江蘇百校聯(lián)考2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

江蘇百校聯(lián)考2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若數(shù)列滿足，則（）A. B.C. D.2．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為（）A. B.C. D.3．圓C：的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A.和4 B.（－3，2）和4C.和 D.和4．直線與直線平行，則兩直線間的距離為（）A. B.C. D.5．已知是等差數(shù)列，，，則公差為（）A.6 B.C. D.26．下列說法中正確的是（）A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.棱臺的所有側(cè)棱延長后交于一點C.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D.正棱錐的各條棱長都相等7．已知等比數(shù)列，且，則（）A.16 B.32C.24 D.648．已知等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，且，，則（）A.2 B.3C.-2 D.-39．閱讀如圖所示程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.3010．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC（）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.是銳角或直角三角形11．已知點的坐標(biāo)為(5，2)，F(xiàn)為拋物線的焦點，若點在拋物線上移動，當(dāng)取得最小值時，則點的坐標(biāo)是A.(1，) B.C. D.12．下列語句為命題的是（）A. B.你們好！C.下雨了嗎？ D.對頂角相等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是____________14．某班有位同學(xué)，將他們從至編號，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取人參加文藝演出，抽出的編號從小到大依次排列，若排在第一位的編號是，那么第四位的編號是______15．知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為_____________.16．若，是雙曲線與橢圓的共同焦點，點P是兩曲線的一個交點，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知幾何體中，平面平面，是邊長為4的菱形，，是直角梯形，，，且（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的余弦值18．（12分）根據(jù)下列條件求圓的方程：（1）圓心在點O（0，0），半徑r＝3（2）圓心在點O（0，0），且經(jīng)過點M（3，4）19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，E、F分別是、的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面20．（12分）設(shè)等差數(shù)列的各項均為整數(shù)，且滿足對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱這樣的數(shù)列具有性質(zhì)（1）若數(shù)列的通項公式為，數(shù)列是否具有性質(zhì)？并說明理由；（2）若，求出具有性質(zhì)的數(shù)列公差的所有可能值；（3）對于給定的，具有性質(zhì)的數(shù)列是有限個，還是可以無窮多個？(直接寫出結(jié)論)21．（12分）（1）已知集合，．：，：，并且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍（2）已知：，，：，，若為假命題，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線的斜率為，直線l與橢圓交于兩點，求的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用前項積與通項的關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得.故選：C.2、C【解析】拋物線焦點為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系3、C【解析】先將方程化為一般形式，再根據(jù)公式計算求解即可.【詳解】解：可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標(biāo)為，半徑為故選：C4、B【解析】先根據(jù)直線平行求得，再根據(jù)公式可求平行線之間的距離.【詳解】由兩直線平行，得，故，當(dāng)時，，，此時，故兩直線平行時又之間的距離為，故選：B.5、C【解析】設(shè)的首項為，把已知的兩式相減即得解.【詳解】解：設(shè)的首項為，根據(jù)題意得，兩式相減得.故選：C6、B【解析】根據(jù)棱柱、棱臺、球、正棱錐結(jié)構(gòu)特征依次判斷選項即可.【詳解】棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，A不正確；棱臺是由對應(yīng)的棱錐截得的，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，例如球不能展開成平面圖形，C不正確；正棱錐的各條棱長并不是都相等，應(yīng)該為正棱錐的側(cè)棱長都相等，所以D不正確.故選：B.7、A【解析】由等比數(shù)列的定義先求出公比，然后可解..【詳解】，得故選：A8、A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)有，結(jié)合已知求出基本量，再由即可得答案.【詳解】因為，，且q為整數(shù)，所以，，即q=2.所以.故選：A9、C【解析】模擬運行程序，直到得出輸出的S的值.【詳解】運行程序框圖，，，；，，；，，；，輸出.故選：C10、C【解析】由余弦定理確定角的范圍，從而判斷出三角形形狀【詳解】由得－cosC>0，所以cosC<0，從而C為鈍角，因此△ABC一定是鈍角三角形.