浙教版2024-2025學年七年級數學上冊1.4有理數大小比較同步練習（附答案解析）VIP

浙教版2024-2025學年七年級數學上冊1.4有理數大小比較同步練習班級：姓名：親愛的同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數學知識，領略數學的美妙風景。運用所學知識解決本練習，祝你學習進步！一、選擇題1．下列各數中，比?2小的數是（）A．?3 B．0 C．32 D．2．下列四個數中，最小的是（）A．0 B．?3 C．1 D．?13．下列四個數中，絕對值最小的數是（）A．-3 B．0 C．1 D．24．如圖，數軸上的兩個點分別表示數a和-2，則a可以是（）A．?5 B．?1 C．0 D．25．下列比較大小正確的是（）A．?(?2)>?(+3) B．?C．?(?0.33)>|?13|6．有理數a、b、c、d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論中正確的為（）A．a＞b B．a+d＞0 C．|b|＞|c| D．bd＞07．下列說法不正確的是（）A．相反數等于本身的數只有0 B．絕對值等于本身的數只有0C．最大的負整數是?1 D．0既不是正數，也不是負數8．如圖，數軸上的點A，點B分別表示有理數a，b．下列式子錯誤的是（）A．a+b<0 B．ab<0 C．|a|?|b|>0 D．b?|a|<09．數軸上，有理數a、b、-a、c的位置如圖，則化簡|a+c|+|a+b|+|c?b|的結果為（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c?2b D．010．根據如圖所示程序計算y的值，若輸入的x的值為5232 B．25 C．425二、填空題11．比較兩個數的大?。??5.12．寫出一個比-3大的負有理數．13．在1，0，-2，-1這四個數中，最小的數是．14．在-2，3，-4，12這四個數中，任意兩個數相除，所得的商最小是.15．A、B、C三點在數軸上的位置如圖所示，則?a、b、?c的大小關系.在算式3?|?2□4|中的“□”里，填入運算符號“+”，則算式的值為；在“□”里，填入運算符號（在符號“+”“?”“×”“÷”中選擇一個），可使算式的值最大．三、解答題17．在數軸上表示下列各數：﹣2.5，31218．已知：〡a〡=3，b是最大的負整數，求a-b的值。19．若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比較-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”號連接．20．若a＞0，b＞0，且ab>1，則a＞b；若a＜0，b＜0，且ab>1，則a＜b．以上這種比較大小的方法，叫做作商比較法．試利用作商比較法，比較21．如圖，小明有4張寫著不同數的卡片，請你按照題目要求抽出卡片，完成下列問題．（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字的乘積最大，如何抽取？最大值是多少？（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字相除的商最小，如何抽??？最小值是多少？22．某商場計劃投入一筆資金（即本金）采購一批商品，經過市場調查發(fā)現，有兩種銷售方式：方式A：若月末出售，可獲利30%，但要支付倉儲費用600元；方式B：若月初出售，可獲利20%，并可用本金和利潤再投資其他商品，到月末又可獲利5%．若商場投資本金x元．（1）分別用含x的最簡代數式表示出按方式A，B出售所獲得的利潤；（2）若商場投資本金30000元，選擇哪種銷售方式獲利較多？并求出此時獲利金額．23．我們知道，任意一個大于1的正整數n都可以進行這樣的分解：n=x+y（x，y均為正整數，且x≤y），在n的所有這種分解中，如果x，y兩數的乘積最大，我們就稱x+y是n的最佳分解，并規(guī)定在最佳分解時：F(n)=xy，例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因為1×5<2×4<3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9.（1）計算：F(12)；（2）設兩位正整數t=10a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a，b均為整數），數t'十位上的數等于數t十位上的數與數t個位上的數之和，數t'個位上的數等于數t十位上的數與數t個位上的數之差，若t'?t=9，且24．“分類討論”是一種重要數學思想方法，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的三個問題.例：三個有理數a，b，c滿足abc>0，求|a|a解：由題意得：a，b，c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數.①當a，b，c都是正數，即a>0，b>0，c>0時，則：|a|a②當a，b，c有一個為正數，另兩個為負數時，設a>0，b<0，c<0，則：|a|a綜上所述：|a|a請根據上面的解題思路解答下面的問題：（1）已知|a|=3，|b|=1，且a<b，求a+b的值；（2）已知a，b是有理數，當ab≠0時，求a|a|（3）已知a，b，c是有理數，a+b+c=0，abc<0.求b+c|a|

