鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：受彎構(gòu)件

第五章受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件1.了解受彎構(gòu)件的種類及應(yīng)用；2.了解受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的計(jì)算原理（難點(diǎn)），掌握梁的計(jì)算方法；3.掌握組合梁設(shè)計(jì)的方法及其主要的構(gòu)造要求；4.掌握梁的拼接和連接主要方法和要求。一、構(gòu)件類型1、受彎構(gòu)件定義

只受彎矩作用或彎矩與剪力共同作用的構(gòu)件。梁計(jì)算簡圖樓面平面圖負(fù)荷寬度§5-1受彎構(gòu)件的類型和應(yīng)用受彎構(gòu)件類型與截面形式熱軋型鋼截面組合截面冷彎薄壁型鋼截面空腹式截面鋼與混凝土組合截面按制作方法分實(shí)腹式空腹式（蜂窩梁）型鋼截面組合截面熱軋冷彎薄壁焊接或鉚接鋼與混凝土2、受彎構(gòu)件（梁）分類

按支承情況分：簡支梁、連續(xù)梁、懸臂梁等。受彎構(gòu)件類型與截面形式

按受力情況分：單向彎曲和雙向彎曲。

按截面沿長度變化分：等截面和變截面。受彎構(gòu)件類型與截面形式

樓（屋）面梁（主梁、次梁）按使用功能分工作平臺(tái)梁

吊車梁

檁條或墻梁受彎構(gòu)件類型與截面形式在選擇截面時(shí)，應(yīng)遵循以下原則：

1、滿足抗彎2、防止側(cè)扭3、寬肢壁薄

4、制造省工5、連接方便二、截面形式受彎構(gòu)件類型與截面形式受彎構(gòu)件主要破壞形式主要破壞形式

強(qiáng)度破壞整體失穩(wěn)局部失穩(wěn)剛度破壞截面應(yīng)力分布整體失穩(wěn)局部失穩(wěn)三.梁的計(jì)算內(nèi)容正常使用極限狀態(tài)剛度承載能力極限狀態(tài)強(qiáng)度抗彎強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度局部壓應(yīng)力折算應(yīng)力整體穩(wěn)定局部穩(wěn)定§5-2

梁的強(qiáng)度VmaxMmax(一)抗彎強(qiáng)度1.工作性能（1）彈性階段

x

x一、梁的強(qiáng)度σfy彈性階段的最大彎矩:(2)彈塑性階段(3)塑性工作階段彈性區(qū)消失，形成塑性鉸。

x

xσfyaafyfy分為和兩個(gè)區(qū)域。式中：S1nx、S2nx分別為中和軸以上、以下截面對中和軸X軸的面積矩；Wpnx截面對中和軸的塑性抵抗矩。

x

xσfyaafyfy塑性鉸彎矩與彈性最大彎矩之比:只取決于截面幾何形狀而與材料的性質(zhì)無關(guān)的形狀系數(shù)。對X軸對Y軸XXYYA1Aw2.抗彎強(qiáng)度計(jì)算

梁設(shè)計(jì)時(shí)只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面塑性發(fā)展深度取a≤h/8。(1)單向彎曲梁(2)雙向彎曲梁

x

xaafy式中：截面塑性發(fā)展系數(shù)，對于工字形截面梁:

其他截面見表。當(dāng)翼緣外伸寬度b與其厚度t之比滿足:時(shí)，需要計(jì)算疲勞強(qiáng)度的梁:XXYYbt關(guān)于截面有限塑性系數(shù)規(guī)定：a、僅承受靜載或間接動(dòng)荷載時(shí)考慮塑性發(fā)展，

對承受直接動(dòng)力荷載，取b、充分保證受彎構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)。c、為保證受壓翼緣不發(fā)生局部失穩(wěn)，

當(dāng)

