2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)兩點(diǎn)之間線段最短同步練習(xí)含解析新版新人教版

兩點(diǎn)之間線段最短選擇題1．如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長(zhǎng)方形紙片剪掉一部分，發(fā)覺(jué)剩下紙片的周長(zhǎng)比原紙片的周長(zhǎng)要小，能正確說(shuō)明這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)是A．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有多數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．垂線段最短【答案】C【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的長(zhǎng)方形紙片剪掉一部分，發(fā)覺(jué)剩下紙片的周長(zhǎng)比原紙片的周長(zhǎng)要小，能正確說(shuō)明這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：C．2．有下列生活,生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②把彎曲的馬路改直,就能縮短路程；③植樹(shù)時(shí),只要確定兩棵樹(shù)的位置,就能確定同一行樹(shù)所在的直線；④從A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段AB架設(shè)。其中能用“兩點(diǎn)之間,線段最短”來(lái)說(shuō)明的現(xiàn)象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】C【詳解】解:①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上,利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故本小題錯(cuò)誤；②把彎曲的馬路改直,就能縮短路程，利用的是兩點(diǎn)之間線段最短，故本小題正確；③植樹(shù)時(shí),只要確定兩棵樹(shù)的位置,就能確定同一行樹(shù)所在的直線，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故本小題錯(cuò)誤；④從A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，利用的是兩點(diǎn)之間線段最短，故本小題正確.綜上所述，②④正確．故選：C.3．把彎曲的河道改成直的，可以縮短航程，其理由是（）A．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．兩點(diǎn)之間，直線最短D．線段可以比較大小【答案】B【詳解】解：要想把彎曲的河道改成直的，就是盡量使兩地在一條直線上，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短．故選：B．4．如圖，從A地到B地有①、②、③三條路途，每條路途的長(zhǎng)度分別為l、m、n，則（）A．l＞m＞n B．l=m＞n C．m＜n=l D．l＞n＞m【答案】C【詳解】由題意可得：∵從C到B地有①②③條路途可以走，每條路途長(zhǎng)分別為l，m，n，則AC+AB=l＞BC∴l(xiāng)=n＞m．故選：C．5．下列實(shí)例中，能用基本實(shí)事：“兩點(diǎn)之間，線段最短”加以說(shuō)明的是（）A．在正常狀況下，射擊時(shí)要保證目標(biāo)在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)B．栽樹(shù)時(shí)只要確定兩個(gè)樹(shù)坑的位置，就能確定同一行樹(shù)坑所在的直線；C．建筑工人在砌墻時(shí)，常常在兩根標(biāo)記桿之間拉一根繩，沿繩可以砌出直的墻D．把彎曲的馬路改直，就能縮短路程【答案】D解：把彎曲的馬路改直，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是線段的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確把握相關(guān)性質(zhì).6．如圖，從A地到B地，最短路途是（）A．A-C-G-E-B B．A-C-E-B C．A-D-G-E-B D．A-F-E-B【答案】D【詳解】∵從A-E所走的線段中A-F-E最短，∴從A到B最短的路途是A-F-E-B.故選D.7．如圖,將一塊三角形木板截去一部分后,發(fā)覺(jué)剩余木板的周長(zhǎng)要比原三角形木板的周長(zhǎng)大,能正確說(shuō)明這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)是()A．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)B．兩點(diǎn)確定一條直線C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有多數(shù)條直線D．兩點(diǎn)之間,線段最短【答案】D【詳解】將一塊三角形木板截去一部分后，發(fā)覺(jué)剩余木板的周長(zhǎng)要比原三角形木板的周長(zhǎng)大，能正確說(shuō)明這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)是：兩點(diǎn)之間線段最短，故選D．8．興延高速是世界園藝博覽會(huì)重點(diǎn)配套工程，2024年1月1日，興延高速正式通車．石峽隧道是興延高速項(xiàng)目中最長(zhǎng)的隧道，也是北京市最長(zhǎng)的馬路隧道，總長(zhǎng)約5.8公里．正因?yàn)榇┰降乃淼蓝啵耘d延高速最大的特點(diǎn)是“直”，明顯縮短了北京市區(qū)到延慶的距離，其主要依據(jù)是()A．兩點(diǎn)確定一條直線B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．垂線段最短D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【詳解】解：興延高速最大的特點(diǎn)是“直”，明顯縮短了北京市區(qū)到延慶的距離，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短。故選D.9．某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有25人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個(gè)區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，公司的接送車準(zhǔn)備在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使全部員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最少，那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．A區(qū)或B區(qū) D．C區(qū)【答案】C【詳解】解：∵當(dāng)停靠點(diǎn)在A區(qū)時(shí)，全部員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：15×200+10×600=9000m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在B區(qū)時(shí)，全部員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：25×200+10×400=9000m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在C區(qū)時(shí)，全部員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：25×600+15×400=21000m．