路

ABF

用兩個開關并聯(lián)控制一個燈的電路如下圖所示。

邏輯代數中，“或”邏輯用“或”運算描述。其運算符號為“+”，有時也用“∨”表示。兩變量“或”運算的關系可表示為F=A+B

或者

F=A∨B讀作“F等于A或B”。

在下圖所示開關并聯(lián)電路中，假定開關斷開用0表示，開關閉合用1表示；燈滅用0表示，燈亮用1表示，則燈F與開關A、B的關系如下表所示。即：A、B中只要有一個為1，則F為1；僅當A、B均為0時，F才為0。F

并聯(lián)開關電路

AB“或”運算表A

BF

0

0

0

1

1

0

1

10111“或”運算的運算法則：0+0=0

1+0=10+1=1

1+1=1實現“或”運算關系的邏輯電路稱為“或”門。

2．“與”運算

如果決定某一事件發(fā)生的多個條件必須同時具備，事件才能發(fā)生，則這種因果關系稱之為“與”邏輯。在邏輯代數中，“與”邏輯關系用“與”運算描述。其運算符號為“·”，有時也用“∧”表示。兩變量“與”運算關系可表示為F=A·B

或者F=A∧B即：若A、B均為1，則F為1；否則，F為0。

ABF

串聯(lián)開關電路

假定在開關串聯(lián)電路中，開關閉合狀態(tài)用1表示，斷開狀態(tài)用0表示，燈亮用1表示，燈滅用0表示，則電路中燈F和開關A、B之間的關系即上表所示的“與”運算關系。

“與”邏輯關系如右表所示?！芭c”運算表A

BF

0

0

0

1

1

0

1

10001“與”運算的運算法則:

0·0=0

1·0=0

0·1=0

1·1=1實現“與”運算關系的邏輯電路稱為“與”門。

3．“非”運算

如果某一事件的發(fā)生取決于條件的否定，即事件與事件發(fā)生的條件之間構成矛盾，則這種因果關系稱為“非”邏輯。

在邏輯代數中，“非”邏輯用“非”運算描述。其運算符號為“ˉ”，有時也用“￢”表示?！胺恰边\算的邏輯關系可表示為或者

F=￢A，讀作“F等于A非”。即：若A為0，則F為1；若A為1，則F為0。

“非”邏輯關系可用下表:“非”運算表A

F

0

1

10例如，在下圖所示電路中，開關與燈并聯(lián)。顯然，僅當開關斷開時，燈亮；一旦開關閉合，則燈滅。令開關斷開用0表示，開關閉合用1表示，燈亮用1表示，燈滅用0表示，則電路中燈F與開關A的關系即為上表所示“非”運算關系。

“非”運算的運算法則：

實現“非”運算功能的邏輯電路稱為“非”門，有時又稱為“反相器”。A開關與燈并聯(lián)電路F2.1.2邏輯函數邏輯代數中函數的定義與普通代數中函數的定義類似，即隨自變量變化的因變量。但和普通代數中函數的概念相比，邏輯函數具有如下特點：

1．邏輯函數和邏輯變量一樣，取值只有0和1兩種可能；

2．函數和變量之間的關系是由“或”、“與”、“非”三種基本運算決定的。一、邏輯函數的定義

圖中，F被稱為A1，A2，…，An的邏輯函數，記為F=f(A1，A2，…，An)

邏輯電路輸出函數的取值是由邏輯變量的取值和電路本身的結構決定的。

任何一個邏輯電路的功能都可由相應的邏輯函數完全描述，因此，可借助抽象的代數表達式對電路加以分析研究。

從數字系統(tǒng)研究的角度看，邏輯函數的定義如下:

設某一邏輯電路的輸入邏輯變量為A1，A2，…，An，輸出邏輯變量為F，如下圖所示。

邏輯函數和普通代數中的函數一樣存在是否相等的問題。

什么叫做兩個邏輯函數相等呢？設有兩個相同變量的邏輯函數

F1=f1(A1,A2,…,An)

F2=f2(A1,A2,…,An)

若對應于邏輯變量A1,A2,…,An的任何一組取值，F1和F2的值都相同，則稱函數F1和F2相等，記作F1=F2

。如何判斷兩個邏輯函數是否相等？通常有兩種方法,一種方法是真值表法，另一種方法是代數法。二、邏輯函數的相等三、

邏輯函數的表示法該邏輯表達式描述了一個兩變量的邏輯函數F。函數F和變量A、B的關系是：當變量A和B取值不同時，函數F的值為“1”；取值相同時，函數F的值為“0”。邏輯表達式是由邏輯變量和“或”、“與”、“非”3種運算符以及括號所構成的式子。例如1、邏輯表達式如何對邏輯功能進行描述？

常用的方法有邏輯表達式、真值表、卡諾圖3種。邏輯表達式的簡寫:

1.“非”運算符下可不加括號，如，等。

2.“與”運算符一般可省略，如A·B可寫成AB。

高低

3.在一個表達式中，如果既有“與”運算又有“或”運算，則按先“與”后“或”的規(guī)則進行運算，可省去括號,如(A·B)+(C·D)可寫為AB+CD。

注意:(A+B)·(C+D)不能省略括號,即不能寫成A+B·C+D！

運算優(yōu)先法則：

()?⊕+

4.

(A+B)+C或者A+(B+C)可用A+B+C代替；(AB)C或者A(BC)可用ABC代替。2、真值表

依次列出一個邏輯函數的所有輸入變量取值組合及其相應函數值的表格稱為真值表。

由于一個邏輯變量有0和1兩種可能的取值，n個邏輯變量共有2n種可能的取值組合。因此，一個n個變量的邏輯函數，其真值表有2n行。真值表由兩部分組成：

左邊一欄列出變量的所有取值組合，為了不發(fā)生遺漏，通常各變量取值組合按二進制數碼順序給出；右邊一欄為邏輯函數值。例如，邏輯函數

的真值表如右表所示。函數F的真值表A

B

CF

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

11

0

01

0

11

1

01

1

1010111003、卡諾圖卡諾圖是由表示邏輯變量所有取值組合的小方格所構成的平面圖。

這種用圖形描述邏輯函數的方法，在邏輯函數化簡中十分有用，將在后面結合函數化簡問題進行詳細介紹。

描述邏輯邏輯函數的3種方法各有特點,可用于不同場合。但針對某個具體問題而言，它們僅僅是同一問題的不同描述形式，相互之間可以很方便地進行變換。2.2邏輯代數的基本定理和規(guī)則

根據邏輯代數的公理，可以推導出邏輯代數的基本定理。

常用的有８組定理。

(對定理中的一個表達加以證明)2.2.1基本定理

定理10+0=0

1+0=1

0·0=0

1·0=00+1=1

1+1=1

0·1=0

1·1=1證明：在公理4中，A表示集合K中的任意元素，因而