時(shí)，?。ǘ┛辜魪?qiáng)度VmaxMmaxtmax

x

x（三）局部壓應(yīng)力

當(dāng)梁的翼緣受有沿腹板平面作用的固定集中荷載且荷載處又未設(shè)置支承加勁肋時(shí)，或有移動(dòng)的集中荷載時(shí)，應(yīng)驗(yàn)算腹板高度邊緣的局部承壓強(qiáng)度。F——集中力,對動(dòng)力荷載應(yīng)考慮動(dòng)力系數(shù)；——集中荷載增大系數(shù)，重級工作制吊車為1.35，其他為1.0；lz--集中荷載在腹板計(jì)算高度邊緣的假定分布長度：a--集中荷載沿梁跨度方向的支承長度，對吊車輪壓可取為50mm；hy--自梁承載邊緣到腹板計(jì)算高度邊緣的距離；hr--軌道的高度，計(jì)算處無軌道時(shí)取0；a1--梁端到支座板外邊緣的距離，按實(shí)際取，但不得大于2.5hy。梁端支座反力：跨中集中荷載：腹板的計(jì)算高度ho的規(guī)定：1．軋制型鋼，兩內(nèi)孤起點(diǎn)間距;2．焊接組合截面，為腹板高度;3．鉚接時(shí)為鉚釘間最近距離。hobt1hobt1ho當(dāng)局部承壓強(qiáng)度出現(xiàn)：1.在固定集中荷載處（包括支座處），應(yīng)設(shè)置支撐加勁肋；2.對移動(dòng)集中荷載，則應(yīng)增加腹板厚度。（四）折算應(yīng)力應(yīng)帶各自符號，拉為正。計(jì)算折算應(yīng)力的設(shè)計(jì)值增大系數(shù)。異號時(shí)，同號時(shí)或

原因：1．只有局部某點(diǎn)達(dá)到塑性

2．異號力場有利于塑性發(fā)展——提高設(shè)計(jì)強(qiáng)度組合梁的腹板計(jì)算高度邊緣處若同時(shí)受有較大的正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力，或同時(shí)受有較大的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。分別為全部荷載下（感觀）和可變荷載下（正常使用）受彎構(gòu)件撓度限值，按規(guī)范取,見書附表。對于的算法可用材料力學(xué)算法解出，也可用簡便算法。等截面簡支梁：梁的最大撓度，按荷載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算。§5-3

梁的剛度跨中毛截面抵抗矩

支座附近毛截面抵抗矩

翼緣截面改變的簡支梁：

梁的最大撓度計(jì)算：簡支梁在均布荷載作用下:梁的剛度簡支梁在集中荷載作用下:懸臂梁在均布荷載作用下:懸臂梁在集中荷載作用下:項(xiàng)次構(gòu)件類別允許撓度值

1樓（屋）蓋梁、工作平臺(tái)梁：主梁抹灰頂棚的次梁其他次梁（包括樓梯梁）L/400L/500L/250L/350L/250L/3002吊車梁：手動(dòng)吊車和單梁吊車輕級工作制吊車中級工作制吊車重級工作制吊車3支承壓型鋼板的屋面檁條4支承壓型鋼板的墻梁L/500受彎構(gòu)件允許撓度值L/800L/1000L/1200L/200L/200注意：梁的剛度1、L為梁的跨度，對于懸臂梁為懸伸長度的2倍。2、為永久和可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的撓度允許值，（如有起拱應(yīng)減去拱度）為可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的撓度允許值3、計(jì)算撓度時(shí):

荷載采用標(biāo)準(zhǔn)值，截面特性采用毛截面進(jìn)行計(jì)算?！?-4梁的整體穩(wěn)定一、概念側(cè)向彎曲，伴隨扭轉(zhuǎn)——出平面彎扭屈曲。（1）當(dāng)荷載較小時(shí)，偶有干擾，發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，干擾撤去，變形恢復(fù)，梁是整體穩(wěn)定的。（2）當(dāng)荷載增大，超過某一數(shù)值（臨界值），有側(cè)向干擾引起側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，這時(shí)候，撤去干擾也不能恢復(fù)變形，梁是不穩(wěn)定的。1、受彎構(gòu)件整體失穩(wěn)現(xiàn)象

梁整體穩(wěn)定整體失穩(wěn)原因分析：M上翼緣受壓下翼緣受拉腹板阻止上翼緣繞x-x軸屈曲帶動(dòng)整個(gè)截面繞y-y軸屈曲問題受彎構(gòu)件彎扭失穩(wěn)與軸心受壓構(gòu)件有何區(qū)別？

