2025屆廣西百色市右江區(qū)數(shù)學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆廣西百色市右江區(qū)數(shù)學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知一組平行線a//b//c，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，則EF=（）A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.82、（4分）下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是()A．﹣2 B．0 C．4 D．63、（4分）若x＜y，則下列結論不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣ D．x2＜y24、（4分）化簡的結果是（）A．2 B． C．4 D．165、（4分）下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形6、（4分）如圖，中，點在邊上，點在邊上，且,則與相似的三角形的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7、（4分）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．48、（4分）如圖，在框中解分式方程的4個步驟中，根據(jù)等式基本性質的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．③④二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）過某矩形的兩個相對的頂點作平行線，再沿著平行線剪下兩個直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的?ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．10、（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分別是邊AB、CD的中點，那么EF＝_____．11、（4分）小明參加崗位應聘中，專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三項的得分分別為：分、分、分．若這三項的重要性之比為，則他最終得分是_________分．12、（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點A的坐標為（1，2），點B與點D在反比例函數(shù)的圖象上，則點C的坐標為__．13、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）求此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．15、（8分）某中學舉辦“校園好聲音”朗誦大賽，根據(jù)初賽成績，七年級和八年級各選出5名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示：（1）根據(jù)所給信息填寫表格；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級

85

八年級85

100（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）若七年級代表隊決賽成績的方差為70，計算八年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪個代表隊的選手成績較為穩(wěn)定．16、（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點M，EF的中點N，連接BM，MN．（1）請判斷線段BM與MN的數(shù)量關系和位置關系，并予以證明．（2）如圖2，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．17、（10分）如圖，拋物線與軸交于兩點和與軸交于點動點沿的邊以每秒個單位長度的速度由起點向終點運動，過點作軸的垂線，交的另一邊于點將沿折疊，使點落在點處，設點的運動時間為秒．（1）求拋物線的解析式；（2）N為拋物線上的點(點不與點重合)且滿足直接寫出點的坐標；（3）是否存在某一時刻，使的面積最大，若存在，求出的值和最大面積；若不存在，請說明理由．18、（10分）全國兩會民生話題成為社會焦點，我市記者為了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調查了我市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝，扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為%；（2）我市人口現(xiàn)有650萬，請你估計其中關注D組話題的市民人數(shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若是一個完全平方式，則的值等于_________．20、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為10和6時，則陰影部分的面積為_________．21、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為20，對角線AC、BD交于點O，E為CD的中點，BD=6，則△DOE的周長為_________．22、（4分）如圖所示，P是正方形ABCD內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBP′重合，若PB＝2，則PP′＝_______.23、（4分）如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1，3），則AC的長是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）；（2）25、（10分）已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．(1)如圖1，若點O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AB=AC；(2)如圖，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC；(3)若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．26、（12分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點B作BP∥AC，過點C作CP∥BD，BP與CP相交于點P．（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認為正確的一個）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質可求出EF的長．【詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.1．故選：A．本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．2、D【解析】

根據(jù)不等式解集的定義即可得出結論．【詳解】∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的數(shù)，∴6是不等式的解．故選D．本題考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解是解答此題的關鍵．3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質分析判斷即可．【詳解】解：A、不等式x＜y的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本選項錯誤；B、不等式x＜y的兩邊同時乘以﹣5，不等號方向改變．即：﹣5x＞﹣5y，故本選項錯誤；C、不等式x＜y的兩邊同時乘以﹣，不等號方向改變．即：﹣x＞﹣y，故本選項錯誤；D、不等式x＜y的兩邊沒有同時乘以相同的式子，故本選項正確．故選：D．考查了不等式的性質．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．4、A【解析】

根據(jù)算術平方根的定義計算即可．【詳解】∵11＝4，∴4的算術平方根是1，即＝1．故選：A．本題考查算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x1＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為．5、B【解析】試題分析：利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項．A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤．考點：命題與定理．6、C【解析】