1．【答案】A【解析】【解答】解：根據兩個負數，絕對值大的反而小可知?3<?2.故答案為：A.【分析】比-2小的數是負數，因此排除B、C，再比較-1，-2，-3的大小即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵?3<?1<0<1，∴最小的數是?3，故答案為：B.【分析】根據正數大于0，0大于負數，兩個負數絕對值大的反而小，比較即可.3．【答案】B【解析】【解答】四個數中絕對值最小的數是0．故答案為：B．

【分析】先求出各選項的絕對值，再比較大小即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：根據數軸得：a<?2，∴a可以是-5．故答案為：A．

【分析】根據數軸上右邊的數大于左邊的數可得答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵-（-2）=2，-（+3）=-3，

∴-（-2）＞-（+3），故A符合題意；

B、∵?821=821，?37=921，821＜921，

∴?821＞?6．【答案】C【解析】【解答】解：由a、b、c、d的位置可得a<b<0<c<d，且|a|>|d|>|b|>|c|，

∴-a>d，

∴a<b，a+d<0，|b|>|c|，bd<0.

故答案為：C.

【分析】根據數軸可得a<b<0<c<d，且|a|>|d|>|b|>|c|，據此判斷.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、相反數等于本身的數只有0，選項說法正確，不符合題意；B、絕對值等于本身的數有0和正數，選項說法錯誤，符合題意；C、最大的負整數是?1，選項說法正確，不符合題意；D、0既不是正數，也不是負數，選項說法正確，不符合題意；故答案為：B．【分析】A、根據只有符號不同的兩個數互為相反數可得相反數等于本身的數只有0；

B、根據絕對值的意義可得絕對值等于本身的數有0和正數；

C、根據有理數的大小比較法則“正數大于負數；0大于負數；0小于正數；兩個正數比較大小，絕對值大的數就大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小”可得最大的負整數是-1；

D、0既不是正數，也不是負數.

8．【答案】C【解析】【解答】解：A．∵?4<b<?3，2<a<3，∴|b|>|a|，∴a+b<0，故此選項不符合題意；B．∵?4<b<?3，2<a<3，∴a>0，b<0，∴ab<0，故此選項不符合題意；C．∵?4<b<?3，2<a<3，∴|b|>|a|，∴|a|?|b|<0，故此選項符合題意；D．∵?4<b<?3，2<a<3，∴|a|>b，∴b?|a|<0，故此選項不符合題意．故答案為：C．

【分析】結合數軸，再利用特殊值法逐項判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知a<0<b<?a<c，∴a+c>0，a+b<0，c?b>0，∴|a+c|+|a+b|+|c?b|=a+c?a?b+c?b=2c?2b.故答案為：C.【分析】由數軸可得a<0<b<-a<c，然后確定出a+c、a+b、c-b的符號，然后根據絕對值的性質以及合并同類項法則化簡即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵2≤52≤4，

∴y=152=2511．【答案】>【解析】【解答】解：0>?5.故答案為：>.【分析】根據0大于負數可得出答案.12．【答案】-1（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵?1>?3故答案為：-1（答案不唯一）

【分析】利用有理數比較大小的方法求解即可。13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵?2=2>?1=1，

∴-2＜-1，

∴-2＜-1＜0＜1，

∴在1，0，-2，-1這四個數中，最小的數是-2.

14．【答案】-6【解析】【解答】解：根據題意得，商最小的是：12÷(?2)=?6，故答案為：-6.【分析】根據有理數大小的比較方法，正數大于0，0大于負數，兩個負數絕對值大的反而小，故在-2，3，-4，12這四個數中，任意兩個數相除，所得商最小，只需要用絕對值最大的正數除以絕對值最小的負數即可.15．【答案】-c＜-a＜b【解析】【解答】解：如圖，-a、b、-c在數軸上表示如下：∵數軸左邊的數總是小于右邊的數，∴由數軸可知：-c＜-a＜b，故答案：-c＜-a＜b.【分析】根據數軸找出-a、-c的位置，然后由數軸上左邊的數小于右邊的數進行比較.16．【答案】1；÷【解析】【解答】解：算式3?|?2□4|中的“□”里，填入運算符號“+”，則算式的值為：3?|?2+4|=3?2=1；∵|?2+4|=2，|?2?4|=6，|?2×4|=8，|?2÷4|=1∴在“□”里，填入運算符號“÷”，可使算式的值最大；故答案為：1；÷