梁整體穩(wěn)定2、受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定臨界彎矩Mcr受彎構(gòu)件失穩(wěn)前能承受的最大彎矩。根據(jù)薄壁構(gòu)件計(jì)算理論，受彎構(gòu)件彎扭平衡方程為：繞強(qiáng)軸彎曲平衡方程彎扭平衡方程

梁整體穩(wěn)定雙軸對稱截面臨界彎矩：3、影響梁整體穩(wěn)定的因素,則臨界彎矩1）

受壓區(qū)側(cè)向支承點(diǎn)長度，則臨界彎矩2）

梁整體穩(wěn)定3）荷載性質(zhì)純彎曲時(shí)最低，其次是均布荷載，再次是集中力4）荷載作用位置荷載作用于上翼緣荷載作用于下翼緣

梁整體穩(wěn)定5）與支座約束程度有關(guān)

約束愈強(qiáng)，越大6）加強(qiáng)受壓翼緣比加強(qiáng)受拉翼緣更有效加強(qiáng)受壓翼緣，越大提高整體穩(wěn)定最有效措施：2、加大其受壓翼緣寬度b。1、增加受壓翼緣側(cè)向支承來減小其側(cè)向自由長度。

梁整體穩(wěn)定三、梁的整體穩(wěn)定計(jì)算1.不需要計(jì)算整體穩(wěn)定的條件1)、有鋪板(各種鋼筋混凝土板和鋼板)密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連、能阻止其發(fā)生側(cè)向位移時(shí)；2)H型鋼或等截面工字形簡支梁受壓翼緣的自由長度l1與其寬度b1之比不超過下表規(guī)定時(shí)；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷載作用在下翼緣荷載作用在上翼緣跨中受壓翼緣有側(cè)向支承點(diǎn)的梁,不論荷載作用在何處跨中無側(cè)向支承點(diǎn)的梁

l1/b1

條件鋼號3）對于箱形截面簡支梁，其截面尺寸滿足：可不計(jì)算整體穩(wěn)定性。bb0t1h0twtwt2b1b2h2、整體穩(wěn)定計(jì)算

當(dāng)截面僅作用Mx時(shí)：（1）不滿足以上條件時(shí)，按下式計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性：（2）穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算任意橫向荷載作用下：

A、軋制H型鋼或焊接等截面工字形簡支梁B、軋制普通工字形簡支梁C、其他截面的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算祥見規(guī)范。上述穩(wěn)定系數(shù)時(shí)按彈性理論得到的，當(dāng)時(shí)梁已經(jīng)進(jìn)入彈塑性工作狀態(tài)，整體穩(wěn)定臨界離顯著降低，因此應(yīng)對穩(wěn)定系數(shù)加以修正，即：當(dāng)截面同時(shí)作用Mx、My時(shí)：

規(guī)范給出了一經(jīng)驗(yàn)公式：§5-5

型鋼梁的設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)原則

強(qiáng)度、整體穩(wěn)定、剛度要求、局壓承載力局部穩(wěn)定一般均滿足要求。二、設(shè)計(jì)步驟

（一）單向彎曲型鋼梁以工字型鋼為例

1、梁的內(nèi)力求解：設(shè)計(jì)荷載下的最大Mx’及V’（不含自重）。

2、Wnx求解：選取適當(dāng)?shù)男弯摻孛?，得截面參?shù)。3、彎曲正應(yīng)力驗(yàn)算：求得設(shè)計(jì)荷載及其自重作用下的，截面最大設(shè)計(jì)內(nèi)力Mx和V4、最大剪力驗(yàn)算5、整體穩(wěn)定驗(yàn)算6、局壓驗(yàn)算7、剛度驗(yàn)算（二）雙向彎曲型鋼梁以工字型鋼為例

1、梁的內(nèi)力求解：設(shè)計(jì)荷載下的最大Mx’、V’（不含自重）和My

。

2、Wnx可由強(qiáng)度初估：選取適當(dāng)?shù)男弯摻孛?，得截面參?shù)。

3、抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算： 求得設(shè)計(jì)內(nèi)力Mx、V（含自重）和My

