山東省泰安市肥城市龍山實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次學(xué)科素養(yǎng)大賽含詳解

九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次學(xué)科素養(yǎng)大賽學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、單選題（共48分）1．（本題4分）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（本題4分）若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是（

）A．2 B．或3 C．3 D．3．（本題4分）二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．（本題4分）將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（

）A． B．C． D．5．（本題4分）給出下列四個(gè)函數(shù)：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（本題4分）向空中發(fā)射一枚信號(hào)彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為．若此信號(hào)彈在第6秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)刻中信號(hào)彈所在高度最高的是（

）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒7．（本題4分）如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，BC的長(zhǎng)y米，菜園的面積為S（單位：平方米）．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系8．（本題4分）已知點(diǎn)都在拋物線上，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．（本題4分）二次函數(shù)，當(dāng)k取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，圖像頂點(diǎn)所在的直線是（）A． B．x軸 C． D．y軸10．（本題4分）一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．11．（本題4分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②關(guān)于的不等式的解集為；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（本題4分）如圖，為矩形的對(duì)角線，已知，．點(diǎn)P沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止），過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，則的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（

） B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題（共24分）13．（本題4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．14．（本題4分）拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于，且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則此拋物線的表達(dá)式為．15．（本題4分）如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離m．

16．（本題4分）已知二次函數(shù)中的和滿足如表：根據(jù)表格內(nèi)容，該二次函數(shù)的值為．17．（本題4分）若函數(shù)y=mx+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為．18．（本題4分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是8，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．評(píng)卷人得分三、解答題（共78分）19．（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-2)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)．20．（本題10分）如圖，拋物線與直線相交于B，C兩點(diǎn)，拋物線、直線分別與y軸交于A，D兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A，D的坐標(biāo)．(2)求的面積．21．（本題12分）“雙減”政策落地后，對(duì)校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的影響巨大，不管是機(jī)構(gòu)還是機(jī)構(gòu)老師都面臨著轉(zhuǎn)型，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)李老師推出了“熱學(xué)文化”新零售項(xiàng)目．他新開(kāi)了甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出某品牌科技產(chǎn)品20件，每件盈利26元；乙店一天可售出同一品牌科技產(chǎn)品32件，每件盈利20元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件此種科技產(chǎn)品每降價(jià)1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．設(shè)甲店每件降價(jià)a元時(shí)，一天可盈利y1元，乙店每件降價(jià)b元時(shí)，一天可盈利y2元．（1）當(dāng)a＝5時(shí)，求y1的值．（2）求y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式．（3）若李老師規(guī)定兩家分店下降的價(jià)格必須相同，請(qǐng)求出每件此種科技產(chǎn)品下降多少元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？22．（本題12分）已知拋物線經(jīng)過(guò)，，(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出____________，____________；(3)點(diǎn)是拋物線上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M．（1）求此拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接AC，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（本題12分）如圖1，利用噴水頭噴出的水對(duì)小區(qū)草坪進(jìn)行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護(hù)草坪的一種方法．如圖2，點(diǎn)O處有一個(gè)噴水頭，距離噴水頭的M處有一棵高度是的樹(shù)，距離這棵樹(shù)的N處有一面高的圍墻．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知某次澆灌時(shí)，噴水頭噴出的水柱的豎直高度y（單位：m）（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系(1)某次噴水澆灌時(shí)，測(cè)得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下：x02610121416y0①根據(jù)上述數(shù)據(jù)．求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過(guò)這棵樹(shù)，并請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)某次噴水澆灌時(shí)，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系．假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過(guò)這棵樹(shù)，且不會(huì)澆到墻外，下面有四個(gè)關(guān)于b的不等式：（A）；（B）；（C）；（D）．其中正確的不等式是．（填上所有正確的選項(xiàng)）25．（本題12分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法．小明同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)進(jìn)行了探究．在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：(1)【觀察探究】方程的解為：___；(2)【問(wèn)題解決】若方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為、、、．①a的取值范圍是___；②計(jì)算___；(3)【拓展延伸】①將函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到函數(shù)的圖象？畫出平移后的圖象并寫出平移過(guò)程：②觀察平移后的圖像，當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍___．

參考答案：題號(hào)12345678910答案ACDACBADCB題號(hào)1112答案BD1．A【詳解】解：A、每取一個(gè)x，y都有唯一的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、存在一個(gè)x值，y有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、存在一個(gè)x值，y有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、存在一個(gè)x值，y有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．C【詳解】∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，且，由得，或，由得，，∴m的值是3，故選：C．3．D【詳解】解：二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖象與y軸相交，令x=0，故y=-1，則圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，-1）．故選D．4．A【詳解】解：將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：．故選：A．5．C【詳解】解:當(dāng)x<0時(shí)，①y=?x，③，④y隨x的增大而減??；②y=x，y隨x的增大而增大.故選C.6．B【詳解】解：由炮彈在第6秒與第14秒時(shí)的高度相等，將和代入，求得和的關(guān)系為：，，又時(shí)，炮彈所在高度最高，將代入即可得：．故選：B．7．A【詳解】解∶，，即，與滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)；，與滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)．故選∶A．8．D【詳解】解：當(dāng)時(shí)，畫出圖象如圖所示，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性可得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；當(dāng)時(shí)，畫出圖象如圖所示，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性可得，故選項(xiàng)A、B都錯(cuò)誤；故選：D9．C【詳解】解：設(shè)當(dāng)k=0時(shí)，原二次函數(shù)可化為y=ax2，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0）；當(dāng)k=1時(shí)，原二次函數(shù)可化為y=a（x+1）2+1，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（-1，1）；∵設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b，則

