八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)第二十章《20.1.5平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)“三數(shù)”的綜合》課件

第二十章20.1.5平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)“三數(shù)”的綜合人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).2.知道平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異.3.能靈活應(yīng)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決實(shí)際問(wèn)題．同學(xué)們，2015年9月3日是“中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年紀(jì)念日”，要選擇部分士兵組成閱兵方陣，在這個(gè)問(wèn)題中最值得我們關(guān)注的是士兵身高的平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)？你能作出選擇嗎？導(dǎo)入新知1知識(shí)點(diǎn)“三數(shù)”的綜合應(yīng)用為了檢查面包的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，隨機(jī)抽取了同種規(guī)格的面包10個(gè)，這10個(gè)面包的質(zhì)量如圖所示.這10個(gè)面包質(zhì)量的眾數(shù)是多少？你能估計(jì)出一個(gè)這樣的面包的平均質(zhì)量嗎？你是怎么估計(jì)的？從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)信息合作探究因?yàn)檎劬€統(tǒng)計(jì)圖具有能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，反映事物的變化情況的特點(diǎn)，所以利用折線統(tǒng)計(jì)圖比較容易看出數(shù)據(jù)的眾數(shù)，也比較容易求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù).

例1如圖(1)是某市6月上旬一周的天氣情況，圖(2)是根據(jù)這一周中每天的最高氣溫繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)兩幅圖提供的信息完成下列問(wèn)題：(1)這一周中溫差最大的一天是星期________；(2)這一周中每天最高氣溫的眾數(shù)是______℃，中位數(shù)是______℃，平均數(shù)是________℃；(3)這兩幅圖各有特點(diǎn)，而關(guān)于折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)，下列四句話中描述最貼切的一句是________．(填序號(hào))①可以清楚地告訴我們每天天氣情況；②可以清楚地告訴我們各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分比的情況；③可以直觀地告訴我們這一周每天最高氣溫的變化情況；④可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的總體情況．三252626③【中考·邵陽(yáng)】在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則這10名選手成績(jī)的眾數(shù)是(

)A．95分B．90分C．85分D．80分1B鞏固新知端午節(jié)期間，某市一周每天最高氣溫(單位：℃)情況如圖所示，則這組表示最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．22B．24C．25D．272B甲、乙、丙三支青年排球隊(duì)各有12名隊(duì)員，三隊(duì)隊(duì)員的年齡情況如圖.（1）觀察圖,你能從圖中分別看出三支球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)嗎？中位數(shù)呢？（2）根據(jù)圖,你能大致估計(jì)出三支球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡哪個(gè)大、哪個(gè)小嗎？你是怎么估計(jì)的？（3）計(jì)算出三支球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡，看看你的估計(jì)是否準(zhǔn)確.從條形統(tǒng)計(jì)圖(頻數(shù)直方圖)中獲取數(shù)據(jù)信息合作探究因?yàn)闂l形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出數(shù)量的多少，所以利用條形統(tǒng)計(jì)圖更容易看出數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的求法可以求出數(shù)據(jù)的平均數(shù).某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19例2月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售

額是多少？平均月銷售額是多少？如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷

售額定為多少合適？說(shuō)明理由.如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，

你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由.商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)的每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額組成一個(gè)樣本，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)估計(jì)總體的情況，從而解決問(wèn)題.分析：整理上面的數(shù)據(jù)得到下表和下圖.解：銷售額/萬(wàn)元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231112312從上表或上圖可以看出，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，

中位數(shù)是18,利用計(jì)算器求得這組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)約是20.可以推測(cè)，這個(gè)服裝部營(yíng)業(yè)員的月

銷售額為15萬(wàn)元的人數(shù)最多，中間的月銷售額

是18萬(wàn)元，平均月銷售額大約是20萬(wàn)元.如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可以

定為每月20萬(wàn)元(平均數(shù)).因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大.可以估計(jì)，月銷售額定為每月20萬(wàn)元是一個(gè)較高目標(biāo)，

大約會(huì)有

的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì). 如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員能夠達(dá)到銷售目標(biāo)，

月銷售額可以定為每月18萬(wàn)元(中位數(shù)).因?yàn)閺?/p>

樣本情況看，月銷售額在18萬(wàn)元以上（含18萬(wàn)

元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右.可以估

計(jì)，如果月銷售額定為18萬(wàn)元，將有一半左右

的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).選擇具有代表一組數(shù)據(jù)特點(diǎn)的數(shù)據(jù)的方法：