4、最大剪力驗(yàn)算5、整體穩(wěn)定驗(yàn)算6、局壓驗(yàn)算7、剛度驗(yàn)算§5-6

組合梁的設(shè)計(jì)一、截面選擇

原則：強(qiáng)度、穩(wěn)定、剛度、經(jīng)濟(jì)性等要求

1、截面高度 （1）容許最大高度hmax—凈空要求； （2）容許最小高度hmin

由剛度條件確定，以簡支梁為例：（3）梁的經(jīng)濟(jì)高度he

經(jīng)驗(yàn)公式：2、腹板高度hw

因翼緣厚度較小，可取hw比h稍小，滿足50的模數(shù)。3、腹板厚度tw

由抗剪強(qiáng)度確定： 一般按上式求出的tw較小，可按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：構(gòu)造要求：4、翼緣尺寸確定： 由Wx及腹板截面面積確定：綜上所述，梁的高度應(yīng)滿足：一般bf以10mm為模數(shù)，t以2mm為模數(shù)。確定bf

、t尚應(yīng)考慮板材的規(guī)格及局部穩(wěn)定要求。bfhwh1httwxx二、截面驗(yàn)算

截面確定后，求得截面幾何參數(shù)IxWxIyWy

等。

1、強(qiáng)度驗(yàn)算：抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局壓強(qiáng)度、折算應(yīng)力；

2、整體穩(wěn)定驗(yàn)算；

3、局部穩(wěn)定驗(yàn)算，對于腹板一般通過加勁肋來保證

4、剛度驗(yàn)算；

5、動(dòng)荷載作用，必要時(shí)尚應(yīng)進(jìn)行疲勞驗(yàn)算。三、組合梁截面沿長度的改變

一般來講，截面M沿l改變，為節(jié)約鋼材，將M較小區(qū)段的梁截面減小，截面的改變有兩種方式：1、改變翼緣板截面（1）單層翼緣板，一般改變bf，而t不變，做法如圖：bfbf’12.5（a）（b）l~l/6~l/6M1M1M

（2）多層翼緣板，可采用切斷外層翼緣板的方法，斷

點(diǎn)計(jì)算確定，做法如圖：

為了保證，斷點(diǎn)處能正常工作，實(shí)際斷點(diǎn)外伸長度l1應(yīng)滿足： lM1M1l1l1

1）端部有正面角焊縫時(shí)：當(dāng)hf

≥0.75t1時(shí)：l1

≥b1

當(dāng)hf

<0.75t1時(shí)：l1

≥1.5b12）端部無正面角焊縫時(shí)：l1

≥2b1

b1

、t1---外層翼緣板的寬度和厚度；hf--焊腳尺寸。lM1M1l1l12、改變梁高

具體做法如圖：h≥h/2h≥h/2抵緊焊接l/6~l/5四、焊接組合梁翼緣焊縫計(jì)算單位長度上的剪力V1：

當(dāng)有集中力作用而又未設(shè)加勁肋時(shí)，應(yīng)進(jìn)行折算應(yīng)力計(jì)算：一、概述為提高強(qiáng)度和剛度，腹板宜高為提高整體穩(wěn)定性，翼緣宜寬較寬較薄軋制型鋼不需局部穩(wěn)定驗(yàn)算，組合截面應(yīng)驗(yàn)算局部穩(wěn)定。受壓翼緣屈曲腹板屈曲§5-7

梁的局部穩(wěn)定梁的局部失穩(wěn)概念

當(dāng)荷載達(dá)到某一值時(shí)，梁的腹板和受壓翼緣將不能保持平衡狀態(tài)，發(fā)生出平面波形鼓曲，稱為梁的局部失穩(wěn)

受彎構(gòu)件發(fā)生局部失穩(wěn)后，截面中應(yīng)力進(jìn)行重分布，故不致引起受彎構(gòu)件立刻破壞，但會(huì)引起強(qiáng)度、整體穩(wěn)定和剛度下降，故在鋼結(jié)構(gòu)中采取構(gòu)造措施防止局部失穩(wěn)發(fā)生。板件局部穩(wěn)定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則1、由強(qiáng)度控制承載力，使板件局部失穩(wěn)的臨界應(yīng)力不小于材料的屈服強(qiáng)度。2、由整體穩(wěn)定控制承載力，使板件局部失穩(wěn)的臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件的整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力。