b＝0?k+b＝1，∴b＝0k＝?1，∴函數(shù)圖象頂點(diǎn)所在的直線為：y=-x．故選C．10．B【詳解】解：觀察一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可知：、、，則，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸，故選：B．11．B【詳解】解：①由函數(shù)圖象可得：對(duì)稱軸為直線，∴b=-2a，∴b+2a=0，①正確；②由圖象及對(duì)稱軸可得，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0），∴的解集為：，②錯(cuò)誤；③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c，由②可得當(dāng)時(shí)，y<0，∴4a+2b+c<0，③正確；④當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=0，∵b=-2a，∴c=-3a，∴8a+c=8a-3a=5a，∵開(kāi)口向上，∴a>0，∴8a+c>0，④錯(cuò)誤；綜上可得：①③正確，故選B．12．D【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，在中，，在中，，，，；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，，綜上，與間的函數(shù)關(guān)系式為，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D的圖象符合，故選：D．13．【詳解】∵有意義,∴，解得：．故答案為：14．【詳解】解：此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，又拋物線與軸交于，，解得：，此拋物線的表達(dá)式為，故答案為：．15．10【詳解】解：令，則，解得：，，∴，故答案為：．16．0【詳解】解：由表格可得拋物線經(jīng)過(guò)-2,3，0,3，拋物線對(duì)稱軸為直線，，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，，故答案為：．17．0,2,-2【詳解】解:①當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)為y=2x+1，此時(shí)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)y=mx+(m+2)x+m+1的圖象是拋物線,若拋物線的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則方程mx+(m+2)x+m+1=0只有一個(gè)根,即△=0，可得△=(m+2)-4m(m+1)=0,解得=2，=-2.綜上可得m的值為0,2,-2.18．【詳解】解：如圖，設(shè)平移后所得新拋物線的對(duì)稱軸和兩拋物線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，連接，則由拋物線平移及二次函數(shù)圖像的對(duì)稱的性質(zhì)可知，，，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，點(diǎn)O到AB的距離：，∴解得：．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故答案為：．19．(1)(2)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為直線，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-5)【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-2)，∴，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵二次函數(shù)的表達(dá)式為，∴，∴該二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為直線．對(duì)于，令，則，∴該二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-5)．20．(1)，(2)3【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)，點(diǎn)；（2）聯(lián)立，解得或，∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴，故的面積為3．21．（1）630；（2）；（3）下降5元，最大值是1260元.【詳解】解：（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，的值是630；（2）由題意可得，即關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（3）設(shè)兩家下降的價(jià)格都為元，兩家的盈利和為元，

∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí).答：每件襯衫下降5元時(shí)，兩家分店一天的盈利和最大，最大是1260元．22．(1)拋物線的解析式為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2)；(3)【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)，，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：，化成頂點(diǎn)式為：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．∴拋物線的解析式為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．（2）由（1）知：，∵二次項(xiàng)系數(shù)，∴圖像開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，可取得最大值為，當(dāng)時(shí)，，∴，且，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：，∴當(dāng)時(shí)，，．故答案為：；．（3）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，∵點(diǎn)是拋物線上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，∴，，，∵，，，，∴，，，，，∴，即：，∴，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．23．（1）y=，拋物線的對(duì)稱軸是x=3；（2）存在；P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）．（3）在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．N（，-3）【詳解】(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1)(x－5)．把點(diǎn)A(0，4)代入上式，解得a＝45∴y＝45(x－1)(x－5)＝45x2－x＋4＝45(x－3)2－∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝3．(2)存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，)．如圖1，連接AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接BP，AB．∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴PB＝PC．∴AB＋AP＋PB＝AB＋AP＋PC＝AB＋AC．∴此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b．把A(0，4)，C(5，0)代入y＝kx＋b，得解得∴y＝－45x＋4∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∴y＝－45×3＋4＝．∴P(3，)．(3)在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC的面積最大．如圖2，設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為tt，此時(shí)點(diǎn)N(t，45t2－t＋4)(0＜t＜5)．過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線，分別交x軸，AC于點(diǎn)F，G，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥NG，垂足為D．由(2)可知直線AC的解析式為y＝－45x＋4把x＝t代入y＝－45x＋4，得y＝－45t＋∴G(t，－45t＋4)∴NG＝－45t＋4－(4