2025屆廣東省陽江市東平中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆廣東省陽江市東平中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．11 C．12 D．182、（4分）正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°3、（4分）當x為下列何值時，二次根式有意義（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在菱形中，對角線、相交于點，下列結(jié)論中不一定成立的是()A． B． C． D．5、（4分）若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是()A． B．C． D．7、（4分）如圖,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步驟作圖：以點B為圓心,適當長為半徑畫弧,交AB,BC于點E,F;再分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點H,作射線BH,交DC于點G,則DG的長為()A．1 B．1 C．3 D．28、（4分）如圖，在中，，垂足為，，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若正多邊形的一個外角等于36°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是________．10、（4分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF的長為_____．11、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為12、（4分）若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．13、（4分）如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請說明：四邊形ADEF為平行四邊形．15、（8分）某學(xué)校組織330學(xué)生集體外出活動，計劃租用甲、乙兩種大客車共8輛，已知甲種客車載客量為45人/輛，租金為400元/輛；乙種客車載客量為30人/輛，租金為280元/輛，設(shè)租用甲種客車x輛.(1)用含x的式子填寫下表：車輛數(shù)(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車___________________________(2)給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．16、（8分）某學(xué)校為了了解男生的體能情況，規(guī)定參加測試的每名男生從“實心球”，“立定跳遠”，“引體向上”，“耐久跑1000米”四個項目中隨機抽取一項作為測試項目．（1）八年（1）班的25名男生積極參加，參加各項測試項目的統(tǒng)計結(jié)果如圖，參加“實心球”測試的男生人數(shù)是人；（2）八年（1）班有8名男生參加了“立定跳遠”的測試，他們的成績（單位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是．②小聰同學(xué)的成績是92分，他的成績?nèi)绾?？③如果將不低?0分的成績評為優(yōu)秀，請你估計八年級80名男生中“立定跳遠”成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人？17、（10分）（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b1．（2）解方程．18、（10分）益群精品店以轉(zhuǎn)件21元的價格購進一批商品，該商品可以白行定價，若每件商B品位價a元，可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的利潤率不得超過20%，商店計劃要盈利400元，求每件商品應(yīng)定價多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．20、（4分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，，，，則成績最穩(wěn)定的是______．21、（4分）學(xué)校開展的“爭做最美中學(xué)生”的一次演講比賽中，編號分別為1，2，3，4，5的五位同學(xué)最后成績?nèi)缦卤硭荆耗敲催@五位同學(xué)演講成績的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．22、（4分）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.23、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡：，再從-1，1，2中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值25、（10分）某商場計劃購進冰箱、彩電相關(guān)信息如下表，若商場用80000元購進冰箱的數(shù)量與用64000元購進彩電的數(shù)量相等，求表中的值.進價/（元/臺）冰箱a彩電a-40026、（12分）用無刻度的直尺按要求作圖，請保留畫圖痕跡，不需要寫作法．（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（2）如圖2，在8×6的正方形網(wǎng)格中，請用無刻度直尺畫一個與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形，頂點在格點上．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．2、C【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出內(nèi)角和，然后除以5即可；【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得：（5-2）?180°=540°，

540°÷5=108°；故選：C.考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題關(guān)鍵熟記、運用求多邊形內(nèi)角和公式(n-2)?180°.3、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】由題意得，2-x≥0，解得，故選：C．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)即可一一判斷【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，故A、B、C正確，故選：D.本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．5、D【解析】

根據(jù)分式的概念可知使分式有意義的條件為a≠0，根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0可知，使該等式成立的條件為a＞0且1-a≥0，故a的取值范圍是0＜a≤1.【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D.本題主要考査二次根式的概念和分式的概念，需注意在任何時候都要考慮分母不為0，這也是本題最容易出錯的地方．6、B【解析】

分別計算各選項的判別式△值，然后和0比較大小，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系就可以找出符合題意的選項.【詳解】A、△=b2-4ac=1+24=25>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；B、△=b2-4ac=36-36=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意；C、△=b2-4ac=25-40=-15<0，方程沒有實數(shù)根，不符合題意；D、△=b2-4ac=81>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意，故選B.本題考查了一元二次方程根的情況與與判別式△的關(guān)系：(1)△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△＜0?方程沒有實數(shù)根．7、C【解析】

利用基本作圖得到BG平分∠ABC，再證明△BCG為等腰直角三角形得到GC=CB=4，從而計算CD-CG即可得到DG的長．【詳解】由圖得BG平分∠ABC，

∵四邊形ABCD為矩形，CD=AB=7，

∴∠ABC=∠B=，

∴∠CBG=，

∴△BCG為等腰直角三角形，

∴GC=CB=4，

∴DG=CD?CG=7?4=3.