故選：C11、D【解析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時等號成立，此時，故，所以，選D12、D【解析】根據(jù)命題的定義判斷即可.【詳解】因為能夠判斷真假的語句叫作命題，所以ABC錯誤，D正確.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】去絕對值分別列出每個象限解析式，數(shù)形結(jié)合利用距離求解范圍.【詳解】當(dāng)，表示橢圓第一象限部分；當(dāng)，表示雙曲線第四象限部分；當(dāng)，表示雙曲線第二象限部分；當(dāng)，不表示任何圖形；以及兩點，作出大致圖象如圖：曲線上的點到的距離為，根據(jù)雙曲線方程可得第二四象限雙曲線漸近線方程都是，與距離為2，曲線二四象限上的點到的距離為小于且無限接近2，考慮曲線第一象限的任意點設(shè)為到的距離，當(dāng)時取等號，所以，則的取值范圍是故答案為：14、29【解析】根據(jù)給定信息利用系統(tǒng)抽樣的特征直接計算作答.【詳解】因系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，依題意，相鄰兩個編號相距，所以第四位的編號是.故答案為：2915、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合冪函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷零點的分布，進(jìn)而求m的范圍.【詳解】由解析式知：在上為增函數(shù)且，在上，時為單調(diào)函數(shù)，時無零點，故要使有兩個不同的零點，即兩側(cè)各有一個零點，所以在上必遞減且，則，可得.故答案為：16、【解析】根據(jù)給定條件求出兩曲線的共同焦點，再由橢圓、雙曲線定義求出a，b即可計算作答.【詳解】橢圓的焦點，由橢圓、雙曲線的對稱性不妨令點P在第一象限，因為等腰三角形，由橢圓的定義知：，則，，由雙曲線定義知：，即，，，所以雙曲線的漸近線為：.故答案為：【點睛】易錯點睛：雙曲線(a>0,b>0)漸近線方程為，而雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為(即)，應(yīng)注意其區(qū)別與聯(lián)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）證明：連接，交于點，∵四邊形是菱形，∴，∵平面平面，平面平面，，∴平面，∵平面，∴，又，、平面，∴平面，∵平面，∴（2）解：取的中點，連接，∵是邊長為4的菱形，，∴，，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，∴，同理可得，平面的一個法向量為，∴，由圖知，平面與平面所成角為銳角，故平面與平面所成角余弦值為18、（1）x2+y2＝9（2）x2+y2＝25【解析】（1）直接根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑，即可得到答案；（2）利用兩點間的距離公式，求出圓的半徑，即可得到答案；【小問1詳解】根據(jù)題意，圓心在點O（0，0），半徑r＝3，則要求圓的方程為x2+y2＝9；【小問2詳解】圓心在點O（0，0），且經(jīng)過點M（3，4），要求圓的半徑r＝＝5，則要求圓的方程為x2+y2＝25；19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，交于點M，連接ME，則M為中點．根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判斷和性質(zhì)可證得，再由線面平行的判定定理可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)和判定可得證.【詳解】證明：（1）連接，交于點M，連接ME，則M為中點因為E、F分別是與的中點，所以，則，從而為平行四邊形，則又因為平面平面，所以平面（2）由平面，因為平面，所以而，M為的中點，所以因為，所以平面，由（1）有，故平面20、（1）數(shù)列具有性質(zhì)，理由見解析；（2），；（3）有限個.【解析】（1）由題意，由性質(zhì)定義，即可知是否具有性質(zhì).（2）由題設(shè)，存在，結(jié)合已知得且，則，由性質(zhì)的定義只需保證為整數(shù)即可確定公差的所有可能值；（3）根據(jù)（2）的思路，可得且，由為整數(shù)，在為定值只需為整數(shù)，即可判斷數(shù)列的個數(shù)是否有限.【小問1詳解】由，對任意正整數(shù)，，說明仍為數(shù)列中的項，∴數(shù)列具有性質(zhì).【小問2詳解】設(shè)的公差為．由條件知：，則，即，∴必有且，則，而此時對任意正整數(shù)，，又必一奇一偶，即為非負(fù)整數(shù)因此，只要為整數(shù)且，那么為中的一項.易知：可取，對應(yīng)得到個滿足條件的等差數(shù)列.【小問3詳解】同（2）知：，則，∴必有且，則，故任意給定，公差均為有限個，∴具有性質(zhì)的數(shù)列是有限個.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)性質(zhì)的定義，在第2、3問中判斷滿足等差數(shù)列通項公式，結(jié)合各項均為整數(shù)，判斷公差的個數(shù)是否有限即可.21、（1）；（2）【解析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解（2）依題意知，均為假命題，分別求得實數(shù)的取值范圍，即可求解【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因為命題是命題的充分條件，所以，則，解得或，∴實數(shù)的取值范圍是.（2）依題意知，，均為假命題，當(dāng)是假命題時，恒成立，則有，當(dāng)是假命題時，則有，或.所以由均為假命題，得，即.【點睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假求參數(shù)，以及充要條件的應(yīng)用，其中解答中正確得出集合間的關(guān)系，列出不等式，以及根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題22、（1）；（2）2.【解析】（1）由離心率，得到，再由點在橢圓上，得到，聯(lián)立求得，即可求得橢圓的方程.（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系和弦長公式，以及點到直線的距離公式，求得，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，橢圓的離心率，即，可得，又橢圓過點，可