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，當(dāng)沒(méi)有極端值時(shí)，用平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值；當(dāng)有極端值時(shí)，用中位數(shù)或眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值．新知小結(jié)【中考·宜昌】在6月26日“國(guó)際禁毒日”來(lái)臨之際，華明中學(xué)圍繞“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”主題，組織師生到當(dāng)?shù)亟涠舅_(kāi)展相關(guān)問(wèn)題的問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，其中“初次吸毒時(shí)的年齡”在17至21歲的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則這些年齡的眾數(shù)是(

)A．18歲B．19歲C．20歲D．21歲1C鞏固新知如圖是某班45名同學(xué)愛(ài)心捐款額的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是(

)A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元2C從扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取數(shù)據(jù)信息做一做小明調(diào)查了班級(jí)里20名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了右圖.(1)在這20名同學(xué)中，本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)是多少？(2)計(jì)算這20名同學(xué)計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)的平均花費(fèi).你是怎么計(jì)算的?合作探究想一想在上面的問(wèn)題中，如果不知道調(diào)查的總?cè)藬?shù)，你還能求平均數(shù)嗎?因?yàn)樯刃谓y(tǒng)計(jì)圖能看出部分在總體中所占的百分比，所以利用扇形統(tǒng)計(jì)圖更容易看出數(shù)據(jù)的眾數(shù)；利用加權(quán)平均數(shù)的求法可以求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

例3某地連續(xù)統(tǒng)計(jì)了10天日最高氣溫，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.（1）這10天中，日最高氣溫的眾數(shù)是多少？（2）計(jì)算這10天日最高氣溫的平均值.

解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，35℃占的比例最大，因此日平均氣溫的眾數(shù)是35℃;（2）這10天日最高氣溫的平均值是：32×10%+33×20%+34×20%+35×30%+36×20%=34.3（℃）.從統(tǒng)計(jì)圖中我們可以獲取有用的數(shù)據(jù)信息，通過(guò)計(jì)算可以得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；通過(guò)數(shù)各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)是把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列后處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)．新知小結(jié)【中考·泰安】某學(xué)校將為七年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)共6門(mén)選修課，現(xiàn)選取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的一門(mén)選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和如下統(tǒng)計(jì)表(不完整)：1選修課ABCDEF人數(shù)/人4060

100

鞏固新知根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分扇形的圓心角為72°C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E，F(xiàn)的人數(shù)分

別為80人，70人D．喜歡選修課C的人數(shù)最少D比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．甲組比乙組大B．甲、乙兩組相同C．乙組比甲組大D．無(wú)法判斷B三種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)：(1)因?yàn)檎劬€統(tǒng)計(jì)圖具有能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，

反映事物的變化情況的特點(diǎn)，所以利用折線統(tǒng)

計(jì)圖比較容易看出數(shù)據(jù)的眾數(shù)，也比較容易求

出數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；1知識(shí)小結(jié)歸納新知(2)因?yàn)闂l形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出數(shù)量的多少，所

以利用條形統(tǒng)計(jì)圖更容易看出數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位

數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的求法可以求出數(shù)據(jù)的平均

數(shù)；(3)因?yàn)樯刃谓y(tǒng)計(jì)圖能看出部分在總體中所占的百分

比，所以利用扇形統(tǒng)計(jì)圖更容易看出數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

利用加權(quán)平均數(shù)的求法可以求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

某校八年級(jí)(3)班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)．班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖(如圖)．根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)是(

)A．20元

B．30元

C．50元

D．100元B2易錯(cuò)小結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)眾數(shù)的概念認(rèn)識(shí)模糊.在求眾數(shù)時(shí)，將眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)誤認(rèn)為是眾數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，容易混淆的是“次數(shù)”和“出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”．本題中，條形統(tǒng)計(jì)圖的高度表示捐款人數(shù)，是相對(duì)應(yīng)的捐款金額出現(xiàn)的次數(shù)，易知本題捐款金額的眾數(shù)是30元．B課后練習(xí)DCD1000.3130240D【答案】B因?yàn)闂l形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出數(shù)量的多少，比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()(1)因?yàn)檎劬€統(tǒng)計(jì)圖具有能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，從上表或上圖可以看出，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，(2)因?yàn)闂l形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出數(shù)量的多少，所氣溫的平均值.所以利用條形統(tǒng)計(jì)圖更容易看出數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()成一個(gè)樣本，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位出數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)的花