故選：C.本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到GC=CB=4.8、A【解析】

根據(jù)題意，可以證得△ACD∽△CBD，進而得到，由已知數(shù)據(jù)代入即可．【詳解】由題意知，，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴，即，∵，，∴CD=4，故選：A．本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、十【解析】

根據(jù)正多邊形的外角和為360°，除以每個外角的度數(shù)即可知．【詳解】解：∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：十．本題考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知正多邊形外角和等于每個外角的度數(shù)與邊數(shù)的乘積．10、5cm【解析】

設(shè)AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x）2，解方程求的x的值，即可得AF的長.【詳解】設(shè)AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，∵矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，∴DF＝D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5（cm）．故答案為：5cm本題考查了矩形的折疊問題，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x）2是解決問題的關(guān)鍵.11、a≤【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可.【詳解】解：∵x2∴△=b2-4ac≥0即1-4a≥0，解得：即a的取值范圍為：a≤本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．12、14【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．13、1cm．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案為1cm．本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析【解析】分析：由△ABD，△EBC都是等邊三角形，易證得△DBE≌△ABC（SAS），則可得DE=AC，又由△ACF是等邊三角形，即可得DE=AF，同理可證得AD=EF，即可判定四邊形ADEF是平行四邊形．本題解析：證明：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形，∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，∵，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，又∵△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可證：AD＝EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．15、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最節(jié)省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元【解析】

（1）設(shè)租用甲種客車x輛，根據(jù)題意填表格即可.（2）設(shè)租車的總費用為y元，則可列出關(guān)于x的解析式即為y=120x+2240，又因為學(xué)校組織330學(xué)生集體外出活動，則有不等式45x+30(8﹣x)≥330，求得x的取值范圍，即可解答最節(jié)省費用的租車方案.【詳解】解：(1)車輛數(shù)(輛)載客量(人)租金(元)甲種客車x45x400x乙種客車8﹣x30(8﹣x)280(8﹣x)(2)當租用甲種客車x輛時，設(shè)租車的總費用為y元，則：y=400x+280(8﹣x)=120x+2240，又∵45x+30(8﹣x)≥330，解得x≥6，在函數(shù)y=120x+2240中，∵120＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=6時，y取得最小值，最小值為2960.答：最節(jié)省費用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛，最低費用為2960元．此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用不等式求取的范圍解答即可.16、（1）7；（2）①90；90；②小聰同學(xué)的成績處于中等偏上；③有50人.【解析】

（1）由統(tǒng)計結(jié)果圖即可得出結(jié)果；（2）①根據(jù)已知數(shù)據(jù)通過由小到大排列確定出眾數(shù)與中位數(shù)即可；②求出8名男生成績的平均數(shù)，然后用92與平均數(shù)進行比較即可；③求出成績不低于90分占的百分比，乘以80即可得到結(jié)果．【詳解】（1）由統(tǒng)計結(jié)果圖得：參加“實心球”測試的男生人數(shù)是7人，故答案為：7；（2）①將95，100，82，90，89，90，90，85這組數(shù)據(jù)由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；根據(jù)數(shù)據(jù)得：眾數(shù)為90，中位數(shù)為90，故答案為：90；90；②8名男生平均成績?yōu)椋海?0.125，∵92＞90.125，∴小聰同學(xué)的成績處于中等偏上；③8名男生中達到優(yōu)秀的共有5人，根據(jù)題意得：×80＝50（人），則估計八年級80名男生中“立定跳遠”成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為50人．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、用樣本估計總體等知識，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．17、（1）b（a﹣2b）2；（2）x=-2【解析】

（1）運用提公因式法與公式法進行因式分解即可；（2）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．【詳解】解：（1）；（2）去分母，得，解得，經(jīng)檢驗：是原方程的解．本題主要考查了因式分解以及解分式方程，解分式方程時，一定要檢驗．18、需要進貨100件，每件商品應(yīng)定價25元【解析】

根據(jù)：每件盈利×銷售件數(shù)=總盈利額；其中，每件盈利=每件售價-每件進價．建立等量關(guān)系．【詳解】解：依題意（a-21）（350-10a）=400，整理得：a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=1．∵21×（1+20%）=25.2，∴a2=1不合題意，舍去．∴350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要進貨100件，每件商品應(yīng)定價25元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意需要檢驗結(jié)果是否符合題意．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、k＞﹣1且k≠1．【解析】

由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△＞1且k≠1，則可求得k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠1．故答案為：k＞﹣1且k≠1．此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞1?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜1?方程沒有實數(shù)根．20、甲【解析】

根據(jù)題目中的四個方差，可以比較它們的大小，由方差越小越穩(wěn)定可以解答本題．【詳解】解：∵0.57＜0.59＜0.62＜0.67，

∴成績最穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲本題考查數(shù)據(jù)的波動。解答本題的關(guān)鍵是明確方差越小越穩(wěn)定．21、86,1【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】由表可知，這6為同學(xué)的成績分別為：86、86、1、93、96，則眾數(shù)為86，中位數(shù)為1，故答案為：86，1．此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．22、75【解析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.23、【解