【分析】將“+”代入式子中，計算即可；將+”“?”“×”“÷”分別代入|?2□4|中計算，結果最小的原式的結果越大.17．【答案】解：-（-2）=2，|-5|=5，如圖所示：用“＞”將它們連接起來：|-5|＞312【解析】【分析】先在數軸上將各數表示出來，然后利用數軸上右邊的數大于左邊的數判斷即可。18．【答案】解：因為〡a〡=3，b是最大的負整數所以a=±3，b=-1當a=3時，a-b=3-(-1)=4當a=-3時，a-b=-3-(-1)=-2【解析】【分析】利用絕對值的性質，可求出a的值，根據最大的負整數是-1，可得到b的值，然后代入計算求出a-b的值.19．【答案】解：∵m＜0，n＞0

∴-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，

又∵|m|＞|n|，

∴-m＞n＞0，

∴n-m＞-m，m＜-n＜0，

∴n-m＞-m＞n＞0

∴n-m＞-m＞-n＞m-n【解析】【分析】根據正數的相反數是一個負數，負數的相反數是一個正數，負數的絕對值是它的相反數，正數的絕對值等于它本身，即可得出-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，根據不等式的性質即可得出n-m＞-m，m＜-n＜0，從而得出答案。20．【答案】解：因為?1517<0，?17【解析】【分析】根據商比較法得到兩個負數比較時，絕對值大的反而小.21．【答案】（1）解：抽-3和-5，最大值為：-3×（-5）=15（2）解：抽1和-5，最小值為：（-5）÷1=-5【解析】【分析】（1）要使乘積最大，取同號兩數中絕對值最大的兩個數相乘.（2）使這2張卡片上數字相除的商最小，取異號兩數，且絕對值最大的數和絕對值最小的數，即可求解.22．【答案】（1）解：由題意可得，月末出售時的利潤為：30%x-600＝（0.3x-600）元；月初出售時的利潤為：20%x+（1+20%）x×5%＝0.26x（元）．故按方式A出售所獲得的利潤為（0.3x-600）元，按方式B出售所獲得的利潤為0.26x元；（2）解：當x＝30000時，該商月初出售時的利潤為：0.26×30000＝7800（元），該商月末出售時的利潤為：0.3×30000-600＝8400（元），∵8400＞7800，∴選擇月末出售這種方式，即若商場投資30000元，選擇月末銷售方式獲利較多，此時獲利8400元．【解析】【分析】（1）若月末出售，則利潤為30%x-倉儲費用；若月初出售，則利潤為20%x+(1+20%)x×5%，化簡即可；

（2）將x=30000代入（1）的式子中進行計算，然后比較即可判斷.23．【答案】（1）解：∵12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6∵1×11<2×10<3×9<4×8<5×7<6×6∴F（12）=6×6=36（2）解：由題意可得t'=10（a+b）+（a-b）又∵t'-t=9∴10（a+b）+（a-b）-（10a+b）=9∴b=9?a又∵1≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數∴a＝9b＝0或∴t=90或t=11，∴F（t）=45×45或5×6又∵F（t）能被2整除∴F（t）=5×6∴t=11.【解析】【分析】(1)根據12=1+11=2+10=3+9=4+9=5+7=4+8=5+7=6+6，然后比較1×11，2×10，3×9，4×8，5×9的大小即可得出結論；

(2)先根據t'-t=9，得出b=9?a824．【答案】（1）解：因為|a|=3，|b|=1，所以a=±3，b=±1，因為a<b，所以a=?3b=1或a=?3則a+b=(?3)+1=?2或a+b=(?3)+(?1)=?4，即a+b的值為?2或?4；（2）解：由題意，可分以下四種情況：①若a>0，b>0，則a|a|②若a