由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的傳遞性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，繼而求得答案．【詳解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴圖中與△ADE相似三角形共有2對．故選C．此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，解題的關鍵是掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似定理的應用，注意數(shù)形結合思想的應用．7、C【解析】試題分析：作F點關于BD的對稱點F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點之間線段最短可知：當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=1．∴EP+FP的最小值為1．故選C．考點：菱形的性質；軸對稱-最短路線問題8、A【解析】

根據(jù)等式的性質1，等式的兩邊都加或減同一個整式，結果不變，根據(jù)等式的性質1，等式的兩邊都乘或除以同一個不為零的整式，結果不變，可得答案．【詳解】①根據(jù)等式的性質1，等式的兩邊都乘同一個不為零的整式x﹣1，結果不變；②根據(jù)去括號法則；③根據(jù)等式的性質1，等式的兩邊都加同一個整式3﹣x，結果不變；④根據(jù)合并同類項法則．根據(jù)等式基本性質的是①③．故選A．本題考查了等式的性質，利用了等式的性質1，等式的性質1．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、16或21【解析】

分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質求出原來矩形的長和寬，即可得出面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分兩種情況：①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：則∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；綜上所述，原來矩形的面積為16或21；故答案為：16或21．本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握矩形的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．10、1．【解析】

根據(jù)梯形中位線定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的長．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，∴EF為梯形ABCD的中位線，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．故答案為1．本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．11、15.1【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得：（分），答：他最終得分是15.1分．故答案為：15.1．本題考查了加權平均數(shù)的概念．在本題中專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象的權重不同，因而不能簡單地平均，而應將各人的各項成績乘以權之后才能求出最后的得分．12、（3，6）．【解析】

設B、D兩點的坐標分別為（1，y）、（x，2），再根據(jù)點B與點D在反比例函數(shù)的圖象上求出xy的值，進而可得出C的坐標．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，頂點A的坐標為（1，2），∴設B、D兩點的坐標分別為（1，y）、（x，2），∵點B與點D在反比例函數(shù)的圖象上，∴y=6，x=3，∴點C的坐標為（3，6）．故答案為（3，6）．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關鍵．13、．【解析】試題分析：首先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的長是多少；然后再結合△ABC的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE為cm．故答案為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）不在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積=4.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷；（3）先利用一次函數(shù)解析式分別求出一次函數(shù)與坐標軸的兩交點坐標，然后利用三角形面積公式求解．【詳解】（1）設一次函數(shù)解析式為，把，代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）當時，，所以點不在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）當時，，則一次函數(shù)與軸的交點坐標為，當時，，解得，則一次函數(shù)與軸的交點坐標為，所以此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．15、（1）填表見解析；（2）七年級代表隊成績好些；（3）七年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以結合兩個年級成績的平均數(shù)和中位數(shù)，說明哪個隊的決賽成績較好；（3）根據(jù)方差公式先求出八年級的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】（1）八年級的平均成績是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85分；把八年級的成績從小到大排列，則中位數(shù)是80分；填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二858585初三8580100（2）七年級代表隊成績好些．∵兩個隊的平均數(shù)都相同，七年級代表隊中位數(shù)高，∴七年級代表隊成績好些．（3）S八年級2=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160；∵S七年級2＜S八年級2，∴七年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定．本題考查了方差：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)．16、（1）BM=MN，BM⊥MN，證明見解析；（2）仍然成立，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)已知正方形ABCD的邊角相等關系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線，可得BM=MN，由外角性質，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代換可推出結論；（2）同（1）思路一樣，證明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性質和中位線平行關系，通過等角代換即得證明結論．【詳解】（1）BM=MN，BM⊥MN．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∵CE=CF，∴BC-CE=DC-CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，∵M為AE的中點，N為EF的中點，∴MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線．∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，∵BM=AM，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，∴BM⊥MN．故答案為：BM=MN，BM⊥MN．（2）（1）中結論仍然成立．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∴∠ABE=∠ADF=90°，∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，同理（1）得MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，同理（1）得∠BME=∠1+∠2，∠EMN=∠EAF，∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°，∴BM⊥MN，故答案為：結論仍成立．考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，外角的性質，直角三角形中中線的性質，三角形中位線性質，熟記幾何圖形的性質概念是解題關鍵，注意圖形的類比拓展．17、（1）；（2）（-5，1）或（，-1）或（，-1）；（1）存在，時，有最大值為．【解析】