3、由實(shí)際工作應(yīng)力控制承載力，使板件局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力不小于實(shí)際工作應(yīng)力。二、受壓翼緣的局部穩(wěn)定

梁的受壓翼緣可近似視為：一單向均勻受壓薄板，其臨界應(yīng)力為：將E=206X103N/mm2，ν=0.3代入上式，得：由條件，得：并視受壓翼緣懸伸部分，為三邊簡支，且板長趨于無窮大，故β=0.425；不考慮腹板對翼緣的約束作用，，令η=0.25，則：因此，規(guī)范規(guī)定不發(fā)生局部失穩(wěn)的板件寬厚比：強(qiáng)度計(jì)算考慮截面塑性發(fā)展時(shí)：強(qiáng)度計(jì)算不考慮截面塑性發(fā)展（γx=1.0）時(shí)：對于箱形截面受壓翼緣在兩腹板（或腹板與縱向加勁肋）間的無支承寬度b0與其厚度的比值應(yīng)滿足：tbb0th0twbtbb0th0tw三腹板的局部穩(wěn)定圖梁腹板失穩(wěn)

承受靜力荷載和間接承受動(dòng)力荷載的組合梁，一般考慮腹板屈曲強(qiáng)度，按規(guī)定布置加勁肋計(jì)算其抗彎和抗剪承載力，而直接承受動(dòng)力荷載的吊車梁及類似構(gòu)件，則按下列規(guī)定配置加勁肋，并計(jì)算各板段的穩(wěn)定性。

梁腹板受到彎曲正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力的作用，在這些應(yīng)力的作用下，梁腹板的失穩(wěn)形式如圖所示。腹板加勁肋的配置圖梁腹板的失穩(wěn)(a)彎曲正應(yīng)力單獨(dú)作用下；(b)剪應(yīng)力單獨(dú)作用下；(c)局部壓應(yīng)力單獨(dú)作用下橫向加勁肋：防止由剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力引起的腹板失穩(wěn)；縱向加勁肋：防止由彎曲壓應(yīng)力引起的腹板失穩(wěn)，通常布

置在受壓區(qū)；短加勁肋：防止局部壓應(yīng)力引起的失穩(wěn)，布置在受壓區(qū)。

同時(shí)設(shè)有橫向和縱向加勁肋時(shí)，斷縱不斷橫。提高梁腹板局部穩(wěn)定可采取以下措施：①加大腹板厚度—不經(jīng)濟(jì)②設(shè)置加勁肋—經(jīng)濟(jì)有效腹板加勁肋的類型腹板設(shè)加勁肋滿足局部穩(wěn)定要求圖梁腹板加勁肋腹板加勁肋的設(shè)置：a、當(dāng)時(shí)，按構(gòu)造設(shè)置加勁肋。b、當(dāng)時(shí)，設(shè)置橫向加勁肋。c、當(dāng)時(shí)，設(shè)置縱向加勁肋，在集中力處設(shè)置短加勁肋。d、任何情況下均須滿足（二）配置加勁肋的腹板穩(wěn)定計(jì)算1.僅用橫向加勁肋加強(qiáng)的腹板h0ahoa式中:

σ—計(jì)算區(qū)格，平均彎矩作用下，腹板計(jì)算高度邊緣的彎曲壓應(yīng)力；

τ--計(jì)算區(qū)格，平均剪力作用下，腹板截面剪應(yīng)力；

σ—腹板計(jì)算高度邊緣的局部壓應(yīng)力，計(jì)算時(shí)取ψ=1.0。2.同時(shí)設(shè)置橫向和縱向加勁肋的腹板h1ah１Ⅰh２Ⅱ（1）受壓區(qū)區(qū)格Ⅰ

：(2)下區(qū)格Ⅱ

：ah１Ⅰh２Ⅱh2式中:

σ２—計(jì)算區(qū)格，平均彎矩作用下，腹板縱向加勁肋處的彎曲壓應(yīng)力；

σｃ２—腹板在縱向加勁肋處的局部壓應(yīng)力，取

τ—計(jì)算同前。(３)受壓翼緣和縱