∴當(dāng)?？奎c(diǎn)在A或B區(qū)時(shí)，全部員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)當(dāng)在A或B區(qū).故選C.10．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基木事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)說(shuō)明的是（）A．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上B．假如把A，B兩地間彎曲的河道改直，那么就能縮短原來(lái)河道的長(zhǎng)度C．植樹(shù)時(shí)只要確定兩個(gè)坑的位置，就能確定同一行的樹(shù)坑所在的直線D．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系【答案】B【詳解】A．用兩根釘子將細(xì)木條固定在墻上，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．假如把A，B兩地間彎曲的河道改直，那么就能縮短原來(lái)河道的長(zhǎng)度，可用基本領(lǐng)實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)說(shuō)明，正確；C．植樹(shù)時(shí)只要確定兩個(gè)坑的位置，就能確定同一行的樹(shù)坑所在的直線，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，是線段長(zhǎng)度比較，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．填空題11．（1）在實(shí)際問(wèn)題中，修路和架線都盡可能削減彎路，是因?yàn)開(kāi)________．（2）已知從A地到B地共有三條路，小明應(yīng)選擇第條路，用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)說(shuō)明為_(kāi)________．【答案】(1)兩點(diǎn)之間線段最短；(2)②，兩點(diǎn)之間線段最短【詳解】（1）修路和架線都盡可能削減彎路，是因?yàn)椋簝牲c(diǎn)之間，線段最短．（2）已知從A地到B地共有三條路，小明應(yīng)選擇第②條路，用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)說(shuō)明為：兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短；②，兩點(diǎn)之間線段最短．12．如圖，小明家在點(diǎn)A處，學(xué)校在點(diǎn)B處，則小明家到學(xué)校有____條道路可走，一般狀況下，小明走的道路是____，其中的數(shù)學(xué)道理是______．【答案】3；②；兩點(diǎn)之間，線段最短【詳解】（1）依據(jù)圖形可得知道路的數(shù)量為3.（2）依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短選擇路途最短的道路，可知道路②最短.（3）依據(jù)線段定義可知選道路②的科學(xué)道理為：兩點(diǎn)之間，線段最短.綜上所述故答案為：(1).3；(2).②；(3).兩點(diǎn)之間，線段最短；13．現(xiàn)在人們熬煉身體的意識(shí)日漸增加，但是一些人愛(ài)護(hù)環(huán)境的意識(shí)卻很淡?。鐖D是昌平濱河公園的一角，有人為了抄近道而避開(kāi)橫平豎直的路，走“捷徑AC”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路途AC”．請(qǐng)你用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)說(shuō)明出現(xiàn)這一現(xiàn)象的緣由是_____．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短【詳解】為了抄近道而避開(kāi)橫平豎直的路，走“捷徑AC”，用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)說(shuō)明出現(xiàn)這一現(xiàn)象的緣由是兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．14．“在山區(qū)建設(shè)馬路時(shí)，時(shí)常要打通一條隧道，就能縮短路程”，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是_____________.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短【詳解】解：打通隧道的目的是將彎曲的馬路改直，從而使得兩點(diǎn)之間的路途成為線段，達(dá)到縮短路程的目的，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．15．如圖,從教室B到圖書(shū)館A，總有少數(shù)同學(xué)不走人行橫道而橫穿草坪，他們這種做法是因?yàn)開(kāi)_______,學(xué)校為制止這種現(xiàn)象,準(zhǔn)備立一塊警示牌,請(qǐng)你為該牌寫(xiě)一句話________________.【答案】“兩點(diǎn)之間，線段最短”警示牌上應(yīng)寫(xiě)上“愛(ài)護(hù)花草，人人有責(zé)”之類的字樣【解析】詳解：依據(jù)題意，學(xué)生這種做法在數(shù)學(xué)上是“兩點(diǎn)之間線段最短”．但是這部分學(xué)生的行為是不遵守紀(jì)律的現(xiàn)象．為制止這種現(xiàn)象要在草坪旁立一塊警示牌，“愛(ài)惜花草，人人有責(zé)”．解答題16．如圖，已知平面上四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求作出相應(yīng)的圖形．（1）畫(huà)直線AB；（2）連接BC并反向延長(zhǎng)線段BC；（3）作射線DC；（4）作出到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)P．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析；（4）詳見(jiàn)解析；【解析】【詳解】解：（1）如圖所示，直線AB即為所求；（2）如圖所示，射線CB即為所求；（3）如圖所示，射線DC即為所求；（4）如圖所示，連接AC，BD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．17．如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題．(注：此題作圖不須要寫(xiě)畫(huà)法和結(jié)論)(1)作射線AC；(2)作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；(3)分別連接AB、AD；(4)我們簡(jiǎn)單推斷出線段AB、AD、BD的數(shù)量關(guān)系式AB+AD＞BD，理由是______．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析；(4)兩點(diǎn)之間，線段最短．【解析】【詳解】解：(1)(2)(3)如圖所示；(4)AB+AD＞BD理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．18．如圖①，長(zhǎng)方體的上下底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為2；如圖②，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小