（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1，得到關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得到結論；（2）由拋物線解析式求出C（0，1），根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可知N點縱坐標的絕對值等于1，將y=±1分別代入二次函數(shù)解析式，求出x的值，進而得到N點的坐標；（1）由于點D在y軸的右側時，過點作軸的垂線，無法與的另一邊相交，所以點D在y軸左側，根據(jù)題意求出直線AC的解析式及E，D，F(xiàn)的坐標，然后根據(jù)三角形面積求得與t的函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質求最值即可．【詳解】解：（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1中，得，解得，∴拋物線的解析式為：，（2）∵拋物線與y軸交于點C，∴C（0，1）．∵N為拋物線上的點(點不與點重合)且S△NAB=S△ABC，∴設N（x，y），則|y|=1．把y=1代入，得，解得x=0或-5，x=0時N與C點重合，舍去，∴N（-5，1）；把y=-1代入，得，解得∴N（，-1）或（，-1）．綜上所述，所求N點的坐標為（-5，1）或（，-1）或（，-1）；（1）存在．由題意可知，∵過點作軸的垂線，交的另一邊于點∴點D必在y軸的左側．∵AD=2t，∴由折疊性質可知DF=AD=2t，∴OF=1-4t，∴D（2t-1，0），∵設直線AC的解析式為：，將A（-1，0）和C（0，1）代入解析式得，解得∴直線AC的解析式為：∴E（2t-1，2t）．∴∵-4＜0時，有最大值為．本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到利用待定系數(shù)法求直線、拋物線的解析式，二次函數(shù)的性質，三角形的面積等知識．利用數(shù)形結合是解題的關鍵．18、（1）40、100、15；（2）195萬人．【解析】

（1）先由A組人數(shù)及其所占百分比求出總人數(shù)，總人數(shù)乘以B組對應百分比可得m的值，由各組人數(shù)之和等于總人數(shù)可得n的值，最后依據(jù)百分比概念可得E組對應百分比；

（2）總人數(shù)乘以樣本中對應的百分比可得．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數(shù)為80÷20%=400，

∴m=400×10%=40，n=400-（80+40+120+60）=100，

扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為×100%=15%，

故答案為：40、100、15；

（2）估計其中關注D組話題的市民人數(shù)為650×=195（萬人）．故答案為：（1）40、100、15；（2）195萬人．本題考查頻數(shù)（率）分布表，扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖表，從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息是解題的關鍵．也考查了用樣本估計總體．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點即可求解．【詳解】∵是完全平方式，即為，∴．故答案為．此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點．20、1【解析】

根據(jù)中心對稱的性質判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結果．【詳解】解：∵O是菱形兩條對角線的交點，菱形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案為：1．本題考查了中心對稱，菱形的性質，熟記性質并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關鍵．21、1．【解析】試題分析：∵?ABCD的周長為20cm，∴2（BC+CD）=20，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=6，∴OD=OB=BD=3．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=5+3=1，即△DOE的周長為1．故答案是1．考點：三角形中位線定理．22、【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP繞點B順時針方向旋轉能與△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴PP′=PB=．故答案為．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了正方形與等腰直角三角形性質．23、【解析】

連接OB，由矩形的對角線相等可得AC=OB，再計算OB的長即可.【詳解】解：連接OB，過點B作BD⊥x軸于點D，∵點B的坐標是（1，3），∴OD=1，BD=3，則在Rt△BOD中，OB=，∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB=.故答案為.本題依托直角坐標系，考查了矩形對角線的性質和勾股定理，解題的關鍵是連接OB，將求解AC的長轉化為求OB的長，這是涉及矩形問題時添加輔助線常用的方法.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）－5.【解析】

（1）首先根據(jù)立方根、零次冪、負指數(shù)冪和絕對值的性質化簡，然后計算即可；（2）將二次根式化簡，然后應用乘法分配律，進行計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式.此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序